（安徽专用）高考物理二轮 考前三个月 第一部分 专题三 平抛运动与圆周运动学案.doc

专题三力与物体的曲线运动学案平抛运动与圆周运动【考情分析】【考点预测】平抛运动和圆周运动是典型的曲线运动，而处理平抛运动的方法主要是运动的合成与分解，因此运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动是每年必考的知识点复习中要注意理解合运动与分运动的关系，掌握平抛运动和圆周运动问题的分析方法，能运用平抛运动知识和圆周运动知识分析带电粒子在电场、磁场中的运动考题1对运动的合成和分解的考查例1如图1，质量m2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g10 m/s2.根据以上条件求：(1)t10 s时刻物体的位置坐标；(2)t10 s时刻物体的速度的大小方向；(3)t10 s时刻水平外力的大小审题突破由公式x3.0t可知物体沿x 方向做匀速直线运动由公式y0.2t2可知物体沿y方向做匀加速直线运动先确定t10 s时刻物体在两方向的分速度，然后确定合速度的大小及方向先确定两方向的外力的分力，然后确定水平外力解析(1)t10 s时刻，设物体的位置坐标为(x，y)显然：x3.0t30 m，y0.2t220 m，物体的位置坐标为(30 m,20 m)(2)由运动过程中的坐标与时间的关系知：x轴物体做匀速运动，vx3 m/sy轴物体做匀加速运动：加速度a0.4 m/s210 s时，vyat4 m/st10 s时刻物体的速度的大小为v5 m/s.方向：与x轴正方向夹角满足tan ，解得53(3)滑动摩擦力：ffmg1.0 nx轴物体做匀速运动：fxff0.6y轴物体做匀加速运动：对物体列牛顿第二定律公式：fyff0.8ma解得：fy1.6 n故 t10 s时刻水平外力的大小：f n1.7 n答案(1)(30 m,20 m)(2)5 m/s，与x轴正方向夹角为53(3)1.7 n题后反思1分运动与合运动具有等时性和独立性2分析运动的合成与分解问题，要注意运动的分解方向，一般情况按实际运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动3求解物体所受摩擦力时，要注意曲线运动中，物体只受平面的一个摩擦力，注意摩擦力可以沿分运动方向进行分解，千万不要认为物体沿两个方向都受摩擦力，即受两个摩擦力的作用突破练习1 如图2甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其vt图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的xt图象如图丙所示若以地面为参考系，下列说法中正确的是2 ()图2a猴子的运动轨迹为直线b猴子在2 s内做匀变速曲线运动ct0时猴子的速度大小为8 m/sdt2 s时猴子的加速度大小为0答案b解析由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy8 m/s、加速度a4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v m/s4 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选项b正确，a、c均错误；由题图乙、丙可得，t2 s时，ay4 m/s2，ax0，则合加速度大小a4 m/s2，故选项d错误2某河宽为600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图象如图3所示，现船以静水中的速度4 m/s渡河，且船渡河的时间最短，下列说法正确的是()图3a船在河水中航行的轨迹是一条直线b船在行驶过程中，船头始终与河岸成一定角度c渡河最短时间为240 sd船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s答案d解析由于距岸不同位置处水流速度不同，所以其与船在静水中速度的合速度也不同，船的实际运动轨迹为曲线，a错；由运动的独立性可知，只有当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为t s150 s，b、c错；由题图可知，船离开河岸400 m时，水流速度为2 m/s，由运动的合成得v2 m/s，d对3光滑水平面上有一直角坐标系，质量m4 kg的质点静止在坐标原点o处，先用沿x轴正方向的力f18 n作用了2 s；然后撤去f1，并立即用沿y轴正方向的力f224 n作用1 s，则质点在这3 s内的轨迹为图中的()答案d解析质点在前2 s内沿x轴正方向的加速度a1 m/s22 m/s2，此段时间内发生的位移x1a1t222 m4 m,2 s末质点的位置坐标为(4,0)，此时的速度大小va1t122 m/s4 m/s，方向沿x轴正方向；力f2使质点沿y轴正方向产生的加速度a2 m/s26 m/s2，因力f2的方向与2 s末的速度方向垂直，故质点从第2 s末开始做类平抛运动，第3 s内沿x轴正方向发生的位移大小x2vt241 m4 m，沿y轴正方向发生的位移大小ya2t61 2 m3 m综上所述，正确选项为d.考题2对平抛运动规律的考查例2如图4所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37，物体a以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体b在斜面上距顶端l15 m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体a和b在斜面上相遇，则下列各组数据和时间中满足条件的是(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)()图4av116 m/s，v215 m/s，t3 sbv116 m/s，v216 m/s，t2 scv120 m/s，v220 m/s，t3 sdv120 m/s，v216 m/s，t2 s审题突破画出两物体的运动示意图；确定两物体的位移关系；注意两物体的运动时间相等解析设b物体沿斜面运动的位移为l. 