（理论物理专业论文）etan相互作用及eta介子在有限核中束缚态的研究.pdf

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计算过程中我们唯像的引入了卵介子核自能的 虚部 2 由于手征微扰论方法不能直接给出n 木 1 5 3 5 与7 i n 相互作用的耦 合 而核介质中的 i n 相互作用与n 1 5 3 5 共振态存在强耦合效应 我们提 出 1 5 3 5 对叩 相互作用的影响可以通过其对叩 散射长度的改变而间接体 现 我们系统计算了对应于现有7 i n 散射长度的所有可能值情况下卵介子核的 可能形成情况 计算给出 当散射长度a t n 0 5 0f m 虚部势阱深度 1 5 m e v 时 研介子核有可能在轻核内被发现 当散射长度n 叩n 0 7 51 0 5 f m 之 间 一1 5m e v 对于c o n e 核 他们的1 p 和1 s 态的半宽度之和要比他们 的束缚能级间距窄 实验上应该能够看到叩介子在这些核内分离的束缚态 但 如果y o 3 0m e v 则实验上不可能看到卵介子核的存在 3 类比 空穴模型 考虑n 1 5 3 5 空穴激发给出卵介子在核内的自能 形式 由此构造了核介质内的叼介子的k l e i n g o r d o n 方程 与相对论平均 场相结合 计算t v 介子在有限核1 2 c 4 0 c a 2 0 s p b 中的束缚态 计算中 对于 和 的核介质修正我们采用了姜焕清等人所使用的方法 结果显 摘要 示 v 和胪的核介质效应对卵介子在核内的光学势有很大的影响 在计入 和 的核介质修正效应的计算中 发现卵介子的束缚态的衰变宽度对 的势阱深 度h 有很大的依赖关系 随着 的增大衰变宽度变小 本工作的计算结果 与工作姜老师的工作基本是自洽的 除给出卵介子核的束缚能谱外 利用相对 论平均场计算给出的核子密度分布 我们更直观的给出各有限核内卵介子光学 势的变化形式 这对叩介子核的进一步研究提供了方便 关键词介子核相对论平均场手征微扰论共振态 a b s t r a c t a b s t r a c t m e s i cn u c l e i t h eb o u n ds t a t eo fm e s o ni nn u c l e i i so n eo ft h em o s ti n t e r e s t i n g s u b j e c t si nn u c l e a rp h y s i c sa n dh a sa t t r a c t e dc o n t i n u o u sa t t e n t i o nf o rd e c a d e s i tw a s a u s e f u lt o o lt os t u d yt h en u c l e a rm e d i u me f f e c t so nm e s o np r o p e a i e s i nt h i sf i e l d p i o n i c n u c l e ih a v eb e e ni n v e s t i g a t e dm a t u r e l y a sf o rk a o n i cn u c l e i af e we x p e r i m e n td a t a h a v eb e e ng o t t e n0 1 1t h es c a t t e n n go fk a o no nn u c l d b u ta sf o r 叼 t h e r ei ss u b s t a n t i a l d i s a g r e e m e n tb e t w e e n d i f f e r e n tt h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n sa n dn od i r e c td a t aw a so b s e r v e d i ne x p e r i m e n t a sf o rt h i ss u b j e c t w ed os e v e r a lw o r k sa sf o l l o w s i tw a so n l ya n a t t e m p tt os t u d yt h er l m e s i cn u c l d 1 w i t ht h er l n u c l e o n 7 7 i n t e r a c t i o nl a g r a n g i a nd e d u c e df r o mc h i r a lp e r t u r b a t i o nt h e o r y w es t u d yt h ep o s s i b l e 叩m e s i cn u c l oi nt h ef r a m e w o r ko fr e l a t i v i s t i c m e a n f