重庆市一中九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

重庆市一中2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑13的倒数是（）a3b3cd2在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd3下列因式分解中，正确的是（）aax2ax=x（axa）ba2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）cx2y2=（xy）2dx25x6=（x2）（x3）4如图，直线abcd，直线ef分别交直线ab、cd于点e、f，eg平分aef交cd于点g若1=36，则2的大小是（）a72b67c70d685分式方程的解为（）a1b2c3d46在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）abcd7如图，在abc中，ab=ac=13，ad为bc边上的中线，bc=10，deac于点e，则tancde的值等于（）abcd8重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）成绩（分）394244454850人数121213a这10名同学的平均成绩为45.5b这10名同学成绩的中位数是45c这10名同学成绩的众数为50d这10名同学成绩的极差为29如图，在直角三角形abc中，bac=90，点e是斜边bc的中点，o经过a、c、e三点，f是弧ec上的一个点，且afc=36，则b=（）a20b32c54d1810清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）abcd11如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为1cm2：第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2，依此规律，第8个图案面积为（）cm2a35b36c37d3812如图，在aob中，boa=90，boa的两边分别与函数、的图象交于b、a两点，若，则ao的值为（）ab2cd二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为14若一个代数式a22a2的值为3，则3a26a的值为15如图，点p是平行四边形abcd中边ab上的一点，射线cp交da的延长线于点e，若，则=16如图，ab是o的直径，弦cd交ab于点e，且e为ob的中点，cdb=30，cd=6，则阴影部分的面积为17从3，2，1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为18如图，在abe中aeb=90，ab=，以ab为边在abe的同侧作正方形abcd，点o为ac与bd的交点，连接oe，oe=2，点p为ab上一点，将ape沿直线pe翻折得到gpe，若pgbe于点f，则bf=三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19计算（3）0|5|+4sin6020化简：四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率=）22将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）a组：5.25x6.25；b组：6.25x7.25；c组：7.25x8.25；d组：8.25x9.25；e组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定x6.25为合格，x9.25为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中d组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率232016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠如图所示，永暑礁新建港口在a处，位于港口a的正西方的有一小岛b，小岛c在小岛b的北偏东60方向，小岛c在a的北偏西45方向；小岛d在小岛b的北偏东38方向且满足bcd=37，港口a和小岛c的距离是23km（参考数据：sin38，tan22，tan37）（1）求bc的距离（2）求cd的距离24我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a22ab+b2=（ab）2，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数m，n（m0，n0），使得即m+n=a，且使即mn=b，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：；3=1+2且2=12，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m0，n0）使得m+n=a，且mn=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： =； =；（2）化简：（3）计算：五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25如图1，在等腰rtacb中，acb=90，ac=bc；在等腰rtdce中，dce=90，cd=ce；点d、e分别在边bc、ac上，连接ad、be，点n是线段be的中点，连接cn与ad交于点g（1）若cn=6.5，ce=5，求bd的值（2）求证：cnad（3）把等腰rtdce绕点c转至如图2位置，点n是线段be的中点，延长nc交ad于点h，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由26已知如图：抛物线与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧）与y轴交于点c，点d为抛物线的顶点，过点d的对称轴交x轴于点e（1）如图1，连接bd，试求出直线bd的解析式；（2）如图2，点p为抛物线第一象限上一动点，连接bp，cp，ac，当四边形pbac的面积最大时，线段cp交bd于点f，求此时df：bf的值；（3）如图3，已知点k（0，2），连接bk，将bok沿着y轴上下平移（包括bok）在平移的过程中直线bk交x轴于点m，交y轴于点n，则在抛物线的对称轴上是否存在点g，使得gmn是以mn为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点g的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑13的倒数是（）a3b3cd【考点】倒数【专题】常规题型【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3）（）=1，3的倒数是故选：d【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数2在