八下___分式知识点总结.doc

第十六章分式 知识点 1.如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零；分式值为零的条件分子为零且分母不为零。 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式。 约分：指把分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式。 找公因式的方法：系数取最大公约数；相同字母或整式取最低次幂；分子、分母是多项式先分解因式，然后再约去公因式；互为相反数的整式变号后是为公因式（最好改变偶次方的底数）；把系数与最低次幂相乘。 通分：把几个分式化成分母相同的分式。 找最简公分母的方法:系数取它们的最小公倍数；相同字母或整式取最高次幂；分母是多项式的先分解因式；互为相反数的先转化（注意偶次方）；各分式能化简的先化简；把系数与最高次幂相乘。4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 运算顺序与整式的乘除法完全一样；多项式的要先分解因式；乘除混合运算时把除法统一成乘法（把除式的分子分母颠倒位置）；最后结果化为最简分式。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即； 当n为正整数时，（ 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：；共4页，第1页。（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：( a0)；（5）分式（商）的乘方：；(b0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ：(分式方程必须检验) (1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)检验分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 8.列方程应用题的步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；（6）答应用题几种类型；基本公式。基本上有六种： (1) 行程问题：速度时间=路程。行程问题中又分相遇问题（速度和相遇时间=路程）、追及问题（速度差相遇时间=路程） (2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3)工程问题：工作效率工作时间=工作总量(4)顺水逆水问题：、 （5）价格问题：单价数量=总价。 （6）产量问题：单产量数量=总产量。 9.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。分式练习题1、 分式的概念 在代数式，中，分式的个数有 个。2、 分式有意义 1、若分式有意义，则的取值范围是 2、当x 时，分式无意义. 3、已知分式，当=2时，分式无意义，则的值是 4、下列分式，对于任意的的值总有意义的是（ ） A、 B、 C、 D、3、 分式的值为零 1、分式的值为0，则的值是_ 2、若分式的值为零，则x的值为（ ） A.0 B. 3 C.3 D.3或3 3、当x= 时，分式的值为1.4、 分式的基本性质 1、填空 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。 =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） 3、下列各式与相等的是（ ） A. B. D. 共4页，第2页。 4、若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D缩小4倍 5、不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为 5、 约分 1、下列各式是最简分式的是（ ） A.B. D. 2、下列分式中，最简分式有 个.3、化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4、化简= = =6、 通分 1、已知。则分式的值为 2、分式的最简公分母是（） 3、通分 ， ，7、 分式的乘除法 1、计算 2、先化简，再求值。 ，其中满足。8、 分式的加减法 1、计算： 共4页，第3页。2、 已知，的值3、 先化简，再求值：，其中 4、已知，求的值 5、先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解9、 分式方程 1、如果方程有增根，那么的值为（ ） A.0 B.-1 C.3 D.1 2、解方程 10、 分式方程的应用 1、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是千米时，则根据题意列方程，得（ ）A. B. C. D. 2、甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？3、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的价格.4、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？共4页，第4页。5、 张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？6、水流问题：轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.7、数字问题：一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.11、 零指数幂和负整指数幂 1、李刚同学在