重庆市开县德阳初级中学中考数学 第八讲《 三角形与四边形》复习 新人教版.doc

第八讲 三角形与四边形复习 一、学习指引1.知识要点：三角形的性质，全等三角形的定义、判定和性质，结合等腰三角形、直角三角形以及平行四边形（含矩形、菱形、正方形），梯形等性质的应用，中位线的应用.2.方法指导：(1)处理有关三角形和四边形的问题，常转化成基本图形来考虑.(2)解题过程中常需添加辅助线.（3）折叠问题中应重视轴对称知识的应用.二、典型例题例1如图，已知边长为5的等边三角形abc纸片，点e在ac边上，点f在ab边上，沿着ef折叠，使点a落在bc边上的点d的位置，且，则ce的长是（ ）a b. c d.bac(例3图) 例3.如图，已知每个小方格的边长为1，a、b、c都在小方格的顶点上，则点c到ab所在直线的距离等于 .a(例4图)例4（07湖州）如图，点a是55网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，以a为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是（ ）a.10个 b.12个 c.14个 d.16个例5（09烟台市）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 （例5图） 例6（09深圳市）如图a是长方形纸带，def=20，将纸带沿ef折叠成图b，再沿bf折叠成图c，则图c中的cfe的度数是 例7（09兰州市）如图，在四边形abcd中，e为ab上一点，ade和bce都是等边三角形，ab、bc、cd、da的中点分别为p、q、m、n，试判断四边形pqmn为怎样的四边形，并证明你的结论例8（09丽水市）如图，已知abc中，abc=90,ab=bc，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则ac的长是（ ） a b c d7例9（09黔东南州）如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形abcd的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形abcd的面积是25.（1）连结ef，证明abe、fbe、edf、cdf的面积相等.（2）求h的值.例10（09台州市）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，则点就是四边形的准内点图1（1）如图2， 与的角平分线相交于点求证：点是四边形的准内点（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假” 任意凸四边形一定存在准内点（ ）任意凸四边形一定只有一个准内点（ ）若是任意凸四边形的准内点，则或( )例11如图，四边形abcd中，abcd90，bccd，e是ad延长线上一点，若deab3cm，ce4cm，求ad的长？例12. （09河北）在图1至图3中，点b是线段ac的中点，点d是线段ce的中点四边形bcgf和cdhn都是正方形ae的中点是m（1）如图1，点e在ac的延长线上，点n与点g重合时，点m与点c重合，求证：fm = mh，fmmh；（2）将图1中的ce绕点c顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：fmh是等腰直角三角形；（3）将图2中的ce缩短到图14-3的情况，fmh还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）60pq2cm（第6题）6(09吉林)将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ）acm bcm ccm d2cmp(第7题)【能力拓展】12.（09重庆市）如图，在等腰rtabc中，c=90，ac=8，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且保持ad=ce，连接de、df、ef。在此运动变化的过程中，下列结论：（第12题）dfe是等腰直角三角形；四边形cdfe不可能为正方形；de长度的最小值为4；四边形cdfe的面积保持不变；cde面积的最大值为8.其中正确的结论是（ ）a b c dadebcf（第13题）13.（09 江苏省）如图，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为 cm214. 如图,在平行四边形abcd中,a1,a2,a3,a4和b1,b2,b3,b4分别是ab和dc的五等分点,c1,c2和d1,d2分别是ad和bc的三等分点,若四边形c1a4d2b1的面积为1,则sabcd= .15（09年宜宾市）已知：如图，以rtabc的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边ab=3，则图中阴影部分的面积为_16.如图，o是平行四边形abcd对角线的交点，oead交cd于e，ofab于f，那么 。17. 如图，所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为l形，那么小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的l形图案个数是（ ）a16 b32 c48 d64(第18题)18如图，矩形abcd中，点e，f，g，h分别在边ab，bc，cd，da上，点p在矩形abcd内若ab4cm，bc6cm，aecg3cm，bfdh4cm，四边形aeph的面积为5cm2，则四边形pfcg的面积为_cm219(09吉林)两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线上（如图），=2cm，将长方形绕着点顺时针旋转角，将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点、重合时，连接（如图），求点到的距离；（2）当时（如图），求证：四边形为正方形aocd358xy(第20题)20如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形aocd，已知ad=3，ao=8，oc=5，若点p在梯形内，且，求点p的坐标？答 案第八讲 三角形与四边形（典型例题）例1. d . 例2. b 例3. . 例4. d. 例517. 例6. 120. 例7. 证明：如图，连结acbd pq为abc的中位线， pq ac同理 mnac mnpq， 四边形pqmn为平行四边形在aec和deb中，aede，eceb，aed60ceb，即 aecdeb aecdeb acbd pqacbdpn pqmn为菱形例8. a.例9.解：连结efl1l2l3l4，且四边形abcd是正方形befd，bfed四边形ebfd为平行四边形be=fd又l1l2l3和l4之间的距离为hsabe=beh，sfbe=beh，sedf=fdh，scdf=fdhsabe= sfbe= sedf= scdf （2）过a点作ahbe于h点。sabe= sfbe= sedf= scdf又 正方形abcd的面积是25，且ab=ad=5又l1l2l3l4ef分别是ad与bc的中点ae=ad=在rtabe中，be= 又abae=beah 例10.（1）如图2，过点作， 平分， 同理 是四边形的准内点图3（1）图4图3（2）（2） 平行四边形对角线的交点就是准内点，如图3（1）.或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图3（2）；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点如图4.（3）真；真；假（3）是第八讲 三角形与四