（全国通用）高考数学一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第二节 排列组合习题 理.doc

第二节排列组合基础达标一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015北京房山区二模)一个学习小组有6名男生和5名女生,从中选出2名男生和1名女生,代表本小组参加一项比赛,则不同的选法共有()a.60种b.70种c.75种d.150种1.c【解析】不同选法共有=155=75种.2.(2015大连二模)现有4名男医生,3名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()a.b.c.d.2.b【解析】从4名男医生中选2名,有种选法,从3名女医生中选1名,有种选法,由乘法原理知共有种不同选法.3.(2015河北衡水中学四调)某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少有一名教师,则不同的分配方法有()a.80种b.90种c.120种d.150种3.d【解析】有两类情况:(1)其中一所学校有3名教师,另两所学校各一名教师的分法有=60种;(2)其中一所学校有1名教师,另两所学校各两名教师的分法有=90种,故共有60+90=150种分配方法.4.(2015重庆模拟)将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,则不同的安排方案共有()a.12种b.10种c.9种d.8种4.a【解析】分两步:第一步,将2名教师分成两组,有1种分法,再安排到甲、乙两地,有种分法;第二步,将4名学生平均分成两组,有=3种分法,再安排到甲、乙两地,有3种分法,由分步乘法计数原理可得不同的安排方案共有3=12种.5.(2015南昌十校二模)在爸爸去哪儿第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知:食物投掷地点有远、近两处;由于grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处,那么不同的搜寻方案有()a.80种b.70种c.40种d.10种5.c【解析】分两类:第一类,grace不参与该项任务,不同的搜寻方案有=30种;第二类,grace参与搜寻近处投掷点的食物,不同的搜寻方案有=10种,由分类加法计数原理可得共有30+10=40种不同的搜寻方案.二、填空题(每小题5分,共25分)6.(2015北京顺义区测试)如果在一周内(周一至周日)安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有种.(用数字作答)6.360【解析】先安排甲校,有6种选法,再安排其余三所学校,有=60种方法,由分步乘法计数原理得不同的安排方法有660=360种.7.(2015河南实验中学质检)某班2名同学准备报名参加浙江大学、复旦大学和上海交大的自主招生考试,要求每人最多选报两所学校,则不同的报名结果有种.7.36【解析】每个同学的报名结果都是=6种,所以2个同学的不同报名结果有66=36种.8.(2015武汉调研)7个人排成一列,其中甲、乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是.(结果用数字表示)8.960【解析】将甲、乙捆绑为一个整体,再排其余4人,最后将甲乙整体和丙插空,故共有=22420=960种不同排法.9.计划将排球、篮球、乒乓球这3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有.9.60种【解析】根据题意,分2种情况讨论:若3个项目分别安排在不同的场馆,则安排方案共有=24种;若有两个项目安排在同一个场馆,另一个安排在其他场馆,则安排方案共有=36种,所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有24+36=60种.10.(2015天津南开中学模拟)现有3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是.10.288【解析】6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有(=432种,其中男生甲站两端的有=144种,故符合条件的排法共有432-144=288种.高考冲关1.(5分)(2016重庆调研)某天连续有7节课,其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节,数学2节.在排课时,要求生物课不排第1节,数学课要相邻,英语课与数学课不相邻,则不同排法的种数是()a.408b.480c.552d.8161.a【解析】当数学课排在第1,2两节课时,有=96种不同排法;当数学课排在第2,3两节课时,有=54种不同排法;当数学课排在第3,4或4,5或5,6两节课时,都有=60种不同排法;当数学课排在第6,7两节课时,有=78种不同排法,由分类加法计数原理可得共有96+54+603+78=408种不同排法.2.(5分)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为()a.232b.252c.472d.4842.c【解析】根据题意,不考虑限制条件,从16张卡片中任取3张有种情况,其中如果取出的3张为同一种颜色,有4种情况;如果取出的3张有2张红色的卡片,有种情况,则满足条件的取法有-4=560-16-72=472种.3.(5分)(2015甘肃一诊)在数字“2015”中,各位数字相加和为8,称该数为“如意四位数”,则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有()a.18个b.22个c.23个d.24个3.c【解析】用数字0,1,2,3,4,5组成“如意四位数”,可能由0,1,2,5或0,1,3,4组成,其中千位数字是5或4或3的分别有个,均大于2015,千位数字是2的,有2510,2501,2105,2150和2051五个数大于2015,所以适合题意的“如意四位数”共有3+5=23个.4.(5分)(2015北京西城区一模)某种产品的加工需要a,b,c,d,e五道工艺,其中a必须在d的前面完成(不一定相邻),其他工艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,b与c必须相邻,那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种.(用数字作答)4.24【解析】将b和c捆绑为一个整体,a和d是“定序”问题,则不同的排列顺序有=24种.5.(5分)在10名安装工中,有5人会安装电脑,有3人会安装音响设备,其余2人既会安装电脑又会安装音响设备.现要选派由6人组成的安装小组,组内有专门安装电脑和音响设备的各3人,则有种不同的选人方案.5.185【解析】按照具有双项技术的安装工分类:两人都不选派,有=10种;两人中选派1人,有)=80种;两人全派,有=95种,综上可知符合条件的方案有10+80+95=185种.6.(5分)(2015蚌埠质检)甲、乙、丙三所学校的6名学生参加数学竞赛培训,其中有1名甲学校的学生,2名乙学校的学生,3名丙学校的学生,培训结束后要照相留念,要求同一学校的学生互不相邻,则不同的排法种数为.6.120【解析】对丙校的3名学生的排法进行分类:(1)丙校的3名学生排在1,3,5三个位置,有=36种不同排法;(2)丙校的3名学生排在1,3,6三个位置,有=24种不同排法;(3)丙校的3名学生排在1,4,6三个位置,有=24种不同排法;(4)丙校的3名学生排在2,4,6三个位置,有=36种不同排法.所以适合条件的不同排法共有36+24+36+24=120种.7.(5分)(2015北京昌平区测试)某班举行的联欢会由5个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须和节目乙相邻,且节目甲不能排在第一个和最后一个,则该班联欢会节目