用于负折射率透明介质表面的增透膜的研究——本科毕业设计.doc

武汉理工大学毕业设计（论文）用于负折射率透明介质表面的增透膜的研究学院（系）： 专业班级： 学生姓名： 指导教师： 学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密囗，在 年解密后适用本授权书2、不保密囗 。（请在以上相应方框内打“”）作者签名： 年 月 日导师签名： 年 月 日本科生毕业设计(论文)任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 设计(论文)题目: 用于负折射率透明介质表面的增透膜的研究设计(论文)主要内容：1、阅读关于Matlab计算机语言的参考书，了解其基本术语、编程方法；2、阅读有关薄膜光学的教程，学习关于多层光学膜系的分光特性的相关知识，尤其是计算膜系分光的矢量法、干涉矩阵法和鲁阿德递推法的知识；3、查找并阅读关于负折射率材料的文献；4、研究负折射率透明介质表面的折射、反射规律；在负折射率透明介质表面设计增透膜，利用Matlab语言编制相关的程序，进行分光特性计算，绘制其R(T)-光谱图；要求完成的主要任务:1、查阅15篇以上的相关参考文献，其中外文文献3篇以上；完成论文研究的开题报告；2、研究负折射率透明介质表面的折射、反射规律；在负折射率透明介质表面设计增透膜，利用Matlab语言编制相关的程序，进行分光特性计算，绘制其R(T)-光谱图；3、翻译一篇与本课题相关的英文文献，要求译稿字数在5000字以上；4、撰写12000字以上的毕业论文，参加论文答辩并归档。必读参考资料：1 唐晋发，等现代光学薄膜技术M杭州：浙江大学出版社，2006- 11：1-592 林永昌，等光学薄膜原理M北京：国防工业出版社，1990-5：1-313 D. R. Smith，J. B. Pendry，M. C. K. WiltshireJMetamaterials and Negative Refractive Index2004，305（6）：788-7924 导向科技Matlab 6.0 程序设计与实例应用M北京：中国铁道出版社，2001-12指导教师签名 系主任签名 院长签名(章)武汉理工大学本科生毕业设计（论文）开题报告1、目的及意义（含国内外的研究现状分析）本次毕业设计的目的是研究负折射率透明介质表面的折射和反射规律，利用分析膜系分光性能的矢量法、干涉矩阵法等知识来研究在负折射率透明介质表面涂覆增透膜后的分光特性，利用Matlab语言编制程序，绘制膜系的R(T)-光谱曲线图并进行必要的分析。当一束光入射到两种不同介质的分界面时，其传播路径将根据两种介质的折射率之差而改变。折射率之差越大，则光束折射越大。自然界中所有已知的介质，其介电常数和磁导率 ，因而折射率均为正值。而介电常数和磁导率 同时小于零的材料则是负折射率介质，它是人工制作的介质，其特性受控于结构单元几何形状及其空间分布。因为在负折射率介质中电场、磁场和波矢构成左手系，所以也称左手介质(left handed media)。早在上世纪的1968年前后，前苏联人Veselago就已经提出并分析了电磁波在负折射率介质中传播的异常性质，如负折射、反向的多普勒频移和Cherenkov辐射的逆转等。负折射介质最引人注目的地方是它们能够放大倏逝波，从而实现“超透镜效应”，极大地提高了透镜成像的分辨率。自上世纪90年代末以来，理论和实验报道的负折射效应都局限于周期性人工微结构材料，典型的有由金属导线阵列和有缺口的环形共振器组成的周期阵列和由电介质材料周期排列成的光子晶体。人们利用平板波导法研究了不同入射角度下周期排列开口谐振环负磁导率材料、周期排列金属杆负介电常数材料以及左手材料微波反射特性；并利用劈尖法研究了左手材料的负折射特性。同时，人们还利用电磁场理论推导了光波在负折射率介质层中的传输矩阵，用以分析含有负折射率介质层的复杂薄膜系统的光学性质。初步计算结果显示含有负折射率介质层的膜系都有显著改变横电波和横磁波的光谱特性。我们利用负折射率透明介质表面的折射和反射规律，在负折射率透明介质表面设计了传统的增透膜，研究新膜系的分光特性。在新材料处理与传统技术结合方面具有一定的实际意义。2、基本内容和技术方案本次毕业设计的基本内容是分析光在负折射率透明介质表面折射和反射时振幅变化所遵从的新菲涅耳公式规律；研究设计用于负折射率透明介质表面的增透膜。