重庆市开县镇安中学九年级数学上学期第三次月考试题 新人教版.doc

重庆市开县镇安中学2014-2015学年九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1在3，1，0，2这四个数中，最大的数是( )a0b6c2d32下列各图中，不是中心对称图形的是( )abcd3计算x2x3的结果是( )ax5bx8cx6dx74下列四种调查中，适合普查的是( )a登飞机前，对旅客进行安全检查b估计某水库中每条鱼的平均重量c了解宁波市八年级学生的视力状况d了解中小学生的主要娱乐方式5若有意义，则a的取值范围是( )a任意实数ba1ca1da06如图，已知abcd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，eg平分bef，若1=50，则2的度数为( )a50b60c65d707已知反比例函数图象经过点（2，2），（1，n），则n等于( )a3b4c3d48已知点（2，y1），（1，y2），（3，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )ay1y2y3by3y1y2cy3y2y1dy2y1y39一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为s（千米），则s与t的函数图象大致是( )abcd10如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第10个小房子需要的石子数量为( )a130b140c150d16011已知一次函数y=kx+k的图象如图所示，则二次函数y=kx22x+k的图象大致是( )abcd12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，并且图象经过点（1，0）、（0，2），对称轴为x=，在下列五个结论中：abc0；4acb20；ab+c2；ab0；ac+2=b其中正确的个数有( )a1个b2个c3个d4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，则另一个根为_14如图，矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ac=6，则od=_15为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188这6次数据的中位数是_16如图，abc中，ab=ac，点d是bc的中点，e是ac上一点，且ae=ad，若aed=75，则edc的度数是_17从1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于x的反比例函数y=的图象在二，四象限，且使不等式组无解的概率为_18如图，等腰rtabc中，o为斜边ac的中点，cab的平分线分别交bo，bc于点e，f，bpaf于h，pcbc，ae=1，pg=_三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19计算：22|+（）2（）0+（1）201420如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点a（2，6）和点（4，n）（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b的解集四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21先化简，再求值：，其中x是一元二次方程2x2+6x4=0的根22为了解我校初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳，立定跳远，实心球，三项体育测试，按a（及格），b（良好），c（优秀），d（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生，请补全折线统计图；（2）我校初三年级有2200名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分；（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从获得“优秀”的学生中选出两名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率23某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润w（元）最大？（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m的值24如图，在abc中，ab=ac，ef为abc的中位线，点g为ef的中点，连接bg，cg（1）求证：bg=cg；（2）当bgc=90时，过点b作bdac，交gc于h，连接hf，求证：bh=fh+cf五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25如图，已知抛物线y=ax2+bx3（a0）与x轴交于a，b两点，过点a的直线l与抛物线交于点c，其中a点的坐标是（1，0），c点坐标是（4，3）（1）求抛物线解析式；（2）点m是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线ac的上方，试求acm的最大面积以及此时点m的坐标；（3）抛物线上是否存在点p，使得pac是以ac为直角边的直角三角形？如果存在，求出p点的坐标；如果不存在，请说明理由26如图1，abcd中，对角线bdab，ab=5，ad边上的高为4，等腰直角efg中，ef=4，egf=45，且efg与abcd位于直线ad的同侧，点f与点d重合，gf与ad在一直线上，efg从点d发以每秒1个单位的速度沿射线da方向平移，当点g到点a停止运动；同时点p从点a发，以每秒3个单位的速度沿折线addc方向运动，到达点c停止运动，设运动的时间为（1）求ad的长度；（2）在efg平移的过程中，记efg与abd相互重叠的面积为s，请直接写出面积s与运动时间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）如图2，在运动的过程中，若线段ef与线段bd交于点q，连接pq，是否存在这样的时间，使得dpq为等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由2014-2015学年重庆市开县镇安中学九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1在3，1，0，2这四个数中，最大的数是( )a0b6c2d3【考点】有理数大小比较 