（理论物理专业论文）基于自准直光束干涉的二维光子晶体器件研究.pdf

福建师范大学学位论文使用授权声明 本人 姓名 翼绎丝 学号坦至22专业 理迄捡经 所呈交的论文 论文题 目 劳寸自派直坼彳哆锄二氍幼漏啼髭啤印务 是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果 本人了解福建师范大学有关保 留 使用学位论文的规定 即 学校有权保留送交的学位论文并允许论 文被查阅和借阅 学校可以公布论文的全部或部分内容 学校可以采用 影印 缩印或其他复制手段保存论文 保密的论文在解密后应遵守此规定 学位论文作者签名 墨扯指导教师签名 签名日期2 丝 墨 摘要 摘要 光子晶体具有色散关系多样性 能够在与工作波长可比拟的尺度范围内实现对 光传输的多样控制 因而对于光学器件的小型化和集成化有着重要作用 目前光子 晶体正处于理论试验研究向应用转化的关键时期 各种新型的光子晶体器件相继问 世 本论文基于m 1 t 开发的免费f d t d 软件包m e e p 进行数值计算 围绕光子晶体 色散性质 提出和设计了四种利用自准直干涉效应的新型二维光子晶体器件 深入 分析了它们的光学特性并探讨了其在光通讯和光集成中的潜在应用 本文的设计和 模拟结果为基于自准直效应的光子集成芯片器件提供了新的设计思路和依据 本论文的研究工作和主要成果如下 1 运用自准直原理 设计了非对称m a e h z e h n d e r 干涉仪 数值分析了其透射 谱的特性 两个输出端口的透射谱呈正弦形且几乎互补 并随着两干涉臂 的臂长差增加而向低频移动 这就为波分解复用器或i n t e r l e a v e r 提供了潜在 的应用 2 设计了基于自准直效应的m i c h e l s o n 干涉仪并数值分析了其透射谱的特性 透射谱随两干涉臂的臂长差增加而向低频移动 峰值间距非线性减小 说 明该干涉仪可用于i n t e r l e a v e r 或衰减器 3 设计了基于自准直效应的f a b r y p e r o t 干涉仪并数值分析了其透射谱的特性 从透射谱的变化可以很明显地看出 影响其透射谱的因素有两个 共振腔 的腔长和反射镜的反射率 分析可知该干涉仪能够用于滤波器 4 运用自准直原理 设计了m i c h e l s o n 传感器 对于宽频的光脉冲 由其透射 谱可以得到随着传感区域的折射率的增大 透射峰向低频移动 由此得到 的该传感器的灵敏度最高达到1 2 0 n m r r l 传感器的传感模拟通过单频光 入射实现 本文的新意是 首次提出并设计了基于自准直效应的二维光子晶体非对称 m a c h z e h n d e r 干涉仪 m i c h e l s o n 干涉仪 f a b r y p e r o t 干涉仪以及m i c h e l s o n 传感器 并数值分析了它们的透射谱及其影响因素并由此分析了器件的潜在应用 关键词 光子晶体自准直干涉滤波器光子集成芯片 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ep r o p e r t i e so fm u l t i f a r i o u sd i s p e r s i o na n ds t r o n ga n i s o t r o p yi np h o t o n i cc r y s t a l s p h c s p r o v i d en o v e lm e c h a n i s m st oc o n t r o lt h ef l o wo fl i g h to nav e r ys m a l ld i m e n s i o n s c a l ec o m p a t i b l ew i t ht h e o p e r a t i n gw a v e l e n g t h w h i c hl e a d st om a n ya b n o r m a l p h e n o m e n ao fp h y s i c sa n dp l a y si m p o r t a n tr o l l si nm i n i a t u r ei n t e g r a t e do p t i c a ld e v i c e s d u r i n gt h ep e r i o do ft h e o r e t i c a lr e s e a r c hc o m i n gi n t op r a c t i c e v a r i o u sp h o t o n i cc r y s t a l d e v i c e sh a v eb e e nd e v e l o p e do n ea f t e ra n o t h e r i nt h i s t h e s i s f o u rn o v e lt w od i m e n s i o n a lp h o t o n i c c r y s t a ld e v i c e sh a v eb e e n p r o p o s e da n dd e s i g n e db a s e do nt h ed i s p e r s i o np r