（安徽专用）高考物理二轮 考前三个月 第一部分 题四 用动量和能量观点解答力学综合题学案.doc

学案用动量和能量观点解答力学综合题【考情分析】【考点预测】力学综合题能综合考查运动学公式、牛顿运动定律、曲线运动、动能定理、机械能守恒定律、功能关系、动量定理及动量守恒定律等知识，由于考查的知识面广，所以该题型受到命题专家的青睐预计2014年高考中，该题型仍是命题的热点复习中要注意做好训练，注意各物理规律的应用，注意各物理过程之间的联系考题1对利用动能定理解答力学综合题的考查例1如图1所示，上表面光滑，长度为3 m、质量m10 kg的木板，在f50 n的水平拉力作用下，以v05 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动现将一个质量为m3 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了l1 m时，又将第二个同样的小铁块无初速度地放在木板最右端，以后木板每运动1 m就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块(g取10 m/s2)求：图1(1)木板与地面间的动摩擦因数(2)刚放第三个铁块时木板的速度(3)从放第三个铁块开始到木板停下的过程，木板运动的距离审题突破在没放铁块时，木板做匀速运动，合力为零当放铁块时，分析木板受力，注意地面摩擦力的变化各段均可用动能定理列式解析(1)木板做匀速直线运动时，受到地面的摩擦力为ff由平衡条件得fffffmg联立并代入数据得0.5(2)每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加mg.令刚放第三个铁块时木板速度为v1，对木板从放第一个铁块到刚放第三个铁块的过程，由动能定理得mgl2mglmvmv联立并代入数据得v14 m/s(3)从放第三个铁块开始到木板停下之前，木板所受的摩擦力均为3mg从放第三个铁块开始到木板停下的过程，设木板运动的距离为x，对木板由动能定理得3mgx0mv联立并代入数据得x m1.78 m答案(1)0.5(2)4 m/s(3)1.78 m点拨提升1当物体对地面的压力增大时，物体在地面上滑动时所受滑动摩擦力增大2在利用动能定理求解问题时可对单一过程列式，也可对全过程列式，不论是哪种方式，都应找准物体初、末状态的动能和对应过程中外力所做的功突破练习1如图2所示，光滑的圆弧ab，半径r0.8 m，固定在竖直平面内一辆质量为m2 kg的小车处在水平光滑地面上，小车的上表面cd与圆弧在b点的切线重合，初始时b与c紧挨着，小车长l1 m，高h0.2 m现有一个质量为m1 kg的滑块(可视为质点)，自圆弧上的a点从静止开始释放，滑块运动到b点后冲上小车，带动小车向右运动，当滑块与小车分离时，小车运动了x0.2 m，此时小车的速度为v1 m/s.求：图2(1)滑块到达b点时对圆弧轨道的压力；(2)滑块与小车间的动摩擦因数；(3)滑块与小车分离时的速度；(4)滑块着地时与小车右端的水平距离答案(1)30 n，方向竖直向下(2)0.5(3)2 m/s(4)0.2 m解析(1)滑块从a到b的过程，由机械能守恒得mgrmv滑块在b点，由牛顿第二定律得fnmgm代入数据解得fn30 n由牛顿第三定律知，滑块在b点对轨道的压力为30 n，方向竖直向下(2)对小车，由动能定理得mgxmv2代入数据解得0.5(3)对滑块，在小车上运动的过程中，由动能定理得mg(xl)mvmv代入数据解得vd2 m/s(4)滑块离开小车后做平抛运动，设滑块做平抛运动的时间为t，则hgt2滑块着地时与小车间的距离x(vdv)t解得x0.2 m考题2对利用功能关系和能量守恒定律解答力学综合题的考查例2如图3所示，一轻弹簧左端固定在竖直墙上，自然伸长时右端到a，水平面上放置一个质量为m20 kg的长木板(木板与弹簧不拴接)，水平面与木板间的动摩擦因数为10.1，开始时木板左端恰好在a处一质量为m16 kg的物块(可视为质点)从木板右端以速度v06 m/s滑上长木板，物块与木板间的动摩擦因数为20.5.木板压缩弹簧，经过时间t1.0 s弹簧被压缩了x02.5 m，此时物块与木板恰好不再相对滑动，此后物块与木板相对静止，直至停止在水平面上，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.