重庆市杨家坪中学高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

重庆市杨家坪中学2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题 理姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择 1. 是虚数单位，若，则的值是（ ）a b c d 2. 已知函数的导函数为偶函数，则（ ）a0 b1 c2 d33. 已知f(x)则f(x)dx的值为( )a. b. c. d4. 由集合a1，a1，a2，a1，a2，a3，的子集个数归纳出集合a1，a2，a3，an的子集个数为 ( )an bn1 c2n d2n1 5. 定义在r上的函数，满足,若且,则有( )a. b. c. d.不能确定6. 等差数列中的，是函数的极值点，则（ ）a3 b2 c4 d5 7. 某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.你认为以上推理的（ ）a. 小前提错误 b.大前提错误 c. 推理形式错误 d. 结论正确8. 关于的不等式对恒成立，则的取值范围（ ）a b c d 9. 设函数f(x)的导函数为f(x)，对任意xr都有f(x) f(x)成立，则（ ）a. 3f(ln2）2f(ln3) b3f( 1n2）2f( 1n3）c. 3f(ln2）2f(ln3） d. 3f(ln2）与2f( 1n3）的大小不确定 10. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题11.观察下表12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10则第_行的个数和等于20152.12.抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为13.已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，br)若z1z24，则ab_. 14.函数的图象不过第象限，则的取值范围是 15.已知定义域为r的函数满足，且的导数，则不等式的解集为： .三、解答题 16. 函数（）的图象经过原点,且和分别是函数的极大值和极小值.（）求;（）过点作曲线的切线,求所得切线方程. 17. 已知函数（）当时，求函数的极值；（）若函数在定义域上没有零点，求实数的取值范围.18. 已知，其中，且为纯虚数（1）求的对应点的轨迹； （2）求的最大值和最小值 19. 设a0，b0,2cab，求证：(1)c2ab；(2)cac. 20. 由下列各个不等式：1，11,1，12，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明 21. 已知函数.（i）求的单调区间；（ii）已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）；（iii）若，且对任意恒成立，求的最大值. 参考答案 三、解答题 17.【答案】（）极小值1,无极大值;（）.（）令，解得或（舍）.当在内变化时， 的变化情况如下： 由上表知的单调递增区间为，单调递减区间为.要使在上没有零点，只或，又，只须.，解得所以.考点：用导数研究函数的性质. 18.【答案】解：（1）设，则，为纯虚数，即的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去两点； 20.【答案】根据给出的几个不等式可以猜测第n个不等式，即一般不等式为1 (nn*)用数学归纳法证明如下：(1)当n1时，1，猜想成立(2)假设当nk(kn*)时，猜想成立，即1，则当nk1时，1，即当nk1