一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ppt

22 2平行四边形的判定 1 创设情境 已知一条线段AB 向右平移3cm 得线段DC 则四边形ABCD是平行四边形吗 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 几何语言 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 1 经历平行四边形判定定理的探究过程 体会合情推理 2 会证明平行四边形的判定定理 进一步理解证明的意义并能灵活运用判定定理解决问题 学习目标 自主学习 画两条互相平行的直线 在这两条直线上分别截取线段AB CD 1 将线段AB沿BC方向平移 线段AB与CD能不能重合 你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形 2 由此 你发现了什么结果 思考 我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢 合作探究 自主学习 展示交流 已知 如图 在四边形ABCD中 AB CD 且AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 分析 要证明四边形ABCD是平行四边形 只能通过证四边形的两组对边分别平行 即利用平行四边形的定义加以证明 展示交流 证明 如图所示 连接BD AB CD 1 2 AB CD BD DB ABD CDB SAS ADB CBD AD BC 又AB CD 四边形ABCD是平行四边形 在解决四边形问题时常常把四边转化为三角形来解决 已知 如图 在四边形ABCD中 AB CD 且AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如图所示 用几何语言表述为 AB CD且AB CD 四边形ABCD是平行四边形 归纳总结 归纳总结 例1 已知 如图所示 在 ABCD中 E为BA延长线上一点 F为DC延长线上一点 且AE CF 连接BF DE 求证 四边形BFDE是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD 又 AE CF BA AE DC CF即BE DF 且BE DF 四边形BFDE是平行四边形 自主学习 例2 求证 平行线间的距离处处相等 已知 如图所示 EF MN A B为直线EF上任意两点 AD MN 垂足为D BC MN 垂足为C 求证 AD BC 想一想 两条平行线间的距离指的是什么 平行线间所作垂线段的长度 证明 AD MN BC MN AD BC 又 EF MN 四边形ADCB是平行四边形 AD BC 自主学习 已知 如图 在四边形ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 四边形的内角和为360 A B C D 360 又 A C B D A B 180 A D 180 AD BC AB CD 四边形ABCD是平行四边形 探究 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗 自主学习 归纳总结 你有几种识别四边形是平行四边形的方法 1 根据定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3 真命题 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 可以作为填空选择题的依据 不能作为证明的依据 运用定义 可以判定某个四边形是平行四边形 这是常用的方法 有时用定义判定比用其他判定方法还简单 巩固训练 1 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块 为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃 她带了两块碎玻璃 其编号应该 A B C D D 2 如图 下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 A B D BAD BCDB AB CD AD BCC B DAB 180 B BCD 180 D AB CD AB CD B 巩固训练 4 如图 梯形ABCD中 AD BC B 90 AB 14cm AD 18cm BC 21cm 点P从点A开始沿AD边向点D以1cm 秒的速度移动 点Q从点C开始沿CB向点B以2cm 秒的速度移动 如果P Q分别从A C同时出发 设移动时间为t秒 则t 时 四边形PDCQ是平行四边形 3 下面给出的是四边形ABCD中 A B C D的度数比 其中能判断四边形是平行四边形的是 A 4 3 2 1B 3 2 3