（材料加工工程专业论文）fcc金属不均匀滑移变形的织构多晶体有限元模拟.pdf

摘要 本文以晶体塑性力学为物理基础 提出了四维空间均匀取向离散和基于粒子群 优化 p s o 织构组分分析两种取向离散化技术 并建立了织构多晶体塑性有限元 t e x t u r e dp o l y c r y s t a lp l a s t i c i t yf i n i t ee l e m e n t t p c p f e 技术 比较系统地研究了 晶粒问和晶内细观不均匀变形对f c c 金属形变织构演变的影响 首次提出采用离散 的各点与所在晶粒平均取向的取向差平均值以来表征细观层次的塑性变形不均匀性 的概念和参数 采用织构多晶体塑性有限元模拟了初始取向不均匀性和晶界类型对 平面压缩 p l a i ns t r a i nc o m p r e s s i o n p s c 变形时的细观 这里的细观主要是指晶 粒尺度 层次塑性变形不均匀性的影响 并且在晶体织构研究领域内首次试图将具 有全局寻优的粒子群优化 p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n p s o 算法引入到织构定量 分析及优化设计中来 为定量织构分析及织构对成形性能影响研究提供一种更精确 而有效的方法 研究结果表明 1 本文提出的p s o 定量织构组分分析方法可更精确有效地定量计算和分析织 构 p s o 方法和单纯型算法结果对比表明 当织构组分数目较少的时候 两 种方法的精度一样 然而当织构组分较复杂的时候 p s o 方法避免了单纯型 算法容易陷入局部极值使计算精度不高甚至有误的情况 因而p s o 织构的 定量计算与分析更具普遍性和可靠性 2 本文提出的以晶内离散各点与所在晶粒平均取向的取向差的平均值免表征 晶内细观层次塑性变形不均匀的方法避免了e b s d 分析中i o 值由于电子束 移动而造成散焦的影响 本文还结合再结晶形核条件提出了以参数吼 作为 平均取向差临界值作为e b s d 定量分析材料部分再结晶的一项判据 3 本文考虑晶粒间和晶内塑性变形不均匀的织构多晶体塑性有限元模拟的晶 体取向分布比其他s a c h s f c 及其改进模型模拟的晶体取向分布结果更接近 实际 4 以以为考察指标 从晶内变形不均匀的角度结合织构多晶体塑性有限元模 拟 提出了细观不均匀变形强化立方织构的学术观点 模拟计算了表征不均 匀变形的以与变形前后取向中心取向差眈 的变化规律 以此揭示了立方取 向晶体在平面压缩变形过程中不均匀塑性变形流变特性 5 结合织构多晶体塑性有限元的p s o 织构优化设计比传统单纯型的设计结果 更精确 优化设计结果表明 单纯的形变织构或再结晶织构都难以实现无平 面塑性各向异性的目标 只有各组分的形变织构和再结晶织构的组合才有可 能使平面塑性各向异性优化变小 从而为织构优化控制提供了理论依据 关键词 细观不均匀塑性变形 织构多晶体塑性有限元 塑性各向异性 织构 平 面压缩变形 粒子群优化 织构组分分析 织构优化设计 a b s t r a c t w 1 t he q u a l a n g l e d i s t a n c ed i s c r e t i z a t i o no ft h eo r i e n t a t i o n si nt h ef o u r d i m e n s i o n o r i e n t a t i o ns p a c ea n dt h ep a r t i c l es w a r u qo p t i m i z a t i o nr p s o t e x t u r ed e c o m p o s i t i o n c o m p o n e n t sb a s e do r i e n t a t i o nd i s c r e t i z a t i o nm e t h o dp r o p o s e d t h et e x t u r e dp o l y c r y s t a l p l a s t i c i t yf i n i t ee l e m e n t t p c p f e m o d e li se s t a b l i s h e di nt h ep r e s e n td i s s e r t a t i o n t h e i n f l u e n c e so fi n t e r a n di n t r a g r a n u l a ri n h o m o g e n e o u sd e f o r m a t i o no nt h ed e v e l o p m e n to f r o l l i n gt e x t u r e so ff c cm e t a l sa r es y s t e m a t i c a l l ya n dq u a n t i t a t i v e l yi n v e s t i g a t e d 1 1 1 e m e a nv a l u e o f t h ed i s o r i e n t a t i o nb e t w e e nt h ed i s c r e t i z e dp o i n t sa n dt h ec o r r