TUV德国莱茵技术六西格码培训资料BasicStatisticsforSPC.ppt

统计学基础BasicStatistics Whatisstatistics 什么是统计 Definitionofstatistics 统计的定义 Statisticsarefactsandfigures 统计是事实和数据 Statisticsconsistofasetofmethodsandrulesfororganizingandinterpretingobservationsfrompopulationsandsamples统计通过一系列方法和规则来组织 解释来自总体和样本的观测值 PopulationsandSamples总体和样本 Populationistheentiregrouporsetofallpossibleeventsofinterestintheparticularstudy 总体是被关注 研究的对象的全部 Sampleisasubsetofthepopulation样本是从总体中抽出的一部分 ENTIREPOPULATION总体 SAMPLEWITHIN subset 样本 AStatistic 统计值 Anumericalvaluethatdescribesasample用来描述样本的数值 TwoTypesofData统计获得的两种数据 AttributeDataCategoriesYes NoGo NogoMachine1 Machine2 Machine3Pass FailVariableDataDiscrete Count DataMaintenanceEquipmentFailures NumberofClogsNumberofcustomerreturnsContinuousDataDecimalsubdivisionsaremeaningfulTime Pressure ConveyorSpeed 特性数据 定性 等级是非通止个体 如1号机器 2号机器 3号机器 成败变量数据 定量 间断型数据 计数 如设备维修次数 阻塞次数等客户退货次数连续型数据 计量 可有小数点如时间 压力 传送速度等 DescriptionofContinuousData Graphical计量型数据的描述 图形 Histogram Heightof90ladies ofocurrence Height inch 数据分布图在实际统计中 统计结果是分段表示的 因此作出的分布图为柱形图 在分析数据时 通常将它拟合成连续的曲线 Examplesofdistributions不同的分布 NegativeSkew负斜 PositiveSkew正斜 SymmetricDistribution对称分布 Left tailed Right tailed Two tailed Mean Arithmeticaverageofasetofvalues均值 算数平均值Reflectstheinfluenceofallvalues反映全部数据的影响StronglyInfluencedbyextremevalues受特殊值干扰大Median Reflectsthe50 rank thecenternumberafterasetofnumbershasbeensortedfromlowtohigh 中位数 反映系列的一半 将一组数据按大小顺序排列 取中间的一个数据Doesnotincludeallvaluesincalculation计算中未包含全部数据Is robust toextremeoutlierscores 对特殊值的干扰有抵抗Themeanandmedianwillbeaffectedbythenatureofthedistributionofnumbers 均值和中值都受数据分布的影响Mode Mostfrequentlyoccurringvalueinadataset InaParetothisisthelargestbaronthechart 众数 数据中重复次数最多的值 在柏拉图上表现为最高的那条柱 DescriptionofQuantitativeData CentralTendency计量型数据的描述 中心位置 Relationship meanandmedian均值和中位数的比较 1 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 5 0 0 N o r m a l F r e q u e n c y Mean Median 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 N e g S k e w F r e q u e n c y Median Mean Median Mean Samplemeanofadistribution样本均值 Don tWorry Thatropeisoneinchthickontheaverage 不要担心 绳子是平均一英寸粗 Range maximumvalue minimumvalue范围 样本内最大值 最小值Variance meansquareddistancefromthemean方差 数据与均值差距的平方之均值Standarddeviation isthesquarerootofthevarianceandprovidesameasureofthestandarddistancefromthemean 标准偏差 方差的开方 DescriptionofQuantitativeData Dispersionor