o p e r t i e sb yu s i n gm e e p af r e ef d t d s i m u l a t i o ns o f t w a r ep a c k a g ed e v e l o p e db ym i t oa n d t h e i rp o t e n t i a la p p l i c a t i o n si no p t i c s c o m m u n i c a t i o na n dp h o t o n i ci n t e g r a t e dc i r c u i t s p i c s h a v eb e e n i n v e s t i g a t e d o u r d e s i g na n ds i m u l a t e dr e s u l t sp r o v i d es o m ei n d i c a t i o n sf o rd e v e l o p i n gh i g h d e n s i t yp i c s d e v i c e sb a s e do ns e l f c o l l i m a t i o ne f f e c t t h em a i nr e s e a r c hw o r k sa n dc o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w i n g 1 a na s y m m e t r i cm a c h z e h n d e ri n t e r f e r o m e t e rb a s e do ns e l f c o l l i m a t i o ne f f e c ti s d e s i g n e d a n dt h et r a n s m i s s i o ns p e c t r ai sa n a l y z e du s i n gn u m e r i c a lm e t h o d t h e t r a n s m i s s i o ns p e c t r af r o mt w oo u t p u tp o r t sa r ei nt h es h a p eo fs i n u s o i d a lc u r v e si n t h es e l f c o l l i m a t e df r e q u e n c yr a n g ea n dt h e ya r ea p p r o x i m a t e l yc o m p l e m e n t a r y t h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u ms h i f t st ol o w e rf r e q u e n c i e sw i t ht h ei n c r e a s eo ft h e l e n g t hd i f f e r e n c eb e t w e e nt h et w oi n t e r f e r o m e t e rb r a n c h e s t h i sm a yp r o v i d e p o t e n t i a la p p l i c a t i o n si nw a v e l e n g t hd i v i s i o nd e m u l t i p l e x e r so ri n t e r l e a v e r s 2 as e l f c o l l i m a t i o nm i c h e l s o ni n t d f e r o m e t e ri s d e s i g n e da n dt h et r a n s m i s s i o n s p e c t r aa lea n a l y z e dn u m c d c a l l y w h e nt h el e n g t hd i f f e r e n c eb e t w e e nt h et w o i n t e r f e r o m e t e rb r a n c h e si si n e r e a s e d t h et r a n s m i s s i o ns p e c t r u ms h i f t st ol o w e r f r e q u e n c i e sa n dt h ep e a kf r e q u e n c ys p a c i n gd e c r e a s e sn o n l i n e a r l y t h i sp r o v e st h e t r a n s m i s s i o nc a l lb ed e s i g n e dt om e e tv a r i o u sa p p l i c a t i o nd e m a n d si np i c sa n d t h u ss u c hi n t e r f e r o m e t e rm a yw o r ka sa ni n t e r l e a v e ro ra na t t e