乘法分配律.doc

“乘法分配律”教学设计 教学内容：国标本苏教版小学数学第八册P5455。 教学目标：1 .理解掌握乘法分配律的意义，概括出这个定律。 2.培养观察、抽象概括以及口头表达的能力。 3.大胆尝试，并渗透通过现象看本质和变中不变的思想 教学重点：理解乘法分配律的意义，并归纳出定律 教学难点：抓住等号左右两边算式的特征和联系，理解乘法分配律的意义。 教学过程： 一、设疑引入 1、口算 A B （28）5 25+85 （210）3 23+103 (9+11)6 96+116 （12+18）5 125+185 （出现第四组口算题时，后一道先不出示，让学生猜一猜可能是怎样的口算题。学生猜后再公布答案。） 教师提出疑问：你们真厉害，一下子就猜对了。这里面有什么秘密吗？ 2、我们观察这两组口算题的结果怎样?可以用什么符号连接？等号左右的算式一样吗? 3、教师设疑:为什么上面算式不同而结果相等呢?结果相等的两个算式有什么联系?这节课我们一起研究这个问题。 二、指导探索:1、统计本班的男女生人数，写在小黑板上。 现在要求每人栽3棵树，那我们班一共能栽多少棵树？ （1）学生动手，独立计算棵树。 （2）汇报解答思路：（选代表回答）交流时要讲清每一步计算的意义。 教师板书算式： （3）观察两个算式计算结果怎样？可用什么符号连接？并引导学生读一读这个算式。2. 六一儿童节快到了，我们班同学要表演节目，为了统一服装，现在要买12套衣服，每件上衣35元，每条裤子25元，你能帮他们算一算一共要花多少钱吗？（1）学生动手，独立计算棵树。 （2）汇报解答思路：（选代表回答）交流时要讲清每一步计算的意义。 教师板书算式： （3）观察两个算式计算结果怎样？可用什么符号连接？并引导学生读一读这个算式。 三 尝试讨论： 1、从上课到现在，我们一共写了6组算式，他们结果相同，可是算式不一样，我们来找找看，这些算式有什么共同的特点？ 仔细观察这些算式等号的左边都是一些怎样的算式？（教师根据学生的回答即时小结“两个加数的和乘一个数”并板书） 仔细观察等号的右边，这些算式又有什么共同的特点？它和左边的算式有什么联系？（教师根据学生的回答及时小结“两个加数分别乘第三个数，再把积相加”并板书） 2、验证发现： （1）是不是所有像这样写的两个算式就有这样的规律呢？你能照样子写出几个这样的算式并验证一下吗？ 在写之前，先想一想，你写了2个算式准备如何验证？（引导学生用计算的方法验证） （2）学生尝试写算式。验证 然后汇报交流。 （3）汇报讨论结果： 教师板书学生的算式，并问学生是如何验证的？ （4）观察这些算式，等号左边有什么共同点？右边呢？等号左右两边有什么联系？刚才除了计算验证还有别的方法能说明两个算式相等吗？（老师提示根据算式意义，试的不读出运算符号读出算式） （5）小结：等号左边的算式都是“两个加数的和与一个数相乘”的积，等号右边的算式都是这“两个加数分别与一个数相乘，再把所得的积相加。等号左边算式中的两个加数，就是等号右边算式中两个不同的乘数；等号左边算式中的一个乘数，就是等号右边算式中两个相同的乘数 3.总结乘法分配律：两个数的和乘第三个数，可以把两个加数分别同第三个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这就是我们今天学习的乘法分配律（板书课题）。 你能用你喜欢的方式表示这个规律吗？ 学生自编公式，集体汇报介绍自己写的公式。 师：这样的等式能写完吗？怎样用字母概括呢？生异口同声：(a+b)c=ac+bc 四、反馈调节： 1、你能用今天学的知识解释 刚才你怎么猜出第四道口算题的？ 2、书P55的第二题：在作业纸上呈现。 先请学生读题目要求，再独立完成，校对时说说自己是怎么判断的？ （64+36）8 648+368 （28+32）7 287+32 1539+4539 （15+45）39 4050+5090 40（50+90） 74（20+1） 7420+74 再请学生在四组得数相等的算式中各选做一题，比比谁算得快。 学生选题计算。 交流都是选得什么题目？为什么选它们？（因为计算简便） 运用乘法分配律还可以使计算简便，该怎样简算，这是我们下节课学习的内容。 3、解决实际问题： （1）变植树题为求女生比男生少种多少棵树？ 让学生独立解答。汇报交流。（得到两种解法，板书） （3）现在你对乘法分配律有什么新的认识吗？ 五、总结： 今天你学会了什么？你能向大家介绍一下乘法分配律吗？乘法分配律【教学过程（课堂实录）】（68）4 ；6484 这里，教师直接提出“你能用几种方法解答？”，其目的是让学生在经历了两种不同思考方法的计算后，便于学生发现新的知识规律。同时，产生这样一种体验，乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。 