（计算机软件与理论专业论文）几种典型的混沌保密通信系统的研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文采用模型构建和数值模拟相结合的方法研究了混沌同步及其在保密通信中的 应用，主要工作如下： 研究了存在随机扰动的自治混沌系统的反同步问题，扩展了状态观测器方法的适用 范围，使得含有常系数的混沌系统也能利用该方法实现反同步。利用该方法分别实现了 l i u 系统和新l i i 系统的反同步控制，并将其应用于保密通信中。 分析了单级混沌通信系统的主要性质和局限性，研究了多级混沌同步问题，提出了 一种新的多级混沌通信系统：基于p c 法的三级混沌通信系统，并以l o r e n z 系统为例， 给出了这种多级混沌通信系统的应用实例。 基于混沌键控的保密通信方式，采用状态观测器的同步方法，设计了一个十六进制 数字通信系统，并给出了该通信系统收发端的模型以及各模块的实现算法。 给出了全互联六阶推广细胞神经网络超混沌系统，采用状态观测器的方法实现了该 超混沌系统的同步，基于混沌键控提出了一种基于全互联六阶推广细胞神经网络的八进 制通信系统。 提出了一种异步保密通信方案，基于该方案采用全互联六阶推广细胞神经网络 ( c n n ) 超混沌系统设计了一个通信系统模型。该通信系统不需要实现混沌系统的同步， 而是利用混沌系统本身的特性实现信号的调制与解调。 针对传统的混沌掩盖保密通信的两个弊端，分别采用改进的基于状态观测器的同步 方法和双系统法对其进行优化，提出了一种新的保密通信方案，较好的解决了掩盖保密 通信中存在的问题。最后，基于该方案在s i m u l i n k 系统仿真环境下构建了整个通信系统 的模型并给出了实验结果。 关键词：状态观测器；混沌同步；保密通信；混沌键控；系统仿真 大连理工大学硕士学位论文 r e s e a r c ho ns e v e r a lk i n d so ft y p i c a lc h a o t i cs e c u r ec o m m u n i c a t i o n s y s t e m s a b s t r a c t t h er e s e a r c hh a ss t u d i e dt h er e l a t i v ep r o b l e m so fc h a o sc o n t r o la n di t sa p p l i c a t i o ni n s e c u r ec o m m u n i c a t i o nu s i n gt h em e t h o d so fm o d e l i n ga n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h em a i n w o r ki nt h i sp a p e rc a i lb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： t h ea n t i s y n c h r o n i z a t i o no fac l a s so fc h a o t i cs y s t e m su n d e rr a n d o mp e r t u r b a t i o n si s a n a l y z e d ；t h ea p p l i c a b l er a n g e o fs t a t eo b s e r v e rm e t h o di se x t e n d e dt or e a l i z et h e a n t i s y n c h r o n i z a t i o no ft h ec h a o t i cs y s t e m sw i t hc o n s t a n tc o e f f i c i e n t s i na d d i t i o n ，a l l e x a m p l eo ft h ea p p l i c a t i o ni ns e c u r ec o m m u n i c a t i o ni sg i v e n t h em a i np r o p e r t i e sa n dl i m i t a t i o n so ft h es i n g l e s t a g ec h a o t i cc o m m u n i c a t i o ns y s t e m a r ea n a l y z e d ；t h es y n c h r o n i z a t i o np r o b l e m so fm u l t i s t a g ec h a o t i cs y s t e ma r ei n v e s t i g a t e da n d an e w t y p eo fm u l t i s t a g ec h a o t i cc o m m u n i c a t i o ns y s t e m si sp r o p o