（应用数学专业论文）一类模糊控制系统稳定性分析.pdf

摘要 摘要 本文主要讨论模糊控制系统的控制器设计及稳定性分析等问题 主要内容包括 1 综述了模糊控制的产生 发展 现状及自适应模糊控制 模糊控制系统的稳定 性分析方法 2 分别针对一类离散 连续模糊动力学模型 给出了一种状态反馈控制器的设计 方法及稳定性分析 同时给出了一种状态观测器的设计方法及稳定性分析 并通过仿 真说明上述方法的有效性 3 针对一类离散非线性系统 提出了一种基于模糊动态模型的控制器设计方法 该方法是基于性能评估器的 并以线性矩阵不等式组 l m i s 的形式 给出了使模糊 性能评估器具有h 跟踪性能的一个充分条件 并进而分析了闭环系统的稳定性 之后 简要介绍了一类连续非线性系统的上述问题 4 最后 指出了模糊控制系统的理论研究和应用所存在的问题 并对下一步研究 工作进行了展望 关键词 模糊状态模型 模糊控制器 模糊观测器 模糊性能评估器 h 控 制 范数 能控性 能观性 稳定性 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i s t h e s i s p r o b l e m s a b o u tc o n t r o l l e rd e s i g na n ds t a b i l i t ya n a l y s i so ff u z z y c o n t r o ls y s t e ma r em a i n l yd i s c u s s e d t h em a i nc o n t e n t sa l e 1 t h ed e v e l o p m e n to f f u z z yc o n t r o l a d a p t i v ef u z z yc o n t r o l a n ds o m em e t h o d s o f s t a b i l i t ya n a l y s i s a r es u m m a r i z e d 2 e x p r e s s i o n m e t h o d so f f u z z yd y n a m i c a l m o d e lo nd i s c r e t e s y s t e m a n d c o n t i n u o u ss y s t e ma r ep r e s e n t e d b a s e do nw h i c hak i n do f d e s i g nm e t h o do nf u z z ys t a t e f e e d b a c kc o n t r o l l e ri sa l s og i v e na n di t ss t a b i l i t yi sd i s c u s s e ds e p a r a t e l y m o r e o v e r a k i n do f d e s i g nm e t h o d o nf u z z ys t a t eo b s e r v e ri sa l s og i v e na n di t ss t a b i l i t yi sd i s c u s s e d s e p a r a t e l y t h es i m u l a t i o ns t u d y s h o w si t se f f e c t i v e n e s s 3 f o rac l a s so fn o n l i n e a rd i s c r e t e s y s t e m r e p r e s e n t e db yt h ef u z z yd y n a m i c m o d e l an o v e lf u z z yc o n t r o ls c h e m e v i af u z z yp e r f o r m a n c ee v a l u a t o r f p e i sp r o p o s e d as u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rf p et oa c h i e v eh i n f i n i t yt r a c k i n gp e r f o r m a n c ei sp r o v e d u s i n g l i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t y l m i t h e n t h e s t a b i l i t y o fc l o s e d l o o p s y s t e m i s a n a l y z e d i na d d i t i o n t h e s a m ep r o b l e m sa l ei n t r o d u c e d f o rac l a s so fn o n l i n e a r c o n t i n u o u ss y s t e m 4 i nt h ec o n c l u s i o n t h et h e s i si n d i c a t e ss o m eu n s o l v e dp r o b l e m sa n