（机械设计及理论专业论文）变速传动轴承的动力学仿真分析.pdf

变速传动轴承的动力学仿真分析 摘要 本文运用动力学方法对变速传动轴承的性能参数和运动规律进行了理论推导，分别 用机械系统动力学软件a d a m s 和有限元分析软件a n s y s 对变速传动轴承进行了仿真 分析和模态分析，通过传动性能试验对理论分析和仿真分析的有关参数进行了验证，在 此基础上对变速传动轴承的结构进行了改进。 首先对变速传动轴承进行了结构分析、运动分析和动力学分析，建立了变速传动轴 承的动力学模型，推导了关键零件的结构参数、传动机构的运动参数和传动性能参数的 计算公式，为设计和改进提供了理论依据。 其次，结合三维建模软件p r o e n g i n e e r 和s o l i 曲，0 r k s ，运用a d a m s 对变速传动轴 承进行动态仿真，得到了相关的测试曲线。再通过传动性能实验测定了变速传动轴承的 传动比、效率等传动参数。将仿真结果、实验结果和理论计算分析结果对比，发现三者 很接近，证明了仿真模型和仿真方法的正确性和可信性。 第三，用a n s y s 对变速传动轴承进行有限元模态分析，结果表明机座的抗弯刚度 有待加强，提出在机座的两侧各增加一块加强筋，改进后的模态分析结果表明：变速传 动轴承的固有特性显著提高，改进是正确合理的。 总之，本文在理论分析的基础上建立起变速传动轴承的虚拟样机模型，并进行了动 力学仿真分析和模态分析，为进一步的传动特性分析奠定了基础，为变速传动轴承的改 进设计和研究提供了借鉴。 关键词：变速传动轴承动力学仿真模态分析活齿传动 i i 硕士论文 a b s t r a c t t h e t l l e o r ya n a l y s i so ft h ep e r f o 肌a 1 1 c ep a r a m e t e r s 觚dm o t i o nl a w so f l es m f t i n g “v e r b e a r i n gi sd e d u c e db ya p p l y i n gd y n 锄i cm e 廿1 0 d ，a 1 1 dm es i m u l a t i o na i l a l y s i sa n dm o d a l a 砌y s i sa r ei i n p l e m e n t e db yu t i l i z 吨a d a m sa i l da n s y s ，r e s p e c t i v e l y 1 1 1 ei m p r o v 锄e n t o nm es h i 衔n g 嘶v e rb e 撕n gi sd i s c u s s e da sw e l l f i r s t l y ，s t n 删孤a l y s i s ，虹n e m a t i c 鲫dd y n a 础ca i l a 】y s i sa r ep e d 0 肌e do nt 1 1 es l l i r i l l g “v e r b e 撕n g 1 1 1 ed y n 锄i cm o d e lo f 恤s 1 1 i r i n g 血v e rb e a r i n gh a sb e e ne 鼬l i s h e d t h e s t m c t i 鹏p a r 锄e n t e r so ft h ek e yp a n sa 1 1 ds o m ef o n n u l a sa b o u tt h ep e r f o m a l l c ep 般皿e t e r s a r ed e r i v e do nm eb 商so f 血ca 枷y s e s t l l er e s u l t sa r ea v a i l a b l ef o rn l ed e s 谫觚d 恤 i i l l p r o v e m e n to f t l l es i l i r i i 培嘶v e rb e a r i n g s e c o n d l y t l l et e s tc u r v e so ft l l ed ) r i l 砌cs i m u l a t i o no n l es l l i r m g “v e rb e a 而唱a r e o b t a i n e db ya p p l y i n gt 1 1 ed y n 锄i ca n a l y s i ss o 凤ea d a m s ，w i mm ea i do f3 dm o d e l i n g s o f h a r ep r o e n g i n e e ra 1 1 ds o l i d w o d ( s 1 kt 鞠m 耐s s i o nr a t i oa i l d 仃a j l s l i l i s s i o ne 伍c i e n c ya r e e x 锄i i l e dt l l r o u 曲m ee x p e r i m e n tf o r 缸黝i s s i o np r o p e r t i e s ni