s e d ：t h et h r e e s t a g ec h a o t i c c o m m u n i c a t i o ns y s t e m sb a s e do np cm e t h o d ah e x a d e c i m a ln u m b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e ma r ed e s i g n e db a s e do nc h a o ss h i f tk e y i n g u s i n gt h em e t h o do ft h es y n c h r o n i z a t i o nb a s e do ns t a t eo b s e r v e r ，t h em o d e lo ft h er e c e i v e r a n dt r a n s m i t t e ri sg i v e n t h eh y p e rc h a o t i cs y s t e mo f6 t h - o r d e rc n ni sp r o p o s e d ，a n di t ss y n c h r o n i z a t i o ni s r e a l i z e db a s e do ns t a t eo b s e r v e r i na d d i t i o n ，am u l t i a r yn u m b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m b a s e do nt h i sh y p e rc h a o t i cs y s t e mi sg i v e n a na s y n c h r o n o u sc o m m u n i c a t i o ns c h e m ei sp r o p o s e d a n db a s e do nt h i ss c h e m eam o d e l u s i n gh y p e rc h a o t i cs y s t e mo f 6 t h - o r d e rc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k ( c n n ) i sd e s i g n e d ， i m p r o v i n gt h ec o n v e n t i o n a lo n e st oe n h a n c et h es e c u r i t yo fa s y n c h r o n o u sc o m m u n i c a t i o n t h ec o n v e n t i o n a lm a s k i n gs c h e m ei so p t i m i z e db yu s i n gi m p r o v e ds t a t eo b s e r v e r m e t h o da n ds y s t e m a l t e r n a t i n gm e t h o d ，an e ws e c u r ec o m m u n i c a t i o ns c h e m ew h i c h o v e r c o m e st h ed r a w b a c k so fc h a o t i cm a k i n gi sp r o p o s e d i na d d i t i o n ，t h em o d e lo ft h i sw h o l e c o m m u n i c a t i o ns y s t e mi sc o n s t r u c t e du n d e rt h es y s t e ms i m u l a t i o ne n v i r o n m e n to fs i m u l i n k k e yw o r d s ：s t a t eo b s e r v e r ；s y n c h r o n i z a t i o n ；s e c u r ec o m m u n i c a t i o n ；c h a o t i cs h i f tk e y i n g ； s y s t e ms i m u l a t i o n 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：坐壁垒垒鱼显! 垫篮塾亟堡玺! 垫鲍盟鳖 ， 作者签名：盘蛀日期： 婴呈年! l 月呈一日 大迮理厂大学硕十研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 善麓一 导师签名：芝毛么、 日期：垄竺里年卫月旦日 日期：坦羔年l 月生日 大连理工大学硕士学位论文 引言 混沌是非线性科学研究的中心内容之一，与相对论、量子力学一起成为2 0 世纪物 理学的三次重大革命，甚至有人认为是“2 0 世纪科学将永远铭记的三件事 i 卜3 1 。