2.基本不等式.doc

第1章1.31.4一、选择题1设0ab，ab1，则下列不等式正确的是()Ab2aba2b2B2abba2b2C2aba2b2bD2aba2b2b解析：0ab，且ab1，0ab1.a2b22ab，ba2b2，且b.故2aba2b2b.答案：C2某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件(x0)，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件B80件C100件D120件解析：记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)220，当且仅当，即x80(x0)时，f(x)取最小值答案：B3设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)()A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数解析：x0，f(x)(2x)12121.当且仅当2x，即x时，f(x)有最大值21.答案：A4已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，)B(，42，)C(2,4)D(4,2)解析：28，要使m22m恒成立，则m22m8.解得4m2.答案：D二、填空题5某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金，某顾客要购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将5 g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金_10 g(填大小关系符号)解析：设两臂长分别为a，b，两次放入的黄金数是x，y，则ax5b，by5a，xy25.，xy10.又ab，xy，xy10.故顾客实际所得黄金大于10 g.答案：6若对任意x0，不等式a恒成立，则a的取值范围是_.解析：由x0，知原不等式等价于0x3恒成立，min5，即05.解得a.答案：a三、解答题7设单位圆的内接三角形的面积为，三边长分别为a，b，c，且不全相等，求证：.证明：三角形的面积Sabsin C，2，abc1.bcacabcab()，当且仅当abc时，取等号三边长a，b，c不全相等，.8.某地要围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如上图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用解：(1)如题图所示，设矩形的另一边长为a m.则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知xa360，得a，y225x360(x0)(2)x0，225x210 800.y225x36010 440，当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元一、选择题1已知下列不等式：x2；|x|2；若0a1b，则logablogba2；若0a1b，则logablogba2.其中正确的是()ABCD解析：当x0时，x2，当x0时，x2，故错误x与同号，|x|x|2.故正确当0a1b时，logab0，logba0，logab0，logba0.logablogbalogab2.故正确，错误答案：C2对于x，不等式16恒成立，则实数p的取值范围为()A(，9B(9,9C(，9D9，)解析：令tsin2x，则cos2x1t.又x，t(0,1)不等式16可化为p(1t)，令y(1t)171729，当16t，即t时取等号，因此原不等式恒成立，只需p9.答案：D二、填空题3已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_.解析：2xyx(2y)2，8x2y2xyx2y2，即(x2y)24(x2y)320.又x0，y0，x2y4.当且仅当x2，y1时取等号，即x2y的最小值是4.答案：44已知二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，则的最小值为_.解析：f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，a0，44ac0.c.a2a224，当且仅当a，即a1时取等号答案：4三、解答题5某厂家拟在2018年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)若不进行促销活动，则该产品的年销售量只有1万件已知2018年生产该产品的固定投入为8万元每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2018年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数(2)该厂家2018年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：(1)由题意知，当m0时，x1，13k，k2.x3.每件产品的销售价格为1.5(元)，y1.5x816xm29(m0)(2)当m0时，(m1)28，y82921.当且仅当m1，即m3时，ymax21.故该厂家2018年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元6已知x，y