（临门一脚）高考物理 热点专题精确射靶专题复习 专题三 功和能 (2).doc

专题三 功和能考点精要考点一、功和功率1功（1）功的计算恒力的功：w=flcos变力的功：应用动能定理求解；或将变力的功转化为恒力的功，如w=pt(p一定)。（2）正负功的判断恒力做功：主要看力的方向和位移方向之间的夹角变力做功：主要看力的方向和瞬时速度方向之间的夹角无论恒力做功还是变力做功，都可以利用功能关系判断2功率（1）平均功率 p=,p=fcos(f为恒力，为平均速度)（2）瞬时功率 p=fvcos(为力f的方向与速度v方向的夹角)（3）机车的两种启动方式以恒定功率启动：机车先做加速度不断减小的加速运动，后做匀速直线运动，速度图象如图a，当f=f阻时，vm=。以恒定加速度启动：机车先做匀加速直线运动，当达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，速度图象如图b。由f-f阻=ma, p额=fv1，v1=at1得匀加速运动的时间t1=由p额=f阻vm得vm=。考点二、动能定理1.表达式：w合=ek2- ek1=-2.适用范围：动能定理的适用范围很广，在解决变力做功、曲线运动、多过程问题时，更能体现其优越性。考点三、机械能守恒定律1内容：在只有重力（或弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。2表达式：（1）ek1+ep1=ek2+ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。（2）ek增=ep减，即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量。（3）ea增=eb减，即a物体的机械能的增加量等于b物体机械能的减少量。3适用条件：只有重力（或系统内的弹力）做功。实质是只发生机械能内部的（即动能和重力势能或弹力势能）相互转化，而没有与其它形式的能相互转化。考点四、功能关系1功能关系的普遍意义：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少某种形式的能转化为其它形式的能，功是能量转化的量度。2几个重要的功能关系（1）重力（弹簧弹力或电场力）做功对应重力势能（弹性势能与或电势能）的改变，即wg=-ep=ep1-ep2。（2）合外力对物体做功等于动能的改变，即w合=ek=ek2-ek1，亦即动能定理。（3）除重力、弹力以外的其他力的功w其它与物体机械能的增量相对应，即w其它=e机=e2-e1。（4）系统克服滑动摩擦力做功等于系统中产生的内能，q=f动s相对路程，即摩擦生热。（5）安培力做功对应电能的改变，即w安=-e电。3应用功能关系需要注意的问题（1）搞清力对“谁”做功：对“谁”做功对应于“谁”的受力和位移，引起“谁”的能量变化。（2）注意功和能之间的一一对应关系：不同的力做功对应不同形式的能量的变化。【巧点妙拨】1求功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，该力是恒力还是变力。2求功率时一定要明确求的是平均功率还是瞬时功率。3摩擦力做功的特点（1）单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能与其他形式能间的转化；（3）相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数不为零，且总为负值，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能。转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。4判断机械能守恒的方法（1）利用机械能的定义直接判断：据e=ep+ek，只要动能与势能的和不变，则机械能守恒。（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。5解决力学问题时选择规律的一般性原则解决力学问题的基本方法概括起来有两个，一是力的方法，即牛顿运动定律结合运动学公式；二是功和能的方法，即各种功能关系及能量守恒等。一般说来，对于力学问题，应优先考虑功和能的方法。涉及加速度、时间等瞬时关系的匀变速运动（包括直线和曲线运动），可用力的方法；对于单个物体，涉及功和位移，不涉及加速度和时间，优先考虑动能定理；若研究对象是相互作用的物体系统，且出现能量的转化时，优先考虑能量守恒定律（或机械能守恒定律）。【授之以渔】涉及弹簧的能量守恒问题例题对应如图甲所示，小物体从竖直轻质弹簧上方离地高h1处由静止释放，其动能ek与离地高度h的关系如图乙所示，在h1h2阶段图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，小物体的质量为m,重力加速度为g,不计空气阻力，以下说法正确的是（ ）a. 弹簧的劲度系数k=b. 当物体下落到h=h3高度时，重力势能与弹性势能之和最小c. 小物体处于h=h4高度时，弹簧的弹性势能为ep=mg(h2-h4)d. 