4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义.doc

4.1 任意角的正、余弦函数的定义一、基础达标1有下列说法：终边相同的角的同名三角函数的值相等；终边不同的角的同名三角函数的值不等；若sin 0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos ，其中正确的个数为()A0 B1 C2 D32已知角的终边经过点(4,3)，则cos 等于()A. B. C D3角的终边经过点P(b,4)且cos ，则b的值为()A3 B3 C3 D54当为第二象限角时，的值是()A1 B0 C2 D25若为第一象限角，则能确定为正值的是()Asin Bcos Ccos2sin2 Dcos 26已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A. B. C. D.7已知终边经过点(3a9，a2)，且sin 0，cos 0，则a的取值范围为_8已知函数f(x)cos， xR，则f的值_9判断下列各式的符号：(1)sin 340cos 265 ； (2)(为第二象限角)二、能力提升10设角的终边经过点(6t，8t) (t0)，则sin cos 的值是()A. B C D不确定11点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为()A. B. C. D.12若角的终边与直线y3x重合且sin 0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn_.13已知角的终边与函数yx的图像重合，求的正弦、余弦值14利用三角函数的定义证明：sin4cos412sin2cos2.三、探究与创新15已知cos 0，(1)求角的集合； (2)求角的终边所在的象限；(3)试判断sin，cos的符号参考答案：1. 答案B解析只有正确2. 答案D解析因为角的终边经过点(4,3)，所以x4，y3，r5，所以cos .3. 答案A解析r，cos .b3.4. 答案C解析为第二象限角，sin 0，cos 0.2.5. 答案C解析为第一象限角，2k2k，kZ.kk，kZ.当k2n (nZ)时，2n0，cos 0，且当k2n1 (nZ)时，2n2n (nZ)为第三象限角，sin0，cos0，且0.而4k20，cos 0，位于第二象限或y轴正半轴上，3a90，a20，2a3.8. 答案1解析fcoscoscos1.9. 解(1)340是第四象限角，265是第三象限角，sin 3400，cos 2650.(2)为第二象限角，0sin 1，1cos 0，sin(cos )0，cos(sin )0， 0.10. 答案C解析当t0时，r10|t|10t.sin ，cos ，sin cos .当t0时，r10|t|10t. sin ，cos ，sin cos .11. 答案A解析由题意知：xOQ，又|OQ|1，由三角函数的定义知：xQcos，yQsin.12. 答案2解析y3x，sin 0，点P(m，n)位于y3x在第三象限的图像上，且m0，n0，根据任意角正弦函数、余弦函数的定义可知sin ，cos ，左边sin4cos4212sin2cos2右边即sin4cos412sin2cos2.15. 解(1)cos 0，角的终边可能位于第一或第二象限或y轴非负半轴上，角的终边只能位于第二象限故角的集合为|2k2k，kZ(2)2k2k(kZ)，