重庆市永川区第五中学校八年级数学下册 第十九章 等腰梯形的判定导学案（无答案） 新人教版(1).doc

第十九章 等腰梯形的判定导学案1通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明 2能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力 3通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用难点：等腰梯形判定方法的运用课前预习一 知识准备1.什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？2.等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？3.在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？二 教材助读1、什么叫等腰梯形？2、等腰梯形的判定有哪些方法？三 预习自测1、下列语句中，正确的是（ ）a.等腰梯形的两条对角线互相平分。b.等腰梯形的两条对角线相等。c.对角线相等的四边形是等腰梯形。d.有两角相等的梯形是等腰梯形。2将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形abcd，则四边形abcd的形状是 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。课中探究一 学始于疑【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形二 质疑探究（一）基础知识探究探究点 等腰梯形的判定【问题一】命题“同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形” 是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证【问题二】能否转化为特殊四边形或三角形已知：如图，在梯形abcd中，adbc，b=c求证：ab=cd思考1：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等”能否将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角？思考2：怎样构造三角形？有几种方法？归纳总结： 等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何表达式：梯形abcd中，若b=c，则ab=dc【注意】等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形（二）知识综合应用探究探究点 等腰梯形的判定的运用例习题分析例1（教材p108的例2）例2（补充） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：如图，梯形abcd中，对角线ac=bd求证：梯形abcd是等腰梯形思考1：如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形思考2：在abc和dcb中，已有两边对应相等，怎样证1=2？ 拓展提升：还有其它方法吗？ 例3（补充） 已知：如图，点e在正方形abcd的对角线ac上，cfbe交bd于g，f是垂足求证：四边形abge是等腰梯形思考1：如何证明四边形abge是梯形？思考2：怎样证明egab， egab思考3：怎样证明梯形abge是等腰梯形？三 我的知识网络图（一）等腰梯形的判定：1、 两腰相等的梯形是等腰梯形2、 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。（二）梯形中的转化思想四 当堂检测 1下列说法中正确的是（ ）（a）等腰梯形两底角相等 （b）等腰梯形的一组对边相等且平行（c）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度（d）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_cm【省以致善】课后训练1已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数2已知，如图，在四边形abcd中，abdc，1=2，ac=bd，求证：四边形abcd是等腰梯形3已知，如图，e、f分别是梯形abcd的两底ad、bc的中点，且efbc，求证：梯形abcd是等腰梯形4等腰梯形一底角，上、下底分别为8，18，则它的腰长为_，高为_，面积是