技术方案：首先利用麦克斯韦积分方程重新考察光在负折射率透明介质表面折射和反射时振幅变化所遵循的规律，即分析菲涅耳公式的新形式；因为光在负折射率透明介质表面发生折射和反射，和传统的正折射率透明介质表面一样，依据不同的情况，被要求增加其光的透过率或反射率，我们利用分析传统增透膜系分光性能的矢量估测法来设计负折射率透明介质表面的增透膜。采用传统的干涉矩阵法，运用Matlab语言编程，对负折射率透明介质表面的增透膜的折射、反射等分光规律进行地仿真研究，绘制R(T)-光谱曲线图并分析。在此过程中对传统方法进行订正，因为针对负折射率透明介质这种新材料来说，传统方法可能有缺陷。最后，总结工作结果，撰写论文。3、进度安排第13周：查阅相关文献资料，明确研究内容，确定方案，完成开题报告。第45周：熟悉薄膜的相关知识；完成英文文献翻译，进一步完善研究目标。第612周：研究光在负折射率透明介质表面折射和反射时振幅变化所遵从的新菲涅耳公式规律；设计合适的增透膜，运用Matlab语言进行编程仿真。第1314周：整理工作结果，撰写论文。第15周：准备论文答辩。4、指导教师意见 指导教师签名： 年 月 日武汉理工大学毕业设计（论文）目 录摘 要IAbstractII1 绪论11.1目的及意义11.2论文主要内容12负折射率材料的特性.173薄膜的设计和仿真203.1材料表面的增透膜设计方式203.2程序仿真204 总结27参考文献28致 谢29摘 要本文主要是对薄膜的分光特性知识作出了介绍，并运用什么方法对膜系分光进行计算，再是分析负折射率材料的折射和反射特性，还有相应的特殊性质，以及相应振幅变化遵循的规律，并研究了其相应的“菲涅耳公式”的新形式。我们利用分析传统增透膜系分光性能的矢量估测法来设计负折射率透明介质表面的增透膜，并采用传统的干涉矩阵法，运用Matlab语言编程，进行其表面薄膜的设计，并对负折射率透明介质表面的增透膜的折射、反射等分光规律进行细致地仿真研究，绘制R(T)-光谱曲线图，然后进行仔细的分析与计算如何设计负折射率材料表面的增透膜。研究结果表明：在负折射率材料的表面镀增透膜时，不能使用传统的干涉矩阵法，因为磁导率与折射率有一定的关系，这些会影响传统薄膜的设计，因此，我们必须从新的菲涅耳公式中来推导新的计算方法。关键字：负折射率材料；增透膜；分光特性；仿真26AbstractThis paper is mainly to the spectral characteristics make films are introduced, and the knowledge of what method using this system is calculated, again is the spectral analysis of negative index materials refraction and reflective properties, and the corresponding special properties, as well as the corresponding amplitudes changes abided by the rule, and studies its corresponding Fresnel formula new form. We use analysis of traditional film, that the vector estimation method spectral properties to design the negative refractive index transparent medium surface Super-deeply film, and using the traditional interference matrix method and Matlab language programming to carry out the surface film design .And on the surface of negative index transparent medium of the film. the reflection refraction