sd i s c o v e r e dt l l a tt h e s i i l l u l a t i o nr e s u l t s ，m ep r e v i o u s 删y s i sr e s u l t s 砒l dt e s tr e s u l t sa r ea p p r o a c h e d t h e c o n e c 缸1 e s sa n dc r e d i t a b i l i 够o f l es i m u l a t i o na r ep r o v e d n i r d l y ，m ef i i l i t ee l e m e mm o d a la n a l y s i si sp e 觚e do nt h es m 衔n gd r i v e rb e a r i i l gb y a n s y s 1 1 1 er e s u l t ss h o wt h a ti ti sn e c e s s a 巧t oe 1 1 1 1 趾c et l l eb e n d i n gs t i 丘h e s so fm eb 豁e n s u g g e s t sm a taz ) r g o m o r 】p h o u st i g h t e n 曲o f b a s ei sa p p e n d e di nm ei m p r 0 v e dp r o j e c t 1 1 1 e i i n p r o v e dm o d a ia n a l y s i ss h o w s 血a tm en a t u 】瑚c h 蹦屺t e r so f t l l es m 矗i n g 耐v e rb e 撕n ga r e i r l c r e a s e di nt 1 1 ei m p r 0 v e dp r o j e c t i i lc o n c i u s i o n ，t l l ev i r t l i a lp r o t o t ) r p em o d e li se 虹b l i s h e do nt l l et l l e o 巧a n a l y s i s ，a 1 1 dt l l e s i m u l a t i o na 蹦y s i s 柚dm o d a la n a l y s i sa r ep e r f 豳e do n 廿1 es h i m n gd r i v e rb e 撕n g 1 1 1 e r e s u l t sa r eab a s ef o rt h ef u “h e rd y 彻m i cc h a r a c t e ra n a l y s i s t h es n l d y i n gm e t h o d sc a nb c u s e dt 0t l l ed e s i 印a 1 1 di r n p r 0 v e m e n to ft h cs l l i 衔n g “v e rb e 痂1 9 k e yw o r d s ：s h i f t i n gd r i v e rb e a r i n g ，d y n a m i cs i m u l a t i o n ，m o d a ia n a l y s i s ，m o v a b l et o o t h t r a n s m i s s i o n 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成 果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发 表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：勿切& 蜀也日期：a 口彤年月i 肜日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖 南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书。 2 不保密酣 ( 请在以上相应方框内打 ”) 作者签名：身切5 坡日期：弘。影年月肜日 导师签名：7 眵侈自期：4 占年月- e 日 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题的目的和意义 变速传动轴承是8 0 年代由湖北省机电研究设计院朱邵仁高级工程师发明的， 并申请了国家专利，专利号：8 5 2 0 0 9 2 3 ，9 2 2 0 1 3 7 5 6 【1 ，2 j 。该发明还获得美、英、 德、意、奥等七国专利。1 9 8 6 年在第3 5 届尤里卡世界发明博览会上获得铜牌奖 及一级骑士勋章。变速传动轴承外形及安装尺寸与普通轴承相似，其传动机构采 用移动推杆活齿传动，可以实现输入轴与输出轴间同轴线正反方向的定传动比的 减速和增速传动。实际应用时，既可将变速轴承象普通轴承样装入机体中使用， 也可将其制造成独立的减速传动部件一一推杆减速器，实现减速或增速传动。