e s p o n d i n g g r a n u l a ra v e r a g eo r i e n t a t i o ni su s e da st h ep a r a m e t e rf o rt h ec h a r a c t e r i z a t i o no f i n h o m o g e n e o u sd e f o r m a t i o ni nt h em e s o s c a l e a n dt h ei n h o m o g e n e o u sd e f o r m a t i o ni n t h em e s o s c a l et r a d e rp l a i ns t r a i nc o m p r e s s i o n p s c d u et oo r i e n t a t i o ng r a d i e n ta n dg r a i n b o u n d a r y i s i n v e s t i g a t e d w i t ht p c p f e n l ep s om e t h o di si n t r o d u c e di n t ot h e q u a n t i t a t i v et e x t u r ed e c o m p o s i n ga n dt h et e x t u r ec o m p u t a t i o n a lo p t i m i z a t i o nf o ra n a l y s i s o f t h ep l a s t i c i t ya n i s o t r o p y w h i c hi n t r o d u c e sam o r ep r e c i s ea l g o r i t h mf o rt e x t u r ea n a l y s i s t h ef o l l o w i n gr e s u l t sc a r lb ec o n c l u d e d i t h eq u a n t i t a t i v et e x t u r ed e c o m p o s i t i o na n dt r u eo r i e n t a t i o nd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n o d f c a l c u l a t i o nw i t ht h ep s om e t h o di sm o r ep r e c i s ea n dm o r ee f f e c t i v et h a n t h et r a d i t i o n a lm e t h o d b yc o n t r a s t i n gp s ow i t hn e l d e r m e a ds i m p l e xm m s a l g o r i t h m i ts h o w st h a t f o rt h ec o m p o s e dt e x t u r e sw i t h s i m p l e t e x t u r e d c o m p o n e n t st h es a n l er e s u l t sc a l c u l a t e da r eo b t a i n e dw i t hb o t hm e t h o d s h o w e v e r f o rc o m p l i c a t e dt e x t u r e st h en m sw i l le a s i l yf a l li n t ol o c a lm i n i m u mw h i c hw i l l l e a dt oe r r o ri nq u a n t i t a t i v et e x t u r ed e c o m p o s i n g t h u st h ep s om e t h o di sm o r e s u i t a b l ef o ra c t u a lc o m p l i c a t e dq u a n t i t a t i v et e x t u r ea n a l y s i s i i 1 1 1 ep a r a m e t e ro fef o rc h a r a c t e r i z a t i o no f t h ei n h o m o g e n e o u sd e f o r m a t i o ni n t h em e s o s c a l ec a na v o i dt h ee r r o rt h a tc o m e sf r o md e f o c u s i n gd u et om o v i n go f t h ei n c i d e n tb e a mi nt h ee b s da n a l y s i s a n dt o g e t h e rw i t ht h er e c r y s t a l l i z a t i o n t h e o r y t h ep a r a m e t e r 眈 w h i c