由于 混沌理论在信息科学、医学、生物和工程等领域具有很大的应用潜力及发展前景，结合 日益发达的计算机技术，使得它成为学术研究热尉 l 。 1 9 9 0 年，o t t 、g r e b o 昏和y o r k e 基于参数扰动的方法，成功的实现了混沌系统的控 制【8 j ；同年，p e c o r a 和c o o i l 首次提出了“混沌同步”的概念，并在实验室用电路实现 了同一信号驱动下耦合混沌系统的自同步【9 j 。自此，关于混沌系统控制问题的研究引起 了人们的重视，国内外学者提出和设计了各种控制理论和方案l l 毗引。人们对混沌同步理 论应用于保密通信进行了较为深入的研究。如o p p e n h e i m 等利用l o r e n z 电路系统完成 了混沌信号的加密和调制【1 3 】；k o c a r e v 等基于p e c o r a c a n o l l 同步方法，利用c h u a 氏电 路实现了保密通信【1 4 】：最近，f e l d m a n n 等也给出了一个渐进逆混沌系统保密通信的通 用结构【1 5 】。目前，已有的混沌同步用于保密通信的方法有：混沌掩盖【1 4 1 、混沌调制【1 6 1 、 混沌移项键控【r 狮口混沌数字码分多址【1 8 j 等。基于这些方法，人们提出了各种保密通信方 案【1 9 ，2 0 1 。但进一步的研究表明，传统的许多混沌保密通信方案如单级混沌系统、混沌掩 盖及混沌键控等就其安全程度来说不太令人满意【2 1 1 。最近，s h o r t 2 1 ，2 2 】成功地破译了混 沌同步通信系统，他指出现有混沌同步通信系统在安全性方面和利用伪随机噪声的扩频 通信系统相差不大。为此，一些学者又提出了多种新的保密通信方案瞄2 4 j 。在上述研究 的基础上，本文研究了并提出了三级混沌通信系统，基于全互联六阶推广细胞神经网络 的多进制通信系统混沌系统，异步保密通信方案，双系统保密通信方案及基于使能系统 的混沌数字保密通信方案等，初步探讨并改进了混沌保密通信中的一些问题。 本文共分为八章：第一章简要介绍了混沌理论，并阐述了混沌同步和混沌保密通信 进展和现状。第二章介绍了本文所用到的混沌同步和混沌保密通信的基本原理和方法。 第三章研究了随机微扰条件下的反同步及其在保密通信中的应用。第四章设计了一种多 级混沌保密通信系统。第五章给出了基于混沌键控的十六进制通信系统。第六章给出了 基于全互联六阶推广细胞神经网络的多进制通信系统。第七章给出了一种改进的混沌异 步通信系统。第八章给出了一种利用双系统法的混沌掩盖保密通信方案。最后给出了全 文的结论。 几种典型的混沌保密通信系统的研究 1混沌理论概述 1 1混沌的定义 混沌现象虽已引起学术界的极大兴趣，然而迄今为止，混沌一词还没有一个公认的 普遍适用的数学定义。目前，已有的定义是从不同的侧面反映了混沌运动的性质。 l i y o r k e 定义【2 6 】是影响较大的混沌的数学定义，它是从区间映射出发进行定义的，该定 义可描述如下。 l i y o r k e 定理：设y ( x ) 是，b 】上的连续自映射，若f ( x ) 有3 周期点，则对任何正 整数咒， ) 有甩周期点。 混沌定义( l i - y o r k e ) ：区间j 上的连续自映射厂 ) ，如果满足下面条件，便可确定 它有混沌现象： ( 1 ) 厂的周期点的周期无上界； ( 2 ) 闭区间，上存在不可数子集s ，满足 l i m s u pf “0 ) 一，“( y ) l 0 ，z ，y s ，z y ， l i m i n f l ，“( z ) 一f “( y ) l 0 ，x ，ye s ， l i ms u pf “o ) 一厂“( y ) 1 ) 0 ，x e s ，y 为周期点。 l i y o r k e 定义准确刻画了混沌运动的几个重要特征：存在可数无穷多个稳定的 周期轨道；存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道；至少存在一个不稳定的非周 期轨道。 1 2 混沌系统的同步 广义的讲，混沌同步属于特定的混沌控制。所谓同步，指的是两个或多个混沌系统 在耦合或驱动作用下使其混沌运动达到一致的过程。 自p e c o r a 和c a r r o l 在理论和实验中发现混沌系统可以同步以来，混沌同步及其在保 密通信等领域的应用研究己成为混沌和控制领域的研究热点【1 。1 2 1 。下面对一些典型的混 沌同步方法和新进展做一简要介绍。 ( 1 ) 驱动一响应同步法。驱动一响应混沌同步方法是p e c o r a 和c a r r o l l 在1 9 9 0 年首先 提出的一种混沌同步方法f 9 1 ，简称p c 同步法。p c 同步方法的基本思想是用一个混沌系 大连理工大学硕士学位论文 统的输出作为信号去驱动另一个混沌系统来实现这两个混沌系统的同步。用其中一个混 沌系统去驱动另一个混沌系统的含义是指两个系统是单向耦合的，即第一个系统决定第 二个系统的行为，而第一个系统的行为不受第二个系统的影响。