and meticulous such spectral rule of simulation research, draw R (T) - lambda spectrum curve, then conduct a careful analysis and calculation how to design the surface of negative index materials Super-deeply film.The results show that: in the negative refractive index material coated with antireflection film, you can not use the traditional interference matrix method, because the magnetic permeability and refractive index of a certain relationship, which will affect the design of traditional film, so we have new The Fresnel formula to derive the new formula.Key Words: Negative refractive index materials; Super-deeply film; Divide optics characteristic; Simulation1 绪论现在有许多国家和著名的科学家都在研究负折射率材料的特性，他们通过不同的方法研究出了材料的折射和反射的规律，用劈尖法展示了其负折射特性，我们主要是通过材料表面的分光特性的不同用增透膜来控制分光的透射率或反射率来调节材料的分光，并用Matlab语言进行编程来进行具体分光的调节，然后进行仿真模拟调节出合适的薄膜。论文主要研究了薄膜的一些基础特性和其表面的折射与反射的光学特点，以及其表面的分光的性能，然后就是如何在其表面设计增透膜来控制材料表面的分光的性能，并通过Matlab语言编程进行薄膜的设计仿真，研究出合理的薄膜的厚度及特性。我们是可以通过干涉矩阵法设计出负折射率材料表面的增透膜，并作出相关的光谱曲线分析，并且能够在不同的情况下调节增透膜来控制材料的透过率或反射率。本文的特色在于它能够比较清晰的诠释薄膜的分光特性和负折射率材料这种新型材料的特性以及在其表面增透膜的设计的调节方式。1.1目的及意义本次毕业设计的目的是研究负折射率透明介质表面的折射和反射规律，利用分析膜系分光性能的矢量法、干涉矩阵法等知识来研究在负折射率透明介质表面涂覆增透膜后的分光特性，利用Matlab语言编制程序，绘制膜系的R(T)-光谱曲线图并进行必要的分析。早在上世纪的1968年前后，前苏联人Veselago就已经提出并分析了电磁波在负折射率介质中传播的异常性质，如负折射、反向的多普勒频移和Cherenkov辐射的逆转等。负折射介质最引人注目的地方是它们能够放大倏逝波，从而实现“超透镜效应”，极大地提高了透镜成像的分辨率。自上世纪90年代末以来，理论和实验报道的负折射效应都局限于周期性人工微结构材料，典型的有由金属导线阵列和有缺口的环形共振器组成的周期阵列和由电介质材料周期排列成的光子晶体。人们利用平板波导法研究了不同入射角度下周期排列开口谐振环负磁导率材料、周期排列金属杆负介电常数材料以及左手材料微波反射特性；并利用劈尖法研究了左手材料的负折射特性我们利用负折射率透明介质表面的折射和反射规律，在负折射率透明介质表面设计了传统的增透膜，研究新膜系的分光特性。在新材料处理与传统技术结合方面具有一定的实际意义。1.2 论文主要内容1.2.1 薄膜光学的原理的基本介绍由薄的分层介质构成的，通过界面传播光束的一类光学介质材料。光学薄膜的应用始于20世纪30年代。现代光学薄膜已广泛用于光学和光电子技术领域，制造各种光学仪器。主要研究光在分层介质中传布时的分光特性，分光反射特性，分光吸收特性以及光的偏振状态和相位变化，并总结光波传布时的基本性质和薄膜光学特性的计算方法1。图中A、B、C分别绘出有机玻璃表面的单层、双层和三层增透膜的剩余反射曲线。