hi sc r i t i c a lv a l u eo f 眈c a nb eu s e da sa q u a n t i t a t i v ed e s c r i p t i o no fr e c r y s t a l l i z a t i o ni ne b s da n a l y s i so ft h ep a r t i a l l y r e c r y s t a l l i z e dm a t e r i a l s i i i b yt a k i n gi n t e r a n di n t r a g r a n u l a ri n h o m o g e n e o u sd e f o r m a t i o ni n t oa c c o u n t t h e t p c p f em o d e li sm o r ep r e c i s et h a nt h es a c h s f ca n dt h em o d i f i e dm o d e l sf o r s i m u l a t i o no f r o l l i n gt e x t u r e s i v w i t ht h et p c p f es i m u l a t i o n o ft h ei n h o m o g e n e o u sd e f o r m a t i o ni nt h e m e s o s c a l e s t r e n g t h e n i n g c u b et e x t u r e b y m e s o s c a l e i n h o m o g e n e o u s d e f o r m a t i o ni sp r o p o s e d a n d 诵山s i m u l a t i o no ft h ed e v e l o p m e n to f 醵a n dt h e m i s o r i e n t i o n rb e t w e e nt h ea v e r a g eo r i e n t a t i o n sb e f o r ea n da f t e rd e f o r m a t i o n t h ei n h o m o g e n e o u sp l a s t i c i t yf l o wb e h a v i o ro fc u b et e x t u r ei so b t a i n e di nt h e i i m e s o s c a l e v t h et e x t u r eo p t i m i z a t i o nm e t h o df o rm i n i m u mi n p l a n ep l a s t i c i t ya n i s o t r o p y w h i c hi sc o m p o s e do ft h ep s oa l g o r i t h ma n dt h et p c p f em o d e l i sm o r e e f f e c t i v et h a nt h o s e i e w i t hn m sa n dt p c p f em o d e l s i ti ss h o w e dt h a t n e i t h e rd e f o r m a t i o nt e x t u r e sn o ra n n e a l i n gt e x t u r e sc a nl e a dt om i n i m u m i n p l a n e p l a s t i c i t ya n i s o t r o p y n l er e t a i n i n go fc e r t a i na m o u n tr e c r y s t a l l i z a t i o nt e x t u r e s w h i c hb a l a n c et h ed e f o r m a t i o nt e x t u r e t o g e t h e rw i t hd e f c i r m a t i o nt e x t u r e sc a n l e a dt om i n i m u mi np l a n ep l a s t i c i t ya n i s o t r o p y k e yw o r d s i n h o m o g e n e o u sp l a s t i cd e f o r m a t i o n t e x t u r e dp o l y c r y s t a lp l a s t i c i t yf i n i t e e l e m e n t p l a s t i c i t ya n i s o t r o p y p a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o n t e x t u r e p l a n e s t r a i n c o m p r e s s i o n t e x t u r ed e c o m p o s i n g t e x t u r