第五章 t检验1.ppt

魏泽辉讲义 1 第五章t检验 统计推断的内容之一 魏泽辉讲义 2 统计推断 statisticalinference 统计推断是根据带随机性的观测数据 样本 以及问题的条件和假设模型 而对未知事物作出的 以概率形式表达的推断 参数估计 parameterestimation 用样本统计量对总体参数进行估计假设检验 hypothesistest 利用样本统计量对总体的分布特征进行检验 显著性检验 significancetest 魏泽辉讲义 3 假设检验 假设 hypothesis 对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的待考察的命题假设检验 显著性检验 对假设成立与否做出的推断 t检验 F检验 2检验 魏泽辉讲义 4 显著性检验的基本原理 魏泽辉讲义 5 5 1 1显著性检验的意义 例 随机抽测10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产仔数 资料如下长白 11 11 9 12 10 13 13 8 10 13大白 8 11 12 10 9 8 8 9 10 7 11头 S1 1 76头 9 2头 S2 1 549头 1 8头 要比较长白猪和大白猪经产母猪的产仔数 应如何设计试验 魏泽辉讲义 6 造成差异可能原因 可能是品种造成的差异 1 2 可能是试验误差 或抽样误差 1 2 如何区分两类性质的差异怎样通过样本来推断总体 魏泽辉讲义 7 两个总体平均数的比较 为了比较两个总体均数的差异 不可能对两个总体的所有个体进行测定 只能通过样本来推断总体 魏泽辉讲义 8 设有一个样本 含有n次重复观察值 其数据为x1 x2 xn 假定总体均数 试验处理的理论值 为 第i个观察值的试验误差为 i 则xi i i 1 2 n 魏泽辉讲义 9 目的就是分析表面效应主要是由处理效应引起 还是由试验误差引起 从而分析处理效应是否存在 表面效应可以计算 试验误差可以估计 根据这些推断处理效应是否显著 魏泽辉讲义 10 显著性检验的基本步骤 魏泽辉讲义 11 1 提出假设H0 原假设或零假设 被直接检验的假设HA 备择假设 一旦否定原假设就接受备择假设2 构造合适的统计量在无效假设成立的前提下 构造合适的统计量 并研究试验所得统计量的抽样分布 计算无效假设正确的概率 5 1 2显著性检验的基本步骤 3 否定或接受无效假设根据小概率 0 01 0 05 事件原理 比较检验统计量和临界值的关系 确定其落在否定域还是接收域 概率性质的反证法 魏泽辉讲义 12 5 1 2显著性检验的基本步骤 例 续 随机抽测10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产仔数 资料如下长白 11 11 9 12 10 13 13 8 10 13大白 8 11 12 10 9 8 8 9 10 7 11头 S1 1 76头 9 2头 S2 1 549头1 提出假设 对试验样本所在的总体作假设 原假设 无效假设 nullhypothesis H0 备择假设 alternativehypothesis HA 其意义是指试验的表面效应 除包含试验误差外 还含有处理效应在内 魏泽辉讲义 13 2 构造合适的检验统计量检验统计量 用于检验原假设能否成立的统计量 满足以下条件必须利用原假设提供的信息抽样分布已知 5 1 2显著性检验的基本步骤 叫做均数差异标准误 n1 n2为两样本的含量 统计量t服从自由度df n1 1 n2 1 的t分布 魏泽辉讲义 14 构造检验统计量 P t 2 101 P t 2 101 P t2 878 P t 2 878 P t 2 878 0 01 魏泽辉讲义 15 确定否定域在检验统计量抽样分布的尾部 1侧或2侧 中划定一小概率区域 一旦计算的检验统计量的实际值落入此区域 就否定原假设 接受备择假设 这个小概率也称为显著性水平 用 表示通常取 5 或 1 P t 2 101 P t 2 101 P t2 878 P t 2 878 P t 2 878 0 01 df n1 1 n2 1 10 1 10 1 18 否定域 t 2 101和t2 101 魏泽辉讲义 16 3 否定或接受无效假设 假设推断 差异不显著 在 5 水平下 检验统计量的观察值落在接受域中 差异显著 在 5 水平下 检验统计量的观察值落在否定域中 差异极显著 在 1 水平下 检验统计量的观察值落在否定域中 魏泽辉讲义 17 假设推断 若随机事件的概率很小 例如小于0 05 0 01 0 001 称之为小概率事件 在统计学上 把小概率事件在一次试验中看成是实际上不可能发生的事件 称为小概率事件实际不可能原理 本例 试验的表面效应是试验误差的概率在0 01 0 05之间 小于0 05 故有理由否定H0 1 2 从而接受HA 1 2 结论 可以认为长白猪与大白猪两品种经产母猪产仔数总体平均数差异显著 可能是试验误差 或抽样误差 魏泽辉讲义 18 显著水平与两种类型的错误 