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，故本选项正确；c、不是轴对称图形，故本选项错误；d、不是轴对称图形，故本选项错误故选；b【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3下列因式分解中，正确的是（）aax2ax=x（axa）ba2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）cx2y2=（xy）2dx25x6=（x2）（x3）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等【专题】计算题；因式分解【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式=ax（x1），错误；b、原式=b2（a2+ac+1），正确；c、原式=（x+y）（xy），错误；d、原式=（x6）（x+1），错误，故选b【点评】此题考查了因式分解运用公式法，提公因式法，以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4如图，直线abcd，直线ef分别交直线ab、cd于点e、f，eg平分aef交cd于点g若1=36，则2的大小是（）a72b67c70d68【考点】平行线的性质【分析】根据角平分线的性质可以求得3的度数，然后根据平行线的性质来求2的大小【解答】解：如图，1=36，1+aef=180，aef=144又eg平分aef，3=aef=72abcd，2=3=72故选：a【点评】本题考查了平行线的性质根据邻补角和角平分线的定义求得3的度数是解题的关键5分式方程的解为（）a1b2c3d4【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解故选d【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据二次函数的性质首先排除b选项，再根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点o（0，0），故b选项错误；当a0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故d选项错误；当a0、b0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故c选项错误；当a0、b0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故a选项正确故选a【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题7如图，在abc中，ab=ac=13，ad为bc边上的中线，bc=10，deac于点e，则tancde的值等于（）abcd【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】由abc中，ab=ac=13，ad为bc边上的中线，bc=10，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得adbc，再利用勾股定理，求得ad的长，那么在直角acd中根据三角函数的定义求出tancad，然后根据同角的余角相等得出cde=cad，于是tancde=tancad【解答】解：abc中，ab=ac=13，ad为bc边上的中线，bc=10，adbc，cd=bc=5，ad=12，tancad=adbc，deac，cde+ade=90，cad+ade=90，cde=cad，tancde=tancad=故选a【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用8重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）成绩（分）394244454850人数121213a这10名同学的平均成绩为45.5b这10名同学成绩的中位数是45c这10名同学成绩的众数为50d这10名同学成绩的极差为2【考点】众数；加权平均数；中位数；极差【分析】根据平均数、极差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案【解答】解：平均数=（391+422+441+452+481+503）10=45.5；共有10个数，中位数是第5个和6个数的平均数，中位数是（45+45）2=45；50出现了三次，出现的次数最多，众数是50；极差是：5039=11；说法错误的是d故选：d【点评】此题考查了平均数、极差、中位数和众数，掌握平均数、极差、中位数和众数的定义是解题的关键9如图，在直角三角形abc中，bac=90，点e是斜边bc的中点，o经过a、c、e三点，f是弧ec上的一个点，且afc=36，则b=（）a20b32c54d18【考点】圆周角定理【分析】连接ae，根据圆周角定理可得出aec的度数，再由直角三角形的性质得出ae=be，根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：连接ae，afc=36，aec=36点e是斜边bc的中点，ae=be，b=baeaec是abe的外角，aec=b+bae=2b=36，b=18故选d【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键10清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）abcd【考点】函数的图象【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，离家的距离也将由0匀速增加，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速增加，扫墓时，时间增加，路程不变，扫完墓后匀速骑车回家，离家的距离逐渐减少，由此即可求出答案【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶停下修车加快速度匀驶扫墓匀速骑车回家，故离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少故选d【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势11如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为1cm2：第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2，依此规律，第8个图案面积为（）cm2a35b36c37d38【考点】规律型：图形的变化类【分析】求出前4个图形中的所有正方形的面积，从而得到图案中面积的规律，再根据规律写出第n个图案中的面积即可【解答】解：第1个图案面积为1+1=2cm2，第2个图案面积为1+2+1=4cm2，第3个图案面积为1+2+3+1=7cm2，第4个图案面积为1+2+3+4+1=11cm2，第n个图案面积为1+2+3+4+n+1=n（n+1）+1cm2第8个图案面积为1+2+3+4+5+6+