4005006007001.02.03.04.0ACB图1 光学薄膜光学薄膜的特点是：表面光滑，膜层之间的界面呈几何周期；膜层的折射率在界面上可以发生跃变，但在膜层内是连续的；可以是透明介质，也可以是吸收介质；可以是法向均匀的，也可以是法向不均匀的。实际应用的薄膜要比理想薄膜复杂得多。这是因为：制备时，薄膜的光学性质和物理性质偏离大块材料，其表面和界面是粗糙的，从而导致光束的漫散射；膜层之间的相互渗透形成扩散界面；由于膜层的生长、结构、应力等原因，形成了薄膜的各向异性；膜层具有复杂的时间效应。光学薄膜按应用分为反射膜、增透膜、滤光膜、光学保护膜、偏振膜、分光膜和位相膜。常用的是前4种。光学反射膜用以增加镜面反射率，常用来制造反光、折光和共振腔器件。光学增透膜沉积在光学元件表面，用以减少表面反射，增加光学系统透射，又称减反射膜。光学滤光膜用来进行光谱或其他光性分割，其种类多，结构复杂。1.2.2 简单模型光学薄膜的简单模型可以用来研究其反射、透射、位相变化和偏振等一般性质。如果要研究光学薄膜的损耗、损伤以及稳定性等特殊性质，简单模型便无能为力了，这时必须考虑薄膜的结晶构造、体内结构和表面状态，薄膜的各向异性和不均匀性，薄膜的化学成分、表面污染和界面扩散等等。考虑到这些因素后，那就不仅要考虑它的光学性质，还要研究它的物理性质、化学性质、力学性质和表面性质，以及各种性质之间的渗透和影响。因此光学薄膜的研究就跃出光学范畴而成为物理、化学、固体和表面物理的边缘学科。虽然薄膜的光学现象早在17世纪就为人们所注意，但是把光学薄膜作为一个课题进行专门研究却开始于20世纪30年代以后，这主要因为真空技术的发展给各种光学薄膜的制备提供了先决条件。时至今日，光学薄膜已得到很大发展，光学薄膜的生产已逐步走向系列化、程序化和专业化，但是，在光学薄膜的研究中还有不少问题有待进一步解决，光学薄膜现有的水平在不少工作中还不能满足要求，需要提高。在理论上，不但薄膜的生长机理需要搞清，而且薄膜的光学理论，特别是应用于极短波段的光学理论也有待进一步完善和改进。在工艺上，人们还缺乏有效的手段实现对薄膜淀积参量的精确控制，这样，薄膜的生长就具有一定程度的随机性，薄膜的光学常数、薄膜的厚度以及薄膜的性能也就具有一定程度的不稳定性和盲目性，这一切都限制了光学薄膜质量的提高2。就光学薄膜本身来说，除了光学性能需要提高，吸收、散射等光损耗需要减少之外，它的机械强度、化学稳定性和物理性质都需要进一步改进。而当今我们主要运用的制备薄膜的方法有：电阻蒸镀与电子束蒸镀、离子辅助沉积、低压反应离子镀、等离子辅助沉积、磁控溅射、离子束溅射，好的制备技术, 其介质膜产品的折射率n、消光系数k 应达到或接近块体材料的数值, 附着力强, 硬度高, 应力在不可能消除的情况下最好是压应力, 能够适应长期存放和不同的使用环境3。在激光系统中，光学薄膜的抗激光强度较低，这是光学薄膜研究中最重要的问题之一。1.2.3 增透膜介绍光学仪器中，光学元件表面的反射，不仅影响光学元件的通光能量；而且这些反射光还会在仪器中形成杂散光，影响光学仪器的成像质量。为了解决这些问题，通常在光学元件的表面镀上一定厚度的单层或多层膜，目的是为了减小元件表面的反射光，这样的膜叫光学增透膜。光从一种介质反射到另一种介质时，在两种介质的交界面上将发生反射和折射，把反射光强度与入射光强度的比值叫做反射率。用表示，=(A/A)2，A和A分别表示反射光和入射光的振幅。设入射的光强度为1，则反射光的强度为，在不考虑吸收及散射情况下，折射光的强度为（1-）。根据菲涅尔公式和折射定律可知：当入射角很小时，光从折射率n1的介质射向折射率n2介质，反射率为： （1）例如光线由很小的入射角从空气射入折射率为1.8的介质时，则反射率为8%,若以入射光的强度为1，则反射光的强度为0.08，折射光的强度为1-0.08=0.92。在介质表面镀一层增透膜，设空气、薄膜、介质的折射率分别为n1、n、n2,薄膜厚度为d，如下图所示：空气薄膜介质n1nn2d图2 光在单层膜中反射的示意图在入射角小于150乃至于正入射的情况下，空气与薄膜之间的反射率为薄膜与介质之间的反射率为： （2）如果把入射光线的强度仍设为1，光线是入射光线经过空气与薄膜的界面一次反射形成的，则其强度为1；光线入射光线经过空气与薄膜的界面两次折射和薄膜与介质的界面一次反射而形成的，其强度为 (1-1)2 2；光线是入射光线经过空气与薄膜的界面两次折射、一次反射和薄膜与介质的界面两次反射而形成的，其强度为(1-1)2 122。