i e l dt h e o r y t h e r ei so n l yar e a lp a r tf o rn l es e l f e n e r g yo ft h er m e s o ni nt h e n u c l e u sw i t ht h er m fm o d e l s ow ei n t r o d u c e dap h e n o m e n o l o g i c a li m a g i n a r yp a r to f t h es e l f e n e r g yo ft h er k m e s o n 2 f o ra l lt h ep o s s i b l es c a t t e r i n gl e n g t h s w ec a l c u l a t e dt h ep o s s i b l e 7 n u c l e i t h e 叼s i n g l e p a r t i c l ee n e r g i e sa r es e n s i t i v et ot h e7 7 ns c a t t e r i n gl e n g t h a n di n c r e a s e m o n o t o n i c a l l yw i t ht h en u c l e o nn u m b e ra i ft h es c a t t e r i n gl e n g t hi si nt h er a n g e o f 驴n 0 7 5 1 0 5f ma n dt h ei m a g i n a r yp o t e n t i a lv 0 1 5m e v s o m e d i s c r e t es t a t e s 0 f 竹1 2 c oa n d 寥n e s h o u l db ei d e n t i f i e di ne x p e r i m e n t s h o w e v e r w h e nt h es c a t t e r i n g 1 e n g m 驴n 3 0 m e v n od i s c r e t e7 7m e s o n b o u n ds t a t e sc o u l db eo b s e r v e di ne x p e r i m e n t s 3 f o rt h e 卵 i n t e r a c t i o nw a sd o m i n a n tb yt h en 15 3 5 r e s o n a n c e t h es e l f e n e r g yo f 叼m e s o ni n d u c e df r o mt h ea n a l o g y t ot h ea h o l em o d e lw a su s e dt og e tt h e e q u a t i o no fm o t i o nf o r 卵m e s o n c o m b i n e i tw i t ht h er e l a t i v i s t i cm e a nf i e l dt h e o r y t h e b i n d i n ge n e r g ys p e c t r ao f 钉m e s o nn u c l e ia r eg o t t e n t h eo p t i c a lp o t e n t i a lo f 叩m e s o n a r es e n s i t i v et ot h ev a l u eo f a n dt h er e s u l t sa r ec o n s i s t e n tw i t hc h i a n g b e s i d e st h e b o n d i n ge n e r g ys p e c t r a w ea l s og i v et h ei n t u i t i o n i s t i co p t i c a lp o t e n t i a lo f 叩m e s o ni n d i f f e r e n tn u c l e iw i t ht h ed e n s i t yc a l c u l a t e df r o mt h ei 岍 i l i m e s i cn u c l e i r e l a t i v i s t i cm e a n f e i l dt h e o r yc h i r a lp e r t u r b a t i o n e s 0 n a n c e i v 目录 目录 摘要 i a b s t r a c t i 第一章绪论 1 1 17 r 一深束缚态研究现状 1 1 2 k 介子束缚态的研究现状 3 1 2 1 奇异强子原子 3 1 2 2k 一原子 3 1 2 3 k 核的研究现状 4 1 37 7 介子束缚态的研究现状 5 1 3 1 7 