对b：lv2t对a：(ll)sin 37gt2(ll)cos 37v1t将题中各组数据分别代入上述三式，可知只有c组数据使公式成立，所以答案选c.答案c规律总结1平抛运动、类平抛运动处理的方法都是采用运动分解的方法，即分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动2在平抛(类平抛)运动中要注意两个推论，在解答选择题时常用到：(1)做平抛(类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5甲所示(2)如图乙，设做平抛(类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有tan 2tan .图5 突破练习4如图6，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则()图6aa的飞行时间比b的长bb的飞行时间比c的长ca的初速度比b的小db的初速度比c的大答案d解析由hgt2，得运动时间t ，则tavbvc，选项c错误，d正确5如图7所示，轮滑运动员从较高的弧形坡面滑到a处时，沿水平方向飞离坡面，在空中划过一段抛物线后，再落到倾角为的斜坡上，若飞出时的速度大小为v0，则()图7a运动员落到斜坡上时，速度方向与坡面平行b运动员落到斜坡上b点时的速度大小是c运动员从a点到b点经历的时间是d运动员的落点b与起点a的距离是答案d解析根据平抛运动的特点和规律可知，轮滑运动员落到斜坡上的b点时速度的反向延长线过初速度v0方向上水平位移的中点，故轮滑运动员落到斜坡上时，速度方向不会与坡面平行，轮滑运动员落到b点时的速度方向与初速度v0方向的夹角大于，则轮滑运动员落到b点的速度不会等于，选项a、b错误；设轮滑运动员从a点运动至b点需要的时间为 t，则发生的水平位移xv0t，竖直位移ygt2，又根据几何关系得yxtan ，联立以上三式解得t，故选项c错误；轮滑运动员的落点b与起点a的距离lx/cos v0t/cos ，故选项d正确6(2013江苏7改编)如图8所示，从地面上同一位置抛出两小球a、b，分别落在地面上的m、n点，两球运动的最大高度相同空气阻力不计，则()图8ab的加速度比a的大bb的飞行时间比a的长cb在最高点的速度比a在最高点的大db在落地时的速度与a在落地时的速度相同答案c解析两小球都只受重力，因此它们的加速度相同，a项错；由题意和抛体运动规律知，竖直方向分运动完全相同，因此飞行时间一样，则b项错；再根据水平方向，同样的时间内b水平位移大，则b在最高点的速度较大，由机械能守恒定律知b落地速度比a的也大，则c项正确，d错误考题3对圆周运动规律的考查例3为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想，取一个与水平方向夹角为37、长为l2.0 m的粗糙倾斜轨道ab，通过水平轨道bc与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道de，整个轨道除ab段以外都是光滑的，其中ab与bc轨道以微小圆弧相接，如图9所示，一个小物块以初速度v04.0 m/s，从某一个高度水平抛出，到a点时速度方向恰沿ab方向，并沿倾斜轨道滑下，已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图9(1)小物块的抛出点和a点的高度差；(2)为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道ab，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件；(3)要使小物块不离开轨道，并从水平轨道de滑出，求竖直圆轨道的半径应该满足什么条件答案(1)0.45 m(2)r1.65 m(3)r0.66 m解析(1)设抛出点到a点的高度差为h，到a点时有：vy，且tan 37联立以上两式并代入数据得h0.45 m.(2)小物块到达a点时的速度：va5 m/s从a到b，由动能定理：mglsin 37mgcos 37lmvmv要使小物块不离开轨道并且能够滑回倾斜轨道ab，则小物块沿圆轨道上升的最大高度不能超过圆心，即：mvmgr，解得r1.65 m(3)小物块从b运动到轨道最高点机械能守恒：mvmv2mg2r在最高点有：mmg由以上各式解得r0.66 m，此时小物块不离开轨道，且能从水平轨道de滑出规律总结1圆周运动的基本规律(1)向心力：fm2rmm()2rm(2f)2rm(2n)2r.(2)向心加速度大小：a2r()2r(2f)2r(2n)2r.