甘肃省白银市会宁四中高三数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高三（上）期末数学试卷（理科）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1已知i是虚数单位，若=1i，则z的共轭复数为（）a12ib24ic2id1+2i2已知向量=（1，m+2），=（m，1），且，则|等于（）ab2cd3设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）a若mn，n，则mb若m，则mc若m，n，n，则md若mn，n，则m4设ar，则“a=1”是直线“l1：ax+2y1=0与直线l2：（a+1）xy+4=0垂直”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件5某几何体的三视图如图，它的表面积为（）abcd6将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数7执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）abcd8已知o是坐标原点，点a（2，1），若点m（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）a1，0b1，2c0，1d0，29已知an是等差数列，bn是正项等比数列，若a11=b10，则（）aa13+a9=b14b6ba13+a9=b14+b6ca13+a9b14+b6da13+a9b14+b610点f为椭圆+=1（ab0）的一个焦点，若椭圆上存在点a使aof为正三角形，那么椭圆的离心率为（）abcd111七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）a240种b192种c120种d96种12将正整数排列如下：则在表中数字2013出现在（）a第44行第78列b第45行第78列c第44行第77列d第45行第77列二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）14如图，矩形oabc内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a（0，2）与x轴围成向矩形oabc内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a=15某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=2x+a据此预测当气温为4c时，用电量为（单位：度）气温（x）1813101用电量（度）2434386416如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：f（x）在2，1上是增函数x=1是f（x）的极小值点；f（x）在1，2上是增函数，在2，4上是减函数；x=3是f（x）的极小值点其中判断正确的是三解答题（共5小题，满分0分）17在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若acosc=csina（）求角c的大小；（）若a=3，abc的面积为，求的值18如图，四棱锥pabcd的底面abcd是正方形，pa底面abcd，e，f分别是ac，pb的中点（1）证明：ef平面pcd；（2）求证：面pbd面pac；（3）若pa=ab，求pd与平面pac所成角的大小19某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495，（495，500，（500，505，（505，510，（510，515）（i）若从这40件产品中任取两件，设x为重量超过505克的产品数量，求随机变量x的分布列；（）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率20椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，其左焦点到点p（2，1）的距离为（）求椭圆c的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a，b两点（a，b不是左右顶点），且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标21已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围四选做题（共3小题，满分0分）22如图，在o中，相交于点e的两弦ab，cd的中点分别是m，n，直线mo与直线cd相交于点f，证明：（1）men+nom=180（2）fefn=fmfo23在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为=2sin（）写出c的直角坐标方程；（）p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标24已知函数f（x）=|x3|+|x2|+k（）若f（x）3恒成立，求后的取值范围；（）当k=1时，解不等式：f（x）3x2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1已知i是虚数单位，若=1i，则z的共轭复数为（）a12ib24ic2id1+2i【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则及其共轭复数的意义即可得出【解答】解： =1i，=1+2i=12i故选：a【点评】本题考查了复数的运算法则及其共轭复数的意义，属于基础题2已知向量=（1，m+2），=（m，1），且，则|等于（）ab2cd【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【专题】计算题【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m的值，即可得的坐标，然后求出向量的模【解答】解：根据题意，若，则有11=（m+2）m，解可得m=1，则=（1，1），则|=故选a【点评】本题考查向量平行的坐标表示与向量的坐标计算，关键是求出的坐标3设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）a若mn，n，则mb若m，则mc若m，n，n，则md若mn，n，则m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论【解答】解：a若mn，n，则m或m或m，故a错误b若m，则m或m或m，故b错误c若m，n，n，则m，正确d若mn，n，则m或m或m，故d错误故选：c【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理4设ar，则“a=1”是直线“l1：ax+2y1=0与直线l2：（a+1）xy+4=0垂直”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：直线l1：ax+2y1=0的斜率k1=，直线l2：（a+1）xy+4=0的斜率k2=a+1，若两直线垂直则k1k2=（a+1）=1，即a2+a2=0，解得a=1或a=2，故“a=1”是直线“l1：ax+2y1=0与直线l2：（a+1）xy+4=0垂直”的充分不必要条件，故选：a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键5某几何体的三视图如图，它的表面积为（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图复原几何体为四棱锥，根据三视图数据求出底面面积，和高，即可求体积【解答】解：由三视图复原几何体为四棱锥，其直观图如图所示：底面为边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，其长度为2，也即为锥体的高底面面积11=1，两个与底面垂直的侧面积之和s=212=2两个与底面不垂直的侧面积之和s=2=它的表面积为故选b【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键6将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），可得g（x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