辽宁省朝阳县柳城高级中学高二数学上学期期中试题.doc

辽宁省朝阳县柳城高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟； 总分 150分一、选择题（每小题5分，共60分）1已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，则等于 （ ）a4 b8 c 10 d162实数满足，则的最大值是（ ）a1 b0 c3 d43下列说法正确的是（ ） a.命题“x0r，x02x010”;b.“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件;c.命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：若x2=1，则x1;d.命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题.4抛物线yax2的准线方程为y1，则实数a的值为（ ）（a）4 （b） （c） （d）45已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为 . 16 . 8 . 25 . 326已知命题，命题,则（ ）a命题是假命题 b命题是真命题c命题是真命题 d命题是假命题7下列各函数中，最小值为的是 （ ）a b，c d8不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 a b c d9已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )a. b. c. d.10从椭圆1(ab0)上一点p向x轴作垂线，垂足恰为左焦点f1，a是椭圆与x轴正半轴的交点，b是椭圆与y轴正半轴的交点，且abop(o是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )a b c d11.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为a. b. c. d.12已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆c1与双曲线c2有共同的焦点，设左右焦点分别为f1，f2，p是c1与c2在第一象限的交点，pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是( )(a)(，+) (b)(，+) (c)(，+) (d)(0，+)二、填空题（每题5分，共20分）13已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_ 14已知定点在抛物线的内部，为抛物线的焦点，点在抛物线上，的最小值为4，则= 15设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为三、解答题（17题10分1822各12分，共70分）17（10分）已知函数f(x)，x1，)(1)当a4时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)由a4，f(x)x26，当x2时，取得等号即当x2时，f(x)min6(4分)(2)x1，)， 0恒成立，即x1，)，x22xa0恒成立等价于ax22x，当x1，)时恒成立，令g(x)x22x，x1，)，ag(x)max1213，即a3.a的取值范围是.(10分)18（12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程. 解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为(6分)所以所求双曲线的一个焦点为（1， 0），所以c=1，设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 解得所以所求的双曲线方程为(12分)19（12分）设:实数满足,其中,:实数满足（1）若且为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围21（12分） 设、分别是椭圆 的左、右焦点，（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）若c为椭圆上异于b一点，且，求的值；22（12分）椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点. （1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由. 解：(1)由a4，f(x)x26，当x2时，取得等号即当x2时，f (x)min6(4分)(2)x1，)， 0恒成立，即x1，)，x22xa0恒成立18 解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为(6分)所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 19 解：由得，又,所以, 当时，1,即为真时实数的取值范围是1 由,得,即为真时实数的取值范围是 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是(6分) （）是的充分不必要条件，即,且, 设a=,b=,则, 9分又a=, b=，则0,且所以实数的取值范围是 (12分) 20 解：（1）由题意，动圆圆心到点a的距离与到直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹为a为焦点，以为准线的抛物线，其方程为；(6分) （2）设m的坐标为，由题意知，所以；代入抛物线方程得，所以(12分)21 解： 因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值 (6分)（）设c（）， 由得，又所以有解得(12分)22解：解：（1）抛物线的焦点为,准线方程为, 由代入得,解得或（舍去）,从而 该椭圆的方程为该椭圆的