重庆市杨家坪中学高二数学上学期第一次月考试题.doc

杨家坪中学20152016学年上期高二年级第一次月考数学试题 一选择题（共60分，每小题5分）1.空间中的四个点最多能确定的平面个数为（ ）a .1 b. 2 c.3 d.42. 下列四个命题中，真命题是（ ）a、平面就是平行四边形； b、空间任意三点可以确定一个平面；c、两两相交的三条直线可以确定一个平面；d、空间四点不共面，则其中任意三点不共线。3教室内有一把尺子无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 4设有两条直线 给出下面四个命题：（1） （2） （3） （4） 其中正确的命题个数是（ ） 5如图，正方形oabc的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()a8 cm b6 cm c2(1) cm d2(1) cm6p是边长为的正三角abc所在平面外一点，papbpc，e、f是ab和pc的中点，则异面直线pa与ef所成的角为（ ）7等边三角形的边长是，边上的高，沿折成直二面角，则点的距离是( )8二面角且上的射影分别为，点任一点，则的最小值为 （ ） 9.在正方体底面，任一点，则直线所成角为（ ）10如图，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且均为正三角形，efab，ef=2，则该多面体的体积为 （ ）（a）（b） （c）（d）11如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）abcdmnpa1b1c1d1yxaoyxboyxcoyxdo图13正视图俯视图侧视图5563556312.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )正. . .6 .4侧俯二、填空题（共20分，每小题5分）13某几何体的三视图如图13所示，则它的体积是 14三棱锥abcd的四个顶点同在一个球o上，若ab面bcd，bccd,ab=bc=cd=1，则球o的表面积等于 15如图，二面角的大小是45，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 16在平面几何里，“，则”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥、两两互相垂直，的高，则 ” 三、解答题（共70分，其中第17题10分，其它每小题12分）17.如图，正方体的棱长为a，p、q分别为、的中点（1）求证：pq平面(2)求pq的长17. 三棱锥pabc中，po面abc，垂足为o，若pabc，pcab，求证：（1）aobc （2）pbac18. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正(主)视图为矩形，侧(左)视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形(1)若m为cb中点，证明：ma平面cnb1；(2)求这个几何体的体积19. 如图，在正方体abcd中，棱长为a,e为棱cc1上的的动点（1）求证：a1ebd；（2）当e恰为棱cc1的中点时，求证：平面a1bd平面ebd.21. 如图，在圆锥中，已知po=,圆o的直径ab=2，c是弧ab的中点，d为ac的中点（1）求异面直线pd和bc所成的角 （2）求直线和平面所成角的正弦值22. 如图，在底面是菱形的四棱锥pabc中，abc=600，pa=ac=a，pb=pd=,点e在pd上，且pe:ed=2:1.（i）证明pa平面abcd；（ii）求以ac为棱，eac与dac为面的二面角的大小；（）在棱pc上是否存在一点f，使bf/平面aec？证明你的结论.edpbac杨家坪中学20152016学年上期高二年级第一次月考数学试题一选择题（共60分，每小题5分）1.空间中的四个点最多能确定的平面个数为（ d ）a .1 b. 2 c.3 d.42. 下列四个命题中，真命题是（ d ）a、平面就是平行四边形； b、空间任意三点可以确定一个平面；c、两两相交的三条直线可以确定一个平面；d、空间四点不共面，则其中任意三点不共线。3教室内有一把尺子无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（a） 4设有两条直线 给出下面四个命题：（1） （2） （3） （4） 其中正确的命题个数是（ b ） 5如图，正方形oabc的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是(a)a8 cm b6 cm c2(1) cm d2(1) cm6p是边长为的正三角abc所在平面外一点，papbpc，e、f是ab和pc的中点，则异面直线pa与ef所成的角为（ b ）7等边三角形的边长是，边上的高，沿折成直二面角，则点的距离是( b )8二面角且上的射影分别为，点任一点，则的最小值为 （d ） 9. 在正方体底面，任一点，则直线所成角为（ c ） 10.如图，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且均为正三角形，efab，ef=2，则该多面体的体积为 （a ）（a）（b）（c）（d）11如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ b ）abcdmnpa1b1c1d1yxaoyxboyxcoyxdo图13正视图俯视图侧视图5563556312.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( c ). . .6 .4正侧俯二、填空题（共20分，每小题5分）13某几何体的三视图如图13所示，则它的体积是 14三棱锥abcd的四个顶点同在一个球o上，若ab面bcd，ab=bc=cd=1，则球o的表面积等于 15如图，二面角的大小是45，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 . 16在平面几何里，“，则”拓展到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥、两两互相垂直，的高，则 ” 三、解答题（共70分，其中第17题10分，其它每小题12分）17. 18. 三棱锥pabc中，po面abc，垂足为o，若pabc，pcab，求证：（1）aobc （2）pbac19. 已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正(主)视图为矩形，侧(左)视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形(1)若m为cb中点，证明：ma平面cnb1；(2)求这个几何体的体积解析：(1)如图所示，取cb1的中点p，连接mp，np，m为cb中点，mpbb1，且mpbb1.由三视图可知，四边形abb1n为直角梯形，anbb1且anbb1，mpan且mpan，四边形anpm为平行四边形，ampn.又am平面cnb1，pn平面cnb1， am平面cnb1.(2)该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，ba，bc，bb1两两垂直，bc平面abb1n，bc为三棱锥cabn的高，取bb1的中点q，连接nq，如图所示，四边形abb1n为直角梯形且anbb14，四边形abqn为正方形，nqbb1.又bc平面abb1n，nq平面abb1n，bcnq，且bc与bb1相交于b，nq平面c1b1bc，nq为四棱锥ncbb1c1的高，则原几何体的体积vvcabnvncbb1c1cbsabnnqs矩形bcc1b14(44)4(48).20. 如图，在正方体abcd中，棱长为a,e为棱cc1上的的动点（1）求证：a1ebd；（2）当e恰为棱cc1的中点时，求证：平面a1bd平面ebd.证明：（1）连ac,a1c1 正方体ac1中，aa1平面abcd aa1bd abcd是正方形， acbd，又acaa1=a，bd平面acc1a1 ecc1 a1e平面acc1a1 bda1e 6分 （2）设acbd=o，则o为bd的中点，连a1o,eo 由（1）得bd平面a1acc1 bda1o,bdeo即为二面角a1-bd-e的平面角 ab=a，e为cc1中点 a1o=，a1e=，eo= a1o2+oe2=a1e2 a1ooe 平面a1bd平面bde 21. 如图，在圆锥中，已知po=,圆o的直径ab=2，c是弧ab的中点，d为ac的中点（1）求异面直线pd和bc所成的角 （2）求直线和平面所成角的正弦值解（1）o，d分别是ab和ac的中点 od/bc异面直线pd和bc所成的角为pdo在abc中，的中点 又 （2）因为又 所以又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角在在22. 如图，在底面是菱形的四棱锥pabc中，abc=600，pa=ac=a，pb=pd=,点e在pd上，且pe:ed=2:1.（i）证明pa平面abcd；（ii）求以ac为棱，eac与dac为面的二面角的大小；（）在棱pc上是否存在一点f，使bf/平面aec？证明你的结论.解：（）证明 因为底面abcd是菱形，abc=60，所以ab=ad=ac=a， 在pab中，由pa2+ab2=2a2=pb2 知paab.同理，paad，所以pa平面abcd.（）解 作eg/pa交ad于g，由pa平面abcd.知eg平面a