eo p t i m i z a t i o n m e s o s c a l e 中南大学博士学位论文 刖吾 人们在长期的实践中认识到 材料的性质并非仅仅依赖于化学成分 在很大程 度上还取决于热力学上处于非平衡状态的品格缺陷空间分布状态 微结构 因而现 代材料研究工作者经常把 微结构研究 和 材料研究 作为同义词来使用 根据 r a a b e 在 c o m p u t a t i o n a lm a t e r i a l ss c i e n c e t h es i m u l a t i o no fm a t e r i a l s m i c r o s t r u c t u r e s a n dp r o p e r t i e s 中所言 对材料微结构的研究大致可以分为纳观 微观 细观和 宏观这样四个层次 他指出 纳观 指1 0 4 m 层次 微观 指l o r m 层次 宏观 则对应于1 0 0 m 试样宏观几何尺寸 而细观则是指介于微观和宏观的范围 也称介观 通常对应于晶粒尺寸这样一个范围 本文所提到的细观 也是指这样一个尺度范围 细观微结构沟通了微结构与宏观性能之间的关系 是目前大多材料科学工作者 关注的焦点之 对于晶粒尺寸相当的细观层次微结构的表征与描述 除了常规的 晶粒尺寸 形状及分布外 还包括晶粒取向信息 晶粒取向分布偏离随机状态的时 候就表现为织构 会对材料的性能产生很大的影响 最典型的就是塑性各向异性 因而 晶体取向也应当归入微结构的范畴 精确定量织构分析和晶粒尺寸 形貌分 析及第二相形貌 分布分析一样是材料 微结构研究 的重要方向之一 不同晶粒 间由于晶体取向不同 塑性变形时滑移系的运动情况也不相同 因而存在晶内及晶 间变形不均匀性 同时晶粒内部各种变形组织 变形带 胞状组织等 也是由于晶 粒内部各部分取向不一样所导致的 这种细观层次微结构除了热力学的影响外 还 包括塑性变形的影响 而塑性变形通常都是不均匀的 细观层次微结构对细观塑性 变形不均匀的影响是不可避免的 细观层次塑性变形不均匀性对形变织构的形成和 演变有很大的影响 特别是关于晶粒内部塑性变形不均匀的研究 更是有助于深层 次地理解再结晶行为和再结晶织构的形成 目前 大多数关于不均匀塑性变形的研究主要集中在宏观层次 由于细观不均 匀塑性变形 特别是晶粒内部的不均匀塑性变形 的准确模拟需要充分考虑微结构 的影响 但这将大大增加模拟的难度 因此 大多关于细观塑性变形不均匀性的模 拟研究主要集中在实验方面 理论算法的模拟研究多集中在连续介质力学方面 有 关晶体塑性力学的模拟研究不但少而且不系统 由于有限元本身并没有前面所介绍的那些内禀的尺度 将其应用于细观层次的 塑性变形模拟的关键在于微结构信息的引入和与微结构相关的塑性本构关系的建 立 对于单相或者第二相的量比较小可以不考虑的条件下 材料中各种微结构 如 晶界 变形带及胞状组织等都是与晶体取向相关的 因此本文中以晶体取向作为微 结构的一种间接的表征 将微结构信息引入到有限元中来 同时由于晶体塑性力学 本身又是与晶体取向相关的 这样虽然有限元仍然是建立在连续介质这样一个假设 的基础上 但是由于晶粒的塑性本构关系与晶粒的取向相关 不同取向晶粒之间力 学相应不同 存在力学意义上的晶界 基于以上考虑 本文将定量织构分析与晶体塑性理论结合起来 充分考虑晶粒 相互作用和晶内初始取向不均匀性的影响 将粒子群优化 p s o 算法引入到织构定 中南大学博士学位论文前言 量分析和计算领域 建立织构多晶体塑性变形有限元模型模拟细观层次的塑性不均 匀变形与形变微结构特征以及基于晶粒取向微结构的材料设计模型 所得的结果希 望能为材料设计 组织结构与织构的控制提供可靠的依据 本文的研究工作得到了国家 9 7 3 项目 国家自然科学基金重点项目 国家自 然科学基金面上项目 博士点基金及 8 6 3 项目 的资助 部分研究成果已经成功地 应用于我国强立方织构高压阳极电容铝箔和高精度易拉罐用薄板的生产中 原创性声明 本人声明 所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果 尽我所知 除了论文中特别加以标注和致谢的地方 外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含为获 得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料 与我共同工作的 同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说明 作者签名 边虱日期 立 笸年卫月立日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权 保留学位论文 允许学位论文被查阅和借阅 学校可以公布学位论文的 全部或部分内容 可以采用复印 缩印或其它手段保存学位论文 学校 可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文 作者签名 之基龟囡导师签爿鳘 盘幺l 日期 翟堡l 年旦月 中南大学博 l 学位论文第1 章文献综述 第1 章文献综述 1 1 晶体取向及织构定量分析 由于本文研究的细观不均匀塑性变形模拟和织构分析都是基于晶体取向演变的 研究 而晶体取向的聚集状态即表现为织构 