如果n=1、n1=1.34、n2=1.8，则光线的强度为0.021，光线的强度为0.02，光线的强度为0.0000088，此光束以后反射到空气中的强度将更小。由此可见，返回空气中的光线主要是和，而其它的光线强度非常小可以略去不计。那么，只要光线和满足振幅相等，正好反相时，则相互抵消，整个系统的反射光能量接近零。通过上面的分析我们知道，只要使光线和的振幅相等，并且正好反相，这层薄膜就起到了理想的增透作用。欲使光线和振幅相等，即强度相等，则(1-1)2 2=1由于1非常小，(1-1)2非常接近1，所以，只要2=1就可以实现1和2振幅相等。所以和振幅相等的条件是: （3）化简上式，薄膜的折射率应满足n=(n1n2)1/2,一般空气折射率n1为1，n2为玻璃折射率为1.5，则增透膜的折射率为1.23，所以人们选择增透膜的折射率应等于1.23或接近它。由于折射率小于氟化镁（折射率为1.38）的镀膜材料很难找到，所以，现在一般都用氟化镁镀制增透膜。另外，要使光线和正好反相，对薄膜的厚度有一定的要求。当光从光疏介质射向光密介质时，反射光有半波损失。对于玻璃上的增透膜，其折射率大小介于玻璃和空气的折射率之间，所以，当光从空气透过薄膜射向玻璃时，光线在空气与薄膜的交界面反射时有半波损失，光线在薄膜与介质的交界面反射时也有半波损失。所以，当光从空气透过介质薄膜垂直射入玻璃时，光线和要干涉相消，只要光线和光线的光程相差半个波长。则让薄膜厚度d=(2k+1)/4（k为自然数，为光在薄膜中波长），这样光线经薄膜传播一个来回比光线多行2d=2(2k+1)/4=k+/2，因为光是波，具有周期性，所以不管k为哪个自然数，光线与光线的光程只要相差半个波长，就能达到目的。在这里还要强调光从光疏介质射向光密介质时，反射光有半波损失。而当n1nn2时，这样光线和返回空气中时都经历了一次半波损失，相互抵消，可以不考虑半波损失。下面总结光线和的干涉情况与膜的厚度关系为： 其中k为自然数，为光在薄膜中的波长。因此，当膜的厚度d=(2k+1)/4,则光线和重合时，出现干涉相消，从而减弱反射光的强度，增加透射光的强度，起到增透的作用。当然，要满足光线和的重合，必须要求光线垂直入射，所以，增透膜在光线垂直入射时效果最好，入射角很小时增透膜也有一定的增透作用，但不如垂直入射时效果好4。1.2.4分光膜根据一定的要求和一定的方式把光束分成两部分的薄膜。分光膜主要包括波长分光膜、光强分光膜和偏振分光膜等几类。波长分光膜又叫双色分光膜，通常在一定入射角下使用，在这种情况下,由于偏振的影响，光谱曲线会发生畸变,为了克服这种影响，必须考虑薄膜的消偏振问题。偏振分光膜是利用光斜入射时薄膜的偏振效应制成的。偏振分光膜可以分成棱镜型和平板型两种。棱镜型偏振膜利用布儒斯特角入射时界面的偏振效应。当光束总是以布儒斯特角入射到两种材料界面时，则不论薄膜层数有多少，其水平方向振动的反射光总为零，而垂直分量振动的光则随薄膜层数的增加而增加，只要层数足够多，就可以实现透过光束基本是平行方向振动的光，而反射光束基本上是垂直方向振动的光，由于由空气入射不可能达到两种薄膜材料界面上的布儒斯特角，所以薄膜必须镀在棱镜上。平板型偏振膜主要是利用在斜入射时由电介质反射膜两个偏振分量的反射带带宽的不同而制成的。棱镜型偏振膜工作的波长范围比较宽，偏振度也可以做得比较高，但它制备较麻烦，不易做得大，抗激光强度也比较低。平板型偏振片工作的波长区域比较窄，但它可以做得很大，抗激光强度也比较高，所以经常用在强激光系统中。1.2.5 多层膜的分光特性常用的多层高反膜是由光学厚度n，d都是0/4的高折射率膜层和低折射率膜层交替镀制的膜系，可表示为：GHLHLHLHAG(HL)pHA p=1, 2, 3其中，G和A分别代表玻璃基片和空气；H和L分别代表高折射率膜层和低折射率膜层；p表示一共有p组高低折射率交替层，总膜层数为(2p+1)。半波长的光学厚度应写成HH或LL。HHHHHHHHHHHHLHLHGH图3 0/4膜系的多层高反射膜示意图这种膜系之所以能获得高反射率，从多光束干涉原理看是容易理解的：根据平板多光束干涉的讨论，当膜层两侧介质的折射率大于(或小于)膜层的折射率时，则该波长的反射光获得最强烈的反射。