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案【解答】解：3021，故选：d【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于0，0大于负数是解题关键2下列各图中，不是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180，能够和原来的图形重合，该图即是中心对称图形即可判断得出答案【解答】解：a、c、d符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，b不符合中心对称图形的定义故选b【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，能够根据概念正确判断中心对称图形，特别注意观察组合图形的每一部分的对称性，难度适中3计算x2x3的结果是( )ax5bx8cx6dx7【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n【解答】解：x2x3=x2+3=x5故选a【点评】本题主要考查同底数幂相乘的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键4下列四种调查中，适合普查的是( )a登飞机前，对旅客进行安全检查b估计某水库中每条鱼的平均重量c了解宁波市八年级学生的视力状况d了解中小学生的主要娱乐方式【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，适合普查的方式一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强【解答】解：a、分析登飞机登飞机前，对旅客进行安全检查，精确度要求高、事关重大、往往选用普查故正确；b、估计某水库中每条鱼的平均重量，操作性不强，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可故错误；c、了解宁波市八年级学生的视力状况，因工作量较大，适合采取抽样调查的方式故错误；d、了解中小学生的主要娱乐方式，所述的情况因工作量较大，适合采取抽样调查的方式故错误；故选a【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析5若有意义，则a的取值范围是( )a任意实数ba1ca1da0【考点】二次根式有意义的条件 【专题】计算题【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数【解答】解：根据题意，得a10，解得，a1故选b【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义6如图，已知abcd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，eg平分bef，若1=50，则2的度数为( )a50b60c65d70【考点】平行线的性质；角平分线的定义 【专题】计算题【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求【解答】解：abcd，1+bef=180，2=beg，bef=18050=130，又eg平分bef，beg=bef=65，2=65故选c【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质，以及角平分线的性质7已知反比例函数图象经过点（2，2），（1，n），则n等于( )a3b4c3d4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】首先设反比例函数关系式为y=，根据图象所经过的点可得k=2（2）=4，进而得到函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得n的值【解答】解：设反比例函数关系式为y=，反比例函数图象经过点（2，2），k=2（2）=4，反比例函数解析式为y=，图象经过（1，n），1n=4，解得：n=4，故选：b【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k8已知点（2，y1），（1，y2），（3，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )ay1y2y3by3y1y2cy3y2y1dy2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】把x=2、1、3代入解析式计算出对应的函数值，然后比较大小即可【解答】解：当x=2时，y1=x2=4；当x=1时，y2=x2=1；当x=3时，y3=x2=9，所以y3y1y2故选b【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式9一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为s（千米），则s与t的函数图象大致是( )abcd【考点】函数的图象 【分析】轮船先从甲地顺水航行到乙地，速度大于静水速度，图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴，又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，速度小于静水速度，图象平缓一些【解答】解：依题意，函数图象分为三段，陡平平缓，且路程逐渐增大故选b【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决10如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第10个小房子需要的石子数量为( )a130b140c150d160【考点】规律型：图形的变化类 【分析】要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是1，第二个屋顶是3第三个屋顶是5以此类推，第n个屋顶是2n1第一个下边是4第二个下边是9第三个下边是16以此类推，第n个下边是（n+1）2个两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+1）2+2n1=n2+4n，将n=10代入求值即可【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，以此类推，第n个是2n1；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，以此类推，第n个是（n+1）2个所以共有（n+1）2+2n1=n2+4n当n=10时，n2+4n=140，故选b【点评】本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力11已知一次函数y=kx+k的图象如图所示，则二次函数y=kx22x+k的图象大致是( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据一次函数的图象和性质判断k的取值范围，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，得到答案【解答】解：从一次函数图象可知，k1，k0，抛物线开口向下，1，对称轴在x=1的右侧，与y轴的交点在（0，1）的上方故选：b【点评】本题考查的是一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质，掌握性质、读懂图象从中获取正确的信息是解题的关键，解答二次函数图象问题时，要从开口方向、对称轴和顶点坐标三个方面入手12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，并且图象经过点（1，0）、（0，2），对称轴为x=，在下列五个结论中：abc0；4acb20；ab+c2；ab0；ac+2=b其中正确的个数有( )a