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文档简介

二项式定理及应用 众兴中学赵素珍 一 自主测评1 1 2x 5的展开式中 x2的系数等于 2 4x 2 x 6 x R 展开式中的常数项是 3 的展开式中的第四项是 4 若展开式的常数项为60 则常数a的值 5 已知n为正偶数 且的展开式中第4项的二项式系数最大 则第4项的系数是 用数字作答 二 知识回顾1 二项式定理的有关概念二项式定理 a b n N 二项展开式 右边的多项式叫做 a b n的二项展开式 项数 二项展开式中共有 项 二项式系数 在二项展开式中各项的系数 叫做二项式系数 通项 在二项展开式中的 即通项为展开式的第r 1项 Tr 1 2 二项式系数的性质 1 2 3 当r时 4 当n是偶数时 中间的一项二项式系数 取得最大值 当n为奇数时 中间的两项二项式系数 相等 且同时取得最大值 5 各二项式系数和 三 典型例题 例1 已知在的展开式中 第6项为常数项 1 求n 2 求含x2的项的系数 3 求展开式中所有的有理项 变式 在 x y 20的展开式中 系数为有理数的项共有 项 例2 已知f x 3x2 n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992 1 求展开式中二项式系数最大的项 2 求展开式中系数最大的项 四 课堂小结1 二项式系数与项的系数是不同的 如 a bx n a b R 的展开式中 第r 1项的二项式系数是 而第r 1项的系数为 2 通项公式主要用于求二项式的指数 求满足条件的项或系数 求展开式的某一项或系数 在运用公式时要注意 Can rbr是第r 1项 而不是第r项 3 在 a b n的展开式中 令a b 1 得C C C 2n 令a 1 b 1 得C C C C 0 C C C C C C 2n 1 这种由一般到特殊的方法是 赋值法 4 二项式系数的性质有 1 在二项展开式中 与首末两端 等距离 的两项的二项式系数相等 即C C C C C C C C 2 如果二项式的幂指数是偶数 中间一项的二项式系数最大 如果二项式的幂指数是奇数 中间两项的二项式系数相等并且最大 5 二项式定理的一个重要作用是近似计算 当n不是很大 x 比较小时 1
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