师：从上面的算式中你有没有发现什么规律？ 同学们的双双眼睛注视着黑板上的算式，在寻找着其中的规律。渐渐地，一些学生举起了手，有些学生开始有些激动，急着与周围的同伴说起了悄悄话此时，教师没有急于指名学生个别回答，而是 师：（惊奇地）你们真的发现了这些算式中隐含着的规律，请与你的同桌交流一下，好吗？ 教室里的气氛一下子热烈起来了，同学之间指点着、交流着，一些心急的同学忍不住又高举着小手。 师：从大家的神态和脸部表情中，老师知道你们一定觉得自己发现了什么规律。同学们，你们发现了什么，我能猜到。不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，是一种猜想而已。你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗？ 同学们认真地在本子上任意地写着算式，进行着计算。很快地举起了手，积极地汇报自己验证的结果。 生1：（83）48434 生2：（51）353l3 生3：（l9）5l595 生4：我觉得不一定对的。我也举了例子，（ll）7717 该生的回答，引起了轩然大波。许多学生问道：左边算式的答数是几？右边算式的答数是几？这两个算式你说相等吗？通过这个小小的计算失误，同学们更加坚定了自己的发现是正确的。 师：从同学们举的大量的例子中，可以确定你们的发现是正确的。 生5：老师，虽然举了许多例子，可万一还是碰巧，怎么办？ 该生的这一提问，还引来了一些学生的赞同：“是呀，万一还是碰巧呢？”教师被这意外的“一问”问住了，稍后 师：会有这种“万一”吗？你能举出一个反例吗？ 教师的反问，引起同学们的深人思考 生6：不可能有反例出现。以“（83）48 43 4”为例吧，左边算式括号里算得11，表示有11个4，右边算式的“84”表示有8个4、“34”表示有3个4，加起来共有11个4。等号两边的算式形式不同，但它们的意思是相同的，都表示11个4，所以是相等的。其它的式子，道理是一样的。 师：同学们还有不同意见吗？ （众生摇头，以示没有意见） 师：你们发现的这个知识规律，叫做乘法分配律。什么叫乘法分配律？请同桌再交流一下。 学生积极地与同桌交流着，又踊跃地参加集体交流。 生1：把括号里的两个数加起来后乘以一个数，等于把括号里的两个数都去乘以一个数，再把乘出来的积加起来。 生2：乘法分配律是：左边把两个数加起来乘以乘数，等于括号里的一个加数乘以乘数加上括号里的另一个加数乘以乘数。 师：你们想表达的是这样的意思吗？（教师板书：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。） 师：这叫做乘法分配律。能用字母来表示乘法分配律吗2结合学生回答，教师板书： （ab）c=acbc 师：对于乘法分配律，用字母来表示，感觉怎样（稍等）简洁、明了。这就是数学的美。 【对于乘法分配律的教学，教师没有把重点放在数学语言的表达上，反复地进行所谓的严格、准确和简明的表述，而是把重点放在让学生通过多种方法的计算去完整地感知，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想并举例进行验证。只有经过这样的探究活动，学生才会真正有所体验，才能建构自己有意义的知识，用语言表达乘法分配律也就水到渠成。】 师：请运用乘法运算定律，回答下面各题： （3225）4 = 44 （6412）3 = 25（49）= 7564 = 前面三题，学生很快根据乘法分配律正确地填数。由于第题是开放的，有的把75写成两个加数的和再乘64的形式，也有的将64拆成两个加数的和再乘75的形式等，再运用乘法分配律进行填数。 师：选择。请用手势表示正确答案的编号。 与 25（48）相等的算式是（）。 254258； 254258； 2548 全班学生中有一位选，三位选，其余都选。通过辨析，学生更加清楚乘法分配律的内涵及与乘法结合律的区别。 成功点击 在整个探究发现乘法分配律的过程中，教师没有采用简单的一问一答的方式，把知识规律展示给学生，而是适时地给出一组问题：从上面的算式中，你有没有发现什么规律？这些算式中真的隐含着规律，请与你的同桌交流一下，好吗？不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，能再举些例子进行验证吗？让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学生不仅发现乘法分配律的知识，而且学习科学探究的方法，数学思维的能力得到了发展。案例反思：一、为学生提供了充分的从事数学活动的机会数学教学应该是数学活动的教学。