图3(1)求木板的长度至少多长？(2)求物块与木板达到共同速度的瞬间，弹簧的弹性势能为多大？(3)若弹簧的弹性势能epkx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，则最终木板能否离开弹簧？若能，则离开后在水平面上滑行的距离为多少？若不能，请通过计算说明解析(1)从物块开始在木板上滑动到相对静止对物块，加速度大小为a2g5 m/s2设木板和物块的共同速度为v1，可知v1v0at1 m/s物块运动的位移为x1t3.5 m木板运动的位移为x02.5 m，相对位移为xx1x01.0 m此后它们一起运动，所以木板长度至少为x1.0 m.(2)从开始到物块和木板达到共同速度的过程中，设弹簧对木板所做功为w对木板应用动能定理有2mgx01(mm)gx0wmv，解得w100 j则木板对弹簧做的功w100 j，此功转化为弹簧的弹性势能，即物块与木板共速时，弹簧的弹性势能为100 j.(3)之后木板继续向左运动，设又向左运动x2的距离后木板速度减为0，然后反向运动，假设木板左端能回到a点，设木板反向至左端回到a时的速度为v2，从速度v1到v2，对物块和木板应用功能关系有w1(mm)g(2x2x0)(mm)v(mm)v对弹簧有kxw对木板和物块由达到共同速度到向左减速到0有kxk(x2x0)21(mm)gx20(mm)v联立可知v20.98 m/s，则木板左端能回到a点，则离开弹簧后在水平面上滑行的距离s0.48 m.答案(1)1.0 m(2)100 j(3)能0.48 m点拨提升1利用功能关系分析多过程问题时，一定要注意分析运动过程中能量的转换，要抓住两点：一是任何过程均满足能量守恒定律，二是功是能量转化的量度2本题要注意两物体的运动过程：在达到共同速度后继续向左运动，当速度减为零后又反向运动，整个过程地面对木板的摩擦力均做负功突破练习2如图4所示，长为l1 m、质量m0.25 kg的木板放在光滑水平面上，质量m2 kg的小物块(可视为质点)位于木板的左端，木板和物块间的动摩擦因数0.1.现突然给木板一向左的初速度v02 m/s，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力f10 n，经过一段时间后，物块与木板相对静止，此时撤去力f.取g10 m/s2，求：图4(1)物块最终停在木板上的位置；(2)在物块与木板达到相对静止前的运动过程中拉力f做的功和产生的内能答案(1)停在木板的中点处(2)5 j1 j解析(1)物块与木板水平方向的受力分析如图所示根据牛顿第二定律，物块的加速度为a14 m/s2木板的加速度为a28 m/s2当物块与木板具有共同速度时，两者不再发生相对滑动，一直匀速运动下去由a1tv0a2t解得t0.5 s两者共同速度大小为va1t2 m/sv与木板的初速度v0大小相等而方向相反，可见木板此时恰好回到原位置，位移为零此过程物块的位移为xa1t20.5 ml 所以物块最终停在木板的中点处(2)拉力f做的功为wfx5 j木板恰好回到原位置时，物块相对木板的位移x相对x0.5 m，又因为物块相对木板一直向右运动，故物块相对木板的路程等于物块相对木板的位移，所以摩擦产生的内能为qffx相对1 j.考题3对利用动量和能量相结合观点分析力学综合题的考查例3如图5所示，光滑斜面op与水平面的夹角37.一轻弹簧下端固定在斜面底端o点，上端与可视为质点的滑块b固定连接，弹簧劲度系数k100 n/m.b开始静止时与斜面顶端p之间的距离l0.99 m，弹簧具有的弹性势能epo0.72 j将一个可视为质点的小球a从某处以初速度v01.92 m/s水平抛出，小球运动到p点时恰好沿斜面下滑已知小球a的质量m11.0 kg，滑块b的质量m22.0 kg，a与b发生碰撞后具有相同速度但不粘连(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：图5(1)小球抛出点距离斜面顶端的高度h；(2)小球与滑块碰撞时，小球与滑块组成的系统损失的机械能；(3)在a与b碰撞以后的运动过程中，a与b分离时的速度为多大，并通过计算判断a、b能否再次发生碰撞审题突破小球a运动到p点时恰好沿斜面下滑，说明小球a落到p点的速度方向恰好与斜面平行小球a与滑块b的碰撞满足动量守恒，但机械能损失最大a、b在弹簧恢复原长时分离，若a能越过p点，a、b将不再相碰；a若不能越过p点，a、b将再次相碰解析(1)小球从a到p做平抛运动，且运动到p点时刚好不与斜面发生碰撞，设小球运动到p点时速度为vp，则vpcos