7 介子的散射长度a 竹 v 6 1 3 2 r n 相互作用与n 1 5 3 5 共振态的耦合 7 1 3 3 叩 介子核 1 0 1 3 47 7 介子核实验方面的结果 1 1 1 3 5 7 7 介子少体核的研究 11 1 4 本文的工作 1 2 第二章相对论平均场中的卵核 1 3 2 1 卵介子核的研究现状 1 3 2 2 研究叼介子核的理论框架 1 4 2 2 1 手征微扰理 c h i t 论简介 1 4 2 2 2 手征微扰理论中的叼n 相互作用 1 7 2 2 3 包含7 7 介子的相对论平均场理论 2 2 目录 2 3 计算结果和讨论 3 5 2 4 本章小结 3 8 第三章考虑n 1 5 3 5 强耦合效应的叩介子束缚态 4 1 3 1 叩 相互作用与n 1 5 3 5 共振态耦合的研究背景 4 l 3 2 理论框架 4 3 3 2 1 卵介子的自能 4 3 3 2 2 n 1 5 3 5 共振态的多体衰变 4 4 3 2 3 相对论平均场框架下核子和介子的运动方程 4 7 3 2 47 7 介子的束缚能 宽度及其光学势 4 7 3 3 结果与讨论 4 8 3 4 结论 5 1 第四章总结和展望 6 0 4 1 总结 6 0 4 2 展望 6 1 4 2 1 本工作继续努力的方向 6 1 4 2 2 本课题研究对于其他课题的重要意义 6 1 参考文献 6 3 致谢 7 1 附录a 四维矢量和度规 7 3 附录b 泡利矩阵和狄拉克矩阵 7 4 附录c 不变质量和阈值 7 6 个人简历 在学期间发表的学术论文及研究成果 8 0 v i 第一章绪论 第一章绪论弟一早珀亿 原子核是由强相互作用束缚在一起的多费米子系统 把另一种费米子 超 子嵌入核内就形成超核 原则上 把各种介子嵌入核内就形成介子 核 最近2 0 年来 人们开始对介子核一介子在核中的束缚态问题发生了浓厚 的兴趣 介子的核介质性质以及介子核问题是当前核物理一个非常有趣的领 域 一方面 介子原子和介子核给我们研究介子和重子之间的强相互作用一 个很好的实验工厂 另一方面介子在核介质中的性质与当前核物理中讨论的 手征恢复联系在一起 实际上 对于各种介子束缚在原子核内的可能性都在 进行着理论和实验的研究 1 6 包括矢量介子核 赝标介子核和标量介子核等 等 对于介子核 我们主要研究它们的介子 核相互作用势 束缚能谱 能级 宽度 衰变模式等 以前了解的有关介子与核子 原子核相互作用的性质主要 是通过分析介子与核子 原子核的散射实验数据或者介子原子得之 我们目前 在实验上积累得最多的数据是有关丌介子与核散射以及丌原子方面的 因此我 们目前研究的最深入的也就是7 r 介子f 7 1 对于k 介子与核的散射问题在实验上 研究的不多 目前实验上只有少量的数据 而且都是在早年前测量的 8 1 研 究k 核的相互作用的另外一个窗口就是k 原子 实验上已经有了不少的数据 但是有关叩 相互作用以及叼介子在核内的束缚态问题从上世纪8 0 年代以来就一 直是一个争议很大的课题 不可否认它也是介子一核子物理当中最有挑战性 的一个课题 本工作的主要内容就是在7 7 相互作用及其在有限核内的束缚态 这个课题内做一些尝试性的探索 下面我们会先在横向方面对介子核的研究 现状做一个简单的介绍 然后着重纵向介绍卵核的研究背景 1 17 r 一深束缚态研究现状 7 r 一原子在实验上和理论上已经有了很成熟的研究 在实验上人们是通 过7 r 一直接打核观测发出的x 射线了解7 r 一原子的 结合7 r 一原子和7 r 一介子与核的 散射实验数据 丌一 核外围的光学势已经被相当准确确定下来了 随后人们想 了解的就是丌一一核光学势在原子核局部的行为 这就要求7 r 一介子能够深入到原 子核内部 换句话说就是我们所观测到的态 比如l s 2 p 与原子核有很大的重 第一章绪论 叠 深束缚态 要观测这些深束缚态在实验上存在的主要问题是由于7 r 一在核内 存在强烈的吸收导致1 s 2 p 的宽度大于我们要探测的x 射线的宽度 以至我们 在实验上无法观测 没有观测到并不等于不存在 f r i e d m a n 和s o f f 9 以及t o k i 和y a m a z a k i l l o 发 现丌一 核的s 波相互作用是排斥的 很自然的7 r 一介子的波函数被排斥在核外从 而减少了7 r 一介子深束缚态的衰变宽度 理论计算预言7 r 一介子深束缚能谱具有 很好的分立性 如果采用合适的实验方法是能够为实验所探测的 到了1 9 9 6 年 g s i 上的2 0 8 p b d 3 h e 反应首次成功的观测到了7 r 一 2 0 8 p b 的2 p 深束缚态 1 1 1 3 j 实验的能谱与理论的预言 1 4 非常相似 实验上测 得2 p 态的束缚能岛p 竺5 1 3m e v 宽度为r 2 p 竺0 4 3 m e v 在这个实验中1 s 态 的峰不是特别明显 主要原因是1 s 态被 印 霄 印1 2 1 遮住了 1 9 9 8 年 人们 又在g s i 上上利用2 0 