重庆市永川中学高二数学第14周第1次小题单（选修22、23、44综合）理.doc

重庆市永川中学高二数学第14周第1次小题单（选修2-2、2-3、4-4综合）理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把单项答案填在括号内）1.已知a,br,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则a+bi2=()a.5-4i b.5+4i c.3-4id.3+4i【解析】选d.因为a-i与2+bi互为共轭复数,所以a=2,b=1,所以(a+bi)2=(2+i)2=4+4i+i2=3+4i.2.函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0)处的切线方程为()a.x-y+1=0b.x-y-1=0 c.x+y-1=0d.x+y+1=0【解析】选a.由f(x)=cosx-sinx得f(0)=1.又f(0)=1，所以切线方程为x-y+1=0.3极坐标方程cos (r)表示的曲线是()a两条相交直线b两条射线 c一条直线d一条射线【解析】选a由cos ，解得或，又r，故为两条过极点的直线4.推理“矩形是平行四边形；正方形是矩形；正方形是平行四边形”中的小前提是( ) a b. c. d.以上均错【解析】选b.是大前提，是结论，是小前提.5.函数f(x)=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数() a.() b.(,2) c.() d.(2,3)【解析】选b.=(xcosx-sinx)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,由函数递增,则f(x)0,又各选项均为正实数区间,所以sinx0,故选b.6. 若s=，则s的个位数字是（ ） a.0 b.3 c.5 d.8【解析】选b.7若随机变量x的概率分布密度函数是 则的值是 ( ) a . 5 b . 9 c. 3 d . 2【解析】选c.8.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=()a.5 b.6 c.7 d.8【解析】选b.a=c2mm,b=c2m+1m,因为13c2mm=7c2m+1m,解得m=6.9已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )ab或 cd或【解析】选b10曲线上的点到直线的最短距离是（ ）a b c d0 【解析】选a11设函数则 a在区间内均有零点 b在区间内均无零点c在区间内有零点，在区间内无零点.d在区间内无零点，在区间内有零点. 【解析】选d12若动点(x，y)在曲线1(b0)上变化，则x22y的最大值为()a.b. c.4d2b【解析】选a设动点的坐标为(2cos ，bsin )，代入x22y4cos22bsin (2sin )24，当04时，(x22y)max(2)242b.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.复数3+ii2(i为虚数单位)的实部等于.【解析】答案:-3因为3+ii2=3+i-1=-3-i,所以实部为-3.14.甲从学校乘车回家,途中有3个交通岗,假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的,并且概率都是25,则甲回家途中遇红灯次数的期望为.【解析】答案:1.2设甲在途中遇红灯次数为,因为在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的,并且概率都是25,所以b3,25,所以e()=325=1.2.15若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数的取值范围是_ 【解析】答案()16某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是 .【解析】答案120三、解答题（本题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）178人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？(2)若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？解析(1)正、副组长相邻而坐，可将此2人当作1人看，即7人围一圆桌，有(71)！6！种坐法，又因为正、副组长2人可换位，有2！种坐法故所求坐法为(71)！2！1440种(2)记录员坐在正、副组长中间，可将此3人视作1人，即6人围一圆桌，有(61)！5！种坐法，又因为正、副组长2人可以换位，有2！种坐法，故所求坐法为5！2！240种18已知()n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式中所有整式项解析(1)tr1c()nr()r(1)r，前三项系数的绝对值分别为c，c，c，由题意知ccc，n1n(n1)，nn*，解得n8或n1(舍去)，tk1c()8k()kc()kx4k,0k8，令4k0得k4，展开式中的常数项为t5c()4.(2)要使tk1为整式项，需4k为非负数，且0k8，k0,1,2,3,4.展开式中的整式项为：x4，4x3,7x2，7x，.19.在计算“12+23+n(n+1)”时，先改写第k项 k(k+1)=k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1),由此得12=(123-012), 23=(234-123),n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1). 相加，得12+23+n(n+1)=n(n+1)(n+2). (1)类比上述方法，请你计算“123+234+n(n+1)(n+2)”的结果. (2)试用数学归纳法证明你得到的等式.解析(1)先改写第k项：k(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),于是有：123=(1234-0123),234=(2345-1234), n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2),相加得123+234+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3).(2)下面用数学归纳法证明上述等式成立.当n=1时，左边=123=6，右边=1234=6，左边=右边，所以等式成立；假设当n=k(k1,kn*)时等式成立，即123+234+k(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)(k+3),则当n=k+1时，123+234+k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3) =k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4),因此等式成立，由知等式成立.20. 袋中有3只红球，2只白球，1只黑球。（1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率。（2）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只。当取到红球时停止抽取，否则继续抽取， 求抽取次数的分布列。（3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只。设取到1只红球得2分，取到1只 白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分的方差。解析：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为 所以恰2次为红色球的概率为(2) =1,2,3,4,;的分布列是：1234p （3）; ; 1 21把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.解析：（1）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为.则 . 函数的定义域为. （2）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.在开区间内，令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，. 因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.22.已知函数f(x)=ex-1-x. (1)求在点(1,f(1)处的切线方程. (2)若存在x-1,ln错误！未找到引用源。,使a-ex+1+x0成立,求a的取值范围. (3)当x0时,f(x)tx2恒成立,求t的取值范围.【解析】(1)=ex-1,f(1)=e-2,f(1)=e-1.f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)aex-1-x,即a0时,0,x0时,f(ln),f(x)在-1,ln上的最大值为,故a的取值范围是a1+x(x0)可得e-x1-x(x0),从而当t时,ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故当x(0,ln 2t)时,0,g(x)为减函数,又g(0)=0,于是当x(0,ln 2t)时,g(x),不符合题意.综上可得t的取值范围为(-, .（附加）23已知是函数的一个极值点，其中，（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）当时