可得函数g（x）是周期为的偶函数【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2xt=，即函数g（x）是周期为的偶函数故选：b【点评】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，属于中等题7执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）abcd【考点】循环结构【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k8，退出循环，输出s的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k8，k=2，s=满足条件k8，k=4，s=+满足条件k8，k=6，s=+满足条件k8，k=8，s=+=不满足条件k8，退出循环，输出s的值为故选：d【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题8已知o是坐标原点，点a（2，1），若点m（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）a1，0b1，2c0，1d0，2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，a（2，1），m（x，y），z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点a（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=2+1=1经过点b（0，2）时，直线截距最大，此时z最大此时z=2，即1z2，故选：b【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键9已知an是等差数列，bn是正项等比数列，若a11=b10，则（）aa13+a9=b14b6ba13+a9=b14+b6ca13+a9b14+b6da13+a9b14+b6【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】设an是为公差为d的等差数列，bn是公比为q的正项等比数列，运用等比数列和等差数列的通项公式和性质，作差比较结合完全平方公式和提取公因式，即可得到结论【解答】解：设an是为公差为d的等差数列，bn是公比为q的正项等比数列，即有a13+a9=2a11=2b10，b14b6=b102，则a13+a9b14b6=（2b10）b10，当b102时，a13+a9b14b6；当0b102时，a13+a9b14b6又b14+b6=b1q13+b1q5，由a13+a9（b14+b6）=2b1q9b1q13b1q5，=b1q5（q82q4+1）=b1q5（q41）20，则有a13+a9b14+b6综上可得，a，b，c均错，d正确故选：d【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项公式和性质的运用，考查运算化简的能力，属于中档题和易错题10点f为椭圆+=1（ab0）的一个焦点，若椭圆上存在点a使aof为正三角形，那么椭圆的离心率为（）abcd1【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先，写出焦点f的坐标，然后，根据aof为正三角形，建立等式，求解其离心率【解答】解：如下图所示：设椭圆的右焦点为f，根据椭圆的对称性，得直线op的斜率为k=tan60=，点p坐标为：（ c， c），代人椭圆的标准方程，得，b2c2+3a2c2=4a2b2，（a2c2）c2+3a2c2=4a2（a2c2）a2c2c4+3a2c2=4a44a2c2e2=42e=，e=故选：d【点评】本题重点考查了椭圆的概念和基本性质，属于中档题求解离心率的解题关键是想法设法建立关于a，b，c的等量关系，然后，进行求解11七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）a240种b192种c120种d96种【考点】排列、组合的实际应用【专题】排列组合【分析】利用甲必须站正中间，先安排甲，甲的两边，每边三人，不妨令乙丙在甲左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数【解答】解：不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有a22种站法，再取一人站左侧有c41a22种站法，余下三人站右侧，有a33种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是2a22c41a22a33=192，故选：b【点评】本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是理解题中所研究的事件，并正确确定安排的先后顺序，此类排列问题一般是谁最特殊先安排谁，俗称特殊元素特殊位置优先的原则12将正整数排列如下：则在表中数字2013出现在（）a第44行第78列b第45行第78列c第44行第77列d第45行第77列【考点】归纳推理【专题】探究型；推理和证明【分析】根据题意确定出第n行有2n1个数字，根据前n行数字个数确定出数字2013所在的行，进而确定出所在的列即可【解答】解：依题意可知第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为1+3+5+（2n1）=n2个，442=1836，452=2025，且18362013，20252013，2013在第45行，又20252013=12，且第45行有2451=89个数字，2010在第8912=77列故选：d【点评】此题考查了归纳推理，弄清题中的规律是解本题的关键二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13在（2x+）6的二项式中，常数项等于240（结果用数值表示）【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r值，则答案可求【解答】解：由（2x+）6，得=由63r=0，得r=2常数项等于故答案为：240【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题14如图，矩形oabc内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a（0，2）与x轴围成向矩形oabc内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a=【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】根据几何概型的概率公式，以及利用积分求出阴影部分的面积即可得到结论【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为=1cosa，矩形的面积为，则由几何概型的概率公式可得，即cosa=1，又a（0，2），a=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据积分的几何意义求出阴影部分的面积是解决本题的关键15某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程=2x+a据此预测当气温为4c时，用电量为68（单位：度）气温（x）1813101用电量（度）24343864【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】求出样本中心（，），代入求出a，结合线性回归方程进行预测即可【解答】解： =（18+13+101）=10，=（24+34+38+64）=40，则20+a=40，即a=60，则回归直线方程=2x+60当气温为4c时，用电量为=2（4）+60=68，故答案为：68【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y的值，求出样本中心是解决本题的关键16如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：f（x）在2，1上是增函数x=1是f（x）的极小值点；f（x）在1，2上是增函数，在2，4上是减函数；x=3是f（x）的极小值点其中判断正确的是【考点】函