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3 1 4空间向量的坐标表示 吴定业 江苏省赣榆高级中学2018年12月23日 请你回忆 空间向量基本定理的内容是什么 空间向量基本定理 如果三个向量e1 e2 e3不共面 那么对空间任意向量p 存在唯一的有序实数组 x y z 使得p xe1 ye2 ze3 请你尝试 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AB BB1中点 以 为基底 表示下列向量 1 2 E F 3 4 5 6 Q 请你尝试 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AB BB1中点 设棱长为1 E F Q 请你建立适当的坐标系 并写出点A B E B1 F P的坐标 请你定义 问题1你能类比平面向量坐标表示 给出空间向量坐标表示的定义吗 请你思考 问题2类比平面向量的坐标运算 你能给出空间向量坐标运算的法则吗 设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 a b a b a x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1 y1 z1 思考你能选择一个给出它的证明吗 请你尝试 例1已知a 1 3 8 b 3 10 4 求 a b a b 3a a b 4 7 4 a b 2 13 12 3a 3 9 24 思考向量的坐标是终点的坐标吗 请你尝试 例2已知空间四点A 2 3 1 B 2 5 3 C 10 0 10 和D 8 4 9 求证 四边形ABCD是梯形 请你尝试 变式1已知空间四点A 2 3 1 B 2 5 3 C 10 n 10 和D 8 4 m 又四边形ABCD是梯形 且AB CD 求m和n 变式2已知空间四点A 2 3 1 B 2 5 3 C 10 0 10 和D 4 2 5 判断四边形ABCD是否是平面四边形 请你小
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