变 速传动轴承将轴承的支承功能和减速器的减速或增速功能集成为一体，缩短了传 动链，简化传动结构，为机械产品向短、小、轻、薄方向发展提供选择。 变速传动轴承发明后，许多学者相继对其传动原理、内齿圈的齿形及其加工 方法、结构尺寸设计等进行了深入的理论研究。但对它的机械振动、噪声、平衡 等动力性能的研究还未见报道，综合考虑运动和动力性能对活齿传动进行优化设 计，提高机械产品质量还没有获得满意的成果。在研究方法方面，运用现代设计 方法，对其进行计算机仿真、设计和分析也还处于起步阶段。为了探明变速传动 轴承的动力性能，提高传动效率和传动性能，本文在理论分析的基础上基于a d a m s 建立变速传动轴承的虚拟样机模型，对变速传动轴承进行动力学仿真分析和有限 元模态分析，为进一步进行谐响应分析、瞬态动力学分析奠定基础。 1 2 推杆活齿传动的结构演变过程 活齿传动，是活齿少齿差行星齿轮传动的简称。活齿传动机构最突出的特点， 是省去了少齿差行星齿轮传动机构中必须采用的万向节运动输出机构，因而有效 地克服了万向节运动输出机构给少齿差行星齿轮传动带来的激波器轴承寿命短的 缺陷，并且传动链也可得到显著缩短，从而使其具有结构紧凑、承载能力强、效 率高、无明显薄弱环节等一系列优点【3 】。 变速传动轴承的传动机构属于移动推杆活齿传动，其结构经历了多次改进和 更新，才发展成为现在基本定型的结构形式。 1 日本提出的圆盘凸轮式减速器和圆柱凸轮式减速器 图1 1 和图1 2 是1 9 7 6 年日本公开的新型减速器专利结构图【4 1 。其中，圆盘 凸轮式减速器采用了滚柱径向滑槽式结构，可得到大的减速比及大的传递转矩， 变速传动轴承的动力学仿真分析 但由于滚柱系尖顶易磨损，其承载能力较低。圆柱凸轮式减速器虽采用了圆柱凸 轮机构，来完成滚柱推杆的往复运动，由于圆盘存在内齿，滚柱推杆的往复运动 推动圆盘做转动，但同样是靠点接触传递动力，磨损及承载能力问题仍然存在。 衙爵 崤拶 图1 1 圆盘凸轮减速器原理图 图1 2 圆柱凸轮减速器原理图 2 1 9 7 9 年我国首次提出的推杆减速器结构 1 9 7 9 年，我国首次提出了推杆减速器结构，如图1 3 所示【4 1 。这种结构在推杆 两段加装了滚轮，虽然减少了尖顶磨损问题，但承载能力问题仍然没有解决。 3 1 9 8 5 年我国提出的推杆针轮减速器结构 图1 4 是1 9 8 5 年我国在第十三届日内瓦世界发明博览会展出的推杆针轮活齿 减速器1 5 ，6 】。它吸收了日本专利两种结构的优点，采用圆盘凸轮( 由偏心滚动轴承 代替) 及带滚套的针齿组成的固定齿圈结构，具有承载能力大、传动比大、体积小、 工艺性能好、不需要加工特殊齿形等优点，已经形成了较大的工业生产能力，是 目前应用最广泛的减速器结构之一。 黼泌 髓戮 图1 3 我国首次提出的推杆减速器结构 简图 2 图1 4 推杆针轮活齿杆减速器 结构简图 硕士学位论文 4 1 9 8 5 年我国提出的双滚柱推杆减速器结构 图1 5 是我国在第十三届日内瓦世界发明博览会展出的另一种减速器结构， 即带双滚柱的推杆活齿减速器【6 1 。这种减速器结构采用在推杆两端加装滚柱的型 式。比起尖顶和圆柱接触，它的受力状况得到了改善，而且由于滚柱的存在，使 其滚动摩擦比率增加，有利于改善磨损。这种结构相对于前面几种结构进一步增 大了承载能力和降低了磨损。目前，这种推杆减速器结构在很多厂家实现了批量 生产。实践证明，推杆减速器有较强的市场竞争力，已显示出广阔的发展前景。 顾融 嗵矽 图1 5 双滚柱推杆减速器原理图 湖北省机电研究设计院的朱绍仁高级工程师独具匠心地将推杆减速器结构与 异型轴承有机结合起来，提出了一种新型传动轴承，即本文分析的变速传动轴承。 变速传动轴承外形及安装尺寸与普通轴承相似，具有变速和支承两种功能j 。其 传动机构属于移动推杆活齿传动，可以实现输入轴与输出轴之间同轴线正反方向 的定传动比的减速和增速传动。它可以象普通轴承一样直接装入机械产品中，不 再需要变速装置或其它传动零件，即可完成定传动比的增速或减速传动。也可将 其制造成独立的减速传动部件一一推杆减速器。变速传动轴承使机械产品的结构 得以简化，缩短了传动链，并使产品的性能质量比得到极大地改进。由于该轴承 有很多优点，如结构设计新颖紧凑，承载能力强等等，自问世以来，深受市场广 泛关注，具有很大的应用潜力。其单级传动比范围为6 7 0 ，传动功率从1 1 1 0k w 。 1 。3 变速传动轴承的理论研究发展概况 国外轴承生产基本上己进入规范化的产业化生产，曾有人作过变速传动轴承 方面的探索，但没有继续进行下去。总的来说，国外对变速传动轴承方面的专题 研究很少。 国内对与变速传动轴承的原理和机构相似的推杆减速器作过系统深入的研 究，而对变速传动轴承的专题研究研究较少。西安交通大学的吴序堂、刘生林等 变速传动轴承的动力学仿真分析 人对推杆减速器作过深入的研究，发表过一系列的论文，在内齿圈的齿廓形状、 受力分析、c a d 设计和结构原理方面有相当大的突破和成果，并在推杆减速器的 基础上提出了“摆杆减速器 ，在减速器领域有较大的影响【8 卅5 1 。