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据抛物线与x轴的公共点的个数可得到b24ac0；由抛物线开口向下得a0，由抛物线的对称轴为直线x=0得b0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，则abc0；因为对称轴为x=，x=0时，y=2，所以x=时，y=2，由于在对称轴的左侧y随x的增大而增大，则ab+c2；因为x=，得出a=2b，由于a0，所以ab0；根据图象经过点（1，0）、（0，2），对称轴为x=，求得a=，b=，c=2，所以ac+2=b；【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有公共点，b24ac0，4acb0，所以错误；对称轴为x=，x=0时，y=2，x=时，y=2，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，当x=1时，ab+c2，所以错误；x=，a=2b，a0，ab0所以正确；当x=1时，y=0，a+b+c=0，x=0时，y=2，c=2，a=2b，2b+b+2=0，b=，a=，ac+2b=0，ac+2=b，所以正确；故选c【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，则另一个根为3【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解【解答】解：一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1，设另一根为x1，由根与系数关系：1x1=3，解得x1=3【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数关系式的合理选择14如图，矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ac=6，则od=3【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的对角线相等，且互相平分即可求解【解答】解：四边形abcd是矩形，bd=ac=6，od=bd=3故答案是：3【点评】本题考查了矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，理解性质定理是关键15为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176，183，187，179，187，188这6次数据的中位数是185【考点】中位数 【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：176，179，183，187，187，188，则中位数为：=185故答案为：185【点评】本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数16如图，abc中，ab=ac，点d是bc的中点，e是ac上一点，且ae=ad，若aed=75，则edc的度数是15【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得adbc，根据等腰三角形两底角相等可得ade=aed，然后求解即可【解答】解：ab=ac，点d是bc的中点，adbc，ae=ad，ade=aed=75，edc=adcade=9075=15故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键17从1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于x的反比例函数y=的图象在二，四象限，且使不等式组无解的概率为【考点】概率公式；不等式的解集；反比例函数的性质 【分析】由关于x的反比例函数y=的图象在二，四象限，且使不等式组无解，可求得a的取值范围为：a1，然后可得从1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，符合条件的有3个，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：反比例函数y=的图象在二，四象限，a30，a3，不等式组无解，12aa2，解得：a1，使关于x的反比例函数y=的图象在二，四象限，且使不等式组无解的a的取值范围为：a1，从1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，符合条件的有3个，使关于x的反比例函数y=的图象在二，四象限，且使不等式组无解的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，等腰rtabc中，o为斜边ac的中点，cab的平分线分别交bo，bc于点e，f，bpaf于h，pcbc，ae=1，pg=1【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】可先证得aeoafb，可求得af和ef，再证明bcgaeb，可得ae=bg，再证明bpcabf，可得bp=af，可求得pg=ef，可求得答案【解答】解：o为ac中点，eoa=fba=90，af平分bac，oae=fab，aeoafb，设oa=x，则ab=x，=，即=，af=，abc为等腰三角形，o为ac中点bc=ba，bcg=eba=45，bpaf，cbg+pba=eab+pba=90，cbg=eab，在bcg和aeb中，bcgaeb（asa），ae=bg=1，pcbc，pcb=abc=90，在pbc和fab中，pbcfab（asa），pb=af=，pc=pbbg=1，故答案为：1【点评】本题主要考查相似三角形、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的边对应成比例、全等三角形的边相等是解题的关键三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19计算：22|+（）2（）0+（1）2014【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、乘方、二次根式化简五个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=4+91+13=3【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点a（2，6）和点（4，n）（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式 【专题】计算题【分析】（1）把a的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把b的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出b的坐标，分别把a、b的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案【解答】解：（1）把a（2，6）代入y=得：m=12，y=，把（4，n）代入y=得：n=3，b（4，3），把a、b的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=，b=3，即y=x+3，答：反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=x+3（2）不等式kx+b的解集是2x0或x4【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21先化简，再求值：，其中x是一元二次方程2x2+6x4=0的根【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解 