n u a t o r 3 a f a b r y p e r o ti n t e r f e r o m e t e rb a s e do ns e l f c o l l i m a t i o ne f f e c ti sd e s i g n e da n dt h e t r a n s m i s s i o ns p e c t r u mi sn u m e r i c a l l ya n a l y z e d f r o mt h ec h a n g eo ft r a n s m i s s i o n a b s t r a c t s p e c t r a ac o n c l u s i o ni sd r a w nt h a tt w of a c t o r si n f l u e n c et h et r a n s m i s s i o ns p e c t r a t h el e n g t ho ft h er e s o n a n tc a v i t ya n dt h er e f l e c f i v i t yo ft h er e f l e c t o r s t h ea n a l y s e s o ft r a n s m i s s i o ns p e c t r a p r o v e t h ei n t e r f e r o m e t e rc a nw o r ka saf i l e r 4 ar is e n s o rb a s e do nam i c h e l s o ni n t e r f e r o m e t e ri sd e s i g n e db ys e l f c o l l i m a t i o n e f f e c t f o rb r o a df r e q u e n c yl i g h tb e a m i t st r a n s m i s s i o ns p e c t r u md e m o n s t r a t e s t h a tw h e nt h er e f r a c t i v ei n d e xi nt h es e n s er e g i o ni si n c r e a s e d t h et r a n s m i s s i o n s p e c m m as h i f t st ol o w e rf r e q u e n c i e s a sar e s u l t t h em a x i m u ms e n s i t i v i t yo ft h e s e n s o rr e a c h e s1 2 0 n m r i u t h es i m u l a t e dp e r f o r m a n c eo ft h es e n s o rc a nb e r e a l i z e db yt h ei n c i d e n c eo f s i n g l ef r e q u e n c yl i g h t h i g h l i g h t so ft h et h e s i sa r ea sf o l l o w i n g b a s e do ns e l c o l h m a t i o ne f f e c t t w o d i m e n s i o n a l p h o t o n i cc r y s t a la s y m m e t r i cm a c h z e h n d e ri n t c r f c r o m e t c r m i c h e l s o n i n t e r f e r o m e t e r f a b r y p e r o ti n t e r f e r o m e t e ra n dm i c h e l s o ns e n s o ra r ep r o p o s e da n d d e s i g n e df o rt h ef i r s tt i m e t oo u rk n o w l e d g e a n dt h e i rt r a n s m i s s i o ns p e c t r aa n d i n f l u e n c i n gf a c t o r sa r ei n v e s t i g a t e d w h i c hr e s u l ti nt h ea n a l y s e so fp o t e n t i a la p p l i c a t i o n s o ft h e s ed e v i c e si np i c s k e y w o r d s p h o t o n i cc r y s t a l s e l f c o l l i m a t i o n i n t e r f e r e n c ef i l t e r p h o t o n i ci n t e g r a t e d t i r e m t s i i i 中文文摘 中文文摘 近年来 由于光子晶体能够在一个很小尺度控制电磁波的传播 因此是实现光 