6 p b d 3 h e 反应终于找到了7 r 一 2 0 6 p b 的1 s 和2 p 态 实验结果 为 1 5 b 1 16 7 6 6 m e v 1 1 s 竺0 7 6 m e v b 2 v 竺5 1 1 3 m e v r 2 p 竺0 3 7 2 m e v 根据b 1 r 1 就可以提取出7 r 一 核局域s 波相互作用的光学势f 1 6 其中 1 2 1 3 1 4 u r y r i w r 一4 7 r e 1 b o p r b a p r e 2 b o p 2 r 1 5 p r p n r p p r 2 1 6 第一章绪论 x p r p 佗 r 一p p r 1 1 m 丌 m f 2 1 m 丌 2 m m 为核子的质量 经过分析v o 2 6 1 t 2 5m e v w o 一1 3 2 翁m e v 1 7 1 8 1 9 1 2 k 介子束缚态的研究现状 k 介子的束缚态问题可分为 k 原子 问题和 k 核 问题两个问题来研 究 所谓的k 原子就是带负电的k 介子k 一取代了原子外层的电子与原子核形 成的束缚态 k 原子的特点是 1 由于k 一介子的质量比电子重的多 所以它 的玻尔轨道更贴近原子核表面 2 处于原子轨道的k 一介子不受泡利原理的 限制 它可以进入任何的原子轨道 而k 介子核主要指的是k 介子进入核内部 与核形成的深束缚态 在介绍k 原子之前我们先来了解一下有关奇异强子原子 的问题 1 2 1 奇异强子原子 强子原子形成的的过程可以概述为一下几个典型的过程 1 带负电的入 射强子停在靶上并且取代了原子核最外层的一个电子而被原子核俘获在最高 能级的原子轨道 2 然后首先通过喷射电子再发射x 一射线退激到一系列的低 能级的原子态 在退激的同时那些寿命比较短的粒子有可能会发生衰变 3 最后强子达到最低的角动量态 与原子核发生强相互作用 最终被原子核吸 收 1 7 强相互作用将导致只有库仑相互作用情形下的原子最低能级的移动 又由于吸收增加了能级的宽度 1 2 2k 一原子 k 一原子早在6 0 7 0 年代在实验上和理论上就有讨论t f l 8 1 9 1 在8 2 年的时 候d o v e r 等人就对这方面的实验和理论进行了一次全面的总结 2 0 1 最近有 关k 原子的实验数据和理论可以参考b a t t y 等人的综述 1 7 2 1 实验数据给出的 3 第一章绪论 强相互作用导致的能移在k e v 的量级 拟合k 原子实验数据可采用最简单的唯 像光学势形式 2 p 一4 丌 1 畚 b p r 1 1 0 p 是k 介子与核的折合质量 m 是核子的质量 6 通过拟合k 原子的实验数据得 到 拟合的b 为 b 0 6 34 0 0 6 i o 8 94 0 0 5 f m 1 11 不过采用这种简单的光学势有两个问题长期得不到解决 1 在低密度极限 下6 的实部是吸引的 与在自由散射长度n 愀 一0 1 54 0 6 2f m 相矛盾 2 如 果直接拟合实验测得的能移和宽度得到结果为 b 0 6 34 0 0 6 i o 9 44 o 0 5 f m x 2 f 1 6 0 1 1 2 可是只拟合宽度的上限得到的结果为 b 0 7 54 0 0 7 i 0 3 7 士o 1 7 f m x 2 f 2 6 1 1 1 3 两种情况下的结果明显不一致 特别是虚部差得太远 后来人们提出了密度相关的光学势f 2 2 2 p 4 7 r 1 缶 卜f 盟p o 加 1 1 4 其中b b 和o t 都是可调参数 b b 为复参数 适当调节这些参数 得到的结果 总体来说比用 1 1 0 拟合的结果要好 成功的解决了在低密极限下散射长度 实部为正的问题 但是还是不能够克服第二个问题 在正常核密度情况下 势 1 1 4 在原子核内部给出了一个强吸引的值 2 0 0 士2 0m e v 必须指出的是 如果把势 1 1 4 推广到高密度的情况下是不现实的 1 2 3k 核的研究现状 分析k 原子的实验数据得出的k 一 核相互作用势有2 0 0 4 2 0 m e v 之深f 2 2 2 3 手征微扰理论以及r m f 拟合k n 散射长度得到的k 一 核相互作用势大概在8 5 1 2 0m e v 之间 2 4 1 2 6 1 而手征耦合道模型给出的k 一 核势阱深度只有5 0 7 0 4 第一章绪论 m e v 左右 2 0 1 最近对k 士在p c 和p a u 的高能碰撞过程中产生的微分截面 的实验数据进行分析的结果表明k 一 核相互作用势大概为 8 0m e v e 3 1 1 要鉴 别这些理论分析的好坏 最直接的方法就是在实验上找到k 介子与核的深 束缚态 k 核 根据k 核深束缚态的能谱我们就很容易的得出k 一 核相互作 用势 f r i e d m a n 和k i s h i m o t o 等人 3 2 3 3 首先猜想在原子核中有可能存在k 一介 子的深束缚态 k i s h i m o t o 更进一步的分析了k 核的形成 指出有可能在 