之后，四川大学 的梁尚明、徐礼矩等对摆动活齿传动及摆动活齿减速器的传动效率、强度、刚度、 动力特性、扭转振动等进行一系列的研究1 1 6 2 1 】。 变速传动轴承发明后，湖北省机电研究设计院对其传动原理、结构设计、计 算机辅助设计等方面做过一些研究【2 2 1 。近几年来，湖南的杨坤玉应用活齿传动的 原理对变速轴承的传动原理、内齿廓的齿廓曲线方程、齿廓修形及加工方法、结 构优化进行了研究，并提出了变速轴承传动的c a d 设计方案【2 弘2 5 j 。这些研究对变 速传动轴承的设计、加工均提供了一定的理论基础。但在摩擦磨损、疲劳强度等 方面还处于起步阶段，在参数化设计及仿真等方面，到目前为止，综合考虑运动 学和动力学性能对其进行整体优化设计和重要部件进行局部优化设计尚未取得满 意成果。在振动、噪声及平衡等动力性能方面的研究几乎未见文献报道。而且， 在研究方法上大多以理论研究为主，采用现代设计方法的也有待深入。 1 4 课题来源及研究内容 本课题来源于湖南省教育厅资助项目0 2 c 5 5 1 。该课题拟对变速传动轴承的传 动机构的传动原理、运动学、动力学等方面的问题进行深入研究，以便为变速传 动的设计、制造提供理论支持。 本学位论文对变速传动轴承的静力学和动力学问题进行研究。具体包括以下 内容： ( 1 ) 介绍变速传动轴承的传动原理，根据相对运动原理将其传动机构等效 简化，得到等效机构。从而推导出内齿圈齿廓的曲线方程、齿廓曲线曲率半径和 压力角的计算公式，并进行分析。 ( 2 ) 对变速传动轴承的传动机构进行运动分析和受力分析，考察两种主要 安装方式下的运动特性，得出效率的计算公式，找出提高传动效率的途径。 ( 3 ) 应用机构动态分析法建立变速传动轴承的动力学模型。综合运用三维 建模软件p r o e n g i n e e r 、s o l i d w o r k s 以及动力学分析软件a d a m s ，建立变速传动 轴承的虚拟样机模型，进行动态仿真分析。将仿真结果与理论分析进行比较，验 证仿真模型和仿真方法的正确性和可信性。 ( 4 ) 利用有限元分析软件a n s y s 建立变速传动轴承推杆减速器的有限元分 析模型，对推杆减速器进行模态分析，为改进设计和制造提供依据。 ( 5 ) 利用j y c s i i i 型机械系统性能测试实验台对变速传动轴承传动效率进 行测定，得出影响效率的主要因素，验证理论分析和仿真分析结果的正确性。 4 硕士学位论文 第2 章变速传动轴承的传动原理及内齿圈的齿廓曲线 本章根据变速传动轴承的结构特征和工作过程，系统分析变速传动轴承的传 动原理，得出内齿圈、推杆与偏心轴之间的传动比关系。并对传动机构进行等效 简化，得到其等效低副机构，推导内齿圈的齿廓曲线方程及其最小曲率半径和压 力角的计算公式，分析影响最小曲率半径和压力角的因素，并对两种常用安装方 式下的工作情况进行运动分析。 2 1 变速传动轴承的基本结构及工作原理 2 1 1 变速传动轴承的基本结构 变速传动轴承由异型轴承和两个推杆活齿传动机构组成，三者共用一双偏心 套( 图2 1 ) 。异型轴承位于双偏心套的中间同心段，由外圈1 、中圈2 、内圈3 组成，三个套圈之间装有滚子，三个套圈可以相对转动。两个推杆活齿传动机构 分别位于双偏心套4 的两端的偏心段，两段偏心段偏心相差1 8 0 。每个推杆活 齿传动机构由内齿圈5 、传动圈6 、标准滚动轴承7 、传动杆8 和圆柱滚子9 组成。 f23s5789 | 。戈| | i 一哆黝 e 垂 饔孽 ； ； ； 、醐 c 钐 勿蕊 心心n 蚴 2 h h l 影物； 钐黝l， 疬剀p 图2 1变速传动轴承的结构 ( 1 ) 双偏心套的两偏心段分别与两滚动轴承( 下称摇臂轴承) 内圈用过盈 配合联接，形成偏心轮，即为活齿传动中的两个激波器，其相位角相差1 8 0 。， 从而平衡激波器产生的惯性力，抵消激波器上的径向力。 变速传动轴承的动力学仿真分析 ( 2 ) 传动圈与推杆传动圈用铆钉固联在异型轴承的中圈上，具有若干等分 径向导槽。两个圆柱滚子和一根传动杆组合成一推杆，传动杆的两端分别包容两 圆柱滚子的一部分并使其不与传动圈的径向导槽相接触，两圆柱滚子分别与内齿 圈和双偏心套偏心段外的滚动轴承相啮合，构成活齿传动中的活动齿。 ( 3 ) 内齿圈沿轴向布置两个尺寸大小完全相同的内齿圈，用铆钉固联在异 型轴承的外圈上，两个内齿圈的内齿沿圆周相互错开18 0 。安装时，传动圈、 内齿圈的几何中心与双偏心套回转中心重合。内齿圈的齿形是推杆外端高副元素 运动轨迹的包络曲线。 在使用变速传动轴承时，既可将变速轴承象普通轴承一样装入机体中使用， 也可将其制造成独立的减速传动部件一一推杆减速器。变速传动轴承将轴承的支 承功能和减速器的减速或增速功能集成为一体，缩短了传动链，简化了传动结构， 结构紧凑。内齿圈的外径、双偏心套的内径参照滚动轴承的标准系列化、标准化 后，变速传动轴承可以和滚动轴承一样大批量生产，广泛应用。 2 1 2 变速传动轴承的工作原理 变速传动轴承的外形及安装方式和普通的滚动轴承相似。内齿圈的外圆沿轴 向方向开有键槽作联接或传动用，传动圈的端面有孔或螺孔作联接或传动用，双 偏心套的内孔开有键槽作联接或传动用。