v0，vpsin gt，hgt2解得：vp2.4 m/s，h0.10 m(2)小球沿斜面运动即将与b碰撞时速度设为v1，根据动能定理：m1glsin m1vm1v解得v1 m/s4.2 m/sa、b碰后的速度设为v2，根据动量守恒定律m1v1(m1m2)v2解得：v21.4 m/s损失的机械能：em1v(m1m2)v解得：e5.88 j(3)开始时，设弹簧被压缩x1，对b受力分析，可得：kx1m2gsin 解得：x10.12 m，当弹簧恢复原长时，a、b分离设即将分离时a、b的速度为v3，从a、b碰后到a、b即将分离，根据动能定理：epo(m1m2)gx1sin (m1m2)v(m1m2)v解得：v31.0 m/s设此后小球a继续沿斜面向上滑动的最大距离为x2，加速度大小agsin 6 m/s2x2解得：x2 m0.083 m由于x1x20.203 mv前，否则无法实现碰撞碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度即v前v后，否则碰撞没有结束如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能相向，除非两物体碰撞后速度均为零(3)不违背能量守恒原则碰撞过程满足ekek即m1vm2vm1v12m2v22或.3列动量守恒方程应注意的问题(1)选取正方向：动量守恒定律表达式为矢量式，若作用前后动量在一条直线上时，规定正方向，可将矢量运算简化为代数运算(2)速度v1、v2、v1、v2必须相对于同一参考系，通常相对地面而言(3)动量是状态量，具有瞬时性，v1、v2是作用前同一时刻两物体的速度，v1、v2是作用后同一时刻两物体的速度突破练习3如图6所示，半径为r的光滑半圆轨道与高为10r的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道cd相连，水平轨道与斜轨道间有一段很小圆弧过渡在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压(弹簧与两小球均不相连)，处于静止状态同时释放两个小球，a、b两小球都在水平轨道cd上与弹簧分离，之后a球恰好能通过圆轨道最高点a，b球恰好能到达斜轨道的最高点b.已知a球质量为m，重力加速度为g.求：图6(1)弹簧恢复原长时，a球、b球的速度大小各是多少？(2)b球的质量是多少？(3)释放小球前弹簧的弹性势能为多少？答案见解析解析(1)a球在圆轨道最高点a时，mgmvaa球从c到a，由动能定理可知，mg2rmvmva球速度大小vavcb球从d运动到b，由动能定理可知，mbg10r0mbvb球速度大小vbvd2(2)以a球、b球组成的系统为研究对象，由动量守恒定律可知，mavambvb，解得mbm(3)弹簧的弹性势能epmavmbvep7.5mgr例4(22分)消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成如图7所示，消防水炮离地高度为h，建筑物上的火点离地高度为h，水炮与火点的水平距离为x，水泵的功率为p，整个供水系统的效率0.6.假设水从水炮水平射出，不计空气阻力，取g10 m/s2.图7(1)若h80 m，h60 m，水炮的出水速度v030 m/s，求水炮与起火建筑物之间的水平距离x；(2)在(1)问中，若水炮每秒出水量m060 kg，求水泵的功率p；(3)当完成高层灭火后，还需要对散落在火点正下方地面上的燃烧物进行灭火，将水炮竖直下移至h45 m，假设供水系统的效率不变，水炮出水口的横截面积不变，水泵功率应调整为p，则p应为多大？解析(1)根据平抛运动规律，有hhgt2xv0t联立上述两式，并代入数据得xv060 m(2)设在t时间内出水质量为m，由功能关系得：ptmvmgh取t1 s，则mm0，有p1.25102 kw(3)水炮高度变化后，水流速度变化，1 s内出水质量也将变化设1 s内出水质量为m0，水的密度为，水流速度为v，水炮喷口的横截面积为s，有hgt2xvt得v20 m/sm0sv0m0sv得m0m040 kg由功能关系得ptmv2mgh取t1 s，则mm0，代入数据解得p43.3 kw答案(1)60 m(2)1.25102 kw(3)43.3 kw评分细则1.