电磁感应作业习题及解答(赵近芳编).doc

Ch.10电磁感应作业习题及解答10-4 如题10-4图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直半圆环的半径为，环心与导线相距设半圆环以速度平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压题10-4图解: 作辅助线，则构成闭合回路，当整个回路以速度沿方向运动时， 通过整个回路的磁通量始终不变，即，则 即 又 dl题10-4图2rr所以方向沿方向，大小为 .点电势高于点电势，两端的电压:法二：如题10-4图2所示建立坐标系，在弧MeN上任意位置r处取线元dl，方向如图，其与 方向夹角为，dr=dlsin，则所以方向沿方向，大小为 点电势高于点电势，两端的电压: 题10-5图Oxzzzzzzzzzzzz10-5 如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势解: 如图建立坐标系，矩形线圈面积上任意点的磁场强度大小为：，方向垂直纸面向里，取顺时针为L正绕向，则(1) 任一时刻线圈内所通过的磁通量为：或（法2）：以向外磁通为正则，(2) 线圈中的感应电动势为： 因为： ，又 所以：，即线圈中的感应电动势方向为逆时针。10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度=0.03ms-1垂直于直线平移远离求：=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向题10-7图解: 在长方形线圈平面上，磁场方向垂直于平面向内。、运动速度方向与其长度方向平行，对边上任意导线元，均有，因而、不产生动生电动势 产生电动势： 产生电动势： 回路中总感应电动势： ，方向：沿顺时针法二：设任意时刻线圈左边距导线距离为x，取顺时针为L正绕向， 则通过此线圈的磁通量为：OIXxx+a阿回路正绕向 由题知：，则任意时刻线圈中的感应电动势为： 运动到题中图示位置时，x=d，则有： 方向：沿顺时针。10-8 长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动已知导轨处于均匀磁场中，的方向与回路的法线成60角(如题10-8图所示)，的大小为=(为正常)设=0时杆位于处，题10-8图求：任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向解: 与矩形导体回路法向相顺应，该回路的正绕向为逆时针绕向。任意时刻，该矩形导体回路中的磁通量为： 该感应电动势为负，表明回路中电动势的方向为顺时针方向，即沿方向 10-10 导线长为，绕过点的垂直轴以匀角速转动，=磁感应强度平行于转轴，如图10-10所示题10-10图r试求：（1）两端的电势差；（2）两端哪一点电势高?解: (1)在上取一小段，其上 则: 同理, 故，两端的电势差： (2） ， 即 点电势高 10-11 如题10-11图所示，长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度平行于两直导线运动两直导线通以大小相等、方向相反的电流，两导线相距2试求：金属杆两端的电势差及电动势方向题10-11图rO解：在金属杆上距左边直导线为处取，此处，则 ， 实际上感应电动势方向从，即图中从右向左。 金属杆两端的电势差 ： 10-12 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向解： 法一：用法拉第电磁感应定律求解。添加辅助线，联结Oa及Oc，构成闭合回路OabcO，取回路正绕向为逆时针，即OabcO方向，则回路中有磁通的面积：，则题10-12图， 由于Oa,cO均沿圆柱磁场的径向，故 所以： ， ，即方向从。法二：用感生电动势定义求解。如题10-12图2所示，取顺时针为L正绕向，由，题10-12图2drr 可求得： 上式中，负号表示感生电场的方向为逆时针。根据感生电动势的定义：有： ，可求出： ， 题10-12图2中：，则 ； 于是得： ， ，即方向从。10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)求：线圈与导线间的互感系数 解：如图建立坐标系。设长直电流为，其在导线周围产生的磁场为： 根据对称性，直导线两侧(-a/3)至a/3区间，长直电流产生的磁场通过线圈部分的磁通量之和为零。题10-15图OrzzzzzzzzzzzzI故磁场通过正方形线圈的互感磁通为：所以，线圈与导线间的互感系数： 10-18 一矩形截面的螺绕环如题10-18图所示，共有N匝试求：abdS=hdrhOr(1) 此螺线环的自感系数；(2) 若导线内通有电流，环内磁能为多少?解：(1) 如题10-18图示，设螺绕管中通有电流I，如图取Or坐标系、取微元截面dS =hdr, 在a r b的管腔中的区域，取半径为r的圆为回路，则由安培环路定理，可得：题10-18图 管腔中的B值为: 则通过此微元截面的磁通量为: 则通过此螺绕管的管腔的磁链为: 螺线环的自感系数: (2) 自感磁能： 环内磁能为： IROr题10-19图10-19 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为求：导线内部单位长度上所储存的磁能解：由电流分布的轴对称性知，其磁场分布也是轴对称的。在长圆柱形导线横截面取同心(O)圆周环