因此本文首先简要地介绍晶体取向和 织构的概论以及文中所用到的一些相关研究方法 1 1 1 晶体取向 晶体取向表征的是该晶体的晶体坐标系在宏观样品坐标系中的位向关系 2 如 图1 1 所示 x y z 三个互相垂直的坐标轴组成宏观样品坐标系 立方晶胞中 1 0 0 o l o 和 0 0 1 个互相垂直的方向构成晶体学坐标系 晶体取向描述了这两个坐标系 之间位向关系 人们通常把1 1 0 0 平行于x 轴 o l o 平行于y 轴及 0 0 1 平行于z 轴 的这种晶体排布方式称为参考取向 图1 1 a 实际多晶体材料中晶粒取向往往 不是这样排列的 图1 1 b 而是需要经过一定的转动才能回到参考取向 这种 转动在数学上可以用一表示从晶体坐标系到样品坐标系的旋转矩阵g 来表示 即 fg l l9 1 2 g f9 2 l9 2 2 i 9 3 19 3 2 式 1 一1 的右边作为旋转矩阵是一正交单位矩阵 只有三个独立的变量 因而表示一 个晶体取向只需要三个自由参量 x 1 0 0 l 图1 1 晶体取向的定义 8 参考取向 b 任意取向 晶体取向通常采用m i l l e r 指数 欧拉角 转轴加转角等参量来表示 m i l l e r 指数 法通常用晶体的某晶面和 或晶向在宏观样品坐标系中的排布方式来表示晶体取向 对于轧制样品通常用平行轧面的晶面指数 h k j 和平行轧向的晶向指数 来表 示 考虑 h k l 和 的正交性后也只有3 个独立变量 m i l l e r 指数这种表示方法直 蜀 l j f u i 0 一 hjiiij i二iiri乍 z 中南大学博士学位论文第1 章文献综述 观 在工程上经常被采用 正因为表示一个晶体取向只需要3 个自由参量 人们提出了采用三个旋转角的 表征方法 主要包括b u n g e r o e k o c k s 等人建立的欧拉角 2 5 1 目前使用最广 泛的是b u n g e 符号系统 图1 2 给出了b u n g e 符号系统中关于欧拉角的定义 它表 示参考取向经过连续三次的旋转仍 中和仍可以达到实际晶体的取向 这时的旋转 矩阵g 可以定义为 fc o s q lc o s p 2 一s i n 仍s i n p 2c o s s i n 仍c o s p 2 c o s l p ls i n p 2c o s i s i n q 2s i n 中1 g i c o s p ls i n 仍一s i n 仍c o s p 2c o s 1 一s i n p ls i n p 2 c o s p ic o s p 2c o s q b c o s q 9 2s i n 中l is i n 仍s i n 1 一c o s p js i n 中c o s i j n 一2 1 0 0 1 cr 3 3 2 z s m l f n d z c r y s t a l e 3 5 e 3 圜卜2b u n g e 符号系统中关于欧拉角的定义 0 f l o o 图卜3 用旋转坐标r 旋转轴r 3 i f 旋转角 表示晶体取向 其它的如r o e 和k o c k s 表示方法基本相同 r o e 与b u n g e 方法的差别主要就是 第二次旋转轴不同 b u n g e 的表示是绕x 轴的旋转 而r o e 的表示是绕y 轴的旋转 相对于那些需要用三个连续的旋转才能表示出晶体取向的欧拉角方法来说 旋 中南大学博士学位论文 第1 章文献综述 转坐标r t t o 表示晶体取向具有更加直观的优点 旋转坐标以一旋转轴及一从样品坐标 系s 到晶体坐标系c 需要绕该轴旋转的角度表示晶体的取向 如图卜3 所示 g r 1 1 一 c o s 曙 o 1 一c o s 一 s i n c o 1 c o s os i n c e o 1 一c o s o r s i n o 1 一亏 c o s 哆 o 1 一c o s o 一 s i n a j 1 一c o s 一r y s i n c o o t 1 一c o s t a r s i n c o 1 一r c o s c o r 1 3 上式中 c o s p s i n 0 s i n v s i n o o 9 是转轴r 与 0 0 1 的夹角 y 是转轴r 在 1 0 0 1 和 0 1 0 所在平面内投影与 1 0 0 的夹角 a z 参考 取向 x 两晶粒之间 共同的旋转轴 图1 4 晶体取向差的定义 a g b g j l 表示晶体取向差 b 转轴和转角表示晶体取向差 1 1 2 晶体取向差 由于在本文中将要讨论的平均取向及取向不均匀性的表征等概念都要涉及到晶 体取向差的概念 本小节简要介绍晶体取向差的表征与计算方法 由于取向差描述 的是两取向的相对转动关系 因而如图i 4 a 所示 晶体a 首先通过逆变换g j l 回 到初始取向 然后再通过旋转g 到晶粒b 的取向 这样晶粒a 和b 之间的取向差为 a g g 9 8 9 j 1 4 为了更加直观的描述两晶粒之间的取向差 通常采用图1 4 b 所示的转轴r 加 转角0 的表示方法来描述晶体取向差 表示晶粒b 可以由晶粒a 绕晶体学方向r 旋 转口角得到 其中r 和0 的数学定义如下 0 c o s j t r a g i 2 j 0 5 r a 9 2 3 a 9 3 2 a 9 3 a g 3 a g z a 9 2 