北京市海淀区2014届高三上学期期中考试数学文.doc

海淀区高三年级第一学期期中练习(答案)数学（文科） 2013.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。BDCA B A AB二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 10.111. 312.,13. 314.3；（说明：第12和14题的两空，第一空3分，第二空2分）三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分14分）解：（I） -2分 -4分 -6分最小正周期为， -8分（II）因为，所以 -10分所以 -12分所以，所以取值范围为.-14分16.（本小题满分13分）解：（）由和可得, -2分所以，-3分又所以. -5分（）因为,由余弦定理可得 -7分，即. -9分由正弦定理可得，-12分所以.-13分17.（本小题满分13分）解：（I）设等比数列的公比为，由得 -2分由得-4分两式作比可得，所以， -5分把代入解得，-6分所以. -7分（II）由（I）可得 -8分易得数列是公比为4的等比数列，由等比数列求和公式可得.-13分（说明：未舍扣1分，若以下正确，给一半分；两个求和公式各2分，化简结果1分）18.（本小题满分13分）解：（I）由已知可得，所以点的横坐标为,-2分因为点在点的左侧，所以，即.由已知，所以， -4分所以所以的面积为.-6分（II） -7分由，得（舍）,或. -8分函数与在定义域上的情况如下：2+0极大值 -12分所以当时，函数取得最大值8. -13分19.（本小题满分14分）解：（I）当时，-1分， -3分所以切线方程为 -5分（II） -6分当时，在时，所以的单调增区间是；-8分当时，函数与在定义域上的情况如下：0+极小值 -10分（III）由（II）可知当时，是函数的单调增区间，且有， -11分所以，此时函数有零点，不符合题意；-12分当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，所以，当，即时，函数没有零点，-13分综上所述，当时，没有零点.-14分20.（本小题满分13分）解：（I）集合的所有元素为：4,5,6,2,3,1. -3分（说明：学生若写成，不扣分，写不全的两个元素给1分）（II）不妨设成等比数列的这连续7项的第一项为，如果是3的倍数，则；如果是被3除余1，则由递推关系可得，所以是3的倍数，所以；如果被3除余2，则由递推关系可得，所以是3的倍数，所以.所以，该7项的等比数列的公比为.又因为，所以这7项中前6项一定都是3的倍数，而第7项一定不是3的倍数（否则构成等比数列的连续项数会多于7项），设第7项为，则是被3除余1或余2的正整数，则可推得因为，所以或.由递推关系式可知，在该数列的前项中，满足小于2014的各项只有：或,或,所以首项的所有可能取值的集合为,. -8分（III）若被3除余1，则由已知可得,；若被3除余2,则由已知可得,；若被3除余0，则由已知可得,；所以，所以所以，对于数列中的任意一项，“若，则”.因为，所以.所以数列中必存在某一项（