实际使用时可根据需要将内齿圈、传动 圈和双偏心套三者中的一个构件固定，其他两构件中的一个构件作为输入构件， 另一个作为输出构件。 下面以内齿圈固定、双偏心套输入动力、传动圈输出动力为例来说明变速传 动轴承的工作原理：动力驱动双偏心套，使其几何中心绕转动中心转动，由于双 偏心套径向尺寸的变化而产生径向推力，迫使推杆及滚柱在传动圈的导槽内作径 向运动。这一运动受到内齿圈的约束，从而使推杆及滚柱在作径向运动的同时， 与双偏心套上的滚动轴承一起作牵连运动，这一运动驱动传动圈输出运动。在整 个工作工程中异型轴承起支承作用。 2 1 3 传动原理及传动比的计算 变速传动轴承的传动主要由双偏心套两端的推杆活齿行星齿轮传动实现。两端 的结构相同只是初始位置不同，以一端的活齿行星传动为研究对象，根据相对运 动的原理，用“反转法计算传动机构的传动比。 偏心套与外套的摇臂轴承组成一偏心轮，形成一单激波器，其齿数互= 1 ，设 传动圈上的活齿数为乞，内齿圈的齿数为乙，偏心轮的角速度为劬，传动圈的角 速度为，内齿圈的角速度为纰。假想给整个活齿传动施加一个与偏心轮大小相 等、方向相反的附加角速度一劬，则内齿圈相对于偏心轮的角速度为纰一劬，传动 6 硕士学位论文 圈相对于偏心轮的角速度为吐一q ，此时传动圈相对于内齿圈的传动比为： 扣嚣= 昙 ( 2 1 ) 鸭一q乞 厶l7 以内齿圈固定、偏心轮输入、传动圈输出为例。即在( 2 1 ) 式中令呜= o ，计算可 得： ：堕：垒 22 12 _ l 呸乞一毛 ( 2 2 ) 若乙 毛，则， o 且毛， 1 ，即为输入输出转向相同的大减速比传动。 若乙 毛时六种不同安装方式的一齿差传动比见表2 1 。 表2 1 z 2 乞六种不同安装方式的一齿差传动比 2 2 内齿圈的齿廓曲线 2 2 1 推杆活齿传动的等效低副机构 内齿圈是变速传动轴承的关键零件。在现有的有关文献中，求解内齿圈齿廓 的曲线方程，大多采用包络法，求解的过程十分复杂【5 9 1 。本文将变速传动轴承的 7 变速传动轴承的动力学仿真分析 传动机构等效简化，利用理论轮廓曲线和实际轮廓曲线法向等距来求解内齿圈齿 廓的曲线方程【26 。 设偏心轮的半径为只，g 为偏心轮的偏心距，为圆柱滚子的半径，为传动杆 的长度。应用“高副低代 的原理，将圆柱滚子与偏心轮构成的高副用一个带有 两个转动副元素的低副构件杆来代替，代换前后机构的自由度不变，机构的运动 情况保持不变。如图2 2 所示。设内齿圈3 固定，变速传动轴承的活齿传动机构 等效为一机架绕着偏心轮l 的转动中心转动的曲柄滑块机构，偏心轮1 逆时针转 过叶角，推杆2 就逆时针转过口角。曲柄的长度为偏心距p ，连杆的长度为r + ，。 当滕过3 6 0 。时，口转过的圆心角为3 6 0 。乞。当搽过一周3 6 0 。的过程中，与 内齿圈相接触的圆柱滚子4 中心c 的运动轨迹即为内齿圈的理论轮廓曲线。实际 轮廓曲线是理论轮廓曲线的等距线，间距为圆柱滚子半径，。 a )b ) 图2 2 推杆活齿机构的等效机构 2 2 2 内齿圈的齿廓曲线方程 建立如图2 2 b 所示的右手坐标系。在o a b 中，= p c o s + ( r + ，) c o s y ， d c = ，+ 0 四= ，+ p c o s + ( r + ，) c o s y ，p s i l l = ( r + ，) s h ，贝0 c o s 7 = 七厄河面 ( 2 3 ) 与内齿圈接触的圆柱滚子中心c 的坐标为： 而= d c c o s 口= 【z + p c o s + ( r + ，) c o s y 】c o s 口 ( 2 4 ) 乃= d c s i i l 口= p + p c o s + ( r + ，) c o s 7 】s i i l 口 ( 2 5 ) 将= 毛口及式( 2 3 ) 代入式( 2 4 ) 、式( 2 5 ) 得内齿圈齿廓的理论轮廓曲线方程： 硕士学位论文 内齿圈的实际轮廓是理论轮廓的等距线，其参数方程为： 其中， x = 而+ y = m + ，亟 d 口 ，亟 d 口 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 安= “n 邛+ 咖s + c r c 。s 小c o s 吐幽n 警+ c r 州s m 7 老 c 2 鲁= c 。s 叩+ 咖s + c r 卅c 。s 7 卜s m 吐p s 证警+ 俾州s ；n y 老 c 2 m ：d8 加 = 乞， d 口 d 7乞口c o s 一= ：- - - - 二- - - - - - - - - - 一 d 口 ( 尺+ r ) c o s y，故将式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 代入式( 2 7 ) 即可求出内齿 圈齿廓曲线上任一点的坐标值。 2 2 3 内齿圉齿廓的曲率半径 内齿圈齿廓的曲率半径对传动的质量有重要影响。根据赫兹公式可知，齿廓 的曲率半径越小，其接触应力越大，承载能力越小。当曲率半径趋向于零时，齿 顶将变尖，容易磨损。 