传统的教学活动往往只重视结论的记忆，把重点放在数学语言的表述上，反复地进行所谓的严格、准确和简明的表述，而这节课老师把学生的活动定位在感悟和体验上，引导学生用数学的思维方式去发现、去探索。尤其是在学生初步感悟到两种算法相等关系的基础上，继续为学生提供具有挑战性的研究素材-5组算式，使学生在辨析与争论中，自然而然地完成猜测与验证，形成清晰地认识。进而，在充满儿童情趣的找朋友游戏中，通过生动有趣的课件演示，使学生感受乘法分配律的一个重要因素-公因数的作用，最后由特殊到一般，总结字母公式。这些学习活动使学生经历了知识的形成过程，十分自然，十分到位，给人一种水到渠成的感觉。只有经过这样的探究活动，学生才会真正有所体验，才能建构有自己意义的知识，构建有效的学习课堂。二、为学生学习方式的转变创设了条件模仿式学习，学生只知其然，而不知其所以然，知识易遗忘。改变学生的学习方式，让学生进行探究性学习，不能是一句空话。在这节课上，我给学生提供了丰富的感知素材和具有挑战性的研究素材，提供了猜测与验证、辨析与交流的空间，把学习的主动权还给学生，所以点燃了学生的学习热情，激起了创造的火花，他们的学习方式不再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，而是被观察思考、自主探究、合作交流所取代，他们积极的思考与探究一次次不断把课堂气氛推向高潮，在概括规律的过程中，多次出现全班学生都站起来争先恐后举手发言的场面。尽管定律内容的叙述繁琐，但学生仍然热情地参与。丰富的感性材料、深入的体验与感悟，积极的探究与思考，使得他们的发言闪现着思维的火花，使得规律的概括总结水到渠成。三、为学生学习能力的提高提供了依据自主、合作、探究的学习方式是新课标的基本理念之一，本节课在设计上符合以上要求，让学生经历探索的整个过程，教师在这一过程中起到辅助作用，坚持学生能做的一定让学生做。让学生在活动的过程中发现问题、提出假设、举例验证、建立模型。在本活动中，我给学生提供了丰富的感知素材和具有挑战性的研究素材，放手让学生自己进行探索，自己只作必要的指导，让学生经历发现的过程，这一过程有利于学生在探究活动中，获得数学事实，增长数学活动经验。学生通过这样的过程，不断积累经验，直觉思维和创新潜能得到发挥，从而使其能力不断提高。这样学习数学，才是有价值的数学。另外，让学生自主思考，小组合作，经历探究的整个过程，有效地激发了学生的学习兴趣，增强了学生学习的主动性、创造性；培养了学生独立学习的能力和与他人合作的意识以及大胆探索的精神。教学中，教师进行恰到好处的引导，很好的激发了学生主动探索问题，获取知识的欲望，从而使学生主动地参与到活动中来。在渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物方法中，去理解和掌握乘法分配律的意义，很好的培养了学生观察、比较、推理、概括的能力。用字母表示数 “字母表示数”是一个非常丰富而又“难产”的概念，远非我们想象的那样简单。人类从用符号表示“特定的数”，发展到有意识地、系统地用字母表示数，经历了1200多年。如果说个体的成长往往会以某种形式重复人类发展的历程，那么学生对字母表示数的理解或多或少也要经历类似的跌跌撞撞的过程，才能在比较抽象的水平上形成对新的数学对象“一般的数”与它的符号表示的认识。因此，教学从下面三个维度层层推进：一是让学生亲历用字母表示数的抽象概括的过程；二是让学生理解含有字母的式子既表示结果，也表示关系；三是用代数语言表示数学关系，让学生体会数学的符号化思想。 固然，抽象概括的过程与代数语言的认识有难度，但从教学的情况来看，学生还是较容易理解的，只是对含有字母的式子既表示结果，又表示关系的理解很困难。带着这样的困惑，我对学生进行了几次问卷调查，结果发现，学生不能自觉将字母作为数学对象，更不能将字母视为广义的数，认为已知的只是字母，列成的式子不是结果，无法解决问题，有的同学则忽略字母的存在。显然，这是学生在认识上的断层，是从算术思想到代数思想的转变需要经历的一次飞跃。好的数学情境不仅能够激发学生的学习兴趣，而且能够为学生的学习提供思考的平台，激活学生的思维，有效地帮助学生理解数学知识。因此，借助先进的教学手段，利用神奇的魔盒，结合问题的引导，有效地帮助学生架设认知的桥梁。根据学生使用字母水平的不同，教学预设分为三个层次：学生曾接触过的用字母表示特定的数；用字母表示变化的数；用字母表示一些数学关系。 1 创设情境，注重感悟。教学时，注意联系生活实际创设情境，从开始的字母标志，到练习中的快乐广场、行走路线以及姚明身高和投篮的相关数据，现实性很强；注意联系新旧知识创设情境，从数列中字母表示特定的数，到练习中智慧小屋的壁画，“数学味”很浓；注意创设趣味情境，从神奇的魔盒，到儿歌