【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后化除法运算为乘法运算后约分得到原式=，再根据一元二次方程解的定义得到2x2+6x=4，最后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：原式=，x是一元二次方程2x2+6x4=0的根，2x2+6x=4，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值也考查了一元二次方程的解22为了解我校初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳，立定跳远，实心球，三项体育测试，按a（及格），b（良好），c（优秀），d（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了20名学生，请补全折线统计图；（2）我校初三年级有2200名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分；（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从获得“优秀”的学生中选出两名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图 【分析】（1）用a的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，再补全折线统计图即可；（2）计算出20名学生中满分所在的比例，即可估计全年级有多少同学获得满分；（3）列表或画树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）由扇形统计图可知a占35%，由条形统计图可知人数为7人，所以总人数=735=20（人），如图所示：故答案为：20；（2）估计全年级有多少同学获得满分的人数=100%2200=440（人）；（3）列表得：一 二女男1男2 女（女，男1）（女，男2）男1（男1，女）（男1，男2）男2（男2，女）（男2，男1）由表可知总共有6种等可能的结果，满足条件的有2种，所以p（刚好选中两名男生）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润w（元）最大？（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m的值【考点】二次函数的应用 【分析】（1）首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润；（2）首先确定原来的销售量，然后销售量单件利润=总利润列出方程求解即可【解答】解：（1）销售量=25010（x25）=50010x，总利润=（x20）（50010x）=10x2+700x10000=10（x35）2+2250当x=35时，最大利润为2250元（2）原来销售量50010x=500350=150，35（1m%）150（1+2m%）=5250设m%=a，（1a）（1+2a）=1，解得：a=0或a=，要降价销售，a=，m=50【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键24如图，在abc中，ab=ac，ef为abc的中位线，点g为ef的中点，连接bg，cg（1）求证：bg=cg；（2）当bgc=90时，过点b作bdac，交gc于h，连接hf，求证：bh=fh+cf【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【专题】证明题【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得abc=acb，有中位线定理和点g为ef的中点可证明begcfg，从而得出结论；（2）延长bg交ac于m，根据题意可证明bghcgm，得出bh=cm，gh=gm，还可证明gmfghf，则mf=hf，即可证明bh=fh+cf【解答】证明：（1）ab=ac，abc=acb，又ef为中位线，be=ab=cf，efbc，1+abc=efc+acb=180，1=efc，又g为ef的中点，eg=gf，在beg和cfg中，begcfg，bg=cg；（2）延长bg交ac于m，bgc=90，bdac，2=90ghb=90dhc=3，在bgh和cgm中，bghcgm，bh=cm，gh=gm又efbc，4=gcb=45，5=904=45=4在gmf和ghf中，gmfghf，mf=hf，bh=cm=mf+fc=fh+fc【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的中位线定理，是中考常见题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25如图，已知抛物线y=ax2+bx3（a0）与x轴交于a，b两点，过点a的直线l与抛物线交于点c，其中a点的坐标是（1，0），c点坐标是（4，3）（1）求抛物线解析式；（2）点m是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线ac的上方，试求acm的最大面积以及此时点m的坐标；（3）抛物线上是否存在点p，使得pac是以ac为直角边的直角三角形？如果存在，求出p点的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题 【分析】（1）代入a，c两点，列出方程，解得a，b即可；（2）设m（a，a2+4a3），求出直线直线ac的解析式为：y=1x，过m作x轴的垂线交ac于n，则n（a，1a），即有三角形acm的面积为amn和cmn的面积之和，化简运用二次函数的最值，即可得到；（3）讨论当acp=90，当cap=90，运用直线方程和抛物线方程求交点即可【解答】解：（1）由于a点的坐标是（1，0），c点坐标是（4，3），则a+b3=0，且16a+4b3=3，解得，a=1，b=4，即抛物线的解析式为：y=x2+4x3；（2）设m（a，a2+4a3），设直线ac的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，直线ac的解析式为：y=1x，过m作x轴的垂线交ac于n，如图所示：则n（a，1a），即有三角形acm的面积为amn与cmn的面积之和，即为（a1+4a）（a2+4a31+a）=（a2+5a4），当a=时，面积取得最大，且为，此时m（，）；（3）存在，理由如下：当acp=90，即有此时cp：y=x7，由cp解析式和抛物线解析式得：，解得：，或（不合题意舍去），p（1，8）；当cap=90，由ac的斜率为1，即有ap的斜率为1，此时ap：y=x1，由ap解析式和抛物线解析式得：，解得：，或，（不合题意舍去），p（2，1）故存在点p，且为（1，8）或（2，1），使得pac是以ac为直角边的直角三角形【点评】本题考查了二次函数解析式的求法、一次函数解析式的求法、二次函数的最值、三角形面积的计算、解方程和方程