但是，由于物理机制上 的原因使得p c 同步法在应用范围上受到一定限制，对于更多的非线性系统，这种方法 是行不通的。 ( 2 ) 主动一被动同步法1 2 引。由于p c 同步法在实际应用中受到特定分解的限制， k o c a r e v 及p a r l i t z 提出了改进方法，即主动一被动同步分解澍2 引。该方法采取十分灵活 的一般分解法，更适合于混沌同步、超混沌同步和时空混沌同步，因而特别有利于通信 等应用目的。该方法的主要思想是，通过把耦合变量或驱动变量引入复制系统，导出系 统变量差的微分方程，得到总体系统的误差动力学，再利用线性化稳定性分析方法或 l y a p u n o v 函数方法证明复制混沌系统与原系统达到稳定同步。这种同步类型与p c 方法 的主要区别是，信息正好被加到混沌信号这一载体上，而不是注入到发射机的动力学系 统中。这时，由混沌信号与信息信号之和来驱动接收机，而发射机恰好由纯混沌信号所 驱动。由于作为发射机的动力学系统并非自治而一般有相当复杂的信息信号所驱动，因 此需要采取恰当的技术减少信息信号的误差、减少噪声的影响及从信息信号中提取所需 信息。这些问题有待深入研究和解决。 ( 3 ) 互耦合混沌同步法。互耦合同步问题起源于非线性振荡器理论，这个问题研究 的较早，但直至l j p c 同步法出现以后才引起重视。因为p c 同步法中的驱动系统和响应系 统在实质上也是一种耦合，只不过是单向耦合。由于相互耦合是非线性系统的广泛作用 形式，这种类型的混沌同步涉及的领域十分广泛。h a k e n 的协同学和s h a n o n 的信息论中 的共同信息的概念可对这种同步机制给予物理机制上的解释。在互耦合的情形下，总体 系统不区分驱动和响应关系，所以这种同步方法适合于研究无法实现子系统分解的实际 系统。决定混沌同步的关键是耦合的强度。k a p i t a n i a k 和c h u a 对线性耦合情形作了分析， 在理论上证明了系统之间只有足够强的耦合，才能实现混沌同步【3 0 l 。 近年来，国内外学者又陆续地提出了一些其它的同步方法，如自适应同步方法、观 测器同步方法、脉冲同步方法等【1 l 1 2 j 。两个实际的混沌系统其参数不可能完全一致，其 结构也不一定相同，因此对不完全相同或不同混沌系统的同步研究将具有实际的重要意 义。在这方面，已有一些初步的研究成果问世，超混沌控制及异结构同步的研究也引起 了人们的关注：如，h s i e h 等基于反馈方法实现了超混沌r f s s l e r 系统的追踪控制；李丽 香等实现了h 6 n o n 混沌系统的追踪控制；关新平等利用r b s 网络实现了异结构混沌同 步；陈保颖等通过引入一待定控制项，实现了连续混沌系统的同步控制1 6 2 。高维超混沌 系统的异结构同步要比低维混沌系统的自同步具有更大的应用潜力和发展自i 景。 几种典型的混沌保密通信系统的研究 1 3 混沌保密通信 保密通信的要旨是用某种方法将被传送的信息加密。在接收端，只有掌握适当的密 钥，才能对收到的信息解密；否则即使信息被截取，也难以破译。目前保密通信应用产 品多采用基于密钥的方法。这种方法又可分为对称方法和非对称方法。对称方法的特点 是解密密钥和加密密钥相同。这种结构使得用对称方法实现的保密通信系统容易被破 译，此外，密钥管理比较复杂。 近来混沌的同步控制理论开始成熟，为混沌在通信中的应用准备了理论基础。与其 他加密方法不同的是，混沌加密是一种动态加密方法，由于其处理速度和密钥长无关， 因此这种方法的计算效率很高，尤其是它可用于实时信号处理，同时也适用于静态加密 的场合。用这种方法加密的信息很难破译，具有很高的保密度。 混沌用于保密通信的想法，最初是由t a n g 等在研究了混沌同步电路之后提出的。 随后，e n d o 和c h u a 研究了锁相电路的混沌同步效应，c a r r o l 和p e c o r a 研究了n e w c o m b 电路的混沌同步现象，证明了某些混沌系统被同一信号联结时确定能保持同步。 k o c a r e v 、c u o m o 等都证实，即使在连续摄动存在的情况下，混沌同步效应过程也是稳 定的。特别地，他们在混沌信号上加一个很小的信息源( k o c a r e v 等取为1 2 d b ，c u o m o 等取为2 0 d b ) ，其中主要的混沌分量，可以非常好地恢复输送的信息源。p a r l i t z 对上述 过程作了一些变动，把信息源改为由一参数控制的信息，在接收器上作适当调整后也能 很精确地得到相应的信息。h a l l e 仍以c h u a 电路为驱动系统，而把信息源改成可调节的 信号，结果发现，解码过程对于不匹配的参数极端敏感，而匹配时则可以恢复原来的信 息。从此，混沌系统的保密通信问题引起了人们的广泛重视，开始了混沌同步在保密通 信中应用的新阶段。 1 9 9 3 年，f e r r y 提出一种在数字域内利用混沌的方法，他用一个有限精度的非线性 数字滤波器实现一个编译码器。f e r r y 证明该滤波器的输出是混沌的，具有噪声一样的 宽带功率谱，自相关函数与噪声序列相似。