子集成极有效的手段 倍受关注 人们可以利用光子晶体提高各种器件的性能 比如 光子晶体波导 光子晶体激光器 光子晶体滤波器 以及光子晶体超透镜 超棱镜 等等 自从光子晶体概念提出以来 起初人们主要研究了具有带隙的光子晶体的一 些性质 由于带隙的存在 可以有效地抑制自发辐射 制作零阈值的激光器 也可 以通过光子晶体内部引入线缺陷或者点缺陷形成光波导 有效地控制光传播的方向 然而 最近越来越多的目光转移到光子晶体允许带的一些特征 根据允许带内的色 散特征 可计算出群速度的大小和方向 由于光的群速度方向与能量传播方向相关 所以通过设计合理的结构可以控制光速和光的传播方向 基于色散特性 人们发现 了光子晶体的更多奇特性能和它们的用途 如负折射效应可用作超透镜 提高成像 质量 超棱镜效应可用作复用一解复用器 自准直传播特性可用作光波导 本论文基于i d l t 开发的免费f d t d 软件包m e e p 进行数值计算 围绕光子晶体色 散性质 提出和设计了四种新颖的二维光子晶体器件 深入分析了它们的光学特性 并探讨了其在光通讯和光集成中的潜在应用 本文的设计和模拟结果为今后的光子 集成芯片提供了新的设计思路和依据 第一章 概述了光子晶体的基本概念 主要特征 主要制作方法 着重论述了 二维光子晶体的研究 第二章 介绍了计算光子晶体能带结构的平面波展开法 主要针对二维光子晶 体结构的能带计算给出了详细的分析 此外 还介绍了时域有限差分方法 也分析 了对于二维此方法的一些简化形式 第三章 介绍了自准直现象及其原理以及运用自准直原理设计的基本元件 第四章 设计了基于自准直效应的二维光子晶体干涉仪 非对称m a c h z e h n d e r 干涉仪 m i c h e l s o n 干涉仪 f a b r y p e r o t 干涉仪 通过由平面波展开法计算得到的 能带图和等频图 可以判断光束在自准直情况下所需的频率范围 进而确定构成这 些器件的基本元件如反射器 分束器等的参数 通过时域有限差分法 得到各个器 件的透射谱 改变器件的参数 如增大非对称m a c h z e h n d e r 干涉仪或m i c h e l s o n 干涉 仪的臂长差 f a b r y p e r o t 干涉仪共振腔的腔长等会导致透射谱发生变化 其规律是 透射谱向低频移动 且峰值间隔非线性减小 这与理论推导符合得很好 对透射谱 i v 中文文摘 的分析 可以找到上述所设计器件的一些潜在的应用 如波分解复用器 i n t e r l e a v e r 衰减器 滤波器等 第五章 设计了二维光子晶体自准直m i c h e l s o n 传感器 对于宽频的光脉冲 随着传感区域的折射率的增大 透射谱向低频移动 由此计算得到的该传感器的灵 敏度最高达到1 2 0 n m r i u 传感器的传感模拟通过单频光入射实现 第六章 总结了本论文所作的工作 阐述了本论文的意义 列举了下一步有待 开展的工作 v 第1 章绪论 第1 章绪论 追求对光的随心所欲的控制 是人类多年的梦想 光子带隙概念的提出 使人 类的梦想成为了可能 从科学技术角度预言 将对人类产生不亚于微电子革命所带 来的影响 因此光子晶体又被科学界和产业界称为光半导体 可以预计 光子晶体 的许多基本应用将会在市场上体现出来 在这些应用中 将会有高效的光子晶体激 光器和高亮度的发光二极管 在十年内 应该能制造出第一个光子晶体 二极管 和 晶体管 在二十年内 应该能制造出第一个光子晶体逻辑电路 再接下来 光子晶体驱动的光子晶体计算机可能会出现 本章首先对光子晶体概念作了简单介 绍 然后介绍了光子晶体的主要制作方法 相对于三维光子晶体 由于二维光子晶 体在工艺和理论上都更为简单 因此其应用也更为广泛 本章将单独对其进行介绍 1 1 光子晶体简介 光子晶体的概念是1 9 8 7 年e y a b l o n o v i t c h 和s j o h n 分别提出的n 吲 之所以 受到如此广泛的关注 是因为随着科技的高速发展 半导体的集成越来越接近极限 了 由于光子具有电子所没有的优越特性 如反应快 光子之间没有相互作用等 所以对光子的研究的兴趣非常广泛 希望实现集成光路 促进新的科技革命 光子 晶体的概念是通过传统的晶体的概念类比而来的 我们知道影响电子运动的是电势 周期性的势场使电子以b l o c h 波的形式存在于晶体中嫡3 宏观上 我们知道折射率是 衡量光子受影响的物理量 如果折射率的排布也是周期排布会怎么样呢 同样光波 也是以b l o c h 波的形式存在于一种叫做光子晶体的材料中 而且 与电子在晶体中一 样 不同折射率排布的光子晶体也有相对于光子的允许带和禁带 即光能在光子晶 体内传播或者不能在其内传播 通过解周期性排列的介质材料的电磁波的麦克斯韦方程 可以得到波矢与能量 或者频率 之间的关系 即能带结构 也称色散关系 光子晶体一个最重要的 特性就是像半导体器件控制电子一样 可以对光子的灵活控制 是实现未来光子集 成的一种重要途径 目前认为 光子晶体对光子的控制主要有两种方式 一种是能 带结构显示光子晶体有带隙时 处于带隙频率的光子不能在完美光子晶体内传输 如果在光子晶体内引入线缺陷或者点缺陷 可以使光局域在线缺陷或者点缺陷内 从而实现灵活控制光子的运动方向和速度等 另一种是入射光的频率不在禁带内 