k 一 p 和 k 一 礼 反应中产生 3 2 1 从此以后 讨论露核的深束缚态问题又成为了k 核 物理中的一个新热点 理论上有关k 核的研究已经有了许多工作 人们从束缚能 产生方法 衰 变宽度 露介子周围的核密度等很多方面都进行了讨论 2 9 3 0 3 3 1 实验上已经有了一些关于k 核的报道 在 p 佗 甄0 p p 和与4 h e 4 4 4 5 以及 k 一 佗 与1 6 0 蛔的反应中声称有k 核存在的信号 最近 f i n u d a 实 验组也宣布根据他们的方法找到了k 一的一个深束缚态k p p 4 7 1 此外新的探 测k 核实验也在k e k 进行着准备 3 5 1 无论这些信号是真还是假 在实验上已经 迈出了可贵的一步 并且预示着在实验上很有可能找n k 核 1 3 卵介子束缚态的研究现状 自1 9 8 6 年h a i d e r 和l i u 提出卵核的存在以来f 4 8 1 研究t i n 相互作用的性质及 其束缚态的存在一直是一个备受关注的课题 卵介子属于s u 3 介子八重 态的其中之一 其空间结构与7 r 介子类似 但是卵介子的同位旋是0 并且 其中5 0 的夸克组分是奇异夸克 g s 它的的质量是5 4 7 m e v 要比7 r 的质 量1 4 0 m e v 重的多 因此作为低f i 邑t r 介子动力学基础的手征对称性对于低能卵介 子来说失去了它的约束力 这使得叼 相互作用的研究相对来讲比较困难 到目前为止低能7 7 相互作用的大小以及叩介子在核介质中的性质始终没有定 论 大家都期望通过叩介子核的研究能提供这些方面的信息 因此寻找叩介子 核的理论工作和实验工作一直都在进行中 此外如果实验上可以证实卵核的存 在 那么许多核物理和离子物理的研究都会变得可行 例如 因为卵介子的束 缚能对于叩 和 耦合存在很大的依赖性 研究7 7 核就可以附带得至j j r i n n 耦合 常数 另外与a 超核的激发能是2 0 0 m e v 类比 可以得到卵介子核的激发能 应该为5 4 0 m e v 如果核的束缚态存在这么高的激发能那就为我们研究远离平 衡的核结构提供了可能性f 4 9 1 另外研究卵介子核对检验各种理论模型 研究手 征恢复等问题都有帮助 气 第一章绪论 1 3 1 7 7 介子的散射长度a 卵n 1 3 1 1散射长度 在低能散射中 当入射粒子的能量e 1 0m e v 时 用 对纯弹性散射 微分截面和散射截面分别简化为 幻一 s i l l6 0 2 d q k 7 只有s 波 1 0 起作 1 1 5 警s i n 2 如 4 攒s i n 2 如 1 1 6 其中品是s 波相移 对于低能散射 还常用另外两个参量 即散射长度a 和有 效力程r e 费米引入散射长度a 来描写入射能量趋于零 七一o 时的散射截 面 使c r e l 与半径为 的硬球散射截面4 7 r a 2 经典截面的4 倍 等同起来 即 溉仃e l 2 4 7 r g 2 1 1 7 因而散射截面的极限值直接决定参量a 的大小 不包括符号 在散射能量极 低时 常使用散射长度a 来代替s 波相移品二者之间的关系为 n l i m r e 一丢e t 如s t n 品 c 8 此处 的符号约定为 对于吸引势有两种情况 1 如果存在束缚态 则散射 长度a 为正 2 如果不存在束缚态 则n 1 0 的有限核内可以形成介子束缚态1 4 8 但1 5 0 的结果显示只能在a 1 2 的核内形成核 一些其他工作给出在a 2 的轻 核内同样存在形成介子束缚态的可能性f 5 7 7 7 7 9 1 1 3 4 刀一介子核实验方面的结果 在实验方面 b n l 和l a m p f 两家实验室都独自用7 r 束流进行实验 结果都没有找到7 7 介子核的信号 8 0 8 1 s o k o t 在光子介子反应中通过测量关 联丌 扎对的不变质量谱宣称观察到了叩介子核 1 c 的存在迹象f 8 2 8 3 l a m p f 实 验组 8 1 称在介子双电子交换反应中寻找到 8 0 的准束缚态存在的证据 最 近t a p 实验组又宣称他们观察到i 日e 存在的信息f 6 1 为了更进一步认识卵核 也为了检验因子化方法 检验截断耦合道动力学 为了得到更可靠的有 关s 1 5 3 5 共振态的性质 在实验方面需要继续开展更多的工作 1 3 5 卵 介子少体核的研究 实验上要观察到叼束缚态必须要求他们足够窄才行 但是对于在中重核的 低能级卵介子的束缚态来说 这一条很难被满足 另一方面 我们知道在理论 上叩 相互作用可以从叩介子的产生反应 如 y 核子 丌 核子 p 核子 或者重 离子碰撞反应中的推导出来 然而在这些情况下提取到的7 7 参数都是在核介 质内的散射参数 而不能代表真空内的自由参数 但是在少体系统中的卵介子 产生反应就能比较好的解决这方面的问题 特别是近几年有大量的这些方面 的精确实验数据可以使用 但究竟这种分析少体实验数据的方法是不是真的 可以消除叩散射长度的模型依赖性还是尚无定论 因此调查大量的叩少体核产 