重庆市永川中学高中数学第16周练习四（椭圆2）.docVIP

椭圆21过点m(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于p1，p2，线段p1p2的中点为p.设直线l的斜率为k1(k10)，直线op(o为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2等于()a2 b2c d.1.解析：设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p(x0，y0)，则x2y2，x2y2，两式作差得xx2(yy)0，故k1，又k2，k1k2.答案：c2椭圆1(ab0)的两顶点为a(a,0)，b(0，b)，且左焦点为f，fab是以角b为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()a. b.c. d.2.解析：由题可知abf为直角三角形，其中|ab|，|bf|a，|af|ac，由勾股定理，|af|2|ab|2|bf|2即(ac)2a2b2a22a2a2c2，整理得c2aca20，同除a2得e2e10，e，e(0,1)，e.答案：b3已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交椭圆于a、b两点，若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：设a点坐标为(x1，y1)，b点坐标为(x2，y2)，两式相减得，即，x1x22，y1y22，k，又k又c2a2b22b2b2b2，c29，b29，a218，即标准方程为1，故选d.答案：d4椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为()a. b.c. d.2解析：因为a，b为左、右顶点，f1，f2为左、右焦点，所以|af1|ac，|f1f2|2c，|f1b|ac.又因为|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，所以(ac)(ac)4c2，即a25c2.所以离心率e，故选b.答案：b5已知椭圆x2my21的离心率e(，1)，则实数m的取值范围是()a(0，) b(，)c(0，)(，) d(，1)(1，)5.解析：椭圆标准方程为x21.当m1时，e21(，1)，解得m；当0m1时，e21m(，1)，解得0mb0)的左，右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_解析因为直线y(xc)过椭圆左焦点，且斜率为，所以mf1f260，mf2f130，f1mf290，故|mf1|c，|mf2|c由点m在椭圆上知，cc2a.故离心率e1.答案19设椭圆e：1(ab0)的上焦点是f1，过点p(3,4)和f1作直线pf1交椭圆于a，b两点，已知a(，)(1)求椭圆e的方程；(2)设点c是椭圆e上到直线pf1距离最远的点，求c点的坐标解：(1)由a(，)和p(3,4)可求直线pf1的方程为yx1.令x0，得y1，即c1.椭圆e的焦点为f1(0,1)，f2(0，1)，由椭圆的定义可知2a|af1|af2|2.a，b1，所以椭圆e的方程为x21.(2)设与直线pf1平行的直线l：yxm.消去y得3x22mxm220，(2m)243(m22)0，即m23，m.要使点c到直线pf1的距离最远，则直线l要在直线pf1的下方，所以m.此时直线l与椭圆e的切点坐标为(，)，故c(，)即为所求10已知椭圆c1：y21，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与c1有相同的离心率(1)求椭圆c2的方程；(2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，求直线ab的方程解：由已知可设椭圆c2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆c2的方程为1.(2)设a，b两点的坐标分别为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)知，o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，由2，得x，y，将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1.故直线ab的方程为yx或yx.11平面直角坐标系xoy中，过椭圆m：1(ab0)右焦点的直线xy0交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为.(1)求m的方程；(2)c，d为m上的两点，若四边形acbd的对角线cdab，求四边形面积的最大值解：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，则1，1，1，由此可得1，因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2，又由题意知，m的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以m的方程为1.(2)由解得或因此|ab|.由题意可设直线cd的方程为yxn(n)，设c(x3，y3)，d(x4，y4)由得3x