福建师范大学硕士学位论文 光可以在光子晶体内传播 其传播特性由能带结构决定 2 0 0 0 年 日本科学家n o t o m i 全面系统地阐述了光在光子晶体内的传播特性 指出传播方向由群速度圪 v 国 尼 决定 通过第一布里渊区各个方向上波矢的计算 得到波矢与频率之间关系的色散 图 并把波矢空间相同频率的点连成一系列等频线 因为等频线的梯度就是群速度 所以从等频线的形状 可以推测出群速度的方向 从而判断不同情况下光的传播特 性 如超棱镜 负折射还是自准直的传播 在等频线为直线的位置对应的群速度方 向一致 即自准直传播 也就是一定频率范围和一定角度范围的光在光子晶体内会 直线传播 而不会发散 光子晶体可以区分为一维 二维 三维光子晶体 如图1 1 所示 就功能性而言 回同舒 嚣燃 图1 1 一维 二维和三维光子晶体示意图 f i g 1 11 d 2 da n d3 dp h o t o m cc r y s t a l s 以一维和二维的光予晶体的应用最广 一维的光子晶体就是所谓的多层膜 有抗反 射膜 全反射膜等 二维的应用就非常多 比如波导元件 分光元件 干涉仪等 而三维光子晶体最为多样且复杂 最简单的三维光子晶体可以想象成许多的纳米尺 寸的结构 紧密而有周期地堆积 就如同自然界中的蛋白石一样 是由周期性的二 氧化硅沉积而成 其反射光颜色会随着各种角度而变化 1 2 光子晶体的制作 最近几年 利用各种材料和方法来制作光子晶体 其制作技术取得较大的提高 下面将对这些方法做简单介绍 1 2 1 光束刻蚀法 光束蚀刻技术制造二维光子晶体是目前的研究主流 因为利用光蚀刻技术不但 2 第1 章绪论 可以精确地制造出高度有序的阵列 更可以利用光罩的设计来达到光波导的行进方 向 通常我们制作二维光子晶体的方法是将它作在硅基板上 一种是把高介电常数 的物质作规则排列 图卜2 而另一种则是把空气柱 低的介电常数 作在硅基板 上 图1 3 图卜2 由介质柱组成的二维光子晶体 f i g 1 22 dp h o t o n i cc r y s t a lc o n s i s to fm e d i u mr o d s 图卜3 引入空气孔形成的二维光子晶体 f i g 1 32 dp h o t o n i cc r y s t a lc o n s i s to fa i rc a v i t i e s 2 0 0 0 年s u s u m n 等人在s c i e n c e j 2 发表了利用光蚀刻技术成功地制造出具有明显 光子带隙的三维光子晶体 图卜4 但是由于光罩对位置等条件的限制 因此该系 列的三维光子晶体的层数并不理想n 3 图卜4 光蚀刻技术制造的三维光子晶体 f i g 1 43 dp h o t o n i cc r y s t a lm a n u f a c t u r e db yp h o t o l i t h o g r a p h y 1 2 2 电化学方法 二维光子晶体的另外一种制造方法是电化学方法 又叫阳极蚀刻生长法 9 1 该 福建师范大学硕士学位论文 种方法利用硅和氧化铝已经取得了令人满意的纵横比 a s p e c tr a t i o 如果n 型硅 在氢氟酸中作了阳极化处理并在背后对其进行照明 那么就可以在 1 0 0 方向上形成 具有微米尺寸的大孔 如果我们对磨光的硅基进行这样的处理 则孔是以随机的形 式生长的 然而 如果我们通过标准的光刻技术在上面刻蚀一些坑 那么孔就会沿 着这些坑生长 利用这个技术 我们就可以制造二维 无限高 的光子晶体 这里 的无限高是相对于入射波长来说的 最初的工作是m g r u n i n g 等人作出的 他们制造 了二维 无限高 的空气孔阵列 该结构有3 4 0 p m a 深 空气孔的半径为6 2 d m 因此 其对应的纵横比大于5 0 1 该结构的带隙在4 0 r n 附近 另外 在可见光区域利用 电化学方法也实现了带隙结构 m a s u d a 等人实现了一种周期l o o n m 孔的直径7 0 n m 的二维结构 它的纵横比超过了1 5 0 1 2 3 自组织生长法 到目前为止 光子晶体的制备多是利用由上而下的蚀刻来制作 该制作的程序 不但复杂亦很难做到三维的结构 若我们效法生物体利用自组织生成比如头发 牙 齿以及头骨等的模式 采取由分子程度逐步构建至纳米程度的结构 亦即由下而上 的方法可以解决上述的问题 胶体自组织生长n 州6 1 就是这种方法 颗粒的大小一般 为微米或亚微米 悬浮在液体中 由于颗粒带电 而整个体系呈电中性 这些悬浮 颗粒之间有短程的排斥相互作用以及长程的v e n d e rw a a l s 吸引力 经过一段时间 悬浮的胶体颗粒会从无序的结构相变成有序的面心立方结构而形成胶体晶体 这种 方法非常简便 而且很经济 一般采用的胶体颗粒是聚合物或氧化硅等 因为其它 材料要得到大小均匀的颗粒很困难 早期采用的是聚合物的胶体颗粒 折射率都比 较小 自然的蛋白石或人工的蛋白石是由氧化硅胶体颗粒组成的 颗粒的大小可以 做得很均匀 大小一般为几百纳米 氧化硅颗粒的折射率也比较小 为1 4 5 图卜5 给出人工或自然的蛋白石的扫描电子显微镜的图片 遗憾的是理论计算表明由这些 材料构成的面心立方结构的胶体晶体没有光子带隙 人们在这方面尝试了很久 似 乎进展甚微 