辽宁省沈阳市第四十五中学八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理（第2课时）教学案（无答案）（新版）北师大版.doc

7.5 三角形内角和定理课 题7.5 三角形内角和定理第2课时时间 课 型新知探究课教具教材、课件、三角板学 习目 标知 识 与 能 力掌握三角形外角的性质；证明的步骤、格式、方法、技巧。过 程 与 方 法通过学习活动，学生能自主地“做数学”，强化基础。情感态度价值观培养逻辑思维能力和推理能力，培养几何意识。教学重点掌握三角形外角的性质；熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧。教学难点灵活运用三角形外角的性质，培养逻辑思维能力和推理能力，培养几何意识。教法学法引导、启发，合作交流教学环节教 学 过 程设计意图情境引入新知探究在证明三角形内角和定理时，用到了把abc的一边bc延长得到acd，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质。三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。外角的特征：(1)顶点在三角形的一个顶点上。(2)一条边是三角形的一边。(3)另一条边是三角形某条边的延长线。三角形外角的推论及其应用问题1：如图，abc中，a=70，b=60，acd是abc的一个外角，能由a、b求出acd吗？如果能，acd与a、b有什么关系？ 问题2：任意一个abc的一个外角acd与a、b的大小会有什么关系呢？结论：推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。推论：由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论。推论可以当做定理使用。例2已知，如图，在三角形abc中，ad平分外角eac，b=c。求证：adbc引导学生从三角形的外角的角度进行思考，激发学生学习兴趣。通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论。引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考。新的定理的推导过程建立在学生的充分思考和论证的基础之上。巩固训练归纳小结分析：要证明adbc,只需证明“同位角相等”,即需证明dae=bbacde。证明：eac=b+c，b=c（已知）b=eac（等式的性质）ad平分eac（已知）dae=eac（角平分线的定义）dae=b（等量代换）adbc（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？补例1 已知：baf，cbd，ace是abc的三个外角。求证：baf+cbd+ace=360分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证。证明：(略)。补例2 已知：d是ab上一点,e是ac上一点，be、cd相交于f,a=62，acd=35，abe=20。求：(1)bdc度数；(2)bfd度数。解：(略)。1.已知：如图，在三角形abc中，1是它的一个外角，e为边ac上一点，延长bc到d，连接de。求证：12。证明：略。 abcde1f22.如图，求证：（1）bdc。（2）bdc=b+c+a。如果点d在线段bc的另一侧，结论会怎样？通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证。还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证。让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题。学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要引导学生找到一个过渡角。板书设计7.5 三角形内角和定理（2）情境引入： 例2：外角及定理： 补例1：结论： 补例2：作 业p183习题7.71、2教 学反 思 教学中，帮助学生找三角形的