另外，a n g e l i 等利用d b 同步特性，设计了 一个数字混沌保密通信方案。k o h d a 等报道c h e y b e s h e v 映射有混沌轨道，自相关函数 是6 函数，用它产生的伪噪声( p 序列是码分多址( c d m a ) 的优选序列。h e i d a r i b a t e n i 等利用l o g i s t i c 映射产生混沌序列作为直接序列扩频( d s s s ) 通_ 信系统的扩频器。h e n r y 和p a u l 提出了一种对不稳定周期轨道进行相关空间位置调制( p s l m ) 的方法。h a y e s 和 o t t 等指出混沌振子的符号序列，提出了一种直接对混沌信号的幅度进行调制来传送信 息的方法。然而以上基于离散混沌系统的数字混沌保密通信，首先遇到的问题就是有限 精度的影响，造成了实际与理论的差异，因此数字化的混沌系统实际上都是一个有限状 大连理工大学硕士学位论文 态，而且目前研究的大多数数字混沌系统具有较为复杂的形式，对生成序列的不变分布 函数往往不能得到解析结果，对密码所关注的相关度、复杂度等特性难以进行严格和理 论分析，目前还只能依赖于实验测试。然而，目前尽管混沌保密通信的研究仍处于实验 室阶段，但由于混沌保密通信具有实时性强、保密性高、运算速度快等明显优点，已显 示出其在保密通信领域中的强大生命力。 混沌通信方式多种多样，但其基本思路是相同的，即把被传输的信息源加在某一由 混沌系统产生的混沌信号上，生成混合类噪声信号，对信息源加密，该混合信号发送到 接收器上后，再由相应的混沌系统分离其中的混沌信号，即解密过程，进而恢复出原输 送的信息源。由于混沌同步效应的存在，使得这一解密过程能够实现。 1 4 本章小节 本章简要介绍了混沌理论的发展简史，混沌的定义以及混沌运动的基本特征，并阐 述了混沌同步和混沌保密通信进展和现状。 几种典型的混沌保密通信系统的研究 2 原理及方法介绍 2 1混沌同步方法 2 1 1 反馈同步法 该类方法与混沌控制有密切关系，可看作是让被控混沌系统轨道按目标混沌系统轨 道运动的控制问题。这里所讲的被控系统就是响应系统，目标系统就是驱动系统，利用 驱动系统与响应系统的误差信号，通过施加反馈控制就可以使响应系统跟踪驱动系统， 从而实现混沌系统的同步。 一般说来，在混沌同步中，用到的反馈方法可以分为参数反馈和状态变量反馈两种。 参数反馈指利用反馈的误差信号去调整系统的参数，这是因为混沌系统对参数的敏感 性，所以通过调整参数就可以使两个混沌系统实现同步化。状态变量反馈指的是反馈的 信号直接加到响应系统的状态变量上去，不改变系统的参数。本论文只涉及混沌同步的 状态反馈形式，故仅讨论状态反馈。基本原理如下： 设一个维自治非线性动力系统可用下面的常微分方程组表示： u = r ，p ) ( 2 1 ) 式中，u - ( u 。“：) t ，r ，( 1 i ，。v ：v 。) t ，为n 维矢量。 以往的研究表明，具有变量反馈的两个混沌系统实际是耦合系统，在一定条件下可 达到同步。在响应子系统方程中加一个反馈项： d - r ( u ，p ) 一掣缈，u ) ( 2 2 ) 式中，v ，u ) 可以是一个向量函数，也可是一个标量函数。选择合适的掣缈7 ，u ) ，使 得t - 时，v ，u ) 一0 和u 呻u ，即式( 2 2 ) 的解渐近跟踪式( 2 1 ) 的解，从而使得 驱动响应系统同步。 2 1 2 激活控制法 设存在驱动系统： j ；血+ f ( x ) ( 2 3 ) 其中x = “，x ：，毛) te r ”是状态向量，a e r “r “是常数矩阵，( 工) 是非线性连续函 数。 大连理工大学硕士学位论文 令响应系统为： 夕a y + f ( y ) + 口o ) ( 2 4 ) 其中j 一( y ，y 2 ，y 。) t r ”是状态向量，u ( t ) 一 。( f ) ，u ：( f ) ，口。( f ) ) t e r ”。 控制目标是设计控$ 1 j 器u q ) 使得响应系统( 2 4 ) 能渐近跟踪驱动系统( 2 3 ) ，并最终 实现同步，即脚0 y j 忙0 ，其中i | 1 l 是欧氏范数。 定义误差e ；y x ，可得误差系统： 舌= 歹一j = a e + ，( z ，y ) + p ) ( 2 5 ) 其中，f ( x ，y ) 一f ( y ) 一( x ) 。控制器“o ) 可以消除( 2 5 ) 式中不含e 的非线性项，即： u ( t ) = v q ) 一f ( x ，歹) ( 2 6 ) 其中，v ( t ) = k e 是含有e 的线性项。将式( 2 6 ) 代入式( 2 5 ) 得： 0 一 毒一a e + y ( f ) ( 2 7 ) 因为v ( t ) 是含有e 的线性项，r v ( t ) = k e ，k e r “是常数对角矩阵。所以式( 2 7 ) 变换为： 叠= 似+ k ) e ( 2 8 ) 掣 定理2 1 如果对角矩阵满足条件：凡s0 ，其中 是矩阵似+ k ) 的特征值，则式 ( 2 8 ) 的状态向量渐近收敛到零，即驱动系统( 2 3 ) 与响应系统( 2 4 ) 渐近同步。 