1 l s i n o 人们通常根据0 大小将晶界分为大角度晶界和小角度晶界 晶体取向的转轴加转 中南大学蹲 l 学位论文 第1 章文献综述 角的表征方法其实也是一种特殊的取向差表示 即和初始取向的取向差 因此取向 的表征方法都可以用来表示晶体取向差 在取向差的轴加转角表征基础上 n e u m a n n 提出了一种四参量取向差表征方法 1 1 即 q q o q q 2 q 3 c s 罢 s i n 罢 r ys i n 罢 ts i n 罢 c 一s 存在晶体取向差也就对应于晶界 然而仅仅有取向差口和转轴r 或者q 只能描 述晶界两侧晶粒之间的取向关系 还不能确定晶界的位置 还需要通过晶界法向n 来 描述晶界位向 1 2 根据r 和n 的位向关系 晶界又可以分为倾侧晶界和扭转晶界 即 f r n 0 扭转晶界 1r n 0 倾侧晶界 1 刁 晶界位向对晶界迁移有很大的影响 h j e l e n 的研究 表明 倾侧晶界迁移速率 远远大于扭转晶界的迁移速率 所谓的平均取向就是所有考察取向的平均 从数学上描述就是与所有取向的取 向差平方之和最小的取向 而取向梯度是指取向随位置变化而变化的情况 一般可 借助e b s d e l e c t r o nb a c ks c a t t e r e dd i f f r a c t i o n 分析 1 1 3 织构定量分析 1 取向分布函数的计算 在多晶体材料中当晶体取向分布偏离随机分布状态的时候就称其具有织构 定 量的表征织构通常采用取向分布函数 本文的研究都是基于b u n g e 符号系统 即 识 巾 仍表示晶体取向 下面将介绍的是基于b u n g e 符号系统的三维取向分布函数1 2 3 1 o r i e n t a t i o nd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n o d f 即 厂 g f r p l d p 仍 萨1 矿1 瓦d v 0 8 通常宏观o d f 都是由实验极图 即极密度分布函数尸陋 计算得到 常用 的方法是级数展开法1 2 3 i 即 i2 芝 尸 口 去j 厂 口 r d r 1 9 p a 巧 f a 0 l o 仍 由 仍 掣巧 仍 m 仍 i 1 1 式 1 9 沟通了极密度分布函数尸 a 芦 和取向分布函数f g 的关系 其中a 和 分别为极 h k l 在样品坐标系中的球极角和辐角 在这里y 是指绕极 h k l 的转 角 式 1 1 0 和 卜1 1 分别是极密度分布函数和取向分布函数的级数展开表示 其中 霹 吼p 巧 仍 中 仍 为已知的标准球函数和广义球函数 不同的极密度和取向 密度分布函数的全部信息则包含在展开系数f 和甲中 由于极密度分布函数 4 中南大学博士学位论文 第l 章文献综述 尸 口 卢1 是已知的 因而可以根据上面三个式子按照j p 口 巧 寸c 一y g 的 思路由实测极密度分布函数尸f 口 求算相应的取向分布函数f g 1 3 1 取向分布函数f 9 1 不但可以把实际晶体的取向分布一一对应地在取向空间内 表达出来 而且还为取向分布的定量分析开辟了广阔的前景 然而取向分布函数需 要在四维空间中才能完整地描述 在三维空间中难以形象直观地完整表现出来 人 们通常用截面图形来表示 即垂直于取向空间中某一欧拉角坐标轴 从取向空间中 截取若干个等间距的取向截面 然后在各截面中绘出取向密度等值线 对于f c c 金 属通常取垂直于妒 方向的截面 对于b c c 金属 通常取垂直于仍方向的截面 有时 也采用恒识截面 2 取向线分析 大量的研究已经表明 材料在塑性变形等物理冶金过程中 其晶粒取向有时候 会聚集在取向空间不同取向线附近 因此 可采用取向线来表征材料中晶体取向在 欧拉空间内的主要分布特征 1 4 i 图1 5 展示了立方金属板材在轧制变形和退火过程 中的主要取向线 高层错能f c c 金属轧制变形后晶体取向往往沿图l 5 a 所示的 一和b 一取向线上聚集 a 取向线上所有取向晶体的 1 1 0 面平行于轧面 典型的晶体 取向有g 和b s 取向 1 3 取向线则从c 取向出发 经过s 取向 最后在b s 取向位置 与n 一取向线相交 中低层错能f c c 金属轧制变形以后的晶体取向聚集情况如图l 5 b 所示 除了n 一和b 一取向线以外晶体取向还有可能聚集在y 和t 取向线上i l 对应y 取向线上的所有晶粒的 1 1 1 面平行于轧面 典型取向有 1 1 1 和 1 1 1 而t 取向线上所有取向晶粒的 方向平行于t d 方向 b 9 0 图卜5 不同层错能p c c 金属中典型的取向线 a 高层错能 b 中低层错能 3 取向分布函数中的鬼峰现象与织构组分分析 由于衍射中f f i e d e l 定律的影响 实际测算的取向分布函数除了在取向聚集处确 明显的密度峰以外 在其他地方还会出现一些其他不同尺度的小峰甚至负峰 它1 f 在实际极图中却观察不到 通常被称之为鬼峰 鬼峰与实测峰的位置有关 尤其霜 易在实测峰的孪生取向位置形成一些比较强的鬼峰 3 1 5 l 这对于分析工作会造成一 中南大学博士学位论文 第1 章文献综述 些误判 为了解决鬼峰的问题 不少织构学者提出了相应的解决方法 如零区法 1 6 2 0 i 矢量法 2 l 2 2 1 w i m v 2 3 2 5 