最近胶体溶液自组织生长的进展有可能改变这种情况 研究人员注意 到胶体晶体的空隙可以填充各种无机或有机物 如果能将胶体颗粒去除而不影响晶 体结构 就能得到空气孔结构的光子晶体 理论发现 如果背景是高介电常数的材 料的面心立方结构 在第八和第九个光子能带之间有光子带隙 虽然第二和第三带 之间仍然是赝带隙 实验上成功用t i o 折射率约为2 6 制成了空气球的结构 这 种反蛋白石 i n v e r s eo p a l 结构的空气孔中可以填充其它高介电材料 如半导体或 4 第1 章绪论 金属量子点 也可以填充如c 之类的富勒烯材料 图卜5 自组装制造的三维光子晶体 f i g 1 53 dp h o t o n i cc r y s t a lm a n u f a c t u r e db ys e l f a s s e m b l y 1 2 4 堆积法制作光子晶体光纤 堆积法制作光子晶体光纤n 7 3 基本程序如下 先设计出光子晶体光纤截面的结构 根据此结构制出相应的细棒 然后将这些细棒有规则地堆积起来同时在其中制造所 需的缺陷 再将他们熔融制成预制棒 最后将他们拉成型 比如 英国b a t h 大学的 研究小组的制作过程如下 原材料是直径为3 0 m m 的石英棒 沿着其轴向方向钻一个 直径为1 6 m m 的孔 将棒研磨成一个正六棱柱 接着将这个初制品放在光纤拉丝塔上 在2 0 0 0 的高温下拉成直径为0 8 m m 的六角形细棒 再将这些细棒切断并堆积成所要 求的晶体结构 放在光纤拉丝塔上拉成空气孔距为5 0 1 m 将这些细丝截断并堆积成 六角形结构 其中心用一根完全相同的实芯细丝替代 这样就在光纤中引入了缺陷 最后被拉成间距为2 9 m 的光纤 在这三阶段的拉制过程中 晶胞的缩减因子超过了 1 0 4 当然 还有许多其它的方法制作光子晶体 比如全息干涉法 垂直选择性氧化 法 镀膜等等 1 3 二维光子晶体研究 从发现一维带隙结构之后 过了整整1 0 0 年才加上第二维 又过了三年才发现 了三维光子晶体结构 但二维结构体现了光子晶体的大部分重要特征 如非平凡布 福建师范大学硕士学位论文 里渊区 拓扑敏感性以及最小折射率对比度等 二维光子晶体还可以用来实现所提 出的大多数光子晶体器件 理解二维光子晶体的关键在于 由于对称性 二维电磁 场可以分解成两个独立的偏振 t m t r a n s v e r s em a g n e t i c 其磁场在x y 平面内而 电场沿z 方向 t e t r a n s v e r s ee l e c t r i c 电场在x y 平面内 磁场在z 方向 一 1 七柳 7 一1 图1 6 二维六方格光予晶体的结构 布里渊区及带图 a 为晶格常数 上图为介质 圆柱 s 1 2 r 0 2 a 周期性分布于空气中 下图为空气圆孔 0 3 a 分布于 介质 占 1 2 背景中 左中插图是第一布里渊区 其中f m k 是简约布里渊区 右 边带图中实线和虚线分别对应于t e 和t m 偏振 介质圆柱结构具有t m 带隙 介 质圆孔具有t e 带隙 f i g 1 62 dh e x a g 训l a t t i c es t r u c t u r e t h eb r i l l o u i nz o n e a n dt h eb a n dd i a g r a m ni st h e l a t t i c ec o n s t a n t t h ef i g u r ea b o v ei sd i e l e c t r i cc o l u m n s 512 i 0 2 a a r r a y e d p e r i o d i c a l l yi na i r a n dt h ef i g u r ed o w ni sc y l i n d r i ca i rh o l e si nt h ed i e l e c t r i cb a c k g r o u n d s 12 1 1 1 ei n s e ti nt h em i d d l eo ft h el e f ti st h ef i r s tb r i l l o u i nz o n e a n df m ki st h e i r r e d u c i b l ez o n e t h es o l i dl i n ea n dt h ed a s h e dl i n ei nt h ed e x t e rb a n dd i a g r a m c o r r e s p o n dt ot ea n dt mp o l a r i z a t i o nm o d e r e s p e c t i v e l y t h es t r u c t u r eo fd i e l e c t r i c c o l u m n si na i rh a st h et mb a n d g a p w h i l et h es t r u c t u r eo fc y l i n d r i ca i rh o l e si nt h e d i e l e c t r i cb k 毋 o u n dh a st h et m b a n d g a p 二维光子晶体有两种基本结构 