证明：解微分方程叠一似+ k 弘得：忙( f ) 忙0 e ( a + k ) t e ( o ) l ia 根据矩阵似+ k ) 的特征值 均为不大于零的实数，故当f 一时，呻0 ，u j ，1 i m 。a o 。此时驱动系统( 2 3 ) 与响 应系统( 2 4 ) 渐近同步。证毕。 2 1 3 全局同步法 由于全局同步方法在实际系统中构造简单，易于实现，因此它是混沌同步中最有效 的方法之一【3 1 , 3 2 】。 全局同步法可控制形如： j = a x + g ( x ) + “ ( 2 9 ) 的混沌系统有效地达到同步。式( 2 9 ) 中工掣是状态变量，u e r ”是外部输入控制向 量，4 彤彤是常量矩阵，g ) 是连续的非线性函数。令j 是式( 2 9 ) 对应的响应系 统的状态变量，定义一个有界矩阵： h g ( y o - g ( x )( 2 1 0 ) 矩阵日的元素完全取决于x 和j 。根据单向线性耦合方法，驱动系统( 2 9 ) 的响应系统 可构造为： j ；a i + g ( j ) + h + k ( j z ) ( 2 1 1 ) 这里k = d i a g ( k l ，k ：，k 。) ，k ie r ( f a 1 ，2 ，n ) 是反馈增益。定义误差e ；j x ，可得 误差系统： 吾= ( a k + g ( y o g ( 工) ( 2 1 2 ) 定理2 2 【3 1 】若令反馈增益矩阵k 取值为： 凡s 当 0 ( f = 1 ，2 ，咒)( 2 1 3 ) 这里a 是矩阵似一k + 日) t p + p 似一k + 日) 的特征值( 其中p 是正定对称的常量矩阵) ， ；是一个负常量。则误差系统( 2 1 2 ) 全局按指数率收敛到稳定点原点，即系统( 2 9 ) 和( 2 1 1 ) 全局渐近同步。 文献【3 1 】给出了构造适当的反馈增益矩阵的条件：选择矩阵尸= d i a g ( p l ，p ：，见) ， 若矩阵k 满足如下关系： 1 k 之二三一( 瓦+ r 一；) o ；1 , 2 ，1 ) ( 2 1 4 ) 二p t 式中a i ；是矩阵【瓦】的对角元素。 a i 和r 分别定义为： 【a i i 】= ( 4 + 日) 。p + p ( 彳+ h )( 2 1 5 ) 和 耻，善，恳 ( 2 1 6 ) 则不等式( 2 1 3 ) 成立，这就意味着系统( 2 9 ) 和( 2 1 1 ) 全局渐近同步。简便起见，取 p = i ，则条件( 2 1 4 ) 变为： 大连理工大学硕士学位论文 k 寺瓴，+ r 一言) u 一1 , 2 ，刀) ( 2 1 7 ) 2 1 4 基于状态观测器的同步法 考虑如下一类非线性混沌系统： pa x ，+ b f ( y ) ( 2 1 8 ) 【y5 c j 作为驱动系统。式( 2 1 8 ) 中工e r “为状态向量，4 r 且曰彤分别为适当维数的矩 阵和向量，：r “呻r 为非线性映射，ye r 表示系统的输出，c t 是c 的转置。响应系 统用如下状态观测器： p 譬+ 研( y ) + 三( j ，一多 ( 2 1 9 ) l 多：c t j 来重构混沌载波信号。式( 2 1 9 ) 中j 是观测器的状态，夕是观测器的输出，l 掣是观 测器增益。选择适当的l 可以使系统( 2 1 9 ) 和系统( 2 1 8 ) 同步。定义同步误差p = j 一叠， 则由式( 2 1 8 ) 和式( 2 1 9 ) 可得： 垲 叠一似一l c t 弦 ( 2 2 0 ) 显然，如果似，c t ) 可观测，通过选取适当的l ，使得似一l c t ) 的特征值的半径小 于1 。因此式子( 2 2 0 ) 所示的误差系统是渐近稳定的，即! 受- - 0 ，也就是驱动系统 ( 2 1 8 ) 与响应系统( 2 1 9 ) 达到了同步。 2 2 混沌保密通信方法 2 2 1 混沌掩盖技术 混沌掩盖又称混沌遮掩或混沌隐藏，是最早提出的一种混沌保密通信方式。基本思 想是；在发送端利用混沌信号作为一种载体来隐藏信号或遮掩所要传送的信息，在接收 端则利用同步后的混沌信号进行去掩盖，从而恢复出有用信息。在混沌掩盖技术中的掩 盖方式主要有相乘、相加或加乘结合这几种方式，这种通信方式的实现程度完全依赖于 混沌系统同步的实现程度。对于混沌掩盖保密通信来说，传输信号的幅值一般都较小， 这样才可以保证混沌信号不偏离原有的混沌轨迹，但是这导致信号容易受到信道噪声的 干扰，因而它存在着对信道噪声敏感、线路带宽限制及保密性低的缺点，在实用中存在 一9 一 几种典型的混沌保密通信系统的研究 困难。这种方案只适用于慢变信号，对快变信号和时变信号还不能很好地处理。 2 2 2 混沌参数调制技术 混沌参数调制技术的基本思想是：利用发送端所传输的信号来调制混沌系统的参 数，在接收端利用混沌同步信号提取出相应的混沌系统参数，进而恢复出所传输的信号。 假设置、x ，和墨是发射端混沌系统的变量；x 。和也是接收端混沌系统的变量；w 为 要传送的信息信号。 