7+8+1=37cm2故选：c【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题12如图，在aob中，boa=90，boa的两边分别与函数、的图象交于b、a两点，若，则ao的值为（）ab2cd【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质【分析】过点a，b作acx轴，bdx轴，分别于c，d根据条件得到acoodb，得到=（）2=2，根据勾股定理得出oa2+oa2=6，即可求得oa【解答】解：aob=90，aoc+bod=aoc+cao=90，cao=bod，acobdo，=（）2，saoc=2=1，sbod=1=，（）2=2，oa2=2ob2，oa2+ob2=ab2，oa2+oa2=6，oa=2，故选b【点评】本题考查了反比例函数y=，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，能够通过三角形系数找出oa和ob的关系是解题的关键二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为4.4105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将440000用科学记数法表示为：4.4105故答案为：4.4105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14若一个代数式a22a2的值为3，则3a26a的值为15【考点】代数式求值【专题】计算题；实数【分析】根据题意列出等式，求出a22a的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：由a22a2=3，得到a22a=5，则原式=3（a22a）=15，故答案为：15【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15如图，点p是平行四边形abcd中边ab上的一点，射线cp交da的延长线于点e，若，则=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，可证得aepcbp，由，推得=，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可证得结论【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd，aepcbp，=，=（）2=（）2=故答案为：【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键16如图，ab是o的直径，弦cd交ab于点e，且e为ob的中点，cdb=30，cd=6，则阴影部分的面积为12【考点】扇形面积的计算【分析】根据题意得出cob是等边三角形，进而得出cdab，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出co的长，进而结合扇形面积求出答案【解答】解：连接bc，cdb=30，cob=60，aoc=120，又co=bo，cob是等边三角形，e为ob的中点，cdab，cd=6，ec=3，sin60co=3，解得：co=6，故阴影部分的面积为： =12故答案为：12【点评】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出co的长是解题关键17从3，2，1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为【考点】概率公式；分式方程的解；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先把分式方程化为整式方程得到（a1）x=4，由于方程有整数解且x2，则a=3，1，0，2，3，再分别解两个不等式得到xa1和x2，由于不等式组有解，则a12，解得a3，于是使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的a的值为3，1，0，2，然后根据概率公式求解【解答】解：方程两边乘以x2得ax2（x2）=x，整理得（a1）x=4，由于方程有整数解且x2，所以a=3，1，0，2，3，解x+1a得xa1，解1得x2，由于不等式组有解，所以a12，解得a3，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的a的值为3，1，0，2，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率=故答案为【点评】本题考查了概率公式：随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了解分式方程和不等式组18如图，在abe中aeb=90，ab=，以ab为边在abe的同侧作正方形abcd，点o为ac与bd的交点，连接oe，oe=2，点p为ab上一点，将ape沿直线pe翻折得到gpe，若pgbe于点f，则bf=5【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】在be上截取bm=ae，连接om，oe，ac与be交于点k，由oaeobm得eo=om，aoe=bom，所以eom=aob=90，得em=oe，设ae=bm=a，在rtabe中，由ab2=ae2+be2求出a，再证明ap=ae，利用即可求出bf【解答】解：如图，在be上截取bm=ae，连接om，oe，ac与be交于点k，四边形abcd是正方形，acbd，ao=ob，aeb=aob=90，eak+ake=90，bko+obm=90，bko=ake，eao=obm，在oae和obm中，oaeobm，oe=om，aoe=bom，eom=aob=90，em=oe=4，设ae=bm=a，在rtabe中，ab2=ae2+be2，26=a2+（a+4）2，a0，a=1，peg是由pea翻折，pa=pg，ape=gpe，pgeb，aeeb，aepg，aep=gpe=ape，ap=ae=1，pb=，bf=5故答案为5【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、翻折变换等知识，解题的关键是利用旋转的思想添加辅助线，构造全等三角形，属于中考填空题的压轴题三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19计算（3）0|5|+4sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义及负整数指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=15+39+1+2=295+2=24+2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20化简：【考点】分式的混合运算【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=x（x+1）=x2x【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