1 1 第一章绪论 生反应 看散射长度的预言值在多大程度上符合变得非常重要 s k y r m e 模型的计算结果显示7 7 介子在4 日e 中会有弱束缚 但至于在3 日e 中 就不是特别肯定 洲 最近通过对现 f f p d r 1 3 h e 反应数据的系统分析 有 关叩一3 日e 的散射长度又有了新的更新 8 5 通过研究卵一3 日e 的束缚能及其宽度 与散射长度之间的关系 8 6 1 结果显示如果存在卵一3 日e 的束缚态 那么束缚能 不能超过5m e v 宽度不能超过1 0m e v 尽管这个结论与t a p 这个实验组的结 论比较一致 但是分析结果给出7 7 3 日e 束缚态的存在并不是十分肯定的 需 要更多的实验来确定这一事实 k e l k a r 等人在最近的少体卵介子核的研究中提 出与传统观念不同的意见 他们的研究表明小的散射长度更利于卵核的形成 并发现这样的结论在叩一3 日e 4 日e 和叩一d 核中都是成立的f 8 7 8 8 1 寻找叼 介子核的理论工作和实验工作都还在进行中 1 4 本文的工作 我们的工作主要集中在叩核相互作用和叩介子在核内束缚态的研究这个课 题上 把从手征微扰论出发推导得到的卵 相互作用拉矢量与相对论平均场 r m f 模型相结合 对卵介子在有限核中的束缚能谱和进行研究 我们系 统考虑了现有的叼介子散射长度的所有可能值 希望能够更全面的了解叩介子 在核内形成束缚态的可能性 这个工作的具体内容在第二章中详细陈述 另外 考虑至i j t n 相互作用的阈值与n 4 1 5 3 5 非常接近 他们之间必然存在 非常强的耦合 用手征微扰论的方法不能直接给出 1 5 3 5 对7 7 一核相互作用 的影响 所以我们从 空穴激发得到的卵介子光学势出发 与相对论平均场 r m f 相结合来求解卵介子在有限核中的束缚态 以此希望更直接的看到 与n 1 5 3 5 强耦合后的卵介子核的性质 这个工作我们安排在第三章中详细陈 述 对叩核相互作用和7 7 介子在核内束缚态的研究这个研究工作的总结和展望 我们放在第四章陈述 本工作的理论框架主要为相对论平均场理论以及手征 微扰理论 相对论平均场理论在处理核多体问题上已经取得了很大的成功 非常广泛的应用于研究普通核 奇特核 超核的许多基态性质 手征微扰理 论是一个处理低能强子相互作用的有力工具 理论基础好 1 2 第二章相对论平均场中的卵核 第二章相对论平均场中的7 7 核 2 1 叩介子核的研究现状 卵介子核准束缚态的形成已经被探寻了非常久的时间 虽然这种准束缚 态迄今为止仍然没能被直接观察到 但大量的研究数据都提到可以存在这 种叩介子核的束缚态 1 9 8 6 年 h a i d e r 和l i u 首次提出叩核的存在f 4 8 1 卵介子和核 子之间的相互作用被广泛研究 其结果有很强的模型依赖性 取值分布范围 很广 从 2 0 m e v l o o m e v 2 4 7 4 7 5 8 9 1 相互作用的大小主要依赖于卵 散射 长度的选取 但散射长度的实际大小一直都没有定论 不同的理论预言之间 存在很大的分歧 目前对r n 散射长度的预言 其虚部值分布约为 o 1 6 0 3 7 f m 之间 而实部值约为 o 2 5 1 0 5f m 5 0 6 2 6 6 散射长度的结果存在这么 大的分歧主要原因是散射长度不是直接测量的结果 而必须通过从其它观测 间接推导得到 散射长度的不确定性导致不同理论工作对叼核的预言结果也大不相 同 h a i d e r 预言在a 1 0 的有限核内可以形成卵介子束缚态 4 8 但 7 7 的结果显 示只能在a 1 2 的核内形成核 一些其他工作给出在a 2 的轻核内同样存在 形成卵介子束缚态的可能性 5 7 7 9 8 0 1 在实验方面 一些实验 8 l 8 2 蚓尝试用7 r 介子流寻找7 7 介子核 但没有找 到能够证实卵核存在的证据 s o k o l 在光子介子反应中通过测量关联7 n 对 的不变质量谱宣称观察到了7 7 介子核j 1 c 的存在迹象 8 1 8 3 j l a m p f 实验组称 在7 r 介子双电子交换反应中寻找到j 8 0 的准束缚态存在的证据 8 1 1 最近t a p 实 验组又宣称他们观察到 日e 存在的信息 6 但这些实验的可靠性还需要进一步 证实 为了更进一步的认识7 7 核 需要从理论和实验两方面继续开展更多的工 作 从手征微扰论出发我们推导了包含了高阶离壳项影响的卵n 相互作用拉氏 量 将其与相对论平均场相结合 我们研究了卵介子在核介质中的性质 并且 发现这些高阶的离壳项对正确描述卵介子在核介质中的性质很重要 9 1 1 在这个 基础之上我们又将从手征微扰论出发得到的包含了高阶离壳项 离壳项通过 离壳参数圪与散射长度a r l n 相联系 影响的卵n 相互作用拉氏量与相对论平均场 相结合 对叩介子在有限核中的束缚态进行了研究 通过自洽求解卵介子和核 第二章相对论平均场中的卵核 子的方程 我们得到了叩介子的束缚能谱和宽度 考虑到叩 阈值与n 