在单参数调制的情况下，用二进制信号去调制某一子系统中的混沌信号置，当 二进制信号为低电平时，使置，x 。，系统处于同步状态；当二进制信号缈为高电平 时，使x ，x 。，系统处于异步状态。然后将差值信号l x ：一x 。l 取出，再进行滤波、整 形，就可恢复出原来的二进制信息。这种方案将发送的信息隐藏在系统参数内，故其 保密性能要好于混沌掩盖技术。这种方案的关键在于混沌系统参数的恢复程度。但是它 对外界的干扰比较敏感，从而降低了通信的效率。为了解决这个问题，可以在一个混沌 系统中采用多个参数进行调制的方案。多参数调制方案虽然拓宽了混沌参数调制方式的 应用范围，但是随着参数数目的增多，各个参数问的相互影响又不容忽视，而激光光纤 混沌调制通信能较好地克服这些缺陷，因而更具发展前景。这种方案的适用范围与混沌 掩盖相同。 2 2 3 混沌键控技术 混沌键控技术的实现主要分两类，一种是混沌开关键控，利用所发送的数字信号调 制发送端混沌系统的参数，使其在两个值中切换，信息便被编码在两个混沌吸引子中， 接收端由两个相同类型的混沌系统构成，其参数分别固定为这两个值之一。信息发送间 隔内，通过检测各混沌系统的同步误差，以判决出所发送信息；另一种是差分混沌键控， 它将发射的每一个信息比特的时间间隔分成两段：第一段传送参考信号，第二段传输数 字信号。该参考信息取决于所发送的数字信号，然后利用该信号实现相关解调，从而在 接收端恢复出所传输的信号。在差分混沌键控技术中，由于混沌信号是非周期的，即“1 ” 码与“0 码携带的能量并不完全一致，所以即便是在没有噪声干扰的情况下，相关估 计的结果也存在偏差，因此会对系统的误码性能产生影响。将调频技术、混沌多相序列 引入到其中，可以有效地解决这一问题。但它同样存在着信道带宽的限制，因而许多学 者将注意力转向了高维混沌系统，如应用混沌的光纤通信系统。用高维混沌系统实现保 密通信比一般混沌具有更好的保密性、更大的存储容量和信息处理能力，具有更强的鲁 大连理工大学硕士学位论文 棒性等优点。因此它将是今后混沌理论和应用中最重要的研究方向，其最近研究的进展 表现在积分混沌移频键控、调频微分混沌移频键控技术方面。 2 3本章小节 本章主要介绍了常用的混沌同步的基本原理和方法，包括反馈同步法、激活控制法、 全局同步法及基于状态观测器的同步法，接着介绍了本文研究混沌保密通信用到的三种 混沌保密通信技术原理，包括混沌掩盖技术、混沌参数调制技术及混沌键控技术。 几种典型的混沌保密通信系统的研究 3 随机微扰条件下的反同步及其在保密通信中的应用 近年来，自适应同步【3 3 1 、广义同步【1 、神经网络同步【蚓以及基于t s 模型的模糊 同步【3 5 1 等方法都广泛应用于各种混沌系统中。但是上述同步法往往需要将被控系统分解 成若干稳定的子系统，或者通过计算l y a p u n o v 函数来确定控制参量，这些要求都限制 了这些同步算法的使用。而基于状态观测器的同步方法【1 1 】对原系统的结构没有特殊要 求，既不需要求解误差系统的l y a p u n o v 函数，也不需要同步的两个混沌系统的初始状 态处于同一吸引域；同时适当变换控制函数，还可构造出一系列的驱动响应系统。为 此，本章中作者扩展了基于状态观测器同步方法的适用范围，使得含有常系数的混沌系 统也能利用该方法实现反同步。最后，作者将该种方法进行扩展，探讨了其信号传输中 的使用，将改进的基于状态观测器的同步方法应用到混沌保密通信中，数值仿真试验进 一步验证了本方法的有效性。 3 1 状态观测器的设计 考虑如下一类非线性反馈混沌系统： f 扣a x + b u + e w + d jy ：c t 工( 3 1 ) lu = 厂( x ) 这里x r “，u e r k , w r ”分别为系统的状态变量、非线性反馈输入和随机干扰；y e r p 为驱动系统的输出；4 、b 、c 、e 和d 为己知的定常矩阵，其中d 为系统的常数项， 该项的扩展使得本文所设计的状态观测器的适用范围大大扩展了。 假定p m ，且令r a n k e = m ，r a n k c t = p ，r a n k c t e ；m 。对于响应系统，当非线 性输入反馈u 可测时，则式( 3 1 ) 的状态观测器可表示为： p f z + g 口+ 毋+ 肋 ( 3 2 ) 【工lz j y 式( 3 2 ) 中z 掣，叠彤，f 、g 、h 、，和k 为未知的定常矩阵。 定义状态观测器误差为： e = j + j = z 一( j c l 一l ) 工 且令 m ：j c t l ( 3 3 ) 大连理工大学硕士学位论文 将式( 3 3 ) 代入误差系统的动态方程中： 毒= f e + ( 腑+ h c t 一砌) + ( g m b ) u m e w + ( k m ) d ( 3 4 ) 可见若式( 3 4 ) 满足如下式子： f m + h c t m a ；0 g m b | 0 ( j c t l ) e = 0 k m | 0 则将式( 3 5 ) 代入式( 3 4 ) 得到： 舌= f e 式( 3 6 ) 中，若f 的所有特征值均小于零，则有；受一0 ， 面讨论如何使得f 满足这一要求： 由式( 3 5 ) 的第一个方程可得： f ；( f j + 日) c t m a 令 n = f j + h 由式( 3 7 ) 和( 3 8 ) 可推得： ( 3 5 ) ( 3 6 ) 即j 将指数收敛于一z 。