甘肃省白银市会宁一中高二数学下学期期中试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）（2010陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 计算题分析： 首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置解答： 解：z=+i，复数z在复平面上对应的点位于第一象限故选a点评： 本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具2（5分）（2008海南）设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（） a e2 b e c d ln2考点： 导数的乘法与除法法则分析： 利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f（x0）=2解方程即可解答： 解：f（x）=xlnxf（x0）=2lnx0+1=2x0=e，故选b点评： 本题考查两个函数积的导数及简单应用导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分3（5分）（2015春会宁县校级期中）曲线f（x）=x3+x2的一条切线平行于直线y=4x1，则切点p0的坐标为（） a （0，1）或（1，0） b （1，0）或（1，4） c （1，4）或（0，2） d （1，0）或（2，8）考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标解答： 解：由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1当x=1时，y=0；当x=1时，y=4切点p0的坐标为（1，0）或（1，4）故选：b点评： 利用导数研究函数的性质是导数的重要应用之一，导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的帮助本小题主要考查利用导数求切点的坐标4（5分）（2015枣庄一模）用数学归纳法证明“1+n（nn*，n1）”时，由n=k（k1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）a2k1b2k1c2kd2k+1考点： 用数学归纳法证明不等式专题： 综合题分析： 考查不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1，末项为，然后判断n=k+1时增加的项数即可解答： 解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由n=k，末项为到n=k+1，末项为=，应增加的项数为2k故选c点评： 本题是基础题，考查数学归纳法证明问题的第二步，项数增加多少问题，注意表达式的形式特点，找出规律是关键5（5分）（2015西安模拟）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（） a 0f（2）f（3）f（3）f（2） b 0f（3）f（3）f（2）f（2） c 0f（3）f（2）f（3）f（2） d 0f（3）f（2）f（2）f（3）考点： 利用导数研究函数的单调性分析： 由题意已知函数f（x）的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断f（x）的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，从而求解解答： 解：由函数f（x）的图象可知：当x0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）0，f（2），f（3），f（3）f（2）0，由此可知f（x）在（0，+）上恒大于0，其图象为一条直线，直线的斜率逐渐减小，f（x）单调递减，f（2）f（3），f（x）为凸函数，f（3）f（2）f（2）0f（3）f（3）f（2）f（2），故选b点评： 此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，另外还考查学生的读图能力，要善于从图中获取信息6（5分）（2010永州校级模拟）若函数f（x）=x33bx+3b在（0，1）内有极小值，则（） a 0b1 b b1 c b0 d b考点： 利用导数研究函数的极值专题： 计算题分析： 先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围解答： 解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上令f（x）=3x23b=0，得x2=b，显然b0，x=又x（0，1），010b1故选a点评： 本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的范围问题7（5分）（2015春会宁县校级期中）设o是原点，对应的复数分别为23i，3+2i，那么对应的复数是（） a 5+5i b 55i c 5+5i d 55i考点： 复数代数形式的加减运算；向量的减法及其几何意义专题： 计算题分析： 直接利用复数的坐标运算及减法几何意义求解解答： 解：由，对应的复数分别为23i，3+2i，所以=故选d点评： 本题考查了复数代数形式的加减运算，考查了复数加减法的几何意义，是基础题8（5分）（2015春会宁县校级期中）由抛物线y=x2x，直线x=1及x轴围成的图形的面积为（） a b 1 c d 考点： 定积分在求面积中的应用专题： 导数的概念及应用分析： 由图形，利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算即可解答： 解：由抛物线y=x2x，直线x=1及x轴围成的图形的面积为：=（）|+=1；故选：b点评： 本题考查了利用定积分求阴影部分的面积；关键是明确被积函数以及积分上限和下限9（5分）（2013山东模拟）曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） a b 4e2 c 2e2 d e2考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积解答： 