根据平面曲线曲率半径的计算公式： = 锱 将( 2 7 ) 式两边对求口一阶导数和二阶导数， 齿廓的曲率半径近似计算公式： ( 2 1 0 ) 代入( 2 1 0 ) 式可得到内齿圈 p = 茫罄凿老篆巷嚣南 眩 ，一 【( z ；一1 ) s i n 2 ( z 3 口) + 旯z ；+ 2 名】c o s ( z j 口) + 1 + 见2 + 弓 、。“17 其中名= 玛p 。当z 3 口= 万，曲率半径最小，其最小曲率半径为： 9 变速传动轴承的动力学仿真分析 ( ，+ r + ，- 一e ) 2 ( r + ，) ( 2 1 2 ) = 面= 赢i 百i 磊i 五i 万- ， ，一m ( 犬+ 厂) + 足+ ，一p ( 1 + z ；) 】+ 豸矿 。 由( 2 1 2 ) 式可知，在内齿圈齿数乙一定的情况下，内齿圈最小曲率半径肺i n 与偏 心距p 、偏心轮半径r 、圆柱滚子半径，及传动杆长度，有关。经进一步分析计算 可知，加j n 主要取决于偏心距p 和圆柱滚子半径，。偏心距p 增加，最小曲率 半径加i n 减小；圆柱滚子半径r 增加，最小曲率半径肺i n 也减小【2 6 】。 2 2 4 内齿圈齿廓的压力角 压力角是衡量变速传动轴承传动能力的一个重要参数，如果压力角太大，将 使传动零件上的载荷增加，传动效率下降，甚至导致传动机构自锁。 如图2 3 所示，设传动圈固定，偏心轮输入，内齿圈输出，则内齿圈实际齿 廓上任意点g 的压力角为齿廓在该点的法线疗一，l 与该点速度方向的夹角。因为 内齿圈实际齿廓线是理论齿廓线的等距包络线，根据等距曲线的性质，实际齿廓 任意点的法线方向与理论齿廓对应点的法线方向相同。而法线”一”的斜率为： n o 图2 3 内齿圈实际齿廓上任意点的压力角 9 0 o 6 7 5 4 5 o 2 2 5 吣度) o 了【2 丌 图2 4实际齿廓上任意点的压力角 毛= 磐，因内齿圈绕。点转动，故g 点速度方向的斜率为：如= 一兰， 盟 此 铲嗍( 撼卜耩 住 张酝 i o 硕士学位论文 综上所述，偏心距口是推杆活齿传动的一个至关重要的参数，它的取值大小 对齿廓最小曲率半径pm i n 和齿廓最小压力角盯g m i 。的有利影响是相互矛盾的。设 计时，可以以传动效率极大化为目标函数，对偏心距p 进行优化选择。 2 3 推杆活齿传动的运动分析 2 3 1 传动圈固定时的运动分析 变速传动轴承的传动机构是推杆活齿传动，如前所述，其传动机构等效为一 机架绕着偏心轮的转动中心转动的曲柄滑块机构，当传动圈固定时，即滑块的导 路固定，偏心轮以角速度劬逆时针转动，内齿圈则以纰顺时针转动，如图2 5 所 示。传动机构等效为一对心曲柄滑块机构，曲柄长即为偏心轮的偏心距p ，连杆 长6 等于偏心轮半径与滚柱半径之和，即6 = 尺+ r ，0 【为推杆的位置角。则推杆的 位移为： 图2 5 传动圈固定时的运动分析 j = p ( c o s 一1 ) + ( r + ，) ( c o s 7 一1 ) 将式( 2 3 ) 代入上式，整理，得 ( 2 1 4 ) s ：p ( c o s 一1 ) + 如鬲f 7 面一( r + ，) ( 2 1 5 ) 将式( 2 1 5 ) 两边对时间f 求导，得推杆移动的速度 v 乖嘲s i i l 蹦胁) 警s i n 7 对式( 2 3 ) 两边对时间，求导，经整理，得 d 7 p qc o s 一= = 。= = = = = = = = = 三三= = = = = = = = = = = = = 西 ( r + ，) 2 一p 2s i i l ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 变速传动轴承的动力学仿真分析 将式( 2 1 7 ) 、式( 2 3 ) 代入式( 2 1 6 ) ，经整理，得到推杆的移动速度 v = j = 一口q ( s i n + j 鼋天号端) c 2 j 8 ， 同理，对式( 2 1 6 ) 两边对时间求导，经推导可得推杆移动的加速度 口= 一p 砰c 。s 一羔墨二 芝乏号亏号筝兰耄学p 2 砰 c 2 9 ， 通过分析可以知道，传动圈固定时，偏心距p 越大，推杆在传动圈径向槽内 往复移动的位移、速度和加速度越大，传动的冲击振动越大。 2 3 2 内齿圈固定时的运动分析 如图2 6 所示，当内齿圈固定时，设偏心轮以匀角速度q 逆时针转动，传动 圈以角速度哆逆时针转动输出，推杆既有相对传动圈的往复移动又有与传动圈一 起转动的牵连运动，即做平面复合运动。 图2 6 内齿圈固定时的运动分析 推杆与传动圈的相对位移和式( 2 1 5 ) 相同，为 j = p ( c o s 夕一1 ) + 而鬲f 面一( r + ，) ( 2 2 0 ) 推杆与传动圈的相对速度v ，与式( 2 18 ) 相同，为 一啡访+ 意耥， 由前面的分析可知，当内齿圈固定、偏心轮输入、传动圈输出时， 乞+ 1 ，且传动圈和偏心轮的转向相同，故推杆质心的牵连速度屹为 1 2 ( 2 2 1 ) 传动比为 硕士学位论文 屹= 寺( 历+ 争者吣邮郴+ ，) c o s 7 + 刍 ( 2 2 2 ) 将式( 2 3 ) 代入上式，经整理，得 匕= 者s + 厄万z 而+ 刍 推杆相对速度咋与牵连速度k 垂直，故推杆质心速度大小为 v = 污可 推杆与传动圈的相对加速度口，表达式与式( 2 1 9 ) 相同，为 一球。