福建省泉州市永春县2016届九年级上期中数学试卷及答案解析.doc

2015-2016学年福建省泉州市永春县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1与是同类二次根式的是( )AB2C3D2一元二次方程x24=0的根为( )Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=43已知，则的值为( )ABCD4下列计算正确的是( )A3+2=5B=9C=3D=25用配方法解方程x24x+1=0，下列变形正确的是( )A（x2）2=4B（x4）2=4C（x2）2=3D（x4）2=36如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与EFG相似的是( )ABCD7某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程( )A560（1+x）2=1850B560+560（1+x）2=1850C560（1+x）+560（1+x）2=1850D560+560（1+x）+560（1+x）2=1850二、填空题（每小题4分，共40分）8计算：=_9若二次根式有意义，则x的取值范围是_10计算：（）=_11已知x=2是方程x2+mx1=0的一个实数根，则m的值是_12如图所示，DE是ABC的中位线，DE=3，则BC=_13地图上两点间的距离为2厘米，比例尺是1：10000000，那么两地的实际距离是_千米14若两个三角形的相似比为1：3，则这两个三角形面积的比为_15已知a，b是方程x2+2x5=0的两个根，则a+b=_；ab=_16把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比是_17如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，ACB=90，AC=30cm，BC=40cm，CDAB于点DCD=_；将斜边上的高CD进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条则这4张纸条的面积和是_cm2三、解答题（共89分）18计算：（1）；（2）（）（）19解方程：（1）x22x=0；（2）2x2+3x1=020如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，AD=4，BD=2，求的值21如图，ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）根据题意，请你在图中画出ABC；以B为位似中心，画出与ABC相似且相似比是3：1的BAC，并分别写出顶点A和C的坐标22已知：如图，ABC中，ABC=2C，BD平分ABC（1）求证：BD=CD；（2）试说明ABBC=ACCD23已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长24端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出_只粽子，利润为_元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？25课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=x，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，ABC中，AC=3，BC=4，C=2B，请画出ABC的三分线，并求出三分线的长26（13分）将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：AEF的边AE=_cm，EF=_cm，线段EG与BF的大小关系是EG_BF；（填“”、“=”或“”）求FDM的周长 （2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：试问第（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？2015-2016学年福建省泉州市永春县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1与是同类二次根式的是( )AB2C3D【考点】同类二次根式 【分析】先化简，再根据同类二次根式的被开方数相同判断各选项即可得出答案【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、3与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误；故选C【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式2一元二次方程x24=0的根为( )Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【分析】根据开平方法，可得方程的解【解答】解：移项，得x2=4，开方，得x1=2，x2=2故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点3已知，则的值为( )ABCD【考点】分式的基本性质 【专题】计算题【分析】将变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出的值【解答】解；由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，因此=，故选C【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求4下列计算正确的是( )A3+2=5B=9C=3D=2【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断【解答】解：A、3与2不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5用配方法解方程x24x+1=0，下列变形正确的是( )A（x2）2=4B（x4）2=4C（x2）2=3D（x4）2=3【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=1+4配方得（x2）2=3故选C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与EFG相似的是( )ABCD【考点】相似三角形的判定 【分析】根据相似三角形的判定，易得出ABC的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可【解答】解：小正方形的边长为1，在ABC中，EG=，FG=2，EF=，A中，一边=3，一边=，一边=，三边与ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故A错误；B中，一边=1，一边=，一边=，有，即三边与ABC中的三边对应成比例，故两三角形相似故B正确；C中，一边=1，一边=，一边=2，三边与ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故C错误；D中，一边=2，一边=，一边=，三边与ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似故D错误故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法7某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程( )A560（1+x）2=1850B560+560（1+x）2=1850C560（1+x）+560（1+x）2=1850D560+560（1+x）+560（1+x）2=1850【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题；压轴题【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560（1+x）吨，三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可【解答】解：依题意得二月份的产量是560（1+x），三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，560+560（1+x）+560（1+x）2=1850故选D【点评】能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和二、填空题（每小题4分，共40分）8计算：=2【考点】二次根式的乘除法 【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出【解答】解：原式=2故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的乘除法计算，运用了公式=的计算，化简最简二次根式的方法的运用本题是基础题，解答并不难9若二次根式有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x20，解不等式求范围【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x20，解得x2；故答案为：x2【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可10计算：（）=3【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】根据二次根式的乘法法则运算【解答】解：原式=3故答案为3【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍11已知x=2是方程x2+mx1=0的一个实数根，则m的值是【考点】一元二次方程的解 【分析】把x=2代入方程x2+mx1=0得出42m1=0，求出方程的解即可【解答】解：把x=2代入方程x2+mx1=0得：42m1=0，解得：m=，故答案为：【点评】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于m的方12如图所示，DE是ABC的中位线，DE=3，则BC=6【考点】三角形中位线定理 【分析】根据三角形中位线定理得到BC=2DE，计算即可【解答】解：DE是ABC的中位线，DE=3，BC=2DE=6，故答案为：6【点评】本题考查的是三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半13地图上两点间的距离为2厘米，比例尺是1：10000000，那么两地的实际距离是200千米【考点】比例线段 