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2014年楚雄州普通高中高二学年末教学质量检测理科数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案BBADDABCDCAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。(13) 0 (14) 3 (15) 有 (16) 8三解答题：本大题共6个小题，共70分。(17) （本题满分10分）解：（I）由题意，得（2分），故，故（5分）。 （II）由（I），得，故（7分），故数列是公差为1的等差数列（8分），故数列的前项和（10分）。(18) （本题满分12分）解：（I）由题意，得（4分），故，故，故（5分）。因，故的增区间为（8分）（II）由题意，得（9分），故（10分），故（11分），（12分）。(19) （本题满分12分）证明：法一：（综合法）略。法二：（空间向量法）如图，建立空间直角坐标系，设，则，。为的中点，为的中点，。（），是平面的一个法向量，又 平面，平面（4分）。（），（8分）解：()若，则有，即，。又平面，是平面的法向量与平面所成的角为（12分）。(20)（本题满分12分）解：（）第二组的频率为，所以高为(1分)频率直方图如下： -(2分)第一组的人数为，频率为，所以(3分)。第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以(4分)。第四组的频率为，所以第四组的人数为：，所以 (5分)。（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人 (6分)。随机变量服从超几何分布:(7分)，(8分)，(9分)， (10分)。所以随机变量的分布列为0123数学期望为（12分）。 (21) （本题满分12分）解：（）因为满足， （2分），又因，解得（5分 ），所以椭圆方程为（6分）。（）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将代入中，得（8分），又因 ，且中点的横坐标为（10分），所以，解得（12分）。(22) （本题满分12分）解：（）(1分)，令，得或(2分)。，故当时，当时，（3分）， 在处取得唯一极小值，也是最小值(4分)，又，即(5分)，的最大值为， 最小值为（6分）。（）由（）知在（0，2）上是减函数,在（2，+）上增函数(7分)，要使在区间（m，2m）上不是单调函数，必须0m2(8分)，1m2（9分）。另外，要使恒成立，即恒成立，必须(10
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