Spread 计量型数据的描述 离散度 l Deviation 偏差 isthedistancefromthemean 是离开均值的距离 l Deviationscore 偏差值 observation truemean观测值 均值 l Variance方差 meanoraverageofsquareddeviationscores偏差值的平方均值 isthesymbolforvariance方差的符号 l StandardDeviation标准偏差 squarerootofvariance方差的开方 isthesymbolforthestandarddeviation 标准偏差的符号 TheStandardDeviationisaMeasureofVariability标准偏差是对变异的描述 s 2 s StandardDeviation标准偏差 SampleStandardDeviation样本标准偏差 StatisticsEstimateParameters PopulationStandardDeviation总体标准偏差 Sample Population SAMPLE样本 POPULATION总体 Statisticsorparameters 样本统计值与总体参数 统计活动的实质 用样本统计值来估计总体参数 从而了解总体 Populationvs sample总体和样本计算公式 PopulationMean总体均值 SampleMean样本均值 PopulationStandardDeviation总体标准偏差 SampleStandardDeviation样本标准偏差 x x n i i 1 n s X n 1 i 2 i 1 n X Example Calculating sigma 计算练习 ExerciseSolution计算结果 数据的描述总览 分布的位置LocationMean均值Median中值Mode代表值Quantiles分位数Q1四分之一处Q2二分之一处Q3四分之三处P 机率位置 离散度SpreadRange范围StandardDeviation标准偏差Variance变差StabilityFactor稳定因子Span跨度InterquartileRange内分位宽度SumofSquares平方和 Shape形状Histograms直方图RunCharts运行图TimePlots时序图ScatterPlots散点图BoxPlots盒状图BlockChart块图NormalityPlot正态性图 Numercial Graphical NormalDistribution正态分布 Mean均值 Bell shapeSymmetricDistribution 倒钟 状对称分布 MeasuredbyStandardDeviation用标准偏差为尺度 mean 68 27 15 865 15 865 MeasuredbyStandardDeviation用标准偏差为尺度 mean 95 45 68 2 的数据落在 1s以内95 4 的数据落在 2s以内99 7 的数据落在 3s以内99 99999975 的数据落在 6s以内 MeasuredbyStandardDeviation用标准偏差为尺度 4 5 6 1 2 3 2 1 4 3 6 5 0 68 27 95 45 99 73 99 9937 99 999943 99 9999998 总体的参数 样品的统计值 总体与样品在统计上的关系 样品之间的统计分布 中心极限定理 CentralLimitTheorem 条件 X1 X2 Xn是从总体中随机抽取样品的某特性的测量值 总体关于该特性的均值为 总体的标准偏差为 结论 该组样品的均值所属分布 假定有多组这样的样品 多组的均值形成一个分布 的均值和标准偏差为 另外样品大小n越大 组均值的分布越接近正态分布 n X X X n X 2 1 使用正态分布来讨论大多数问题的基础 a 正态型l b 规则型 c 指数型 d 偶次方型 总体分布形状 样品大小n 2的均值分布 n 5 n 30 不论其总体的分布如何 其样品的均值的分布趋向正态分布实践经验如果总体是正态分布 样品均值一定为正态分布 无论样品大小如何如果总体的分布不够对称 5 20的样品大小即可最差的情形 30的样品大小可以应付一切形状的总体分布 无论总体的分布离正态分布相差多远 二项分布与泊松分布计数型数据 合格与不合格 的分布遵从二项分布或泊松分布的规律 假定一批产品的不合格的几率为p 从中随机抽出一个容量为n的样本 那么n件产品中不合格品数X是一个离散型的随机变量 它服从二项分布 BinomialorBernoulli 的规律 P X r Crnpr 1 p n rr 1 2 n当n很大 不合格数nu很小时 不合格数C nu的分布趋向于泊松分布 Poisson lcPc C lC 当n充分大 n 50 nu不小于5时 二项分布和泊松分布都趋于正态分布 Variation Capability 变差与过程能力 IntroductiontoVariation什么是变差 Willtheballalwaysgothesamedistance 球会总是落在同一点吗 Therewillalwaysbevariabilitypresentinanyprocess变差存在于任何过程Wecantoleratevariabilityif我们在下列条件下可以容忍变差ThetotalvariabilityoftheOutputisrelativelysmallcomparedtotheprocessspecificationsandtheprocessisontarget与过程的工程规范相比较而言过程的变差很小 