如图1 6 所示 低折射率背景中的高折射率 柱 6 fe毪务器 f 第1 章绪论 左上图 和高折射率背景中的低折射率 孔 左下图 这里我们考虑二维六方 格结构 据前述 它有最大的带隙 为了出现带隙 电场线必须沿着细的 脉络 走 所以 介质柱 适合t m 光传播 因为电场线可以沿着柱走 而 介质孔 适合t e 光传播 因为电场线可以沿着孔的旁边走 反映在带结构图中 介质柱拥 有很大的t m 带隙 右上图 介质孔有很大的t e 带隙 右下图 在这里 高 低介电常数分别为乞神 1 2 和 1 晶格常数为a 介质圆柱半径为0 2 a 它的 t m 相对带隙为4 7 介质圆孔半径为o 3 口 它的t e 相对带隙为2 8 两者产生 带隙所需要的最小s 对比度分别为1 7 1 和1 9 1 由于m a x w e l l 方程具有缩放不变 性 在带图中以归一化频率c o a 2 7 r c a 兄为纵坐标变量 这样更能体现结构特征 t m 带隙中心频率为 o a 2 7 r c 0 3 6 如果要将它与旯 1 5 5 g m 对应 则所需的晶 格常数为a 0 3 6 x 1 5 5 比m 0 5 6 m 左中图的正六边形表示第一布里渊区 由于这两种光子晶体具有六重对称性 所以它们的简约布里渊区只有第一布里渊区的1 1 2 即f m k 组成的三角形区域 其 中f 表示k 0 处 这里布里渊区是二维的 所以缈 应为曲面 但实际上色散曲 线的极值总是出现在对称性较高的地方 这意味着频率极值一定位于简约布里渊区 的边界上 因此 只要画出简约布里渊区边界所对应的色散曲线 就可以确定带隙 实际上 介质孔结构不仅可以产生t e 带隙 而且可以拥有完全带隙 即两个 偏振的共同带隙 只要其中空气圆孔的半径足够大 相邻圆孔几乎相碰了 就可 以做到这一点 这时 三个相邻大圆孔围成的区域就成了细的 介质柱 因此产生 了t m 带隙 而相邻圆孔之间还存在着细的介质脉络 使得t e 带隙依旧存在 两 种带隙的交叠部分就是完全带隙 1 4 本文的主要研究内容 本论文研究的重点是 基于m i t 开发的免费f d t d 软件包m e e p 进行数值计算 围绕光子晶体奇特的色散性质之一 自准直效应 提出和设计几种二维光子晶体 器件 分析其光学特性并探讨其在光通讯和光集成中的潜在应用 研究内容包括 二维光予晶体反射器 分束器以及由之构成的非对称 m a c h z e h n d e r 干涉仪 m i c h e l s o n 干涉仪 f a b r y p e r o t 干涉仪及m i c h e l s o n 传感器 的设计并由此得到的透射谱的分析 本论文共分六章 其内容如下 第一章 综合阐述了光子晶体的概念 主要特征及主要制作方法 着重论述了 7 福建师范大学硕士学位论文 二维光子晶体的研究 第二章 介绍了本文所用到的研究光子晶体的两种主要方法 计算光子晶体能 带结构的平面波展开法和研究电磁场分布和透射谱的时域有限差分法 第三章 介绍了自准直现象及其原理 以及运用自准直原理设计的一些基本元 器件 第四章 设计了几种基于自准直效应的二维光子晶体干涉仪 非对称 m a c h z e h n d e r 干涉仪 m i e h e l s o n 干涉仪 f a b r y p e r o t 干涉仪 先用平面波展开法计 算得出的等频图确定自准直光束的频率范围 进而确定构成器件的基本元件的参数 再用时域有限差分法确定透射谱和电磁场分布 改变器件的参数 进而分析器件的 光学特性以及在光通讯和光集成中的潜在应用 第五章 设计了二维光子晶体自准直m i e h e l s o n 传感器 对于宽频的光脉冲 随 着传感区域的折射率的增大 透射谱向低频移动 由此计算得到的该传感器的灵敏 度最高达到1 2 0 i 瑚瓜n 传感器的传感模拟通过单频光入射实现 第六章 总结本论文所作的工作 阐述本论文的意义 列举下一步有待开展的 工作 8 第2 章光子晶体的数值分析方法 第2 章光子晶体的数值分析方法 电磁问题的计算方法主要分为精确的解析解和近似的数值解 但前者有很大的 局限性 一般只有特殊的情况才能求解 最近 随着计算机的飞速发展 近似的数 值解越来越受到关注 对于解电磁波在光子晶体传播的问题 主要有下面几种方法 平面波展开法 多重散射法 矩阵法 时域有限差分法 有限元法 j 8 捌 本文主要 阐述平面波展开法和时域有限差分法工作原理 这两种方法对于研究光子晶体的色 散特性有不同的作用 通过平面波展开法可以计算光子晶体的能带结构和等频图 从等频图我们可以判断电磁波在光子晶体中群速度的大小和方向 通过时域有限差 分法我们可以数值计算出电磁波在光子晶体内传播的时域演化过程 2 1 平面波展开法计算光子晶体能带结构 关于电磁波的问题 都可以统一成麦克斯韦方程组 它的形式有几种 下面是 矢量偏微分形式 v 珊詈 o 2 1 v x h 一詈 j 2 2 v d p 2 3 v b 0 2 4 如果是无源的 则p 0 0 各向同性介质中的本构关系是 一d g e 一b 1 t h 2 5 假设磁导系数 不随位置而变化 2 1 至 2 5 中这六个方程就可以综合成 两个矢量波动方程 分别对应电场和磁场 v 去v x 耳 叫罢百 2 6 0 t l 占 厂 2 v v 一e 肛 