【分析】设两地间的实际距离是x厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x的值，再进行换算即可得出答案【解答】解：设两地间的实际距离是x厘米，比例尺为1：10000000，量得两地间的距离为2厘米，=，解得：x=20000000，20000000厘米=200千米，两地间的实际距离是200千米故答案为：200【点评】此题考查了比例尺的性质解题的关键是根据题意列出方程，还要注意统一单位14若两个三角形的相似比为1：3，则这两个三角形面积的比为1：9【考点】相似三角形的性质 【分析】由两个三角形的相似比为1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：两个三角形的相似比为1：3，这两个三角形面积的比为1：9故答案为：1：9【点评】此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此题的关键15已知a，b是方程x2+2x5=0的两个根，则a+b=2；ab=5【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系可直接得出答案【解答】解：a，b是方程x2+2x5=0的两个根，a+b=2，ab=5；故答案为：2，5【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q16把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比是【考点】相似多边形的性质 【分析】根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出原来矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以解得【解答】解：根据相似多边形对应边的成比例，=，设原矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=xy=解得：x=y，或x=（舍去）=即原矩形的长与宽的比是【点评】根据相似多边形对应边的比相等，从而把几何问题转化为方程问题解决，解方程是解决本题的关键17如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，ACB=90，AC=30cm，BC=40cm，CDAB于点DCD=24cm；将斜边上的高CD进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条则这4张纸条的面积和是480cm2【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题【分析】（1）先利用勾股定理计算出AB=50cm，再利用面积法可计算出CD=24cm；（2）如图，先证明CEFCAB，由于斜边上的高CD被五等分，所以=则EF=50=10，同理可得MN=AB=20，PQ=AB=30，GH=AB=40，然后根据矩形的面积公式计算【解答】解：（1）ACB=90，AC=30cm，BC=40cm，AB=50（cm），CDAB=ACBC，CD=24（cm）；（2）如图，EFAB，CEFCAB，=，EF=50=10，同样方法可得MN=AB=20，PQ=AB=30，GH=AB=40，这4张纸条的面积和=10+20+30+40=480（cm2）故答案为24cm，480cm2【点评】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，然后利用三角形相似，对应边成比例计算相应线段的长三、解答题（共89分）18计算：（1）；（2）（）（）【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化简，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=32+2=+2；（2）原式=（）2（2）2=38=5【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19解方程：（1）x22x=0；（2）2x2+3x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式，进而解方程即可；（2）首先判断b24ac的符号，再利用求根公式得出答案【解答】解：（1）x22x=0x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2；（2）2x2+3x1=0b24ac=942（1）=17，x=，则x1=，x2=【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确记忆求根公式是解题关键20如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，AD=4，BD=2，求的值【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由平行判定ADEABC，得出=，进一步求得答案即可【解答】解：DEBC，ADEABC，=，AD=4，DB=2，=，的值为【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键21如图，ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）根据题意，请你在图中画出ABC；以B为位似中心，画出与ABC相似且相似比是3：1的BAC，并分别写出顶点A和C的坐标【考点】作图-位似变换 【分析】根据坐标确定各点的位置，顺次连接即可画出ABC；因为位似中心为B，相似比为3：1，可以延长CB到C，AB到A，使BC=3BC，AB=3AB，连接AC即可【解答】解：A（9，6），C（3，9）或A（3，0），C（3，3）【点评】此题要会根据点的坐标确定位置，然后理解位似中心的定义，作出相似三角形22已知：如图，ABC中，ABC=2C，BD平分ABC（1）求证：BD=CD；（2）试说明ABBC=ACCD【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）根据ABC=2C，BD平分ABC可以求出ABD=DBC=C，然后证明出BD=CD；（2）证得ABD与ACB相似，在根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得证【解答】（1）证明：ABC=2C，BD平分ABC，ABD=DBC=C，BD=CD；（2）解：在ABD和ACB中，ABDACB，=，即ABBC=ACBD，ABBC=ACCD【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，掌握三角形判定方法是解决问题的关键23已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长【考点】根的判别式；一元二次方程的解；勾股定理 【分析】（1）根据关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是2、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；再根据三角形的周长公式进行计算【解答】（1）证明：=（m+2）24（2m1）=（m2）2+4，在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+40，即0，关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得121（m+2）+（2m1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+21=2+1=3；当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2【点评】本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义解答（2）时，采用了“分类讨论”的数学思想24端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0m1）元（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出500只粽子，利润为400元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）根据零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，求出零售单价下降0.2元卖出的粽子和利润；（2）当零售单价下降m时，表示出利润，并将利润等于420元，列方程求解【解答】解：（1）当零售单价下降0.2元后，可卖出300+1002=500（个），利润为：500（10.2）=400（元），故答案为：500，400；（2）当零售单价下降m时，利润为：（1m）（300+100），由题意得，（1m）（300+100）=420，解得：m=0.4或m=0.3，可得，当m=0.4时卖出的粽子更多答：m定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解25课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=x，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，ABC中，AC=3，BC=4，C=2B，请画出ABC的三分线，并求出三分线的长【考点】相似形综合题 【分析】（1）45自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45和22.5，再以22.5分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形即又一三分线作法（2）用量角器，直尺标准作30角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC根据图形易得x的值（3）因为C=2B，作C的角平分线，则可得第一个等腰三角形而后借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图4图形为三分线则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方程可知各线的长【解答】解：（1）如图2作图，；（2）如图3 、作ABC；当AD=AE时，2x+x=30+30，x=20 当AD=DE时，30+30+2x+x=180，x=40 （3）如图4，CD、AE就是所求的三分线 设B=，则DCB=DCA