并且过程对中于目标值Theprocessisstableovertime过程长时间稳定 CanWeTolerateVariability 我们能容忍变差吗 Asthestandarddeviationincreasesprobabilityofdefectincrease 标准偏差越大 缺陷几率越大 1stdistribution 2nddistribution 3rddistribution Lowerspec Upperspec Defects Defects Distributions缺陷与分布形状 p d 缺陷几率 规范上限 规范下限 ProcessCapability过程能力 过程输入的变差 已知有两种类型的过程变差 统计不受控 与特殊原因有关统计受控 与普通原因有关在研究过程表现时 特殊原因造成的变差往往表现为严重地偏离目标值 或不随机的平均值漂移普通原因造成的变差表现为正态的随机分布过程能力分析适用于普通原因造成的变差 ProcessCapabilityIndicators过程能力指数 ProcessPotential Ratioofthespecificationwidthto6times工艺潜能ameasureoftheprocessvariation工程规范的宽度与六倍的过程标准偏差的比值 Cpisusedwhentheprocessisinastateofstatisticalcontrolasdefinedbystandardcontrolchartingmethods Cp用于统计稳定的过程 过程是否稳定可由统计控制图来确定Cpusesthepooledstandarddeviation Cp使用分组汇合的标准偏差PpisusedwhentheprocessisNOTinastateofstatisticalcontrolasdefinedbystandardcontrolchartingmethods PpusesthetotalstandarddeviationPp用于统计不稳定的过程 它使用整体的标准偏差 Notindicatingifcenteredhere 不论中心在哪 Orhere 或这儿 Orhere 或这儿 Indicatorswithvariablesdata 变量数据的指示 CpPp sP sT Pooledstandarddeviation分组汇合标准偏差Takenoverarelativelyshorttimeperiod 相对较短时间内的数据Takesintoaccountonlythevariationwithinasubset 只计入小组内的变差Containsonlycommoncausesofvariation 只包含普通原因的变差 TotalorOverallstandarddeviation整体标准偏差Takenoversufficientsubsetstoshowthevariationduetoallcommonandspecialcausesofvariation 足够长时间内的数据以展示普通原因的变差和特殊原因的变差Calculatedfrommanysamplesthatrepresenttheshiftanddriftthatoccursinthepopulationduetoallcausesofvariation 从很多样品中计算包含所有变差所带来的总体漂移 PooledVsOverallStandardDeviation分组汇合标准偏差与整体标准偏差 ActualProcessPerformance Ratioofthedifferencebetweentheprocessaverageandthenearestspecificationto3timesameasureoftheprocessvariation实际过程的表现 过程均值与最近的规范线的距离跟3倍的过程标准偏差之比值 ProcessCapabilityIndicators过程能力指数 Cpkisusedwhentheprocessisinastateofstatisticalcontrolasdefinedbystandardcontrolchartingmethods Cp用于统计稳定的过程 过程是否稳定可由统计控制图来确定Cpkusesthepooledstandarddeviation Cpk使用分组汇合的标准偏差PpkisusedwhentheprocessisNOTinastateofstatisticalcontrolasdefinedbystandardcontrolchartingmethods PpusesthetotalstandarddeviationPpk用于统计不稳定的过程 它使用整体的标准偏差 IndicatesSpread Distance分布宽度和距离的指示 Width positionareindicatedhere指示了分布宽度和位置 andhere andhere CpkPpk 计算Cp Cpk Cp LSL140 USL260 200 Cp LSL140 USL260 200 Cp LSL140 USL260 200 Cp LSL140 USL260 200 215 sst 20 sst 20 sst 10 sst 10 Cpk Cpk Cpk Cpk CpPPCPKPPK Capability能力 OverallStdDevNotinControl长期整体标准偏差统计不受控 