嘉西 2 7 假如一个周期性函数厂 r 厂p 尺 r 表示这个函数的周期 我们可以把这个 函数用平面波展开 如下式 厂p i d q g q e 妒 2 8 9 福建师范大学硕士学位论文 在这里 g g 是平面波的系数 由于周期函数性质 我们可以得到 厂 r f d q g q p 妒p 舭 厂 广 d q g q p 妒 2 9 上式告诉我们g q g q e 幻r 所以p 舭 1 因此 g r z 2 万 我们把g 称作倒格 矢 通常用g 表示 所以 厂 a e 妨 2 一l o g 我们把正格矢表示成r l a l m a 2 n a 3 倒格矢表示成g 2 j l z 6 2 栉 6 3 由 于g r n 2 r r 所以有q 6 2 碱 对于光子晶体来说 介电常数的数值是有一定的空间周期分布的 因此可有下 列的形式展开 s s ge x p i g 2 1 1 根据布洛赫理论 波函数可以写成平面波函数与周期函数的乘积 厂 e a r u r 2 1 2 其中u r 具有与晶格同样的周期性u r r 所以电场和磁场也可以写成如下 形式 对于一定频率的电磁波 它们的表达式 一h 一r f ze x p i o t h ge x p i k 一 一g 2 13 吾 f ze x p i o t 五 ge x p i k 一 一g 2 1 4 在上面的式子中 介电常数 电场和磁场都被分解成了平面波的和 把 2 1 1 2 1 3 和 2 1 4 代入矢量波动方程 2 6 2 7 式就可以得到 j 障r l w o k 一 一h 斗缈2 可g 2 1 5 lg j 云 否 j l 否 吾g 0 3 2 压 2 1 6 e a 01 6 露 g i 七十g e g 2 幺粥 2 一 为了表达上的方便 我们定义如下 去 r g e x p i g 2 1 7 g 智 7 e c a 毫岛一 2 1 8 r c a 毫 7 g 一 7 g 2 1 9 其中e g 由等式 2 1 1 定义 这些等式就构成了一个本征值问题 可以用来解出任 1 0 第2 章光子晶体的数值分析方法 何周期结构的色散关系 需要指出的是 等式 2 6 和 2 7 可以被独立地解出 来 因为磁场和电场已经被分离开了 其中 磁场分量的方程更容易解出 因为 2 6 式中的算符符合厄密性 2 1 1 二维光子晶体中的能带计算 目前 科研工作者对二维光子晶体的性质进行了广泛的研究 在这里我们详细 地介绍二维光子晶体的能带结构 对于二维的情况下 电磁场将有两种可能的偏振 态 在h 极化也称t e 模 h 的方向和二维周期平面相垂直 情况下 m a x w e l l 方程的 解有下面的形式 h r f o 0 h 3 而 屯 0 9 e x p i o g t 2 2 0 e r t 巨 五 x 2 0 9 乜 葺 x 2 c o 0 e x p i o g t 2 2 1 这样 矢量波动方程 2 1 5 就可以很容易地得到处理 并得到 z k j l gj i 嫡 矾 g h 缈2 o 2 2 2 g 在e 极化的情况下 电磁场将有如下形式的解 e r t o 0 e 五 x 2 c o e x p i o g t h r t h i 五 恐 0 9 h 2 五 而 c o 0 e x p i o g t 2 2 3 2 2 4 这样 波动方程 2 1 6 就可以写成 针邳2 r g g 岛1 c 0 2 o 2 2 5 g 介质函数的f o u r i e r 分解是本征值问题求解的中心 在光子晶体的结构只有两种 不同的介电材料构成的情况下 设区域a 中介质的介电常数为乞 区域b 中介质的介 电常数为气 那么参数 7 g 可以通过下面的方法得到 首先 志2 专 1 瓦1j e 嘶r l 而 n 2 2s rll 2 6 一 i j ii 一 i l i z o 巳l l岛j 一 其中 s 7 d j1 如r l l 酗 2 2 7 o f o r r n 诺r 这里r 代表介电常数为g 的区域 那么f o u d e r 系数刀g 就可以表示为下面的积分 福建师范大学硕士学位论文 专 吉 去肼喇斫 似而 p 2 8 这里 积分区域是整个的 r l l 平面 由于函数s f f 只能有两个值 和1 于是上式可以 l 堕 虿炉0 岛1 2 2 9 僻采肛删萌而 跖 而舢 q 上式中 我们使用了结构填充率厂 它代表着整个面积被介质材料填充的比率 2 1 2 正方形点阵的空气孔光子晶体 下面以正方形点阵 也称四方形点阵为例 由于后面几章的内容中讨论的二维 光子晶体主要是正方形点阵的空气孔形式 所以特别提出介绍 这个结构是在介电 材料 中钻了正方形点阵的空气孔 z 1 如图2 1 所示 于是方程 2 2 9 f 上 监 否忏0 幽1 厂鬻 一i 剐 2 3 0 幢爿厂鬻 一i 剐 犯弓哟 一 图2 1 一个二维光子晶体示意图 光子晶体为正方形点阵 图中的 白色圆盘代表在背景介质材料中的空气孔 f i g 2 12 dp h o t o m cc r y s t a lc o n s i s t i n go fas q u a r el a t t i c eo fc y l i n d r i c a i rh o l e si nt h eb a c k g r o u n d m