而上图所示的膜系恰恰能使它包含的每一层膜都满足上述条件，所以入射光在每一膜层上都获得强烈的反射，经过若干层的反射之后，入射光就几乎全部被反射回去。这种膜系的优点是计算和制备工艺简单，镀制时容易采用极值法进行监控；缺点是层数多，R不能连续改变。目前发展了一种非0/4膜系，即每层膜的光学厚度不是0/4，具体厚度要由计算确定。其优点是只要较少的膜层就能达到所需要的反射率，缺点是计算和制备工艺较复杂。由图，若在基片G上镀一层0/4的高折射率光学膜，其反射率为式中是镀第一层膜后的等效折射率。若在高折射率膜层上再镀一层低折射率膜层，其反射率为：式中是镀双层膜后的等效折射率，当膜层为奇数(2p+1)层时， (HL)pH膜系的等效折射率为：相应的反射率为： （4）下表列出了多层膜的等效折射率、反射率和透射率(不计吸收)的计算值。计算数据为：nA=1,，nG=1.52, nH=2.3(ZnS)， nL=1.38(MgF2)。表1 多层膜的反射率和透射率膜系层数等效折射率反射率/%透射率/%GA04.395.7GHA13.4830.669.4GHLA20.5478.691.4GHLHA39.66566.233.8G(HL)2A40.19745.254.8G(HL)2HA526.8486.113.9G(HL)3A60.07175.025.0由上述计算结果可见：要获得高反射率，膜系的两侧最外层均应为高折射率层(H层)，因此，高反射率膜一定是奇数层。0/4膜系为奇数层时，层数愈多，反射率R愈大。上述膜系的全部结果只对一种波长0成立，这个波长称为该膜系的中心波长。当入射光偏离中心波长时，其反射率要相应地下降。因此，每一种0/4膜系只对一定波长范围的光才有高反射率，且随着膜系层数的增加，高反射率的波长区趋于一个极限，所对应的波段称为该反射膜系的反射带宽。1.2.6 膜系分光的计算方法光学多层膜，除了单层金属膜反射镜以外，其光学特性取决于各界面上反射、透射光束的干涉效应。减反射膜决定于薄膜界面上反射光束的相消干涉,这意味着低的反射。r1r2n0n1n2d1图4 单层膜反射减反射膜决定于薄膜界面上反射光束的相消干相对位相差为 1800: ,=(2/)/4=/2反射光束的振幅相等： , , （5）一组高低折射率交替的薄膜，各层的光学厚度均为1/4，波长称为1/4波堆。各个界面上的反射光束回到前表面时都有相同的位相，产生相长干涉。这意味着高的反射。在高折射率层内反射的光束，界面上没有相位跃变.在低折射率层内反射的光束，界面上有的位相跃变5。考虑到光束每经历1/4波长的路程有/2的相位延迟，各个反射光束回到前表面时有相同的位相.上面忽略了界面上的多次反射。如要精确地计算特性则必须考虑多次反射，使特性计算异乎寻常地复杂。发展了一种基于分层介质中麦克斯韦方程解的特性精确计算的方法。n0Sub/4/43图5 多层膜反射这就是用各层薄膜特征矩阵连乘积所表示的所谓导纳矩阵法。1）矢量法对于层数较少的增透膜，我们可以用矢量法作近似计算和设计。但有两个前提，第一，膜层没有吸收；第二，在确定多层膜的特性时，只考虑入射波在每个界面上单次反射，略去了多次反射。而且矢量法计算简便直观，所以在增透膜的计算和设计中有很大的意义。例如我们研究下图所示的膜系：n1n2n3n0n41234图6 多层膜界面上的反射振幅矢如果忽略膜层内的多次反射，则合成的振幅反射系数有每一层界面的反射系数的矢量和确定。每个界面反射系数都有特定的相位滞后，则光波的过程：如果膜层没有吸收，那么各个界面的振幅反射系数均为实数：， （6）振幅反射系数可正可负，根据相邻两介质的有效折射率的相对大小而定。各层膜的位相厚度为： （7）因而合成振幅反射系数可以用解析求和，但更经常地是用矢量图解法求和而得到，因为两个矢量之间的夹角为21，22，23，因此图解法更为方便。矢量法的计算步骤是，首先计算各个界面的振幅反射系数和各层膜的位相厚度，把各个矢量按比例的画在同一张极坐标图上，然后按三角形法则求和矢量。求得的和矢量的模为膜系的振幅反射系数，幅角就是反射光的位相变化，而对于所有波长，振幅反射系数r1，r2，r3和r4均相同6。为了避免在做矢量图时方向混乱，我们可以规定：（1）矢量的模r1，r2，r3，正值为指向坐标原点，负值为离开原点。（2）矢量之间的夹角仅取决于膜层的光学厚度和所考察的波长，按逆时针方向旋转，界面上的位相跃变已经包含在振幅反射系数的符号中，不需要另外考虑了。 