魏泽辉讲义 19 5 1 3显著水平与两种类型的错误 用来确定否定或接受无效假设的概率标准叫显著水平 significancelevel 记作 在生物学研究中常取 0 05或 0 01 差异不显著 t 0 05 t值的右上方标记 ns 或不标记符号 差异显著 t0 05 t t0 01 0 01 P 0 05 t值的右上方标记 差异极显著 t t0 01 P 0 01 t值的右上方标记 魏泽辉讲义 20 两类错误任何假设检验的结果都有犯错误的可能一类错误 弃真 以真为假 原假设正确但被否定 P 一类错误 二类错误 纳伪 以假为真 原假设错误但被接受 P 二类错误 一般无法计算 5 1 3显著水平与两种类型的错误 魏泽辉讲义 21 I型错误和II型错误图示 界值 1 拒绝H0 不拒绝H0 5 1 3显著水平与两种类型的错误 魏泽辉讲义 22 影响II型错误概率大小的因素 显著性水平 样本含量n 假设分布与真实分布总体平均数之差 两个分布的总体方差 5 1 3显著水平与两种类型的错误 检验功效一个错误的原假设能够被否定的概率检验功效 1 II型错误概率 1 魏泽辉讲义 23 5 1 3显著水平与两种类型的错误 魏泽辉讲义 24 双侧检验 否定域在检验统计量分布的两尾单侧检验 否定域在检验统计量分布的一侧左侧检验 否定域在检验统计量分布的左侧右侧检验 否定域在检验统计量分布的右侧 5 1 4双侧检验和单侧检验 魏泽辉讲义 25 单侧检验还是双侧检验 One sidedortwo sidedtest 双侧检验永远是正确的单侧检验只有在少数情况下才是合适的即使要做单侧检验 也必须事先确定 魏泽辉讲义 26 五 显著性检验中应注意的问题 一 为了保证试验结果的可靠及正确 要有严密合理的试验或抽样设计 保证各样本是从相应同质总体中随机抽取的 二 选用的显著性检验方法应符合其应用条件 三 要正确理解差异显著或极显著的统计意义 四 合理建立统计假设 正确计算检验统计量 五 结论不能绝对化 魏泽辉讲义 27 t检验主要内容 魏泽辉讲义 28 t检验主要内容 显著性检验 t检验 总体方差未知 u检验 总体方差已知 配对试验 非配对试验 标准误 自由度 t值和临界值 单个总体 两个总体 u检验 总体方差已知 t检验 总体方差未知 方差齐性检验 总体方差未知相等 总体方差未知不等 百分数的比较 魏泽辉讲义 29 5 2样本平均数与总体平均数差异显著性检验 检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异 检验该样本是否来自某一总体 已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值 经验数值或期望数值 正常生理指标 怀孕期 家禽出雏日龄 魏泽辉讲义 30 u检验 总体方差已知 魏泽辉讲义 31 由该场随机抽取了10头猪 测得它们在体重为100kg时的平均背膘厚为8 7mm 1 提出假设原假设 nullhypothesis H0 9mm备择假设 alternativehypothesis HA 9mm 例 某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度为9 1 58mm 问如何检验该场的说法是否真确 已知该场猪的背膘厚服从正态分布 魏泽辉讲义 32 2 构造并计算检验统计量 魏泽辉讲义 33 若取 5 则 接受域95 否定域2 5 1 96 1 96 否定域 u 1 96或u1 96 否定域2 5 3 确定否定域 魏泽辉讲义 34 u 3 162 1 96 落入否定域 否定原假设 结论 该场猪的平均背膘厚与9mm差异显著 若取小概率为1 可得否定域为u 2 58或u 2 58仍有u 3 162 2 58 结论 该场猪的平均背膘厚与9mm差异极显著 4 对所作的假设进行推断 魏泽辉讲义 35 t检验 总体方差未知 魏泽辉讲义 36 显著性检验步骤 1 提出假设 1 H0 0 HA 0双侧检验2 计算t值3 查临界t值 作出统计推断 魏泽辉讲义 37 例5 1 母猪的怀孕期为114天 今抽测10头母猪的怀孕期分别为116 115 113 112 114 117 115 116 114 113 天 试检验所得样本的平均数与总体平均数114天有无显著差异 根据题意 本例应进行双侧t检验 提出无效假设与备择假设H0 114 HA 1142 计算t值经计算得 S 1 581df n 1 10 1 93 查临界值 作出统计推断由df 9查值表 附表3 得 因为 t 0 05 故不能否定 114 表明样本平均数与总体平均数差异不显著 可以认为该样本取自母猪怀孕期为114天的总体 魏泽辉讲义 38 魏泽辉讲义 39 按题意 此例应采用单侧检验 1 提出无效假设与备择假设H0 246 HA 2462 计算t值 经计算得 3 查临界t值 作出统计推断因为单侧t0 10 11 双侧t0 05 11 1 796 t 2 281 单侧t0 05 11 P246 可以认为该饲料厂关于维生素C含量声明是真实的 