（青海专版）中考数学复习 第2编 专题突破篇 题型6 三角形、四边形综合题（精练）试题.doc

题型六三角形、四边形综合题1(2017营口中考)在四边形abcd中，点e为ab边上的一点，点f为对角线bd上的一点，且efab.(1)若四边形abcd为正方形如图，请直接写出ae与df的数量关系_；将ebf绕点b逆时针旋转到图所示的位置，连接ae，df，猜想ae与df的数量关系并说明理由；(2)如图，若四边形abcd为矩形，bcmab，其他条件都不变，将ebf绕点b顺时针旋转(090)得到ebf，连接ae，df，请在图中画出草图，并直接写出ae与df的数量关系解：(1)dfae；dfae.理由如下：ebf绕点b逆时针旋转到图所示的位置，abedbf.，abedbf，即dfae；(2)如答图，四边形abcd为矩形，adbcmab，bdab.efab，efad，befbad，.ebf绕点b顺时针旋转(090)得到ebf，abedbf，bebe，bfbf，abedbf，即dfae.2(2017普洱中考)如图，已知正方形abcd，点e是bc上一点，以ae为边作正方形aefg.(1)连接gd，求证：adgabe；(2)连接fc，求证：fcn45；(3)请问在ab边上是否存在一点q，使得四边形dqef是平行四边形？ 若存在，请证明； 若不存在，请说明理由解：(1)四边形abcd和四边形aefg是正方形，daab，eaga，badeag90，dagbae，adgabe；(2)过f作bn的垂线，垂足为h.baeaeb90，fehaeb90，baefeh.aeef，abeehf90，abeehf.abeh，befh，abbceh，beececch，chbefh，fcn45；(3)存在证明如下：在ab上取aqbe，连接qd.在daq和abe中，daqabe(sas)abeadg，daqabeadg，gadadq，ag瘙綊dq.又ag瘙綊ef，qd瘙綊ef，四边形dqef是平行四边形，在ab上存在一点q，使四边形dqef是平行四边形3(2017枣庄中考)已知正方形abcd，p为射线ab上的一点，以bp为边作正方形bpef，使点f在线段cb的延长线上，连接ea，ec.(1)如图，若点p在线段ab的延长线上，求证：eaec；(2)如图，若点p在线段ab的中点，连接ac，判断ace的形状，并说明理由；(3)如图，若点p在线段ab上，连接ac，当ep平分aec时，设aba，bpb，求ab及aec的度数解：(1)四边形abcd和四边形bpef是正方形，abbc，bpbf，apcf.在ape和cfe中，apcf，p f，peef，apecfe，eaec；(2)ace是直角三角形理由如下：p为ab的中点，papb.pbpe，pape，pae45.又bac45，cae90，即ace是直角三角形； (3)如答图，设ce交ab于点g，过点g作ghac于h.ep平分aec，epag，appgab，bga(2a2b)2ba.pecf，即，解得ab，ab1.cab45，hgag(2b2b)(2)b.又bg2ba(2)b，ghgb.ghac，gbbc，hcgbcg.pecf，pegbcg，aecacb45.4(2017嘉兴中考)如图，am是abc的中线，d是线段am上一点(不与点a重合)deab交ac于点f，ceam，连接ae.(1)如图，当点d与m重合时，求证：四边形abde是平行四边形；(2)如图，当点d不与m重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由(3)如图，延长bd交ac于点h，若bhac，且bham.求cam的度数；当fh，dm4时，求dh的长解：(1)deab，edcabm.ceam，ecdadb.am是abc的中线，且d与m重合，bddc，abdedc，abed.abed，四边形abde是平行四边形；(2)结论成立理由如下：如图中，过点m作mgde交ce于g.ceam，四边形dmge是平行四边形，edgm，且edgm.由(1)可知abgm，abgm，abde，abde，四边形abde是平行四边形；(3)取线段hc的中点i，连接mi.bmmc，mi是bhc的中位线，mibh，mibh.bhac，且bham.miam，miac，cam30；设dhx，则ahx，ad2x.am42x.bh42x.四边形abde是平行四边形，dfab，解得x1或1(舍弃)，dh1.5(2017乐山中考)在四边形abcd中，bd180，对角线ac平分bad.(1)如图，若dab120，且b90，试探究边ad，ab与对角线ac的数量关系并说明理由；(2)如图，若将(1)中的条件“b90”去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由(3)如图，若dab90，探究边ad，ab与对角线ac的数量关系并说明理由解：(1)acadab.理由如下：在四边形abcd中，db180，b90，d90.dab120，ac平分dab，dacbac60.b90，abac，同理adac.acadab；(2)(1)中的结论成立理由如下：如答图以c为顶点，ac为一边作ace60，ace的另一边交ab的延长线于点e.bac60，aec为等边三角形，acaece.dcba180，dab120，dcb60，dcaacbbceacb，dcabce.ac平分bad，dacdab60e，dacbec，adbe，acceadab；(3)adabac.理由如下：如答图，过点c作ceac交ab的延长线于点e.db180，dab90，dcb90.ace90，dcabce.又ac平分dab，cab45，e45，acce.又dcba180，cbacbe180，dcbe，cdacbe，adbe，adababbeae.在rtace中，cab45，aeac，adabac.6(龙东中考)已知：点p是平行四边形abcd对角线ac所在直线上的一个动点(点p不与点a，c重合)，分别过点a，c向直线bp作垂线，垂足分别为点e，f，点o为ac的中点(1)当点p与点o重合时，如图，求证：oeof；(2)直线bp绕点b逆时针方向旋转，当ofe30时，如图、图的位置，猜想线段cf，ae，oe之间有怎样的数量关系？请写出你对图、图的猜想，并选择一种情况给予证明解：(1)aepb，cfbp，aeocfo90.在aeo和cfo中，aoecof，oeof；(2)图中的结论为：cfoeae.图中的结论为：cfoeae.选图中的结论证明如下：延长eo交cf于点g.aebp, cfbp，aecf，eaogco.在eoa和goc中，eoagoc，eogo，aecg.在rtefg中，eoog，oeofgo.ofe30，ofg903060，ofg是等边三角形，ofgf.oeof，oefg.cffgcg，cfoeae.选图