织构组分法 2 6 1 和最大熵法1 2 7 2 8 等 织构 组分法由于能够同时得到消除了鬼峰的真o d f 和织构组分体积分数 在织构定量分 析中应用比较多 在这里主要介绍织构组分法 实际材料中 特别是大变形的时候 晶体取向往往倾向于聚集在某些稳定取向 附近 表1 1 给出了f c c 金属中常见的织构组分 分析表明 仅靠比较s g 和 g 来描述g 和g 两处晶体取向聚集程度是不够的 因为f g 是取向密度 本身并没有 体积的意义 l f i c k e 等 峙 2 6 j 提出在进行织构分析的时候将取向分布函数分解成某一 随机分布部分和若干个满足g a u s s 分布的部分 即 g g f g i 1 2 i 1 其中厂 g 为随机分布部分 f g 为第f 组分处的g a u s s 分布函数 为拟合的 g a u s s 织构组分数目 第i 组分的g a u s s 分布函数 9 1 计算出的体积含量为 r 2 m 互i e x p 一与l d 船 1 1 3 il t 其中互是与对称性有关的多重性因子 鹾为理想取向位置的取向密度 妒为与组分 中心岛 的角距离 通过调整织构组分位置g o i 散布宽度 和体积分数m i 的值可 以使得f g 和经极密度算得的 g 拟合达到最佳效果 表卜1f c c 金属中常见的织构组分 堡丝塑坌i 型 型三绉 尘经 c o p p e r c 1 1 2 1 1 19 03 54 5 b r a s s b0 1 1 2 1 i3 54 50 形变 d i l l a m o r e d 44 1 l 1 1 1 l89 02 74 5 织构 s1 2 36 3 45 9 3 76 3 g o s s g o0 1 l1 0 0 04 50 g o s s 织构也可以是一种再结晶织构组分 s 织构在再结晶织构组分中又称为r 织构 由于这种拟合过程可把取向分布函数分解成与实际情况相当接近的若干g a u s s 分布函数 由此计算出每个织构组分体积含量m 和散布宽度 从而比较容易的进 行织构的定量分析 但对于取向分布尖锐或峰值不是很明显的情况时 g a u s s 分布函 数拟合分析很难奏效 中南大学博士学位论文 第1 章文献综述 1 1 4 e b s d 与织构分析 在显微织构分析方面 基于s e m 的e b s d 分析技术是一种非常有效的手段 它 既可以进行大面积的取向统计分析也可以仅进行微区取向分析 特别是由于高分辨 率的场发射扫描电镜 f e g s e m 的出现 e b s d 的应用范围更广了 极有可能成为 未来一种标准的织构测试方法 e b s d 系统采用菊池衍射花样来标定晶体取向 虽然早在4 0 多年前就在使用扫 描电镜时 s e m 成功地发现了背反射的菊池衍射花样 但直到1 9 9 2 年d i n g l e y 成 功的应用摄像头摄下衍射花样并采用计算机实现了连续在线衍射花样标定后 2 9 1 商 业e b s d 分析系统才逐渐发展成型 如图l 一6 所示 一般的商业e b s d 系统主要包括c c d 摄像头及一套图像处理和 取向标定系统 为了获得高质量的衍射花样 试样与水平方向一般成6 0 7 0 倾角 通过计算机软件系统控制电子束运动逐点衍射 标定 计算晶体取向 然后以图像 方式 即图形中的每个象素点就代表一个衍射点 若这张图像上的每个象索点给出 的是该点的取向信息 则这张图像就称为取向像 o r i e n t a t i o nm a p 图卜6 常见的商业e b s d 系统组成 主要有以下几个因素影响e b s d 分析结果 材料本身 背散射电子信号随着原子序数的增加而增强 因而随着原子序数 的增加衍射花样的质量和e b s d 的空间分辨率也会增强 制样的影响 试样表面质量也对衍射质量有很大的影响 通常采用电解抛光 获得尽可能光亮的表面并且尽可能减少制备过程对试样的影响 空间分辨率 由于e b s d 对衍射花样的自动标定系统只能对单晶衍射花样进 行标定 因而若电子束比较粗而晶粒或亚晶比较细的时候 电子束很可能照 射到两个不同取向的晶粒或亚晶 产生两套衍射花样 自动标定失效 因而 空间分辨率取决于s e m 的电子束大小 角分辨率 绝对取向的精度取决于试样的倾斜度和系统运行条件 般大约 为2 0 而相邻点的相对取向的分辨率一般为l o 采用一定的数学处理方法 处理以后稍有提高 中南大学博士学位论文 第1 章文献综述 为了使e b s d 系统获得取向信息与x m y 衍射测算的宏观o d f 相当 必须考虑 足够多的衍射点 实验研究表明 3 0 3 1 1 一般需要2 0 0 0 1 0 0 0 0 个点 然后采用g a u s s 函数 1 5 拟合就可以得到与宏观织构相当的o d f 了 1 2 塑性变形及其有限元模拟 1 2 1 塑性变形有限元及其研究的层次性 从塑性变形的研究的层次来说 材料塑性变形行为的研究主要分为如图1 7 所示 三个研究层次 即 宏观层次 如构件的成形过程 关于这方面的研究可以追溯到1 9 世纪末和 2 0 世纪的s a i n t v e n a n t l e v y v o nm i s e s h e c k y p r a n d t l t a y l o r 及h i l l 等 他们 多年来在宏观塑性变形及其有限元研究方面取得了令人瞩目的成果 