3.3一元二次不等式及其解法.doc

一元二次不等式及其解法详案师：同学们，首先让我们来观察这样两个不等式：和，它们有 什么共同特点呢？生：都是不等式。师：很好，这是两个式子的本质。那在不等式的前提下，它们在形式上还有什么共同特点呢？生：都有，都是2次。师：非常好。当满足这样两个条件：第一是含有一个未知数，第二是未知数的最高次数为2，这样的整式不等式叫做一元二次不等式。它的一般表达式为：，或者不等式中的不等号也可改为，其中均为常数。接下来我们就将要来学习今天的主要内容：一元二次不等式及其解法。首先，我们来看一个同学们初中遇到过的问题，请你们画出一元一次函数的图像。根据你们画出的图像，请回答导学案上面的几个问题。我们抽几位同学依次来回答。.总结你们的回答，我们可以发现，函数图像与轴交点的横坐标，就是它所对应的方程的根，也是我们上学期学习的函数的零点。而在轴上方的部分，即，则是函数值大于0的部分，也是它所对应的不等式的解集。同理，在轴下方的部分，即，则是函数值小于0的部分，也是它所对应的不等式的解集。从这个例子中，我们可以发现，通过作出不等式对应的函数图像，再进行观察，就可以得到不等式的解集。那么，对于解一元二次不等式，我们也可以采用同样的方法么？接下来，请大家作出函数的图像。老师提出两个问题请大家思考：1. 二次函数的图像是什么？抛物线2. 确定一条抛物线的主要要素是什么？开口，顶点坐标，与轴的交点 作出图像后，请大家观察，回答导学案上的三个问题。我们依次请三位同学来回答。生：当当当师：于是，我们成功地利用一元二次函数的图像解决了求它所对应的不等式解集的问题。在这里，我们发现，二次函数、方程、不等式之间存在着紧密的联系，接下来，我们就来展示一下三者之间的关系。首先，方程的解为。对于函数而言，函数图像如图所示，我们发现，刚好就是函数图像与轴交点的横坐标。而对于不等式的解集来说，正好是函数图像满足的部分，由此我们可以归纳出，如果二次项系数大于0，且不等式的符号为时，取两根之外。对于不等式的解集来说，恰好是函数图像满足的部分，因此，如果不等号为时，取两根之间。最后我们发现，方程的根除了是函数图像与轴交点的横坐标之外，还是当不等式中的不等号为时，解集的边界值。接下来，我们将共同来完成例1的6个小题。首先由老师和同学们一起，来计算并板书第一题的解题过程。1.解：由两根 剩下的5个题，请各个小组派同学上来完成。并且请组内的同学予以评判和修改。 通过上面6个题的演练，大家已经掌握了解一元二次不等式的方法，下面我们将对一元二次不等式解得情况进行总结、归纳。 请同学们分小组讨论，完成导学案上表格的填写。二次函数（）的图像（）的根（）的解集（）的解集最后，我们发现，解一元二次不等式的方法是，先将其转化为一般形式，当然这里的不等号也可以是。情况一：时，求出两根。大于取两根之外，小于取两根之间。在求根时，有的可以通过因式分解直接得出，有的则需要通过求根公式求解。情况二：时，数形结合，观察得出不等式的解集。接下来，请大家完成书上课后练习80页A组1、2、3题。最后我们来总结今天学习的内容。首先，我们认识了一元二次方程、一元二次函数和一元二次不等式之间的关系。其次，