1 5 3 5 非 常接近 而手征微扰论的方法不能给出叩 与n 的耦合 n 1 5 3 5 对叩 相互 作用的影响只能通过散射长度a 叩 来体现 因此我们考察了n 卵 现有的所有可 能值来研究可能存在的叩介子束缚态 2 2 研究卵介子核的理论框架 2 2 1手征微扰理 c h p t 论简介 原子核物理学经近7 0 年的发展历程积累了丰富的实验数据 并发展了成 功的唯象理论 这一切为研究强相互作用的本质奠定了宝贵的基础 近十余 年来 寻求核动力学与强相互作用基本理论一量子色动力学 qcd 的联 系一直是核物理的一个前沿问题 早在2 0 世纪7 0 年代末 人们发现qcd 的低 能结构可以用有效场论 eft 方法系统地给出 表现为和轻夸克相关的 手征对称性的自发破缺决定了低能强子结构及其相互作用 已经证明 qc d 在低能范围可以表述为基于goldstone 玻色子的动量和轻夸克质量 的幂次自发展开 这就是手征微扰论 chpt 核动力学按幂次进行微 扰展开的例子t 实际上 在低能核物理中不难找到核动力学按幂次进行微扰 展开的例子 例如 低能s 波核子 核子 nn 散射相移的 有效力程展 开 p c t6 p 一i 1 互1 r 印2 d 4 2 1 此处a 和r 分别称为散射长度和有效力程 准确n p 2 阶 nn 散射e h a 和r 这 两个低能参数决定 又如 用电磁探针研究原子核或强子性质常用到形状因 子f q 2 按动量转移2 的幂级数展开 f 9 2 1 而1 9 2 d 9 4 2 2 如果研究对象是丌介子 则上式中对应两个低能参数分别是丌介子电荷和均方 半径 当把低能核物理纳入有效场论并满足低能q c d 近似的手征对称性要求 时 包含着核动力学的有效拉氏量除了按动量的幂展开外 还需按轻夸克质 量的幂来展开 二者结合起来构成手征微扰论的新的幂级数展开 c h p t 作为 1 4 第二章相对论平均场中的卵核 标准模型的低能有效理论已被广泛用于和g o l d s t o n e 介子有关的强相互作用 电弱相互作用过程的计算 并得到了其最低阶 次低阶的较公认的低能参 数 从2 0 世纪8 0 年代中期开始 人们尝试把重子 首先是核子 纳入手征微 扰论框架中 相对于纯g o l d s t o n e 玻色子的手征微扰论 其区别在于 1 重 子的并不太 轻 的质量导致理论的低能结构的复杂性 2 重子受手征对 称性制约有限 其手征实现方式不同于赝标介子情况 尽管如此 重子手征 微扰论 b a r y o nc h p t 的理论形式已日渐丰富和完整 成为核物理学和低能 粒子物理学的重要理论工具 手征微扰论首先是一种有效场论 有效场论不同于通常意义的可重整化 的量子场论 它是只在低能范围有效的理论 这里的 低能 是相对于一个 指定的能量标度a 而言的 比如 在手征微扰论中手征破缺的能量标度一般 取a z 4 7 r r 1 g e v 称为手征对称性破缺的能标 这里r 是7 r 介子的衰变 常数 有效场论方法可以通过 积分掉 重自由度 m 人 而只计入相 关的轻自由度 m a 从而把一系列关于轻自由度的相互作用项整理为 按 能量从 的幂次的展开 在能量展开的给定阶 低能有效理论包含有限 个耦合参数 称为低能参数 l o w e n e r g yc o n s t a n t s l e c s 关于重自由度的 信息已 隐藏 在l e c 中 重正化也在逐阶意义上进行 其次 手征微扰论要满足q c d 的手征对称性质 虽然熟知的线性o 模型包 含了正确的手征对称性质 但它不是q c d 的有效场论 在手征微扰论中 不 需要一个附加的o 标量介子场 其基本自由度仅是赝标g o l d s t o n e 玻色子 在手 征极限下 g o l d s t o n e 定理要求g o l d s t o n e 介子作零动量转移时相互作用消失 这意味着理论应具有纯微商耦合结构 并可以基于小动量q q a 的幂次作 系统的微扰展开 这样 我们可以把有效拉氏量写为 l l 2 l 4 己 川 2 3 其中视 2 4 称作手征阶数 记为d 矿 阶 显然 在手征极限下 n 就对应 微商的个数 注意宇称守恒要求n 为偶数 如进一步考虑微小的手征明显破 缺效应 理论还应包括关于夸克质量的展开 手征微扰论的基本假定是存在如下手征对称性的自发破缺 g 三s u 3 los u 3 r h 三s u 3 v 2 4 1 5 第二章相对论平均场中的卵核 在手征有效拉氏量中 g o l d s t o n e 介子场妒 即7 r k 和叩8 介子 通常用一个 正的3 3 矩阵描述 圣 z 嘶一叫学 p 哟 7 r 历 17 r 0 击叩8 r o 显然 矩阵u 妒 在手征群下是线性变换 即 矿 妒 r u q a l t l r s u 3 l r 2 7 2 8 但8 个g o l d s t o n e 介子场妒的手征变换却是高度非线性的 以上述非线性实现为 基础 我们给出只包含介子的最低阶有效拉氏量 这里 l 2 