甘肃省民勤县第四中学高三数学上学期期中考试试题 文 新人教版.doc

2013-2014学年第一学期期中考试试卷 高三数学（文科）第卷（选择题 共60分） 共120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1化简a. b. c. d. 2、设x，yr，则“x2且y2”是“x2y24”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d即不充分也不必要条件3、若平面向量与的夹角是180，且，则等于( )a b c d4、下列命题错误的是( )a命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则” b若为假命题，则均为假命题c “”是 “”的充分不必要条件d对于命题“使得”，则“均有”5、下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） abcd6已知在r上是奇函数，且 ( ) a. 2 b.-2 c. d.987、在等差数列中，已知，则等于（ ） a .40 b.42 c.43 d.458、不等式的解集是( ) abcd9、函数的图像如图所示，则它的解析式是（ ）10、对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()a2，) b(2)c2,2 d0，)11、在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若c120，ca，则()abcda与b的大小关系不能确定12、已知函数有两个零点，则有 （ ）abcd 第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知sin()，则cos()的值为_.14、函数f(x)的图象如图所示，则abc. （第14题图）15、.若幂函数的图象过点（8,4），则该幂函数的解析式为 16、给出下列四个结论：“若则”的逆命题为真；若为的极值，则； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0时其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）填空题答案：13 14 15 16 三.解答题（共6个小题，共70分）17(10分)已知向量a(sin x,2cos x)，b(2sin x，sin x)，函数f(x)ab1.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给出的直角坐标系中，画出f(x)在区间0，上的图象18(12分) 已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn (nn*)，求数列bn的前n项和tn.19 (12分)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos bbcos c，求函数f(a)的取值范围.20(12分)设函数f(x)x36x5，xr.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x(1，)时，f(x)k(x1)恒成立，求实数k的取值范围21 (12分) 已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.()求数列的通项公式：（）等比数列满足：，若数列，求数列的前n项和. 22.(12分)已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率；()求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 高三数学（文科）试题答案1-5 aaabc 6-10 bbdca ad 13、 14、. 15 16、正确。17、解(1)f(x)2sin2x2sin xcos x1sin 2xcos 2xsin，t，(3分)当2x2k，即xk (kz)时，函数f(x)取得最大值.(6分)(2)列表：2x0x0y1001(9分)描点连线，得函数图象如图所示：18、 解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.(4分)由于ana1(n1)d，sn，所以an2n1，snn(n2)(6分)(2)因为an2n1，所以a14n(n1)，因此bn.(8分)故tnb1b2bn.所以数列bn的前n项和tn.(12分)19、解：（i解(1)mnsin cos cos2sin sin，mn1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos bbcos c，由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos c，2sin acos bsin ccos bsin bcos c.2sin acos bsin(bc).abc，sin(bc)sin a0.cos b，0b，b.0a.或x0；当x时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，)和(，)；单调减区间为(，)当x时，f(x)有极大值54；当x时，f(x)有极小值54.(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当54a1，所以kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)x2x5，此函数在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)3.所以k的取值范围是k3.21解：()设等差数列的公差为d，则依题设d0 由.得 -1分由得 -2分由得将其代入得。即,又,代入得, -3分. - 22、解：(1)由已知， 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(2). 5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 6分当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间