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文档简介

计数应用题课后巩固1.8名运动员参加男子100米的决赛已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如：4,5,6)，则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有_种(用数字作答)2.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答)3.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有_种来4.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种5.某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_种不同的调度方法(填数字)6.已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？7.有物理、化学、生物三个学科竞赛各设冠军一名，现有人参赛可报任意学科并且所报学科数不限，则最终决出冠军的结果共有多少种可能？8.(1)有共个数，从中取个数排成一个六位数，要求奇数位上只能是奇数，则共可排成多少个五位数？(2)有共个数，从中取个数排成一个六位数，要求奇数只在奇数位上，则共可排成多少个五位数？9. 一共有5名同学参加我的中国梦演讲比赛，3名女生和2名男生，如果男生不排第一个演讲，同时两名男生不能相邻演讲，则排序方式有_种（用数字作答） 19. （本题16分）一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止（1）从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率；（2）从袋中有放回地取球求恰好取次停止的概率；记5次之内（含5次）取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望 20. （本题16分）设函数 （1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（2）对任意的实数，证明：（是的导函数）；（3）是否存在，使得恒成立？若存在，试证明你的结论并求出的值；若不存在，请说明理由19. 解：（1）恰好取次停止的概率：（2）恰好取次停止的概率由题意知随机变量的取值为，由次独立重复试验概率公式，得这个事件包括了三种情况，第一种取三次取到全是红球，第二种取四次取到三次红球，此时，第四次一定取到红球，前三次两次取到红球，第三种取五次取到三个红球，第五次取到的是红球，前四次取到两次红球，故有： 的分布列为： 20. 解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第项，这项是（2）证法一：因证法二：因而故只需对和进行比较令，有由，得因为当时，单调递减；当时，
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