dp r o s p e c t so f 也ef u r t h e r s t u d y k e yw o r d s f u z z y s t a t e m o d e l f u z z yc o n t r o l l e r f u z z yo b s e r v e r f u z z y p e r f o r m a n c ee v a l u a t o r h c o n t r o l n o r m c o n t r o l l a b i l i t y o b s e r v a b i l i t y s t a b i l i t y 1 1 1 声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的 论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外 不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果 也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意 本人声明 兹蓖 日 期 矽 至 侈 第一章绪论 第一章绪论 1 1 模糊控制产生的背景 随着现代科学技术的迅速发展 生产系统的规模越来越大 导致了控制过程同趋 复杂 同时严重的非线性性和不确定性 常常使得传统的控制理论和方法显得无能为 力 实际上 任何一个有效的控制方案的设计都不能由一种控制理论单独完成 其中 都隐含着人的直觉推理 经典控制理论和现代控制理论都不能处理有关控制对象的一 些模糊信息和运用人的经验知识 直觉推理 难以满足对复杂控制系统的设计要求 因此在原有控制理论的基础上纳入智能控制理论就势在必行 模糊控制是基于模糊推 理 模仿人的思维方式 对难以建立精确数学模型的对象实施的一种控制策略 它是 模糊数学同控制理论相结合的产物 同时也是智能控制理论的重要组成部分 模糊集 理论的创立不仅拓广了经典数学的数学基础 而且为控制理论和方法引入人的推理和 经验知识提供了新的途径 1 9 6 5 年美国加州大学l a z a d e h 教授开创性的论文 2 l 中创立了 模糊集合理论 f u z z ys e t s i n f o r m a t i o na n dc o n t r 0 1 模糊集合理论为描述模糊信息 处理模糊现象提 供了新的数学工具 1 9 7 4 年英国学者m a m d a n i 把模糊语言应用到控制中f 3 并获得成功 标志着模糊控制的诞生 模糊控制是一种无模型控制 在处理那些对象的定义不完善或难以用精确的数学 模型来描述的复杂系统中取得广泛的应用 自从1 9 6 5 年美国著名控制论学者扎德首次 提出一种完全不同于传统数学与控制理论的模糊集合理论 到1 9 8 6 年世界上第一块基 于模糊逻辑的智能芯片在著名的贝尔实验室研制成功 其间只经历了短短的2 0 年 仅 这一事实说明 模糊系统理论这门新兴的学科具有强劲的生命力和十分令人鼓舞的应 东北大学硕士学位论文 用前景 模糊理论之所以能在信息时代获得如此迅速的发展是由于它为信息革命提供 了一种新的工具与手段 其具有以下优点 1 模糊理论给出了一套表现自然语言的理论和方法 使自然语言能够转化成 为机器可以理解和接受的信息 提高了机器的灵活性 2 模糊理论给出了一套表现模糊逻辑和近似推理的理论和方法 用简洁的软 硬件可以使机器更聪明 智能化程度更高 已经实现的家电模糊控制产品和工业 模糊控制都说明了这一点 3 模糊理论比一般数学理论应用面更广 除自然科学和工程技术领域外 也 为社会经济 哲学 心理 教育 管理等人文学科提供数学描述的语言和工具 将有力地促进软科学的科学化 定理化的研究 1 2 控制系统采用模糊控制方法的理论和实用两方面的原因 理论方面的原因是任何有效的工程控制方法应该能利用各种可能的信息 在 系统的数学模型难以得到时 实际系统经常如此 此时重要的信息来源主要有两 个 1 传感器 它提供关键变量的量测数据 2 专家 他们提供系统本身及其控 制特性的某些语言描述信息 在模糊控制器的设计过程中 我们就可以系统而有 效地利用专家提供的语言模糊信息 然而 传统控制器的设计无法利用这类语言 模糊信息 在某些情况下 如果最主要的信息是专家提供的语言信息 那么采用 模糊控制器自然就是最佳的选择了 模糊控制无需建模 即模糊控制无需知道被控系统的数学模型 目前工程师 面对的系统越来越复杂 这些系统的数学模型也越来越难以获得 因此 无需建 模的控制方法在控制工程中显得越来越重要 传统控制中也存在一些无需建模的 第一章绪论 方法 如非线性自适应控制和p i d 控制 然而 模糊控制完全属于另一类无需建 模的方法 模糊控制是一种非线性控制 关于这一点已在s t o n e w e i e r s t r a s s 万能逼 近定理 4 1 中给出过充分的理论依据 即模糊逻辑控制器是万能的 可以完成任何非 线性控制任务 因此 如果我们仔细地选择模糊控制器的参数 就有可能设计出 一个适合被控非线性系统的模糊控制器 在上述理论方面的原因中 模糊控制是作为一种理论而加以评论的 我们知 道理论和实用所强调的重点有所不同 例如 理论强调一般性和严密性 而实用 则强调解决具体问题的实用性和有效性 从实用的观点来看 采用模糊控制有以 