在小物体从h1下降到h5过程中，弹簧的最大弹性势能为epm=mgh1解析ek-h图线的切线斜率=f合，由ek-h图线知，物体下降到h=h3时，合力为零，弹簧的压缩量为h2-h3，则mg-k(h2-h3)=0,解得k=,a选项正确；小物体下降过程中，其动能、重力势能及弹簧的弹性势能之和守恒，即ek+ep重+ep弹=mgh1，当ek最大时，两种势能之和ep重+ep弹最小，故b选项正确；对h2h4过程，动能变化量为零，重力势能减小，弹性势能增大，而h2处弹性势能为零，故在h=h4时，弹簧的弹性势能ep=mg(h2-h4),c选项正确；当h=h5时，弹性势能最大，设为epm，有epm=mg(h1-h5)，故d选项错误。答案abc名师坐堂 （1）ek-h图线的斜率为物体所受到的合力。（2） 由于同学们平日里接触到的图象，多为横轴为时间轴的图象，习惯了按从左到右（时刻从小到大）的顺序观察和分析图象，所以，许多同学往往看不懂ek-h图象，解决这个问题的方法是将小物体实际运动过程跟ek-h图象结合起来，仍按时间顺序分析下降过程，t=0时，小物体的高度最大，为h=h1，之后，小物体的高度逐渐降低，当h=h5时，下降速度为零，小物体降至最低点，即高度随着时间逐渐降低，因而，研究物体的图象（ek-h）时，须从右向左分析。典例对应【例1】（2014高考新课标全国卷）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为f1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为f2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用wf1、wf2分别表示拉力f1、f2所做的功，wf1、wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）a.wf24wf1,wf22wf1b.wf24wf1,wf2=2wf1 c.wf24wf1,wf2=2wf1 d.wf24wf1,wf22wf1命题意图本题考查力的功、动能定理及匀变速直线运动的规律，体现了高考重视双基的命题原则。解析据x=(v0+v)t可知，前后两种情况下的位移分别为x1=vt,x2=2vt=vt=2x1;克服摩擦力所做的功分别为wf1=fx1,wf2=fx2=2fx1=2wf1,故a、d选项错误；对前后两种过程，据动能定理可得：wf1-wf1=mv2,wf2-wf2=m(2v)2,解得wf2=2wf1+mv2=4wf1-2wf1,故2wf1wf24wf1,可见，b错，c对。答案c题后反思本题可以采用由一般到特殊的方法进行分析判断，即先求出第一种情况下的wf1和wf1，再将v用2v代替即得到wf2和wf2。wf1=fx1=fvt,wf1-fx1=mv2wf1=mv2+fvt，将v用2v代替，则wf2=f(2v)t=fvt,wf2=m(2v)2+f(2v)t=2mv2+2fvt,可见，wf2=2wf1,wf2=4wf1-2wf1.【例2】（2014上海）静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是（ ）命题意图从知识上看，本题主要考查非重力做功与机械能变化的关系以及机械能守恒的条件，从能力上看，本题考查了同学们识图、用图和画图能力。解析物体在恒力f作用下，从静止开始做匀加速直线运动，f-mg=ma,h=at2;以地面为零势能面，则物体刚要离开地面时(t=0）机械能为零，设物体在t时刻的机械能为e，据动能关系得e=e=fh=fat2,f、a均为定值，e-t图象为开口向上的抛物线，撤去恒力f后，物体只受重力作用，其机械能守恒，故只有c选项正确。 答案c题后反思（1）本题主要考查功能关系，显示了功能关系的重要性。（2） 本题还可以利用图象的斜率进行分析：e-t图象的斜率是恒力f的瞬时功率，即p=fv,在恒力f作用下，物体匀加速上升，其功率p=fv=fat随之均匀增大，e-t图象的切线斜率不断增大，即e-t图象是向上弯曲的。【例3】（2014重庆理综）如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面。已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g。求：(1) 月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；（2） 从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。命题意图本题将万有引力定律与机械能联系起来，体现了近几年高考命题的新趋势；同时，本题将物体的运动环境改为月球表面附近，使题目有了一定的新意和难度。解析（1）探测器在地球表面上时有： 探测器在月球表面附近时有： 据题意得： r地=k1r月 m地=k2m月 解得：即月球表面附近的重力加速度为设探测器刚接触月球表面时的速度大小为v1,据动能定理得：mgh2= 解得：（2） 探测器在竖直下降过程中，机械能的变化量为： 解得：答案（1）； （2）题后反思（1）题目中有一个重要的提示，“h1远小于月球半径”，这就是说，在探测器自h1开始竖直下降的整个过程中，其重力mg不变，自h2高度下降过程相当于只受重力作用的竖直下抛过程。