s 一等器骞铲谢 推杆的牵连加速度为 一啪2 c 历+ 争一c a 2 。s 州脚灿s 厂+ 争 将式( 2 3 ) 代上式，经整理，得 呸一岛) 2 【咖s + 厄再z 而+ 吾】 科氏加速度为 q = 羔，mz ，+ l 将式( 2 2 1 ) 代入卜式绎罄理。得 吼= 斟岍铲莉。i s i i l 舛 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 因为推杆相对加速度口，与牵连加速度q 方向相同，科氏加速度吒与相对加速 度口，垂直，故推杆质心的加速度大小为 4 = ( 口，+ 以) 2 + ( 2 3 0 ) 通过分析可知，内齿圈固定时，由于推杆作平面复合运动，存在牵连速度、 牵连加速度和科氏加速度，推杆的速度和加速度比传动圈固定时显著增加。偏心 距p 增加，推杆的位移、速度和加速度都增加，从而导致传动的冲击振动显著增 加。 1 3 变速传动轴承的动力学仿真分析 2 4 本章小结 本章根据变速传动轴承的结构特征和工作过程，系统分析变速传动轴承的传 动原理，得出了内齿圈齿数、活齿数与传动比之间的相对关系；并对传动机构进 行等效简化，得到简化机构，推导出内齿圈的齿廓曲线方程及其最小曲率半径和 压力角的计算公式，分析影响最小曲率半径和压力角的因素，得出了偏心距是该 传动的一个至关重要的参数的结论。并对两种常见的工作情况( 传动圈固定和内 齿圈固定) 进行了运动分析。 1 4 硕士学位论文 第3 章变速传动轴承的力学分析和效率 变速轴承工作过程中通常以双偏心轴输入、内齿圈固定、传动圈输出这种安 装方式进行工作。本章对这种安装方式下的变速轴承的传动机构进行静力学分析 和动力学分析。推导出传动效率的计算公式，分析影响传动效率的因素。并综合 考虑推杆在运动过程中的惯性力及变形协调关系，建立变速传动轴承的动力学模 型。 3 1 静力学分析 以偏心轮输入、内齿圈固定、传动圈输出为例对推杆活齿传动机构进行受力 分析。由于推杆活齿传动是靠各移动活齿来传递运动和动力的，每个活齿运动都 是周期性的，每个活齿的运动和受力完全相同，因此，任选一活齿进行受力分析。 如图3 1 所示建立坐标系，任一活齿的初始位置处于x 轴，偏心轮逆时针方向转 动口+ 角，推杆逆时针方向转动夕角。图3 1 中为移动副导槽长度，如、毛随推 杆在导槽中移动位置而改变，易是内齿圈给外滚柱的力，昂是偏心轮给内滚柱的 力，e 、e 为导槽对推杆的法向反力，两者可以合成一个力e ，乞是耳、尼和e 三力汇交点d 到推杆外端面的距离，p 为偏心距，n 、岛和岛为摩擦角。在伽b 中，由正弦定律可知，p s m = ( r + ，- ) s i n 7 ，则 7 = 删n ( 筹)j t ， 由第二章传动原理可知口与的关系为：夕= z ，口，所以 7 = 删n 臼为内齿圈齿廓与推杆外滚柱接触点的法线方向与x 轴正方向的夹角。 学的知识可知 秒：删孤( 一拿) ：a r c 叫一粤婴) 卿l a ad a 其中譬和孕分别按式( 2 8 ) 和式( 2 9 ) 计算得到。 ( 1 qn a 乙、乞、乞可由图3 1 中的几何关系求得： = z 一2 p 毛= ( 只+ ，) ( 1 一c o s y ) + p ( 1 一c o s z 3 口) 乞= ( 尺+ ，) ( c o s y 一1 ) + g ( 1 + c o sz 3 口) 乞= 面怒高 ( 3 1 ) 由高等数 ( 3 2 ) 变速传动轴承的动力学仿真分析 图3 1 移动副双面接触时的受力分析 当乞一厶 0 时，d 点落在传动圈外圆面之外，推杆在传动圈导槽中形成双面 接触，如图3 1 所示。当，d 一乞0 时，d 点落在传动圈外圆面之内，推杆在传动 圈导槽中形成单面接触，如图3 2 所示。 3 1 1 移动副双面接触时的受力分析 移动副双面接触时的受力如图3 1 所示，取推杆活齿为分离体，建立局部坐 标系x o y ，x 方向为o c 方向，略去推杆活齿的自重和惯性力，在局部坐标系x o y 下列平衡方程，有 出7 = 0 ，耳c o s ( y + 岛) 一弓c o s ( 秒一口+ 岛) 一( 互+ 最) t a i l 岛= o ( 3 7 ) 矽= o ，一耳s i n ( 7 + 级) 一屹s i n 徊一口+ 岛) 一( 互一e ) = o ( 3 8 ) 易= o ，e ( 乞一易) 一e 化+ 乞一易) + 互t a i l 岛【6 + 易切i i l ( 口一口+ 岛) 】 一磊t a i l 岛【6 一易t a l l ( 口一口+ 岛) 】= o ( 3 9 ) 略去式( 3 9 ) 相对较小的后两项，得到表示移动副各部分尺寸关系的尺度系数k ： 髟：互：幺! = 垒 ( 3 1 0 ) 五c 一如 将式( 3 1 0 ) 代入式( 3 7 ) 和式( 3 8 ) 得 耳c o s ( 7 + a ) 一易c