所关注的主要 是构件内的应力应交情况 为了便于实验研究 通常通过从构件上取下具有代表性 的一部分来进行各种力学性能测试 如单轴拉伸 双轴拉伸 扭转实验等 来研究 材料的塑性变形行为 细观层次 多晶体材料是由很多因取向不同而表现出不同塑性各向异性性能 的晶粒组成 各晶粒对外加载荷的响应也就不相同 最直接的表现就是各种形变织 构和显微组织的形成 在下一节将专门讨论各种形变织构形成研究进展情况 微观层次 主要研究各种位错运动 位错密度和位错存在形式对塑性行为的 影响 这种层次的研究对于理解塑性行为的物理本质是非常有利的 目前的研究重 点集中在各种形式的位错运动和 消长 规律对塑性行为的影响 有限元分析 构件 力学实验试样 晶粒 细观 位错 微观 图1 7 金属塑性变形研究的尺度层次 有限元作为研究塑性变形行为的一种数学工具 理论上在这三个层次都可以开 展相关的研究 对于材料科学工作者来说 关键在于模型 塑性本构关系 的 建立 对于微观层次的塑性变形研究考虑的主要是分立位错的动力学规律 虽然也可 中南大学博士学位论文第1 章文献综述 以建立相应的可应用于有限元模拟的本构关系1 3 但是计算工作量非常大 成本高 不是很适合 目前大多的研究都集中在实验研究方面 对于宏观层次的塑性变形行为研究所建立的模型大都是一些经验模型 有大量 的参数需要通过大量的力学实验来拟合得出而不管其物理基础 这些模型对实验和 经验的依赖性比较大 以至于发展起了专门的实验力学 目前有很多的商业软件 如a n s y s a b a q u s 和m a r c 等都能解决大多数的塑性成形问题 不是本文研究的重点 本文将在1 4 节具体讨论一些关于织构和塑性各向异性相关的本构关系 对于细观层次的塑性变形的本构关系的建立大多都是基于晶粒的塑性变形行为 的研究 孔洞 微裂纹等相关的细观损伤力学不在本文研究的范围内 具有 定的 物理基础 它们将多晶体中的各个晶粒看成一个个独立的单晶体 而整个多晶体性 能是它们的平均效应 关于直接将有限元应用于这方面的研究主要有k b h 自恰模 型和晶体塑性有限元模型 由于它们具有一定的物理基础 其延伸到宏观方面的 使用范围远比一些经验模型广 更重要的是在细观层次的研究它们更具有优势 目 前 应用的比较成功的是晶体塑性有限元 这与本文的研究密切相关 下面将会对 晶体塑性有限元及其应用进行一些简单的介绍 1 2 2 晶体塑性有限元及其应用 晶体塑性有限元是基于a s r o 和r i c e 的工作 主要是将整个变形梯度按照乘积分 解方法分解成弹性和塑性两部分 认为塑性部分主要是由于位错滑移所引起的 而 不会发生晶格畸变 弹性部分包含晶格畸变和转动 等温变形条件下本构关系仍然 是建立在中间构型下的弹性胡克定律 即第二p i o l a k i r c h h o o f f 应力和g r e e n l a g r a n g e 应变之间满足线性关系 但必须建立单个滑移系流变模型 可以在这里引入不同的 位错模型 这个本构模型是一个隐式方程 目前有两种解法 即转化为显式算法的 切线法1 3 3 3 5 i 和直接隐式迭代求解法1 3 6 37 1 其中切线法具有速度快的特点 但是要 求步长比较小 而隐式法速度慢 但是结果精确 图1 8g n d 示意图 晶体塑性有限元在预测晶粒尺寸效应 h a l l p e t c h 关系 金属基复合材料塑性 中南大学博二i 学位论文第1 章文献综述 变形和强化机制 损伤行为影响的模拟及晶粒尺寸效应对一些与晶粒尺寸相当的医 用材料 如心血管支架 影响的模拟等 晶粒内部由于各部分的变形不一样相互之间必定会形成一些取向差 f l e c k 和 h u t c h i n s o ni j 驯通过引入几何必需位错 g e o m e t r i c a ln e c e s s a r yd i s l o c a t i o n s g n d 来形成取向差 如图1 8 所示 如同在材料里面钉入一些 楔子 使得楔子两边的材 料发生了不同的转动 它们和那些与变形量相关的位错 s t a t i s t i c ss t o r e d d i s l o c a t i o n s s s d 共同造成材料的加工硬化 通过这样引入g n d 之后 他们成功 的模拟了晶粒尺寸对力学性能的影响 即经典的h a l l p e t c h 公式 采用周期性的包含有多个或单个粒子的单胞来表示金属基复合材料 其中基体 可以是单个晶粒也可以是多个晶粒 4 3 4 引 这样就可以将晶体塑性有限元引入到金属 基复合材料模拟中 与传统的各向同性j 2 塑性流动理论相比 晶体塑性有限元模拟 显示了更明显的细观层次塑性变形不均匀甚至会导致变形的局域化 这对于预测复 合材料的细观损伤行为非常有效1 4 8 1 另外对于心血管用支架材料 通常是一些非常 细的 通常只有几个晶粒厚度 金属丝构成 晶体塑性有限元模拟表明 当晶粒尺 寸比较大的时候变形很容易局域化 4 9 5 0 1 如图1 9 所示 这时拉伸变形的延伸率只 是普通材料的5 0 在形变织构模拟方面 晶体塑性有限元也已经开展了一些相关的研究工作 将 在下一节专门介绍阢5 1 5 2 但是目前大多都是关注初始无织构或弱织构的晶体塑性 有限元模拟 而实际情况更多的是强织构材料 如大多板带材在继续深加工前 更 应该考虑实际织构的影