因而本题较好地考查了同学们知识迁移能力。（2） 还可以用功能关系求探测器机械能的变化：对自h1高度下降到h2高度的过程，据动能定理得：mg(h1-h2)+w=mv2自h2高度自由下落到月球表面过程，探测器的机械能守恒。据功能关系得：w=e解得：e=mv2-mg(h1-h2)=mv2-mg(h1-h2)命题趋向 功和能一直是高考的热点，考题既有选择题，又有计算论述题。其中选择题多考查功、功率、动能定理、功能关系等基础知识，且常与图象相结合；计算论述题多与牛顿第二定律、平抛运动、圆周运动等相结合，形成多过程力学大综合题。直击高考1一物体做自由落体运动，用v,h,ek,ep,p依次表示该物体的下落速度、已下落的位移、动能、重力势能和重力的功率，则以下图象正确的是 （ ）2 下列各图是反映汽车在平直的公路上从静止开始匀加速起动，最后做匀速运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，（汽车运动过程中所受阻力恒定）其中正确的是 （ ） 3如图所示，一个质量为m的物体以某一速度从a点冲上倾角为30的斜面，其运动的加速度为g，物体在斜面上上升的最大高度为h，则物体在此过程中 （ ）a.重力势能增加了mghb.动能损失了mghc.机械能损失了mghd.物体克服摩擦力的功率随时间在均匀减小4 质量分别为2m和m的a、b两物体分别在水平恒力f1和f2的作用下沿水平面运动，撤去f1、f2后受摩擦力的作用减速到停止，其v-t图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） a.f1、f2大小相等b.f1、f2对a、b做功之比为2：1c.a、b受到的摩擦力大小相等d.全过程中摩擦力对a、b做功之比为1：25.将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能ek、重力势能ep与上升高度h间的关系分别如图中两直线所示.取g=10m/s2，下列说法正确的是 （ ）a.小球的质量为0.2 kgb.小球受到的阻力（不包括重力）大小为0.20 nc.小球动能与重力势能相等时的高度为 md.小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5 j6将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能ek随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力，取g=10 m/s2。根据图象信息，不能确定的物理量是 （ ）a.小球的质量b.小球的初速度c.最初2 s内重力对小球做功的平均功率d.小球抛出时的高度7. 一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象。已知重力加速度g=10 m/s2,则根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有（ ） a. 物体与水平面间的动摩擦因数b. 在减速过程中合外力对物体所做的功c. 物体匀速运动时的速度d. 物体运动的时间8.如图所示，斜面倾角为=37，物体1放在斜面紧靠挡板处，物体1和斜面间的动摩擦因数为=0.5，一根很长的不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质小定滑轮，绳一端固定在物体1上、另一端固定在物体2上，斜面上方的轻绳与斜面平行，物体2下端固定一长度为h的轻绳，轻绳下端拴在小物体3上，物体1、2、3的质量之比为415，开始时用手托住小物体3，小物体3到地面的高度也为h，此时各段轻绳刚好拉紧.已知物体触地后立即停止运动、不再反弹，重力加速度为g=10 m/s2，小物体3从静止突然放手后物体1沿面上滑的最大距离为 （ ） a.3h b. c.2h d.h9. 如图所示，物体a、b通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体a、b的质量分别为m、2m。开始时细绳伸直，用手托着物体a使弹簧处于原长，且a与地面的距离为h，物体b静止在地面上。放手后物体a下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体b对地面恰好无压力。若在物体a下落的过程中弹簧始终处在弹性限度内，则a接触地面前的瞬间 ( )a. 物体a的加速度大小为g,方向竖直向下b. 弹簧的弹性势能等于mgh-mv2c. 物体b有向上的加速度d. 弹簧对物体a拉力的瞬时功率大小为2mgv10. 如图甲所示，在倾角为37的粗糙斜面的底端，一质量m=1 kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连t=0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图象如图乙所示，其中oab段为曲线，bc段为直线，在t1=0.1 s时滑块已上滑s=0.2 m的距离，g取10 m/s2求：（1） 物体与斜面间动摩擦因数；（2） t2=0.3 s和t3=0.4 s时滑块的速度v1、v2的大小；（3） 锁定时弹簧具有的弹性有势能ep.11. 