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值【专题】数形结合【分析】本题是一个图象题，考查两个知识点：一是导数的正负与函数单调性的关系，在某个区间上，导数为正，则函数在这个区间上是增函数，导数为负，则这个函数在这个区间上是减函数；二是极值判断方法，在导数为零的点处左增右减取到极大值，左减右增取到极小值【解答】解：由图象可以看出，在2，1上导数小于零，故不对；x=1左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以x=1是f（x）的极小值点，故对；在1，2上导数大于零，在2，4上导数小于零，故对；x=3左右两侧导数的符号都为负，所以x=3不是极值点，不对故答案为【点评】本题是较基础的知识型题，全面考查了用导数与单调性，导数与极值的关系，是知识性较强的一个题三解答题（共5小题，满分0分）17在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若acosc=csina（）求角c的大小；（）若a=3，abc的面积为，求的值【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算【专题】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，由sina不为0求出tanc的值，即可确定出角c的大小；（）利用三角形面积公式列出关系式，把a，sinc，以及已知面积代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值，求出cosa的值，利用平面向量的数量积运算法则即可确定出原式的值【解答】解：（） acosc=csina，由正弦定理得： sinacosc=sincsina，0a，sina0，cosc=sinc，即tanc=，又0c，c=；（）a=3，abc的面积为，s=absinc=3bsin=，b=2，由余弦定理得：c2=4+96=7，即c=，cosa=，则=bccos（a）=2（）=1【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18如图，四棱锥pabcd的底面abcd是正方形，pa底面abcd，e，f分别是ac，pb的中点（1）证明：ef平面pcd；（2）求证：面pbd面pac；（3）若pa=ab，求pd与平面pac所成角的大小【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）如图连接bd，通过证明efpd，证明ef平面pcd；（2）证明bdac，pabd，证明bd平面pac，然后证明面pbd面pac；（3）连接pe，说明epd是pd与平面pac所成的角通过rtpadrtbad在rtped中，求出sinepd的值，推出pd与平面pac所成角的大小【解答】解：（1）证明：如图连接bd，则e是bd的中点又f是pb的中点，所以efpd，因为ef不在平面pcd内，所以ef平面pcd；（2）因为abcd是正方形，所以bdac，又pa平面abc，所以pabd，因此bd平面pac，bd在平面pbd内，故面pbd面pac；（3）连接pe，由（2）可知bd平面pac，故epd是pd与平面pac所成的角因为pa=ab=ad，pad=bad=90，所以rtpadrtbad因此pd=bd，在rtped中sinepd=，pad=30，所以pd与平面pac所成角的大小是30【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，计算能力19某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495，（495，500，（500，505，（505，510，（510，515）（i）若从这40件产品中任取两件，设x为重量超过505克的产品数量，求随机变量x的分布列；（）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（ i）根据频率分布直方图求出重量超过505克的产品数量，推出随机变量x的所有可能取值为 0，1，2求出概率，得到随机变量x的分布列（）求出该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3，推出yb（5，0.3）然后求解所求概率【解答】解：（ i）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为（0.001+0.005）540=12由题意得随机变量x的所有可能取值为 0，1，2=，随机变量x的分布列为x012p（）由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3设y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则yb（5，0.3）故所求概率为p（y=2）=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，以及概率的求法，考查计算能力20椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，其左焦点到点p（2，1）的距离为（）求椭圆c的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a，b两点（a，b不是左右顶点），且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；（）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以ab为直径的圆过椭圆的右顶点d，可得kadkbd=1，即可得出m与k的关系，从而得出答案【解答】解：（）左焦点（c，0）到点p（2，1）的距离为，解得c=1又，解得a=2，b2=a2c2=3所求椭圆c的方程为：（）设a（x1，y1），b（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为3+4k2m2，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以ab为直径的圆过椭圆的右顶点d（2，0），kadkbd=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0， 化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k，且满足3+4k2m20当m=2k时，l：y=k（x2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=时，l：y=k，直线过定点综上可知，直线l过定点，定点坐标为【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题21已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】（1）因为当函数的导数为0时，函数有极值，所以当a=0时，必须先在定义域中求函数f（x）的导数，让导数等于0，求x的值，得到极值点，在列表判断极值点两侧导数的正负，根据所列表，判断何时有极值（2）因为当函数为增函数时，导数大于0，若f（x）在区间上是增函数，则f（x）在区间上恒大于0，所以只需用（1）中所求导数，令导数大于0，再判断所得不等式当a为何值时，在区间上恒大于0即可【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+）当a=0时，f（x）=2xlnx，则x，f（x），f（x）的变化情况如下表x（0，）（，+）f（x）0+f（x）极小值当时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值（2）由已知，得若a=0，由f（x）0得，显然不合题意若a0函数f（x）区间是增函数f（x）0对恒成立，即不等式ax2+2x10对恒成立即恒成立 故而当，函数，实数a的取值范围为a3【点评】本题考查了利用导数求函数极值以及函数单调性，属于常规题，必须掌握四选做题（共3小题，满分0分）22如图，在o中，相交于点e的两弦ab，cd的中点分别是m，n，直线mo与直线cd相交于点f，证明：（1）men+nom=180（2）fefn=fmfo【考点】相似三角形的判定【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）证明o