2）递推法假定在折射率为n2的光学基板上有一层厚度均匀的薄膜，膜的折射率为n1，膜的几何厚度为d1，入射介质的折射率为n0，从无穷远处一点光源来的平面光波照射在薄膜的上表面上入射角为 ，则上下表面的反射和折射光程差为：n1Cn1n1n1n1BA210图7 薄膜的二束光干涉而/2叫做薄膜的光学厚度，即/2=，而=1为薄膜的位相厚度，为薄膜上相邻二束相干光之间的位相差。一般情况下，薄膜的干涉是多束光干涉，而只有一束光时，那样的二束光干涉只能在二个界面的反射系数比较小的情况得到近似解。为了求多数光干涉的合强度，我们先求出在薄膜的界面上对正向光波和反向光波的菲涅耳反射系数和透射系数，根据菲涅耳公式，如图：t1+r2+r2-n1t1-t1-n1n1r1+r1-t2+n0nn1图8 薄膜界面上的反射和透射系数我们得到：，所以 （8）所以可得 （9）所以可得公式（8）和（9）称为光的可逆性定理或为斯托克斯定律，他描述了反射光和透射光的振幅和位相之间的关系，（8）式表示光波从光疏媒质进入光密媒质时将存在半波损失和位相跃变，（9）式则表示了能量守恒。如果入射光的振幅为E0，则各反射光束的振幅为 反射光的合振幅ER为： （11）式中1为单层膜的位相厚度，即 则其单层膜的反射率R为： （12）透射率为： （13）因此我们可以求得： （14）从上面的结果可以看出，具有两个界面的单层膜，可以用等价的一个界面来代替其等价情况，我们画成的图为：nk+1nknk-1rkrk+1nk-1kejk图9 用一个界面等价两个界面的单层膜图中膜的折射率为nk，入射介质的折射率为nk-1，出射介质的折射率为nk+2，膜的位相厚度是k，单层膜上界面的反射系数为rk，下界面的反射系数为rk+1，第二界面的单层膜相当于nk-1，这一界面的反射系数为pkejk，并且 （15）经过这样处理和理解以后，从多层膜与基片相邻的底层膜开始，把相邻的二个界面等效成一个界面，逐次通过中间层，一直算到膜系的顶层，计算顺序如图:2ej2rk+1rkr3r2r1n2-1n3-1nk+1nkkejkk-1ejk-1n1-11ej1图10 鲁阿德等效法鲁阿德法的具体步骤是：(1)根据菲涅耳公式，求多层膜各个界面上的反射系数r1,r2,r3rk+1，(2)求个层膜的位相厚度1，2，3k，(3)求底层膜的复振幅反射系数pkejk，(4)将底层膜等效为一个界面，再与上一层膜的上界面组成一个新的膜层，求出这个新膜层的复振幅反射系数，由此可求得： （16）(5)将上面的公式看成是一个递推公式，从下到上依次递推，最后求得(6)整个膜系的反射率为,膜系的反射相移为1，在没有吸收的情况下膜系的透射率。3）干涉矩阵设单层介质膜的折射率为n1，膜的几何厚度为d1，基片玻璃的折射率为n2，入射介质的折射率为n0，入射光波是平面光波，入射角为0，这是电磁矢量E和H可以分解成P偏振和S偏振，我们将图中光波传播方向的单位矢量k旁边，且Ek。Yn0E1+E1-E0+E0-d1n1n2r2E0+E1-n0图11 单层膜的等效图假定等效厚膜层和基板的组合导纳是Y，在组合导纳中的存在：对于等效成一个界面的单层膜，我们可以写出它的反射系数r为： （17）单层膜的反射率R为： （18）设E0,H0为介质n0中总场强的切向分量，即： （19）应用导纳公式可写成矩阵形式： （20）而对应的边界条件，并且注意在折射率n2中没有反射光波，于是 （21）根据上面的方法我们可以得到矩阵形式， （22） 最后我们得到： （23）上式不仅适用于n2为基片玻璃，而且适用于介质膜的情况。因为 （24） 令 （25）上面矩阵为基片和薄膜组合的特征矩阵，显然，由Y=C/B,然后根据导纳公式：，我们可以得到：根据公式Y我们可得到反射率： （26）令 并称之为膜层1的干涉矩阵。干涉矩阵包含了计算机膜层光学特性的全部有用参数：n1、d1、1，矩阵中的，1对P偏振是为,而对S偏振时，。干涉矩阵的物理意义是：它将光波的整个场的电场强度和磁场强度的切向分量从膜层的一端传送到另一端。干涉矩阵和导纳矩阵和位相矩阵的关系是： （27）各层膜的各种参数以及入射介质和基板的各种参数如下图，运用以上的单层膜干涉矩阵的结论，从顶膜开始逐次递推到底层膜，我们就可以得到多层膜系的光学干涉矩阵。