率=）【考点】分式方程的应用【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了20元等量关系为：第二批的每件进价第一批的每件进价=20；（2）等量关系为：（总售价总进价）总进价20%【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：=20解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：20%，解这个不等式，得y208，所以每套运动服的售价至少是208元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意利润率=100%的应用22将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）a组：5.25x6.25；b组：6.25x7.25；c组：7.25x8.25；d组：8.25x9.25；e组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定x6.25为合格，x9.25为优秀（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中d组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：510%=50（人）；又由只有a组男人成绩不合格，可得：合格人数为：505=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，a组有5人，b组有10人，c组有15人，d组有15人，e组有5人，可得：成绩的中位数落在c组；又由d组有15人，占1550=30%，即可求得：对应的圆心角为：36030%=108；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）a组占10%，有5人，这部分男生共有：510%=50（人）；只有a组男人成绩不合格，合格人数为：505=45（人）；（2）c组占30%，共有人数：5030%=15（人），b组有10人，d组有15人，这50人男生的成绩由低到高分组排序，a组有5人，b组有10人，c组有15人，d组有15人，e组有5人，成绩的中位数落在c组；d组有15人，占1550=30%，对应的圆心角为：36030%=108；（3）成绩优秀的男生在e组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，他俩至少有1人被选中的概率为： =【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比232016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠如图所示，永暑礁新建港口在a处，位于港口a的正西方的有一小岛b，小岛c在小岛b的北偏东60方向，小岛c在a的北偏西45方向；小岛d在小岛b的北偏东38方向且满足bcd=37，港口a和小岛c的距离是23km（参考数据：sin38，tan22，tan37）（1）求bc的距离（2）求cd的距离【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）作ceab于e，根据正弦的定义求出ce的长，根据直角三角形的性质求出bc的长；（2）作dfbc于f，设df=xkm，根据正切的定义用x表示出cf、bf，结合图形计算即可求出x的值，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）作ceab于e，由题意得，cae=45，cbe=30，ae=ce=acsincae=23=23km，bc=2ce=46km，答：bc的距离为46km；（2）作dfbc于f，设df=xkm，cf=x，bf=x，则x+x=46，解得，x=12，df=12，cf=16，由勾股定理得，cd=20km答：cd的距离为20km【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键24我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a22ab+b2=（ab）2，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数m，n（m0，n0），使得即m+n=a，且使即mn=b，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：；3=1+2且2=12，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m0，n0）使得m+n=a，且mn=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： =； =+；（2）化简：（3）计算：【考点】二次根式的性质与化简【专题】阅读型【分析】（1）直接利用已知例题进行配方化简即可；（2）首先提取公因式，再进行配方化简即可；首先提取公因式，再进行配方化简即可；（3）利用根号下部分乘2进而配方化简即可【解答】解：（1）=；=+；故答案为：； +；（2）=（+1）=+；=（）=；（3）=+=【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用完全平方公式是解题关键五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25如图1，在等腰rtacb中，acb=90，ac=bc；在等腰rtdce中，dce=90，cd=ce；点d、e分别在边bc、ac上，连接ad、be，点n是线段be的中点，连接cn与ad交于点g（1）若cn=6.5，ce=5，求bd的值（2）求证：cnad（3）把等腰rtdce绕点c转至如图2位置，点n是线段be的中点，延长nc交ad于点h，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据直角三角形的性质得到be=2cn=13，根据勾股定理得到bc=12，即可得到结论；（2）根据已知条件推出acdbce，根据全等三角形的性质得到cad=cbe，由直角三角形的性质得到cn=bn，根据等腰三角形的性质得到cbe=ncd，等量代换得到ncd=cad，即可得到结论；（3）如图2，延长cn到f使fn=cn，连接bf，通过cenbnf，得到ce=bf，f=ecn，推出cbf=dca，证得acdbcf，根据全等三角形的性质得到dac=bcf，等量代换即可得到结论【解答】解：（1）acb=90，点n是线段be的中点，be=2cn=13，ce=5，bc=12，cd=ce=5，bd=bccd=7；（2）在acd与bce中，acdbce，cad=cbe，acb=90，点n是线段be的中点，cn=bn，cbe=ncd，ncd=cad，ncd+nca=90，cag+gca=90，cga=90，cnad；（3）（2）中的结论还成立，如图2，延长cn到f使fn=cn，连接bf，在cen与bfn中，cenbnf，ce=bf，f=ecn，cbf=180fbcf，dca=360dce