甘肃省西北师大附中高三数学第二次诊断考试试题 文 新人教A版(1).doc

西北师大附中2014届高三第二次诊断考试数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案写在答题卡上）1设，则a或 b c d2. 复数（是虚数单位）的虚部是 a b . c. d. 3函数的图象如图所示，则导函数图象的大致形状是 4. 下列有关命题的叙述，错误的命题为若pq为真命题，则pq为真命题.“”是“”的充分不必要条件.命题p：，使得，则p : ，使得.开始结束输出是否命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”.abcd5. 阅读如图所示的程序框图，则输出的的值是a bc d6. 不等式的解集为,则的取值范围是 a b c d 7.设集合，则a所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是a bcd8. 函数的部分图像如图所示，如果，且，则a b c d19. 已知则a b c d10.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是11. 已知函数且则下列结论正确的是a bc d12. 已知是的零点，则 a b. c. d. 第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.定义在r上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 . 14.椭圆1中过点p(1,1)的弦恰好被p点平分，则此弦所在直线的方程是 15. 设f为抛物线y2=4x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若+=，则|+|+|的值为 16.如图，在rtabd中，,(0)，若,则= 三、解答题：17. （本题满分12分）若函数的图象与直线为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为 （i）求的值； （）若点是图象的对称中心，且，求点a的坐标.18. （本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组: （分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.0200.025a，后得到如图的频率分布直方图. （1）求图中实数a的值; （2）若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数; （3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率. pdcbao19.（本小题12分）三棱锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，为底面三角形中心. （）求证面；（）求证：；（）求面截三棱锥所得的较大几何体的体积.20.（本小题满分12分）已知圆是点，是圆上的一动点，的垂直平分线交于点，设点的轨迹为。（1）求轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两个不同的点,(是坐标原点)的面积为，求面积的最大值，并求出面积最大时直线的方程.（本小题满分12分）已知，函数（1）若是单调函数，求实数的取值范围；（2）若有两个极值点、，证明： 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、，求证：（）直线是圆的切线；（）23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线，过点p(-2,-4)的直线为参数)与曲线c相交于点m,n两点.()求曲线c和直线的普通方程;()若|pm|,|mn|,|pn |成等比数列,求实数a的值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围西北师大附中2014届高三第二次校内诊断考试数学（文科）答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案写在答题卡上） 题号123456789101112答案bcb bbcaccccd二、填空题：(本大题共4个小题,每小题5分.请将答案写在答题卡上)13、； 14、x2y30；. 15、6； 16、 2三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解（i）（4分）的图象与y=m相切.的最大值或最小值.即（6分）（ii）又因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列.所以最小正周期为又（8分）即（9分）令则（10分）由得k=1,2，因此对称中心为、（12分）18. 解: （1）由 ,可得 4分 （2）数学成绩不低于60分的概率为: 数学成绩不低于60分的人数为500x0.85=425人4分（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.0200.025a（3）数学成绩在的学生人数: 人 数学成绩在的学生人数: 人 设数学成绩在的学生为, 数学成绩在的学生为 两名学生的结果为：, ， 共15种; 其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有,共7种, 因此,抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为.4分19.证明：（）连结并延长交于点， 20.（本小题满分12分）解:（1）由题意得，所以轨迹是以为焦点，长轴为4的椭圆，轨迹方程为。-4分（2）设，由题意，直线的斜率不可能为零，设直线方程为，由,得-8分设在）上是增函数，直线的方程为。-12分21.（本小题满分12分） 9分，12分 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分10分）选修4 - 1