第(1)问共5分，其中两式各2分，式1分考生在式中没有写出x的物理表达式，而是直接写出x60 m，同样给分2第(2)问共5分，其中式3分，式2分若考生将式直接写成pm0vm0gh，不给分若考生将式直接写成p1m0vm0gh，不扣分3第(3)问共12分，其中式3分，式1分，其余各式各2分若考生没有写出m0sv0，m0sv，而直接写出m0m040 kg，同样给分4若考生将式写成pm0v2m0gh，不给分若考生将式写成p1m0v2m0gh，不扣分5考生没有写出两式的物理表达式，而是直接写出结果，同样给分知识专题练训练71(2013安徽池州4月模拟18)如图1所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变，用水平力f缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止撤去f后，物体开始向左运动，运动的最大距离为3x0，物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下面说法错误的是()图1af对物体做的功为4mgx0b撤去f后，物体的机械能先增加后减小c物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为mg(x0)d物体做匀减速运动的时间为 答案d解析物体向右运动需克服摩擦力做功mgx0，向左运动时需克服摩擦力做功3mgx0，所以力f对物体做功为4mgx0，a正确撤去f后，物体向左先做加速运动，后做减速运动，机械能先增加后减小，b正确当物体速度最大时，kxmg，所以从开始向左运动到速度最大时，wfmg(x0x)mg(x0)，c正确物体做匀减速运动的位移为2x0，根据2x0gt2得t ，d错误2假设某次罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v.横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，运动员对足球做的功为w1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为w2，选地面为零势能面，下列说法正确的是()a运动员对足球做的功为w1mghmv2b足球机械能的变化量为w1w2c足球克服空气阻力做的功为w2mghmv2w1d运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mghmv2答案b解析取运动员踢球到球恰好从横梁下边缘踢进这一过程，由动能定理：w1mghw2mv2，即w1mghmv2w2，a错；足球机械能的变化量等于重力以外的其他力做的功，即ew1w2，b对；由w1mghw2mv2，可得w2w1mghmv2，c错；设刚踢完球瞬间足球的动能为ek，由动能定理：mghw2mv2ek，ekmv2mghw2，d错3如图2所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板p拴接，另一端与物体a相连，物体a置于光滑水平桌面上，a右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体b相连开始时托住b，让a处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放b，直至b获得最大速度下列有关该过程的分析中正确的是()图2ab物体受到细线的拉力保持不变bb物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量ca物体动能的增加量等于b物体重力对b做的功与弹簧弹力对a做的功之和da物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对系统做的功答案d解析对b进行受力分析，由牛顿第二定律得gbftmba，对a进行受力分析：ftkxmaa.