石1r n 2 t r v p 矿 v p u u u 2 9 x 2 b s i p 2 1 0 其中s 和p 分别代表标量和赝标外源场 在存在矢量和轴矢量外源场 和a p 时 协变微商v u 则为 v 弘u 钆u z n p u i u v p a p 2 11 在最低阶有效拉氏量 2 9 式中的两个低能参数为r 和b 2 9 式第 一项包含两个微商 手征阶数为2 反应了手征对称性的自发破缺 第二 三 1 6 llli 叮 循 k k 吨丽 第二章相对论平均场中的叼核 项则反应手征对称性的明显破缺 当x 2 b 坞时 坞为夸克质量矩阵 考 虑g e l l m a n n o k u b o 关 有x m q 蟛q 2 说明这部分的手征阶数也为2 总 之 手征微扰论中基本构件的手征阶数为 v p 以钆以v p 口p 0 q s p m q o q 2 2 1 2 进一步地 包含婀 m 1 2 个介子圈的图相对于树图水平时的手征阶数 将被压低 q 2 f 阶 这意味着对 2 其单圈图对应o q 4 阶 如果拉氏量在 7 树图水平是o q 4 阶的 其单圈对应o q 6 阶 一这样 对给定阶数的拉氏 量 理论具有有限个的低能参数 且低能参数的确定不会受到高阶拉氏量的 影响 一般地 介子手征微扰论的计数规则 c h i r a lp o w e rc o u n t i n gr u l e 对任一给定的跃迁振幅m 其手征阶数为 d 2 d d d 一2 2 n 2 1 3 其中 d 代表o q d 阶的顶角的个数 眦代表圈数 显然 l 2 来自于d 2 m o 的手征有效理论 常被称为最低阶 领头阶 的手征有效拉氏 量 至于次低阶有效拉氏量l 4 应来源于 1 d 4 m 0 即所有包 含4 个微商或2 个标量外源的满足对称性要求的项 2 d 2 m 1 直接 来自于l 2 的单圈图 3 和手征反常有关的w e s s z u m i n o 项 2 2 2 手征微扰理论中的卵n 相互作用 手征微扰理论是首先被k a p l a n 和n e l s o n 用来研究k 介子在核介质当中的性 质的 9 2 1 数年后 一个重费米子有效手征拉氏量被发展出来了f 9 3 1 并且立刻 被用于研究k n 相互作用以及k 凝聚 9 4 9 5 重费米子有效拉氏量在描述物理性 质方面的优越性在文献f 9 3 中已经清楚的指出 比较早期的手征微扰理论和重 费米子理论 最大的不同之处在于 在整个拉氏量中多出了一些更高阶的 项 n e x t t o l e a d i n g o r d e rt e r m s 简写为n l o 也称离壳项 手征微扰理论同样也 用于研究了卵介子在核介质中的性质 2 4 7 4 可是早期的理论并没有考虑高阶 项n l o 的影响 其实这些高阶的离壳项对正确描述叩介子在核介质中的性质是 很重要的 1 7 第二章相对论平均场中的卵核 2 2 2 1 卵 相互作用拉氏量的推导 赝标介子 7 r k 叩 和重子 核子和超子 的相互作用可以用满足对称性 的s u 3 lxs u 3 r 手征拉氏量来描写 c c 舷r 越 c 西 c 西b 厶为介子的第二阶相互作用拉氏量 9 2 1 2 1 4 岛 三 2 啪p 钆 t 互1 2 玩 t r m q r 一1 h c 2 1 5 方程 2 1 4 中第二项 击b 表示的是介子 重子的相互作用 最低阶的的拉氏量 为 9 2 c 龆 t r 雪 i r o 一仇b b z t r 雪7 p k 矧 d t r b 7 肛7 5 a p b f t r b 7 p y 5 陋p b 2 1 6 介子和重子s 波相互作用的次阶项为 9 4 1 c 绍 n 1 t r 雪 坞 h c b 0 2 t r 亩b 坞 h c a 3 t r b b t r m q e h c 1 d l t r a 2 b d 2 t r 3 v a 1 2 b d 3 t r b b a 2 d 4 t r b b v a 2 d s t r b t r a 2 d 6 t r b b t r v a 2 d v t r b a t r a u b d s t r v a t r v a b d g t r b a p b a u d l o t r b v a b v a 1 8 2 1 7 第二章相对论平均场中的叼核 其中叱n n 子的n n n v 2 1 以及 y p 三 渺矿 秒轨 壶 渺 一f 扩a 2 e x p i x 2 圣 f 2 1 8 2 1 9 f 2 2 0 方程中b 表示的是重子八重态 其简并质量为m 日 圣为介子八重态 d f 为 重子和介子的轴矢耦合常数 召和圣的s 矿 3 矩阵为 西 击丌兰击叩易丌三击叩 b 诱 1 o 击a诱厶卞丽n 三o 2 2 1 2 2 2 流夸克的质量矩阵为m q d i a g m 口 m q m 赝标介子衰变常数取s u 3 y 极 限值f 厶29 3m e v 方程 2 1 7 所表示的次阶项 n l o