（安徽专用）中考数学总复习 第四单元 图形初步与三角形 第15讲 全等三角形自测体验.doc

全等三角形考题自测体验1.(2011安徽芜湖,6)如图,已知abc中,abc=45,f是高ad和be的交点,cd=4,则线段df的长度为()a.2b.4c.3d.42.(2011安徽,23)如图,正方形abcd的四个顶点分别在四条平行线l1,l2,l3,l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1,h2,h3(h10,h20,h30).(1)求证:h1=h3;(2)设正方形abcd的面积为s,求证:s=(h2+h1)2+.3.(2010安徽,20)如图,adfe,点b,c在ad上,1=2,bf=bc.(1)求证:四边形bcef是菱形;(2)若ab=bc=cd,求证:acfbde.考点巩固迁移1.如图,在abc和dec中,已知ab=de,还需添加两个条件才能使abcdec,不能添加的一组条件是()a.bc=ec,b=eb.bc=ec,ac=dcc.bc=dc,a=dd.b=e,a=d(第1题图)(第2题图)2.(2015黄冈自主招生)如图,在abc中,ab=ac,abc=40,bd是abc的平分线,延长bd至点e,使de=ad,则eca的度数为()a.30b.35c.40d.45 3.(2015山东德州)如图,ad是abc的角平分线,de,df分别是abd和acd的高,得到如下4个结论:oa=od;adef;当a=90时,四边形aedf是正方形;ae+de=af+de.其中正确的是()a.b.c.d.4.如图,在四边形abcd中,adbc,e是ab的中点,连接de并延长交cb的延长线于点f,点g在边bc上,且gdf=adf.(1)求证:adebfe;(2)连接eg,判断eg与df的位置关系并说明理由.5.如图,点p为abc角平分线上的一点,d点和e点分别在ab和bc上,且pd=pe,试探究bdp与bep的数量关系,并说明理由.答案：考题自测体验1.b解析:先证明ad=bd,再证明fbd=dac,从而利用asa证明bdfadc,利用全等三角形对应边相等可得.2.证明:(1)如图,过a点作afl3分别交l2,l3于点e,f,过c点作chl2分别交l2,l3于点h,g.四边形abcd是正方形,l1l2l3l4,ab=cd,abe+hbc=90.chl2,bch+hbc=90.bch=abe.bch+dcg=90,dcg+cdg=90,bch=cdg,abe=cdg.aeb=cgd=90,在abe和cdg中,abecdg(aas),ae=cg,即h1=h3.(2)四边形abcd是正方形,ab=bc=cd=da.aeb=dfa=bhc=cgd=90,abe=fad=bch=cdg,aebdafbchcgd,且两直角边长分别为h1,h1+h2,四边形efgh是边长为h2的正方形,s=4h1(h1+h2)+=2+2h1h2+=(h1+h2)2+.3.证明:(1)adfe,feb=2.1=2,feb=1.bf=ef.bf=bc,bc=ef.四边形bcef是平行四边形.bf=bc,四边形bcef是菱形.(2)ef=bc,ab=bc=cd,adef,四边形abef,cdef均为平行四边形.af=be,fc=ed.又ac=2bc=bd,acfbde.考点巩固迁移1.c解析:已知ab=de,再加上条件bc=ec,b=e可利用sas证明abcdec;已知ab=de,再加上条件bc=ec,ac=dc可利用sss证明abcdec;已知ab=de,再加上条件b=e,a=d可利用asa证明abcdec.故选项a,b,d不合题意.已知ab=de,再加上条件bc=dc,a=d不能证明abcdec,故选项c符合题意.2.c3.d4.(1)证明:adbc,ade=bfe.e为ab的中点,ae=be.在ade和bfe中,adebfe.(2)解:eg与df的位置关系是eg垂直平分df,理由为:gdf=ade,ade=bfe,gdf=bfe.由adebfe,得de=ef,即ge为df上的中线,ge垂直平分df.5.解:bdp+bep=180.理由:过p作pmab于点