如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在o位置。质量为m的物块a（可视为质点）以初速度v0从距o点右方x0的p点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到o点位置后，a又被弹簧弹回。a离开弹簧后，恰好回到p点。物块a与水平面间的动摩擦因数为。求：（1） 物块a从p点出发又回到p点的过程，克服摩擦力所做的功；（2） o点和o点间的距离s1；（3） 若将另一个与a完全相同的物块b（可视为质点）与弹簧右端拴接，将a放在b右边，向左压a、b，使弹簧右端压缩到o点位置，然后从静止释放，a、b共同滑行一段距离后分离。分离后物块a向右滑行的最大距离s2是多少？12. 如图所示，一固定的圆弧轨道,半径为1.25 m，表面光滑，其底端与水平面相切，且与水平面右端p点相距6 m轨道的下方有一长为1.5 m的薄木板，木板右侧与轨道右侧相齐现让质量为1 kg的物块从轨道的顶端由静止滑下，当物块滑到轨道底端时，木板从轨道下方的缝隙中冲出，此后木板在水平推力的作用下保持6 m/s的速度匀速运动，物块则在木板上滑动当木板右端到达p点时，立即停止运动并被锁定，物块则继续运动，最终落在地面上已知p点与地面相距1.75 m，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度g=10 m/s2，不计木板的厚度和缝隙大小，求（结果保留两位有效数字） （1）物块滑到弧形轨道底端受到的支持力大小；（2）物块离开木板时的速度大小；（3）物块落地时的速度大小及落地点与p点的水平距离专题三答案1.解析由知，速度v随下落距离的增大而增大，但由于每下落相同距离，所用时间越来越少，速度随h增大的也就越来越慢，a对；据动能定理得ek=mgh，b对；而ep=mg(h0-h),h0为刚开始自由下落时的高度，c错；重力的功率为p=mgv=mg,故p2=m2g2h,p-h图线为以h轴为对称轴的抛物线，d错.答案ab2.解析匀加速运动中v=at,v-t图线为直线，当p=p额后，加速度a逐渐减小，故a选项正确；当匀速运动后，a=0,b选项错；在匀加速阶段牵动f保持不变，功率p=fv，随v均匀增大；当功率达到额定功率后满足p=fv，f-v图线形状变为双曲线，cd对。答案acd3.解析ep=mgh,a错；，b错；由mgsin30+f=ma,a=g,可知f=mg,据功能关系知，c选项错，克服f的功率p=fv=f(v0-at),d对。答案 d4.解析设a加速时加速度大小为a，则减速时加速度大小为0.5a，b加速时加速度大小为0.5a，减速时加速度大小为a。根据牛顿第二定律，对a:f1-ff1=2ma,ff1=2m0.5a。对b:f2-ff2=0.5ma, ff2= ff1，a错误，c正确。外力f1、f2做功分别为w1、w2，据动能定理得：w1- ff1x1=0，w2- ff2x2=0，其中x1=x2=v0t0，ff1=ff2，故可得w1=w2，d选项错。答案 c5. 解析在最高点，ep=mgh得m=0.1 kg,a项错误；由除重力以外其他力做功w其=e可知：-fh=e高-e低，e为机械能，解得f=0.25 n,b项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为h，此时有mgh=mv2,由动能定理：-fh-mgh=mv2-mv20得h=m，故c项错；当上升h=2 m时，由动能定理，-fh-mgh=ek2-mv20得ek2=2.5 j,ep2=mgh=2 j,所以动能与重力势能之差为0.5 j，故d项正确。答案 d6. 解析由机械能守恒定律可得ek=ek0+mgh，又因为h=，所以ek=ek0+mg2t2。当t=0时，ek0=5 j，当t=2 s时，ek=ek0+2mg2=30 j，联立方程解得:m=0.125 kg,v0=4 m/s。t=2 s时，由动能定理得wg=ek=25 j,故=12.5 w。根据图象信息，无法确定小球抛出时离地面的高度。综上所述，d正确。答案 d7. 解析根据题意及图象所给信息可知，当水平拉力为7 n时物体匀速运动，即滑动摩擦力为7 n，所以可求物体与水平面间的动摩擦因数；合外力对物体做的功即为拉力和摩擦力做功之和，由图象可得物体减速阶段的位移，所以摩擦力的功可求，再由图象面积的物理意义估算水平拉力做的功，合外力对物体做的功可求；由动能定理可得物体匀速运动时的速度；因为物体减速阶段为非匀变速运动，所以不能求物体运动的时间，本题选d。答案 d8. 解析设物体3刚要触地时的速度大小为v1.据能量守恒定律可得:6mgh=4mghsin+10mv21+4mghcos,解得.设物体3触地后，物体2最多再下降x距离，据能量守恒定律得mgx+=4mgxsin+4mgxcos,解得x=h,故物体沿斜面上滑的最大距离为x+h=,d选项正确。答案d9