由两式得a，a随x增大而减小，故ft在增大，a项错误；a、b和弹簧组成的系统机械能守恒，故b物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与a物体机械能的增加量之和，b项错误对a进行分析：其动能的增加量等于细线拉力做的功与弹簧弹力做的功之和，而ftgb，故c项错误对a与弹簧所组成的系统，其机械能的增加量等于细线拉力对系统做的功，故d项正确4如图3所示，物体受到水平推力f的作用在粗糙水平面上做直线运动通过力传感器和速度传感器监测到推力f、物体速度v随时间t变化的规律如图4甲、乙所示则()图3图4a第1秒内摩擦力的冲量为零b前2 s内推力f做功的平均功率为3 wc第2 s内物体克服摩擦力做的功为3 jd前3 s内物体动量的增量为1.0 kgm/s答案d解析由速度时间图象可以知道在2 s3 s的时间内，物体做匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2 n，在12 s的时间内，物体做匀加速运动，直线的斜率代表加速度的大小，所以a2 m/s2，由牛顿第二定律可得fffma，解得m0.5 kg，在01 s内物体静止，静摩擦力等于推力，由ift知第1秒内摩擦力的冲量是1 ns，a错误第2秒内物体的位移是xat21 m，摩擦力做的功wffx21 j2 j，在前2 s内，第1秒内物体没有运动，只在第2秒内运动，f也只在第2秒内做功，f的功为wfx31 j3 j，所以前2 s内推力f做功的平均功率为1.5 w，所以b、c错误前3 s内物体动量的增量为mv0.5 kg2 ms11.0 kgm/s，所以d正确，故选d.5如图5所示，在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块a、b，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，c为一固定挡板，系统处于静止状态现用一平行于斜面向上的恒力f拉物块a使之沿斜面向上运动，当物块b刚要离开挡板c时，物块a运动的距离为d，速度为v.则此时()图5a拉力做功的瞬时功率为fvsin b物块b满足m2gsin kdc物块a的加速度为d弹簧弹性势能的增加量为fdm1gdsin 答案c解析由pfvcos (为力与速度的夹角)可知拉力做功的瞬时功率为fv，故a错误；当弹簧恢复原长时，有m1gsin kd1，当物块b刚要离开挡板c时，有m2gsin kd2f弹，且d1d2d，故b错误；此时物块a沿斜面方向的加速度a，解得a，c正确；由能量守恒定律可知力f做的功等于a物块重力势能和动能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故选项d错误6如图6所示，离地面高h5.45 m的o处用不可伸长的细线挂一质量为0.4 kg的爆竹(火药质量忽略不计)，线长l0.45 m把爆竹拉起使细线水平，点燃导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达最低点b时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落在地面上的a处，抛出的水平距离为x5 m另一块仍系在细线上继续做圆周运动通过最高点c.空气阻力忽略不计，取g10 m/s2.求：图6(1)爆炸瞬间反向抛出那一块的水平速度v1的大小；(2)继续做圆周运动的那一块通过最高点时细线的拉力ft的大小答案(1)5 m/s(2)43.78 n解析设爆竹总质量为2m，刚好到达b时的速度大小为v，爆炸后朝相反方向抛出的那一块水平速度大小为v1，做圆周运动的那一块速度大小为v2；(1)做平抛运动的那一块hlgt2xv1t由得v15 m/s(2)从d到b机械能守恒2mgl2mv2爆竹爆炸过程中动量守恒，规定向右为正方向2mvmv2mv1设做圆周运动的那一块通过最高点时速度为vc，由机械能守恒可得mvmv2mgl在最高点时线的拉力为ft，由牛顿运动定律得ftmgm由得：ft43.78 n7 如图7所示，o为半径为r的光滑圆弧轨道bcd的圆心，od与竖直方向oc成角，b、o、e等高，在水平面上放着两个完全相同的小物块b、c，它们到水平面左端e的距离分别为l和2l.另有一个小物块a从光滑竖直轨道ab上的a点由静止释放，经过圆弧轨道从d点飞出后，刚好从e点以水平方向的速度进入水平面，先与b正碰连为一体，然后与c正碰连为一体，最后三物块停在距e点为3l