o s ( 秒一口+ 岛) 一e ( k + 1 ) t a i l 岛= o ( 3 1 1 ) 一耳s i n ( 7 + 局) 一易s i l l ( 护一口+ 岛) 一互( k 一1 ) = o 由式( 3 1 1 ) 得 尼= 篙嚣等筹筹啬龋耳 掣 ( k 一1 ) c o s ( 秒一口十岛) 一( k + 1 ) t a n 岛s 证( 目一口+ 岛) l - j l zj 由式( 3 1 0 ) 、式( 3 1 1 ) 和式( 3 1 2 ) 可求得 正：型塑旦兰竺立型一e 1 ( k + 1 ) t a n 岛s i l l ( 口一口+ 岛) 一( k 一1 ) c o s ( 汐一口+ 岛) ， ( 3 1 3 ) 只= 一坐亟! 旦! 型型鱼) 一e 2 ( k + 1 ) t a n 岛s i n ( 口一口+ 岛) 一( k 一1 ) c o s ( 目一口+ 岛) ， 1 6 硕士学位论文 3 1 2 移动副单面接触时的受力分析 移动副单面接触时的受力如图3 2 所示，取活齿为分离体，建立局部坐标系 x o y ，x 方向为o c 方向，在局部坐标系x o y 下，略去推杆活齿的自重和惯性力 列平衡方程，有 图3 2 移动副单面接触时受力分析 毋c o s ( 7 + 肛) 一尼c o s ( 目一口+ 岛) + ，t a n 见= o 一昂s i n ( 7 + 局) 一毛s m ( 口一口+ 岛) + f = o ( 3 1 4 ) b ：竺业兰业塑塑竺盟业e 掣 c o s ( 9 一口+ 岛) 一t a n 岛s i l l ( 9 一口+ 岛) 由式( 3 1 4 ) 和式( 3 1 5 ) 可求得 f ： ! ! 丞兰翌二竺旦鱼2 瓦 c o s ( 口一口+ 岛) 一s i n ( 秒一口+ 岛) t 趾仍1 3 2 推杆活齿传动的啮合效率分析 3 2 1 单个活齿的啮合效率 ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 1 移动副双面接触时的效率 设凡为不计推杆活齿移动副摩擦损失的生产阻力，将岛= 岛= 见= 0 代入式 ( 3 1 2 ) 得 磊= 最耳 c o s l 一口) f 根据效率的定义7 = 鲁，推杆移动副双面接触受力时的啮合效率为： “ 刀：曼：! 竺! 翌二竺! 竖茎二1 2 1 竺堕兰旦! ! 茎! ! 塑垒! ! 堕兰旦! ! 。 磊c o s 7 【( k 1 ) c o s ( 目一口+ 岛) 一( k + 1 ) 乜m 岛s i n ( 秒一口+ 岛) 】 ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 式( 3 1 8 ) 表明，推杆移动副双面接触受力的啮合效率是尺度系数足的函数。 1 7 0 0 卸卸得蹦矽可4，r 、 式由 变速传动轴承的动力学仿真分析 2 移动副单面接触时的效率 同理，将岛= 岛= 岛= o 代入式( 3 1 5 ) 得磊= 舞b ，根据效率的定义， 推杆移动副双面接触受力时的啮合效率为： ，7 ：堡：巡三型竺业塑旦塑丛墅姐丑卫 ( 3 1 9 ) 磊c o s 厂【c o s ( 护一口+ 岛) 一t a n 岛s m ( 秒一口+ 岛) 】 3 影响单个活齿在一个啮合周期内啮合效率的因素 影响单个活齿在一个啮合周期内啮合效率的因素很多。偏心距p 越大，单个 活齿在一个啮合周期内最小啮合效率越小；导槽的长度，。越大，单个活齿在一个 啮合周期内最小啮合效率越大；推杆与导槽的摩擦角岛越大，单个活齿在一个啮 合周期内最小啮合效率越小；内齿圈齿数乙越多( 传动比越大) ，单个活齿在一个 啮合周期内最小啮合效率越小。因此，单纯从提高单个活齿在一个啮合周期内最 小啮合效率来考虑。减小偏心距e 、增加导槽长度z 。、降低推杆与导槽的滑动摩 擦角胁、减小内齿圈的齿数毛( 减小传动比) 是非常有利的。 3 2 2 传动的啮合效率分析 1 传动的啮合效率的计算公式 上面分析的效率是单个活齿的瞬时啮合效率，由于变速传动轴承的传动机构 为多个活齿同时参与啮合，在任意时刻总有半圈活齿处于啮合状态。为此，将单 个活齿从进入啮合到退出啮合的这段时间分成刀等分，设第，个活齿在j 时刻的 瞬时啮合效率为铂，并注意到有乞2 个活齿同时参与啮合，则变速传动轴承的平 均啮合效驯2 7 l 2 篁窆嘞 刁= 生 ( 3 2 0 ) 乞甩 2 影响传动效率的因素 影响变速轴承传动的效率的因素很多。偏心距p 越大，传动的啮合效率越小； 移动副导槽长度z 越大，传动的啮合效率越大；推杆与导槽的滑动摩擦角岛越大， 传动的啮合效率越小；内齿圈齿数乙越多，传动的啮合效率越小。因此，单纯从 提高传动的啮合效率来考虑，减小偏心距口、增加导槽长度，。、降低推杆与导槽 的滑动摩擦角岛、减小内齿圈的齿数乙是非常有利的。 3 3 动力学分析 3 3 1 单个推杆活齿的受力分析 在不计重力的情况下，任一推杆的受力如图3 3 所示。耳。偏心轮对推杆的总 1 8 硕士学位论文 反力，r 为内齿圈对推杆外滚柱的总反力；传动圈与推杆之间的滑动摩擦系数为