注意：当为常数时，a与r成正比；当v为常数时，a与r成反比；若无特定条件，不能说a与r成正比还是成反比2要注意竖直平面内圆周运动的两种临界的不同分类最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接，车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力、弹力f弹向下或等于零mgf弹m重力、弹力f弹向下、向上或等于零mgf弹m恰好过最高点f弹0，mgm，v(在最高点速度不能为零)f弹mg，f向0(在最高点速度可为零)突破练习7如图10所示，轻杆长为l，一端固定在水平轴上的o点，另一端系一个小球(可视为质点)小球以o为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度下列说法正确的是()图10a小球通过最高点时速度不可能小于b小球通过最高点时所受轻杆的作用力可能为零c小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大d小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小答案b解析轻杆在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，在最高点，小球的临界速度为零，根据牛顿第二定律判断轻杆对小球的弹力随速度变化的关系小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于轻杆的支持力，故a错误在最高点，若速度v，轻杆的作用力为零，b正确当v，轻杆表现为拉力，速度增大，向心力增大，则轻杆对小球的拉力增大；当vffm所以a将发生滑动，选项d错误3如图3所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则()图3ab球一定先落在斜面上ba球一定先落在半圆轨道上ca球可能先落在半圆轨道上da、b不可能同时落在半圆轨道和斜面上答案c解析在抛出点左侧作一斜面，左斜面与原斜面倾角相同可直接分析a、b的运动情况当v0较小时，轨迹如图线，则先落在斜面上当v0是某一值时，轨迹如图线，则落在斜面与半圆轨道的交点处当v0较大时，轨迹如图线，则先落在半圆轨道上，故c正确4(2013江苏2)如图4所示，“旋转秋千”中的两个座椅a、b质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图4aa的速度比b的大ba与b的向心加速度大小相等c悬挂a、b的缆绳与竖直方向的夹角相等d悬挂a的缆绳所受的拉力比悬挂b的小答案d解析因为物体的角速度相同，线速度v r，而rarb ，所以vavb则a项错；根据anr2知anaanb，则b项错；如图，tan ，而b的向心加速度较大，则b的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力t，则ta18 m/s，则石块可以落入水中b若v010 m/s，石子落入水中，故a正确，b错误当石块能落入水中时，设落水时速度方向与水平面的夹角为，则tan ，随v0的增大，减小，c错误当石块不能落入水中时，落到斜面上的速度方向不变，d错误9“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向的夹角为，如图9所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可视为质点)，下列说法正确的是()图9a选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于mgb选手摆到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力c选手摆到最低点的运动过程中重力的功率一直增大d选手摆到最低点的运动过程为匀变速曲线运动答案a解析在最低点，选手受到的重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有fmgm，故fmg，故a正确；选手摆到最低点时所受绳子的拉力和选手对绳子的拉力是一对作用力和反作用力的关系，根据牛顿第三定律，它们大小相等，故b错误；选手摆到最低点的运动过程中重力的功率先增大后减小，机械能守恒，是变速圆周运动，拉力是变力，故c、d错误10如图10甲所示，轻杆一端固定在o点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为fn，小球在最高点的速度大小为v，其fnv2图象如图乙所示，则()图10a小球的质量为b当地的重力加速度大小为cv2c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上dv22b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a答案a解析由题图乙可知当小球运动到最高点时，若v2b，则fn0，轻杆既不向上推小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即mg，得v2bgr，故g，b错误；当v2b时，轻杆向下拉小球，c错误；当v20时，轻杆对小球弹力的大小等于小球重力，即amg，代入g得小球质量m，a正确；当v22b时，由牛顿第二定律fmg得杆的拉力大小fmg，故fa，d错误. 11如图11所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成“s”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为r的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)，轨道底端d点与粗糙的水平地面相切现有一辆玩具小车m以恒定的功率从e点开始行驶，经过一段时间t之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“s”形轨道，从轨道的最高点a飞出后，恰好垂直撞在固定斜面b上的c点，c点与下半圆的圆心等高已知小车与地面之间的动摩擦因数为，ed之间的距离为x0，斜面的倾角为30.求：图11(1)小车到达c点时的速度大小为多少？(2)在a点小车对轨道的压力是多少，方向如何？(3)小车的恒定功率是多少？答案(1)2(2)mg，方向竖直向上(3)解析(1)小车从a点做平抛运动到达c点，把c点的速度分解为水平方向的va和竖直方向的vy，有：tan 30vyg