PooledStdDevInControl短期分组汇合标准偏差统计受控 Performance表现 CPrepresents entitlement Cp代表改进的目标 Relatesstd deviationtotolerance考察标准偏差与公差宽度 Relatesmean std deviationtospec 考察均值 标准偏差和工程规范 ShortTerm LongTerm Snapshot Look照相 Video Look录像 Sample3 Sample4 Sample5 s4 s3 s2 s1 s5 Inaperfectstateofcontrolstotal sp Sample2 Sample1 Monday Subgroup1子组1 Tuesday FromMonday Subgroup2子组2 Wednesday Subgroup3子组3 FromMonday Tuesday Thursday Subgroup4子组4 FromMon Tues Wed Thisdistributionismadeupofmanysmallertimeperiods 这一分布是由一段时间内许多小分布组成 LongTermDistribution Subgroups1 4子组1 4 Monday Tuesday Wednesday Thursday OVERTIME 时间一长 SHIFTHAPPENS漂移发生了 Whichstandarddeviationshouldweuse 应该选用哪种标准偏差 Itdependsonwhatwearetryingtodo 取决于我们要作什么Ifwewanttoknowthebestourprocessiscapableof 如果我们想知道过程的最佳状态如何theprocessentitlement亦即过程的天赋能力usesst theshorttermprocesscapability使用短期标准差计算短期过程能力Ifwewanttoknowwhatourcustomerssee 如果想了解客户是怎么看的ouractualperformance 我们的表现useslt thelongtermprocesscapability使用长期标准差计算长期过程能力IfwewanttoknowouropportunityforimprovementUSEBOTH 如果我们想知道改进的机会 两者都用 0 ThedifferencebetweensstandsltrepresentsTheAreaforProcessImprovement短期标准差与长期标准差的差距代表改进的空间TheFocusofMAIC改进的关注点 Anotherwayofthinkingaboutit 另一中思考角度 0 YB8207 批号Y4092BY4092BY4092BY4092BY4092BY4092BY4092BY4092BY4092BY4095BY4095BY4095BY4095BY4095BY4095BY4095BY4095BY4095BY4095BY4095B MFI13 0612 9512 3712 6013 1913 3312 7612 9712 7113 1912 2013 7012 0013 1612 2712 5712 7213 0213 0212 55 批号Y4167BY4167BY4167BY4167BY4167BY4167BY4167BY4167BY4167BY4167BY4167BY4228BY4228BY4228BY4228BY4228B MFI12 8412 7413 0012 6012 6212 6413 0312 7413 1012 6012 6012 5612 8612 6014 0013 40 批号Y4240BY4240BY4240BY4240BY4240BY4240BY4240BY4240BY4241BY4241BY4241BY4241BY4241BY4241B MFI12 5912 6011 9311 9712 9012 7512 3712 7013 0412 6012 9013 7012 4913 18 MeltFlowIndexofPlastics某塑胶材料的流动性数据 子组大小不同时 15 0014 5014 0013 5013 0012 5012 0011 50 MFI 15 0014 5014 0013 5013 0012 5012 0011 50 MFI Average 12 80 15 0014 5014 0013 5013 0012 5012 0011 50 MFI 第一张图显示的是所有的原始数据 按批号分开 假设每一组都为正态分布 第二张图显示的是各批的变差情况 其 平均 的标准偏差为0 400 计算方法如下Sst g nj 1 sj2 8 0 301 2 10 0 508 2 10 0 190 2 4 0 612 2 7 0 358 2 5 0 437 2 50 6 0 400 其中 g为数据组的个数 批 n为测量值的个数第三张图显示的是将50个数据全部合并一起 计算总的标准偏差为 长期标准偏差 Slt 0 418 j 1 n g Discussionquestion WhatinformationisprovidedbythedifferenceinZstandZlt 实例计算练习 假定规范为11 0 14 0 Thesamplemeanofthe50observationsisy Theoverallsamplestandarddeviationisslt Theweightedaverageofthelotstandardde