甘肃省定西市通渭县榜罗中学高三数学上学期期末考试试题 理.doc

学校 班级 姓名 座号 密封线20152016学年第一学期期末试卷高三 数学（理）注意事项：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。所有答案都写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第卷一选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1.设集合则（ ）abcd2.复数满足，则等于（ ）abcd3.已知是递增等比数列，则此数列的公比（ ）a bcd.4.已知则=（ ）abcd5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面。下列命题中正确的是（ ）a若，则b若，则c若，则 d若，则6.设变量x，y满足，则x2y的最大值和最小值分别为()abcd7. 已知二次函数的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()a. b. c. d. 222.主视图左视图俯视图8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）abcd9.在中，角所对边的长分别为，若，则的最小值为（ ）ab cd10. 已知，则()abc d 11. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）abcd12. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是()abc d第卷二填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13. 设向量a，b满足|a|2，ab，|ab|2，则|b|_. 14. 曲线y在点(1，1)处的切线方程为_.15. 已知,且，则的最小值是_16.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为_.三解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余各题均为12分，共70分）17.已知等差数列满足.（i）求数列的通项公式；（ii）求数列的前项和.18.设向量（i）若求的值；（ii）设函数求的最大值.19. 已知函数在处有极值.（i）求的值；（ii）判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间20.在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知（i）求的值；（ii）若求abc的面积.21. 已知四棱锥的直观图(如图)及侧视图(如图)，底面是边长为2的正方形，平面平面.（i）求证：；（ii）求异面直线与所成角的余弦值22.如图，正三棱柱abca1b1c1中，ab2，aa13，d为c1b的中点，p为ab边上的动点（i）若p为ab的中点，求证：dp平面acc1a1；（ii）若dpab，求二面角dcpb的余弦值高三数学(理)答案一选择题badac bdacb cd二填空题13. 1 14. 15. 9 16.三解答题17.解： (1)设等差数列的公差为，由已知条件可得，解得.故数列的通项公式为（2）设数列的前项和为，即 - 得：18.解：(1)由|a|2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以.(2)f(x)abcos xsin2x，当时，取最大值1.所以f(x)的最大值为.19.解：(1)f(x)2ax.由f(x)在x1处有极值.即解之得.(2)由(1)可知f(x)x2ln x，其定义域是(0，)，且f(x)x.由f(x)0，得0x0，得x1.所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)单调增区间是(1，)20.解：（）因为，得 又 所以（）由，得 ， 于是 由及正弦定理，得 设的面积为，则 21.解：(1)证明：取ab中点o，连接po，则poab，adpb.(2)过o作ad的平行线为x轴，ob，op分别为y，z轴，建立空间直角坐标系，则a(0，1,0)，d(2，1,0)，b(0,1,0)，c(2,1,0)由已知侧视图知po2.故p(0,0,2)(2，1，2)，(0,2,0)cos，即异面直线pd与ab所成角的余弦值为.22.解：(1)证明：连接dp，ac1，d为c1b的中点，p为ab的中点，dpac1，又ac1平面acc1a1，dp 平面acc1a1，dp平面acc1a1.(2)取ab的中点o，连接co，c1o，cd，由正三棱柱的性质得cc1ab，coab，ab平面cc1o，abc1o，取ob的中点p，连接dp，则dpoc1，dpab.此时，pbab.以o为原点，分别以co，ob，过点o平行于aa1的直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，在abc中，co，ob1，c(，0,0)，b(0,1,