魏泽辉讲义 40 5 3两个样本平均数的差异显著性检验 推断两个样本平均数差异是否显著的问题 以了解两样本所属总体的平均数是否相同 非配对设计或成组设计两样本平均数的差异显著性检验 配对设计两样本平均数的差异显著性检验 魏泽辉讲义 41 魏泽辉讲义 42 5 3 1检验步骤 1 提出假设 3 根据df n1 1 n2 1 查临界值 t0 05 t0 01 将计算所得t值的绝对值与其比较 作出统计推断 2 计算t值计算公式为 魏泽辉讲义 43 在 1 2 原假设 12 22 2条件下 认为两个样本来自同一个总体 因此可以将两个样本合并 然后用合并样本的方差代替总体方差 5 3 2t检验原理 方差相等 魏泽辉讲义 44 计算公式如下 5 3 2t检验原理 方差相等 魏泽辉讲义 45 所以 均数差异标准误为 5 3 2t检验原理 方差相等 魏泽辉讲义 46 当n1 n2 n时 上面公式演变为 5 3 2t检验原理 方差相等 魏泽辉讲义 47 t值为 自由度为 df n1 1 n2 1 n1 n2 2 5 3 2t检验原理 方差相等 魏泽辉讲义 48 例5 3 某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度 测定结果如表5 3所示 设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布 且方差相等 问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异 魏泽辉讲义 49 魏泽辉讲义 50 魏泽辉讲义 51 例5 4 某家禽研究所对粤黄鸡进行饲养对比试验 试验时间为60天 增重结果如表5 4 问两种饲料对粤黄鸡的增重效果有无显著差异 魏泽辉讲义 52 魏泽辉讲义 53 一 方差的齐性检验在很多情况下 我们不能确定两个总体的方差是否相等 而且方差不相等的情况下 假设检验方法不同 因此 需要首先进行方差的齐性检验 目的 确定两个总体的方差是否相等 从而进一步确定检验方法 5 3 3t检验原理 方差不等 魏泽辉讲义 54 因此 构造一个统计量假设检验 12 22 这种利用服从F分布的检验统计量来进行假设检验的方法称为F检验 5 3 3t检验原理 方差不等 魏泽辉讲义 55 方差的齐性检验步骤 设有两个正态总体 X1服从N 1 12 X2服从N 2 22 1 零假设 H0 12 22备择假设 H1 12 22 5 3 3t检验原理 方差不等 魏泽辉讲义 56 2 计算检验统计量 5 3 3t检验原理 方差不等 魏泽辉讲义 57 3 统计推断 查F表 确定临界值 接受或者拒绝H0此检验为单侧检验 上 下侧分位点数不同 以方差大者为分子 小者为分母 求F值 5 3 3t检验原理 方差不等 魏泽辉讲义 58 如果检验结果不显著 接受零假设 12 22 那么还按照前一种t检验进行检验 如果检验结果显著 接受备择假设 12 22 那么按照下面的t检验方法进行检验 二 12 22条件下两平均数的比较由于两个总体的方差不等 所以不能用合并的方差来估计总体方差 只能分别用两个样本方差来估计两个总体方差 魏泽辉讲义 59 于是得检验统计量 不严格服从t n1 n2 2 近似服从 n1 n2 n 魏泽辉讲义 60 例8 3 探讨白血病患者血清SIL 2R 可溶性白细胞介素 受体 的变化对白血病的诊断意义 试检验两组方差是否相等 魏泽辉讲义 61 例 探讨白血病患者血清SIL 2R的变化对白血病的诊断意义 两组均数有无差别 t0 05 12 2 179 结论 t t0 05 12 2 179 P 0 05 所以不能接受原假设 表明两组均数存在显著性差异 t检验 魏泽辉讲义 62 5 3配对资料的假设检验 t检验 魏泽辉讲义 63 配对样品平均数间的比较 为了排除实验单位不一致对实验结果的影响 准确地估计实验处理效应 降低实验误差 提高实验的准确性和精确性 如果可能 应采用配对实验设计 可将其看作两个相关样本平均数的比较 配对的目的是使为了把同一重复内二个实验单位的初始条件的差异减少到最低限度 使实验处理效应不被实验单位的差异而夸大或缩小 提高实验精确度 魏泽辉讲义 64 配对实验设计指先将首先将参加试验的两个个体按配对的要求两两配对 然后再将每一个对子内的两个个体独立随机地接受两个处理中的一种 配对的要求 配成对子的两个个体的初始条件应尽量一致 但不同对子之间的试验个体的初始条件可以有差异 目的就是尽量减少这些差异对试验指标的影响 每一个对子就是实验的一次重复 魏泽辉讲义 65 1 同源配对 同窝 同卵双生的两个个体或者有亲缘关系的个体配成对子 其中一个个体接受接受这个处理 另一个个体接受另一个处理 如同一窝的仔猪增重或者双胞胎的子畜 植物的同一片叶子的两半等 2 自身配对 同一个体的不同时间或不同部位的两次观察值作为配对 也可以看作是特殊的亲缘配对 如 白鼠照射X射线前后的体重 3 条件配对 将具有相近条件的个体配成对子 如性别相同 年龄或体重相近的个体进行配对 常用的配对方式 魏泽辉讲义 6