分式方程.ppt

12 4分式方程 石家庄市第四十九中学 狄会香 1 掌握解分式方程的基本思路和解法 重点 2 理解分式方程可能无解的原因 并掌握分式方程的验根方法 难点 一起探究 小红家到学校的路程为38km 小红从家去学校总是先乘公共汽车 下车后再步行2km 才能到学校 路途所用的时间是1h 已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍 求小红步行的速度 3 如果设小红步行的时间为xh 又应该怎么列方程 1 上述问题中有哪些等量关系 小红乘公共汽车的时间 小红步行的时间 1 公共汽车的速度 9 小红步行的速度 2 根据你所发现的等量关系 设未知数并列出方程 方程与以前所学的整式方程有何不同 这些方程有哪些共同特点 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 理解分式方程要明确两点 是方程 分母中含有未知数 分式方程的解 使分式方程两边相等的未知数的值叫做分式方程的解 也叫做分式方程的根 判断下列各式哪些是分式方程 1 2 3 4 5 6 根据定义可得 1 3 是整式方程 4 是分式 2 5 6 是分式方程 练习一 复习旧知 解如下方程并说出每一步骤的名称 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 一元一次方程的解法 例1解方程 1 2 探究学习扎实基础 将下列分式方程化为整式方程 1 2 3 归纳易错点 1 确定最简公分母时 分母是多项式要先分解因式 2 去分母时不要漏乘不含分母的项 x 3 x 2 x 8 1 8 x 7 3x 2x 3 x 1 5 x 1 x 1 0 探究二 分式方程的增根 解分式方程 解 方程两边同乘x 1 得x 1 x 3 x 1 解这个整式方程 得x 1 你认为x 1是方程的解吗 为什么 因为当x 1时 x 1 0 即这个分式方程的分母为0 方程中的分式无意义 所以x 1不是这个分式方程的解 根 原分式方程无解 1 解分式方程的基本思路是 具体做法是 即 2 一般地 解分式方程时 去分母后所得整式方程的解有可能使 因此应做如下检验 将 代入 如果 则 否则 这个解 3 解分式方程的一般步骤 将分式方程化为整式方程 去分母 方程两边乘最简公分母 原方程中分母为0 最简公分母 整式方程的解 最简公分母的值不为0 整式方程的解是原分式方程的解 不是原分式方程的解 去分母 解整式方程 检验 写出结果 总结 练习巩固掌握重点 解下列分式方程 1 2 3 归纳解分式方程易错点 1 去分母时 不含分母的项漏乘 2 约去分母后 分子是多项式时 要注意添括号 3 符号问题4 没有检验 提升练 1 关于x的方程的解是正数 则a的取值范围是 2 当m为何值时 方程会产生增根呢 关于x的方程无解 求k的值 发散思维分类思想 拓展 解析 方程的两边同时乘 x 3 x 3 得x 3 kx 3k k 3整理得 k 1 x 4k当x 3时 k 3当x 3时 所以当k 1或k 3或时 原分式方程无解 关于x的方程无解 求k的值 当k 1 0 即k 1时 方程 k 1 x 4k无解 当k 1时 x 因为方程无解 所以增根为x 3或x 3 善于总结 请你总结下这道题让你学到了什么 回顾反思 解分式方程的一般步骤 分式方程 整式方程 a是分式方程的解 x a a不是分式方程的解 去分母 解整式