重庆市万州区岩口复兴学校九年级数学下学期期中命题试题（三）.doc

重庆市万州区岩口复兴学校2014届九年级下学期期中命题（三）数学试题 （本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1下列各数中，比1小的是（ ）。a 2 b0 c2 d32式子有意义，则x的取值范围（）。a、x2 b、x2 c、x2 d、x2 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）。4下列计算正确的是（ ）。a b c d 5据报道，重庆市九龙坡区2013年gdp总量约为770亿元，用科学记数法表示这一数据应为 元。（ ） a 元 b元 c元 d元 6在rtabc中，c=90，ac=9，bc=12，则点c到ab的距离是（）。abcd7在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数图象上的概率是（ ）。a b c d 8如图，在abc中，分别以点a和点b为圆心，大于的 ab的长为半径画孤，两弧相交于点m，n，作直线mn，交bc于点d，连接ad若adc的周长为10，ab=7，则abc的周长为（）。a、7 b、14 c、17 d、209如图，在o中，直径cd垂直于弦ab，若c=25，则abo的度数是（）。a25b30c40d5010 2013年4月20日08时02分在四川雅安芦山县发生7.0级地震，人民生命财产遭受重大损失某部队接到上级命令，乘车前往灾区救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往则能反映部队与灾区的距离（千米）与时间（小时）之间函数关系的大致图象是（ ）。11用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（ ）。a、+4n+2 b、6n+1 c、+3n+3 d、2n+412如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点a（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当x3时，y0；3a+b0；1a；3n4中，正确的是（）。abcd二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13已知abc与def相似且面积比为49，则abc与def的相似比为 。14我校为帮扶学校的留守儿童举行了捐款活动，初三（1）班第一小组八名同学捐款数额（元）分别为：20，50，30，10，50，100，30，50则这组数据的中位数是_。15如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对a，b共有 个。16如图，在矩形abcd中，ab=2da，以点a为圆心，ab为半径的圆弧交dc于点e，交ad的延长线于点f，设da=2，图中阴影部分的面积为 。17王老师骑自行车在环城公路上匀速行驶，每隔6分钟有一辆环湖大巴从对面向后开过，每隔30分钟又有一辆环湖大巴从后面向前开过，若环湖大巴也是匀速行驶，且不计乘客上、下车的时间，那么起点站每隔 分钟开出一辆环湖大巴。18如图，abc为等腰直角三角形，bac=90，bc=2，e为ab上任意一动点，以ce为斜边作等腰rtcde，连接ad，下列说法：bce=acd；aced；aedecb；adbc；四边形abcd的面积有最大值，且最大值为其中，正确的结论是 。三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19计算： 20如图，在边长为1的正方形组成的网格中，aob的顶点均在格点上，点a，b的坐标分别是a（3，3）、b（1，2），aob绕点o逆时针旋转90后得到.（1）画出，直接写出点，的坐标；（2）在旋转过程中，点b经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段ab所扫过的面积.四、解答题：（本大题4个小题，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x6=0。22“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现万州人追梦的风采，我区某校开展了以“梦想中国，逐梦万州”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率a90s100x0.08b80s9035ycs80110.22合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为 ，y的值为 。（2）将本次参赛作品获得a等级的学生一次用a1，a2，a3，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得a等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生a1和a2的概率。23. 某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个。（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？24如图，在正方形abcd中，e、f分别为bc、ab上两点，且be=bf，过点b作ae的垂线交ac于点g，过点g作cf的垂线交bc于点h延长线段ae、gh交于点m（1）求证：bfc=bea；（2）求证：am=bg+gm。 五解答题：（本大题2个小题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤。25如图, 已知抛物线与y轴相交于c，与x轴相交于a、b，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，-1）。（1）求抛物线的解析式；（2）点e是线段ac上一动点，过点e作dex轴于点d，连结dc，当dce的面积最大时，求点d的坐标；（3）在直线bc上是否存在一点p，使acp为等腰三角形，若存在，求点p的坐标，若不存在，说明理由。26已知：把rtabc和rtdef按如图（1）摆放（点c与点e重合），点b、c（e）、f在同一条直线上acb = edf = 90，def = 45，ac = 8 cm，bc = 6 cm，ef = 9 cm。如图（2），def从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿cb向abc匀速移动，在def移动的同时，点p从abc的顶点b出发，以2 cm/s的速度沿ba向点a匀速移动。当def的顶点d移动到ac边上时，def停止移动，点p也随之停止移。de与ac相交于点q，连接pq，设移动时间为t（s）（0t4.5）。解答下列问题：（1）当t为何值时，点a在线段pq的垂直平分线上？（2）连接pe，设四边形apec的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由。（3）是否存在某一时刻t，使p、q、f三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。（图（3）供同学们做题使用） 23、解：（1）设售价应涨价元，则：， 2分解得：，. 3分又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以（舍去）. .答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. 4分（2）设单价涨价元时，每天的利润为1元，则： （012） 即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. 6分设单价降价z元时，每天的利润为2元，则： （0z6）即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. 8分综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. 10分24、证明：（1）在正方形abcd中，ab=bc，abc=90，在abe和cbf中， ab=bc abc=abc be=bf ，abecbf（sas），bfc=bea；（2）连接dg，在abg和adg中， ab=ad dac=bac=45 ag=ag ，abgadg（sas），bg=dg，2=3，bgae，bae+2=90，bad=bae+4=90，2=3=4，gmcf，bcf+1=90，又bcf+bfc=90，1=bfc=2，1=3，在adg中，dgc=3+45，dgc也是cgh的外角，d、g、m三点共线，3=4（已证），am=dm，dm=dg+gm=bg+gm，am=bg+gm 五、解答题：（本大题2个小题，共24分）25、1）二次函数的图像经过点a（2，0）c(0,1) 解得： b=c=1-2分二次函数的解析式为 -3分（2）设点d的坐标为（m，0） （0m2） od=m ad=2-m由adeaoc得， -4分de=-5分cde的面积=m=当m=1时，cde的面积最大点d的坐标为（1，0）-8分（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为设y=0则 解得：x1=2 x2=1点b的坐标为（1，0） c（0，1）设直线bc的解析式为：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直线bc的解析式为: y=x1在rtaoc中，aoc=900 oa=2 oc=1由勾股定理得：ac=点b(1,0) 点c（0，1）ob=oc bco=450当以点c为顶点且pc=ac=时，设p(k, k1)过点p作phy轴于hhcp=bco=450ch=ph=k 在rtpch中k2+k2= 解得k1=， k2=p1（，） p2（，）-10分以a为顶点，即ac=ap=设p(k, k1)过点p作pgx轴于gag=2k gp=k1在rtapg中 ag2pg2=ap2（2k)2+(k1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)p3(1, 2) -11分以p为顶点，pc=ap设p(k, k1)过点p作pqy轴于点qplx轴于点ll(k,0)qpc为等腰直角三角形 pq=cq=k由勾股定理知cp=pa=kal=k-2, pl=k1在rtpla中(k)2=(k2)2(k1)2解得：k=p4(,) -12分综上所述： 存在四个点：p1（，） p2（-，） p3(1, 2) p4(,)26、解：（1）点a在线段pq的垂直平分线上，ap = aq. def = 45，acb = 90，defacbeqc = 180，图（2）qadbcfepmeqc = 45. def =eqc. ce = cq. 由题意知