下 ( 3 7 ) ( 3 8 ) h | n + 知l u n c l j 则乏可写为：尝 之= ( n c l 一心) z + g u + h y + k d 这样在随即扰动下的状态观测器的设计问题变为寻找合适的i ，使其满足 j c t j 。t0 ，以及适当的v 使其满足f 的特征值均小于零。 由式( 3 7 ) 和( 3 8 ) 有： f ；n c t m a 可见：若能找到适当的，使得n c t m a 的特征值可任意配置，则必能满足f 的 特征值均小于零的条件。即若( m a , c t ) 完全可观测，则n c t m a 的特征值必可任意配 置。 由式( 3 5 ) 的第三个方程可得：肥t e = e ，且r a n k c r e m 。故可得： j = e ( c t e ) + + r ( 1 p 一( c t 层) ( c t e ) + ) ( 3 9 ) 这里( c t 五) + 为( c t 居) 的广义逆，l ，为合适维数的任意矩阵。 将式( 3 9 ) 代入m = j c t 一，。，可得： 几种典型的混沌保密通信系统的研究 m = ( y c t l ) 眠一e ( c t 冒) + c t ) ( 3 1 0 ) 显然，若y c t l 或c t y j ，非奇异，则矩阵m 有最大秩且最大秩为 托一m ( r a n k e = m ) 。此时矩阵f c r , c t m a , ( c t m a ) ”1 1 有最大秩咒，故( m 4 c t ) 完全 可观测，即f = n c t m a 的特征值可任意配置。 又因为r a n k c t = p ，为方便起见，令y 一0 ，则c t l ，一，。仍非奇异，满足要求。由 式( 3 1 0 ) 可得： m = e ( c 1 层) + c 1 一 可见：当m = e ( c t e ) + c t l 时，总可以找到一个合适的j 、r ，使得当t _ 0 0 时，量 指数收敛于一z ，即系统( 3 1 ) 和( 3 2 ) 实现了反同步。 3 2 反同步的数值模拟 新u 系统【3 6 】由如下方程来描述： a b 2 一i 五一聃+ c a+d 岛一戤2 + v 3 岛= 咄+ 石2 ( 3 1 1 ) 式中口 0 ，b o ，c 是实常数。当乜= 一1 0 ，b = 一4 ，i c l 1 9 2 时，系统( 3 1 1 ) 是混沌的【3 6 1 。 图3 1 为a = 一1 0 ，b 一一4 ，c = 1 0 时的新l n 混沌吸引子。 将新l i l 系统( 3 1 1 ) 改写为如下矩阵的形式： 故可得 卧 垫 oo 7 01 0o o o - 4 h y = ( 1 0 0 ) l 工2f h 【兰】+ 言兰车】 蒌 + 享 + 壹】w 。， 。3 。2 ， 人连理1 凡学硕十学何论文 爿； 2 0 oo 7 0 1 00 00 4 肛 幽31 新u 系统的奇隈吸引于 f i g3 1 t h ec h a o l i ca l i r a c t f l i is y s t e m 一吲 取e = 1 0 o 7 ，c 7 = 【1 0 0 a 山式( x 、( 33 ) 、( 37 ) 和( 38 ) r 叮求出 ，2 n 。，7 ， ，2 f i ji 】，f2 i 。一! 。蔓1 ，- v = c 一- 。 7 ， g ：f ：! l ：1 ，h ： 。 ，k ；f ：1 。 【oo j 。 【oo - 1 j 将f 、g 、日、1 和k 带入式( 32 ) ，可得响应系统系统，即驰动系统( 31 1 ) 的状 31 3 d 0 0 0 o o 0 + y “ 0 0 10 0 hrri + ： 0 0 4 0 o o y o i h i 卜 z x 几种典型的混沌保密通信系统的研究 3 2 ，一、 3 r1 0 1 l 3 2 s f1 0 。 l 图3 2 驱动系统( 3 1 2 ) 和响应系统( 3 1 3 ) 的反同步误差曲线 f i g 3 2 t i m er e s p o n s eo ft h ee r r o rv a d a n c e so fs y s t e m ( 3 1 2 ) a n d ( 3 1 3 ) 而(f)x2(f) z 3 ( r ) ( a )( b )( c ) 图3 3 驱动系统( 3 1 2 ) 和响应系统( 3 1 3 ) 状态变量的反同步误差曲线 f i g 3 3 t h ea n t i s y n c h r o n i z a t i o nc u r v e so ft h es t a t ev a r i a b l e so fs y s t e m ( 3 1 2 ) a n d ( 3 1 3 ) 假设大幅度的干扰信号w ( t ) = 1 0 c o s ( 3 t ) 作用于五上。采