具体的如图：n0n1n2nk-1nknk+1123kk+1Ek+Ek-Ek+1+k-1图12 多层膜的等效递推对顶层膜运用导纳公式我们可以得到： （28）最后，直到第k层膜，我们可以得到： （29）令 并称为第r层膜的干涉矩阵。这样膜系的特征矩阵为： （30）膜层的位相厚度都是：，且对p-偏振波和s-偏振波，折射角由导纳可以得到： （31）上面为p-偏振，下面为s-偏振。同时称为膜系干涉矩阵，它和膜系传递矩阵S的关系是：。膜系和膜层的干涉矩阵的行列式值都等于1，即：detM=1；detMr=1膜系干涉矩阵是一个22矩阵，记为： （32）式中m11和m22为实数，且两者相等，而m21和m12为纯虚数，此外，。其行列式值为1为单位模矩阵，即：m11m22=m21m127。膜系干涉矩阵的物理意义是：它将光波整个场的电场强度的切向分量和磁场强度的切向分量从膜系的一端传到另一端。由此，多层膜和基片的组合导纳为Y=C/B 根据矩阵我们可以得到膜系反射系数和透射系数的公式： （33） （34）2 负折射率材料的特性.当一束光入射到两种不同介质的分界面时，其传播路径将根据两种介质的折射率之差而改变。折射率之差越大，则光束折射越大。自然界中所有已知的介质，其介电常数和磁导率，因而折射率均为正值。而介电常数和磁导率同时小于零的材料则是负折射率介质，它是人工制作的介质，其特性受控于结构单元几何形状及其空间分布。因为在负折射率介质中电场、磁场和波矢构成左手系，所以也称左手介质(left handed media)。由麦克斯韦的两个旋度方程: （35）电磁波在无源媒质中传播时可得： （36）由上式可以看出, 当0、0时,如图14(a)所示,电场E,磁场H和波矢量k满足右手螺旋关系;而当0、0、0时,能量流动方向和电磁波的传播方向是一致的;而当0、0时, 两者的方向却是相反的8。下面简单介绍左手介质的反常电磁特性:1）反常的折射、聚焦、发散特性在一般情况下,电磁波入射到两种媒质的分界面时,入射波和折射波将分别出现在法线的两边。然而,当电磁波经由一般物质进入左手材料物质时,折射波的偏折方向与入射波皆位于法线的同一边,如图15(a)所示。普通材料组成的凸透镜和凹透镜分别是具有聚光和散光性质的透镜,而在左手介质中却正好相反。由于一般物质与左手材料接口有特殊的折射性质,使得以左手材料制作的凸透镜或凹透镜,其聚焦和发散特性与一般材料相反。如图15(b)中所示, 左手材料的凸透镜具有发射特性,而凹透镜具有聚光性质9。左手介质0, 0,0折射反射入射左手材料左手材料ab图14 左手材料的“负”散射、聚焦特性2）“负”Doppler 效应左手材料中的Doppler 效应与一般物质中截然不同,如图16所示。一般材料左手材料探测器探测器波源图15 一般介质与左手材料中Doppler 效应的比较若侦测器以速度v 接近发射频率为0的电磁波,一般介质之中侦测器所接收到的电磁波频率将比0高;而在左手介质中时, 则会收到比0低的频率10。3）“负”推力作用如图17所示,在一般介质中电磁辐射对反射体造成的压力为前向的推力,而在左手材料的环境之中会是对反射体的拉曳力11。光源K反射体2K反射体2K光源ss左手介质一般材料图16 一般介质与左手材料中“光压”的比较根据Maxwell的电磁场理论，对于无损耗、各向同性、均匀的介质得到正弦时变光波的Helmholtz方程为： , （38）式中n代表折射率，c是真空中光速，而左手介质12,设单色平面光波入射到介电常量和磁导率分别为1、1和2、2的两种透明绝缘材料的界面时，可以证明入射波、反射波、折射波的电场强度矢量Ei、Er、Et和磁场强度矢量Hi、Hr、Ht，入射角为i，反射角为r，折射角t，由边界条件，在两介质的分界面上电场强度E的切向分量应该连续，得到反射定律和折射定律 ：为了为描述光束反射和折射的特性，将E分为垂直入射面的分量和平行入射面的分量，如图18表示en分界面的法矢量:enHtEtn2n1Hi sEin2n1tri图17 电矢量垂直与平行于入射面入射根据电磁场边界条件，界面两侧的E，H的切向分量分别相等。设en为分界面的单位法矢量,根据麦克斯韦边界条件：和我们可以得到又由于,，可以得到s分量的菲涅耳公式：， （39）同理可以推出p分量的菲涅耳公式：， （40）对于常规的透明右手介质材料，通常认为，上面结论简化为菲涅尔公式13。对于界面两侧都为左手介质，10 ，10 ，n10和20 , 20,n20,即