甘肃省西北师大附中高三数学第五次诊断试卷 理.doc

西北师大附中2015届高三第五次诊断考试 数学 （理科） a卷 一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1. 已知是虚数单位，则 =（ ） a. 1 b. c. d. 2. 的取值所在的范围是（ ）a b c d3.在某次诊断考试中，某班学生数学成绩服从正态分布，若在内的概率为，则落在内的概率为（ ）a. b. c. d.4.数列的前项和，若p-q=5,则= （ ） a. 10 b. 15 c. -5 d.205. 在中, 是 的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6. 根据如下样本数据：3456784.02.50.50.52.03.0得到了回归方程为，则a. b. c. d. 7.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（ ） a94 b32c64d168. 函数的图象大致为（ ）a. b. c. d.9设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（ ）a b c d10. 已知函数，当时，函数f（x）的零点个数是（ ）a. 7 b. 5 c. 3 d. 111. 已知双曲线与函数的图象交于点. 若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（ ）a. b. c. d.12. 对于函数，若，为某一三角形的边长，则称为“可构造三角形函数”。已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是 （ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知向量，的夹角是，若，则 14. 已知是第三象限角，则=_ 15.在等腰中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 16.等边三角形与正方形有一公共边，二面角 的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题12分）已知函数. 把方程的正数解从小到大依次排成一列，得到数列，.（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，四边形aa1c1c是边长为2的菱形，平面abc 平面aa1 c1c, a1ac=600, bca=900. （i）求证:a1bac1（ii）已知点e是ab的中点，bc=ac，求直线ec1与平面abb1a1所成的角的正弦值。 19.(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：甲厂：分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数1530125198773520乙厂：分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数407079162595535（）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”.甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计（）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从两厂中各抽取五件零件，然后从每个厂的五件产品中各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为，求的分布列.附： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828oabhefxy20. （本小题满分12分）如图，已知抛物线：和：，过抛物线 上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为两点，圆心到抛物线准线的距离为（）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率.21.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；（3）设，当，时，求实数的取值范围obacefdg请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，与相切于点，为线段上一点，连接，连接，分别交于两点，连接交于点（）求证：四点共圆.；（）若为的三等分点且靠近，求证： 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，点的轨迹为曲线（）以直线的倾斜角为参数，写出曲线的参数方程；（）求点到点距离的取值范围24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，（）若，求的最小值；（）求证：西北师大附中2015届高三第五次诊断考试数学（理科）a卷 答题卡一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效18（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效19（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计20（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效oabhefxy21（12分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效选做题（本题满分10分，请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） obacefdg我选做的是第 题，解答过程如下： 22题图 西北师大附中2015届高三第五次诊断考试数学（理科）a卷 参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112答案babdccbbdbad二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 2 14. 7 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1） -3分 又 -6分（2） -7分 （10分） 得证 -12分18. （1）证明：取中点，连接，因为平面平面，所以平面，所以.又，所以平面，所以 . 4分在菱形中，.所以平面，所以.- 6分（2）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设是面的一个法向量，则，即取可得 - 10分又,所以，所以直线与平面所成的角的正弦值=. -12分19.解： ()列联表如下甲 厂 乙 厂 合计优质品400300700 非优质品100200300 合计5005001000 所以有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”. -6分（）甲厂有4件优质品，1件非优质品，乙厂有3件优质品，2件非优质品.从两个厂各抽取2件产品，优质品数的取值为；，所以 -10分所以的分布列为4-12分20. 解：（）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为-4分（）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ，. -6分-12分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，-10分同理可得，-12分21.【解析】（1）依题意，函数的定义域为，对求导，得若，对一切有，函数的单调递增区间是若，当时，；当时，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是 -4分（2）设切线的方程为，切点为，则，所以，则由题意知，切线的斜率为，的方程为设与曲线的切点为，则，所以，又因为，消去和后，整理得-6分令，则，在上单调递减，在上单调递增若，因为，所以，而在上单调递减，所以若，因为在上单调递增，且，则，所以（舍去）综上可知， -8分（3），当时，因为，所以，在上递增，恒成立，符合题意当时，因为，所以在上递增，且，则存在，使得所以在上递减，在上递增，又，所以不恒成立，不合题意 综合可知，所求实数的取值范围是 -12分22.解：（）连接，则， 因为，所