解：曲线y=，y=，切线过点（4，e2）f（x）|x=4=e2，切线方程为：ye2=e2（x4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=e2，与y轴的交点为：（0，e2），曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=2|e2|=e2，故选d点评： 此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程，解此题的关键是对曲线y=能够正确求导，此题是一道基础题10（5分）（2015春会宁县校级期中）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（） a 0 b c d 1考点： 反证法的应用专题： 推理和证明分析： 根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论解答： 解：假设a、b、c都大于，则a+b+c1，这与已知a+b+c=1矛盾假设a、b、c都小于，则a+b+c1，这与已知a+b+c=1矛盾故a、b、c中至少有一个数不小于故选：b点评： 本题考查反证法的应用，涉及不等式的证明，属于中档题11（5分）（2011山西校级模拟）如图，椭圆中心在坐标原点，f为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（） a b c d 考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；压轴题分析： 类比“黄金椭圆”，在黄金双曲线中，当时，|bf|2+|ab|2=|af|2，由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac，整理得c2=a2+ac，即e2e1=0，解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e解答： 解：类比“黄金椭圆”，在黄金双曲线中，|oa|=a，|ob|=b，|of|=c，当时，|bf|2+|ab|2=|af|2，b2+c2+c2=a2+c2+2ac，b2=c2a2，整理得c2=a2+ac，e2e1=0，解得 ，或 （舍去）故黄金双曲线的离心率故选a点评： 本题主要考查了类比推理、椭圆的简单性质及双曲线的简单性质注意寻找黄金双曲线中a，b，c之间的关系，利用双曲线的性质求解12（5分）（2006广东）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“”为：（a，b）（c，d）=（acbd，bc+ad）；运算“”为：（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），设p，qr，若（1，2）（p，q）=（5，0），则（1，2）（p，q）=（） a （4，0） b （2，0） c （0，2） d （0，4）考点： 进行简单的合情推理专题： 压轴题；新定义分析： 本题考查的简单的合情推理，是一个新运算，我们只要根据运算的定义：（a，b）（c，d）=（acbd，bc+ad）；运算“”为：（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），结合（1，2）（p，q）=（5，0）就不难列出一个方程组，解方程组易求出p，q的值，代入运算公式即可求出答案解答： 解：由（1，2）（p，q）=（5，0）得，所以（1，2）（p，q）=（1，2）（1，2）=（2，0），故选b点评： 这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）（2015春会宁县校级期中）复数的共轭复数是考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质求得所给的复数，从而求得它的共轭复数解答： 解：复数=，故它的共轭复数为，故答案为：点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题14（5分）（2012南宁校级模拟）函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a等于 5考点： 函数在某点取得极值的条件专题： 计算题分析： 先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=3时取得极值，可以得到f（3）=0，代入求a值解答： 解：对函数求导可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=3时取得极值 f（3）=0a=5故答案为：5点评： 本题主要考查函数在某点取得极值的性质属基础题比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题15（5分）（2014渭南二模）根据下面一组等式：s1=1s2=2+3=5s3=4+5+6=15s4=7+8+9+10=34s5=11+12+13+14+15=65s6=16+17+18+19+20+21=111s7=22+23+24+25+26+27+28=175可得s1+s3+s5+s2n1=n4考点： 归纳推理专题： 规律型分析： 利用等差数列的通项公式与求和公式，可得sn=（n3+n），再以2n1代替n，得s2n1=4n36n2+4n1，结合和的特点可以求解解答： 解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为ai（i=1，2，3n）则a2a1=1a3a2=2a4a3=3anan1=n1以上n1个式子相加可得，ana1=1+2+（n1）=（n1）=an=+1sn共有n连续正整数相加，并且最小加数为 +1，最大加数 sn=n+（1）=（n3+n）s2n1=（2n1）3+（2n1）=4n36n2+4n1s1=1s1+s3=16=24s1+s3+s5=81=34s1+s3+s2n1=1+15+65+4n36n2+4n1=n4故答案：n4点评： 本题以一个三角形数阵为载体，考查了等差数列的通项与求和公式、简单的合情推理等知识，属于中档题16（5分）（2015春三峡区校级期中）由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是22考点： 余弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 三角函数的对称性可得s=2，求定积分可得解答： 解：由三角函数的对称性和题意可得s=2=2（sinx+cosx）=2（+）2（0+1）=22故答案为：22点评： 本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题三、解答题（其中第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17（10分）（2013春西城区期末）用数学归纳法证明等式：1222+3242+（2n1）2（2n）2=n（2n+1）（nn*）考点： 数学归纳法专题： 证明题分析： 用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步，验证当n=n0时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立关键是第二步中要充分用上归纳假设的结论，否则会导致错误解答： 证明：（1）当n=1时，左边=1222=3，右边=1（2+1）=3，故左边=右边，当n=1时，等式成立；（2）假设n=k时，等式成立，即1222+32+（2k1）2（2k）2=k（2k+1）成立，那么n=k+1时，左边=1222+32+（2k+1）2（2k+2）2=（k+1）（2k3）=（k+1）2（k+1）+1综合（1）、（2）可知等式1222+3242+（2n1）2（2n）2=n（2n+1）对于任意正整数都成立点评： 本题考查数学归纳法的思想，应用中要注意的是要用上归纳假设属于基础题18（12分）（2015春会宁县校级期中）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=1时，f（x）的极大值为7，；当x=3时，f（x）有极小值求：（1）a，b，c的值；（2）函数f（x）当x2，0时的最大小值考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： （1）因为当x=1时，f（x）有极大值，当x=3时，f（x）有极小值，所以把x=1和3代入导数，导数都等于0，就可得到关于a，b，c的两个等式，再根据极大值等于7，又得到一个关于a，b，c的等式，三个等式联立，即可求出a，b，c的值（2）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值解答： 解：（1）f（x）=x3+ax2+bx+cf（x）=3x2+2ax+b而x=1和x=3是极值点，所以，解之得：a=3，b=9又f（1）=1+ab+c=13+9+c=7，故得c=2，a=3，b=9，c=2；（2）由（1）可知f（x）=x33x29x+2，f（x）=3x26x9=3（x3）（x+1），令f（x）0，解得：x3或x1，令f（x）0，解得：1x3，函数f（x）在2，1）递增，在（1，0递减，f（x）最大值=f（x）极大值=f（1）=7，而f（2）=12，f（0）=2，f（x）最小值=f（2）=12点评： 本题主要考查导数在求函数的极值中的应用，做题时要细心理解极值与导数的对应关系及极值的判断规则是解题的关键，本题是导数应用题，常见题型19（12分）（2010潍坊模拟）已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+（元）（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题分析： （1）先根据题意设生产x件产品的平均成本为y元，再结合平均成本的含义得出函数y的表达式，最后利用导数求出此函数的最小值即可；（2）先写出利润函数的解析式，再利用导数求出此函数的极值，从而得出函数的最大值，即可解决问题：要使利润最大，应生产多少件产品解答： 解：（1）设生产x件产品的平均成本为y元，则（2分）（3分）令y=0，得x1=1000，x2=1000（舍去）（4分）当x（0，1000）时，y取得极小值由于函数只有一个极值点，所以函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产1000件产品（6分）（2）利润函数（8分）（9分）令l（x）=0，得x=6000（10分）当x（0，6000）时，l（x）0当x（6000，+）时，l（x）0x=6000时，l（x）取得极大值，即函数在该点取得最大值，因此要使利润最大，应生产6000件产品（12分）点评： 本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力20（12分）（2015春会宁县校级期中）设关于x的方程是x2（tan+i）x（2+i）=0（1）若方程有实数根，求锐角和实数根；（2）证明：对任意k+（kz），方程无纯虚数根考点： 复数代数形式的混合运算专题： 数系的扩充和复数分析： （1）先将原方程可化为x2xtan2（x+1）i=0，再根据复数相等的条件得出左边复数的实部与虚数都为0得到关于的方程组，解之即得（2）利用反证法证明方程有纯虚数根，推出矛盾即可解答： 解：（1）原方程可化为x2xtan2（x+1）i=0，方程有实数根，设为x，又是锐角，解得x=1，故=（2）证明：假设方程有纯虚数根，可设根为bi，b0，br，则x2（tan+i）x（2+i）=0化为b2（tan+i）bi（2+i）=0，即b2ibtan2+bi=0，可得b22+b=0，解得b=r，与假设矛盾，所以方程无纯虚数根点评： 本小题主要考查复数的基本概念、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想属于基础题21（12分）（2015春会宁县校级期中）已知函数f（x）=ax3+bx2（xr）的图象过点p（1，2），且在点p处的切线恰好与直线x3y=0垂直（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间m，m+1上单调递增，求实数m的取值范围考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明专题： 综合题；导数的概念及应用分析： （1）将p的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为1，列出关于a，b的另一个等式，解