下几方面的原因 1 方便易懂 由于模糊控制模仿人的控制策略 因此即使对非控制类专业人 员来讲 其控制原理也是不难理解的 在过去2 0 年里 传统的控制原理所用的数 学工具越来越复杂 当然 要以严格的方式解决某些复杂的问题 这么做也是必 要的 但是其结果却导致懂得这种理论的应用型的工程师人数日趋减少 因而使 得工作在商品设计第一线的应用工程师们倾向于采用一些简便易懂的方法 模糊 控制方法正是其中之一 2 执行简便 模糊逻辑系统 即模糊控制的主体 具有高度的并行处理能力 许多模糊超大规模集成电路 v l s i 芯片使得模糊控制器的执行快速简便 3 开发成本低廉 从实用的角度来看 产品的开发成本是产品成功与否的重 要指标之一 由于模糊控制方法简便易懂 缩短了培训时间 即 软件成本 降 低 同时模糊控制执行简便 硬件成本 也较低 另外 模糊控制器的设计已有 现成的软件工具 这样 模糊控制就成为一种高性能价格比的方法 东北大学硕士学位论交 模糊控制的突出优点在于 1 控制系统的设计不要求知道被控对象的精确数学模型 只需要提供现场操 作人员的经验知识和操作数据 2 控制系统的鲁棒性强 适应于解决常规难以解决的非线性 时变及大滞后 等问题 3 以语言变量代替常规的数学变量 易于形成专家的 知识 4 控制采用 不精确推理 推理过程模仿人的思维过程 由于介入了人类 的经验 因而能够处理复杂系统 1 3 模糊控制的发展与现状 模糊集理论已成为人工智能及控制应用中最为活跃的研究领域之一 到目前 为止 模糊控制己应用于热交换 水泥窑 水净化 核反应堆 自动车 集装箱 自动装卸等复杂的系统中 在控制领域 最先将模糊集理论应用于实践的是英国 伦敦大学m a m d a n i 教授 在1 9 7 4 年 他研制了第一个工业应用的模糊控制系统一 蒸汽发动机自动运行实验装置 3 1 1 9 8 0 年 实用化的模糊控制系统在丹麦s i m d i t h 水泥厂的水泥生产过程控制中投入运行 此后 模糊控制作为一种有效的控制策 略受到人们的普遍关注 并有大量的研究工作相继问世 5 6 1 1 9 7 9 年 m a m d a n i 和他的学生t j p r o d y k 发现普通模糊控制并不具有自适应 过程的持续变化的能力 他们把自组织的功能引入到模糊控制的结构中 提出了 自组织模糊控制器1 7 在较高的起点上研究了一类语义自组织模糊控制器 能在较 短的时间内学会控制好一类过程 这一开创性的工作为后来的自适应模糊控制的 研究奠定了基础 4 第一章绪论 1 9 8 0 年 我国学者汪培庄从另外 个角度探讨了模糊规则的自调整问题 在 定义模糊输入变化量和变化率的一个凸组合的基础上 设计了一个只依赖少量可 调整参数的模糊规则集 上述两种规则自适应在整个8 0 年代都经过了反复实验验 证 并得到了进一步的发展和完善 吼 到了8 0 年代中期 模糊控制有了长足的发展 提出了模糊集的建模方法 l l 和著名的t s 模糊辨识模型 陀 为后来模糊控制的应用和理论研究提供了重要的 工具 并创刊 f u z z ys c t sa n ds y s t e m s 3 从1 9 8 4 年起每二年举办 次世界模糊系 统联合大会 1 9 8 1 年 我国成立了中国模糊数学与系统学会 并刨刊 模糊数学 后改名为 模糊系统与数学 这些组织和学术活动都加速了模糊控制的发展 应用是推动学科进步的最有效的手段 模糊理论在日本 中国及欧洲得到了 广泛的应用 采用模糊控制器的各种产品 如照相机 摄影机 洗衣机等 出现 在世界各地的市场上 更引人注目的是日本 美国和我国己相继研制成功了智能 化的模糊推理机 这标志着对模糊理论的认同 世界最大的工程师协会i e e e 从 1 9 9 2 年起每年举办一届模糊系统年会 并于1 9 9 3 年创办i e e e 模糊系统会刊 与 其他比较成熟的学科相比 模糊控制理论还有一些重要的理论课题没有解决 如 模糊系统的稳定性 鲁棒牲等 所以进入9 0 年代 国内外许多学者纷纷致力于这 方面的研究 1 3 1 7 1 在这方面的理论研究工作中 从不同的角度及不同的模型研究了 模糊系统的稳定性等问题 1 4 自适应模糊控制 对于那些时变的 非线性的复杂系统采用模糊控制时 为了获得良好的控制 效果 必须要求模糊控制具有较完善的控制规则 然而由于被控过程的非线性 高阶次 时变性以及随机干扰等因素 造成模糊控制规则或者粗糙或者不够完善 s 东北大学硕士学位论文 都会不同程度地影响控制效果 为了弥补这个不足 模糊控制正向自适应 自组 织 自学习方向发展 使得模糊控制参数或规则在控制过程中自动的调整 修改 和完善 从而使系统的控制性能不断改善 达到最佳的控制效果 自适应模糊系统是将数据信息和语言信息统一于工程系统的有效方法 自适 应模糊系统是指具有学习算法的模糊逻辑系统 这里的模糊逻辑系统是由服从模 糊逻辑规则的一系列 如果一则 规则所构造的 而学习算法则依靠数据信息来 对模糊逻辑系统的参数进行调整 自适应模糊系统被认为是通过学习能自动产生 其 模糊 规则的模糊逻辑系统 主要有以下几种自适应控制方法 一 基于模糊模型的自适应控制 自适应模糊控制器是针对具有不确定因素 强非线性等复杂系统所提出的 种控制策略 1 3 删 在传统的自适应控制文献1 2 1 中 自适应控制器有两种分类 直 接型和间接型自适应控制器 在直接型自适应控制方法中 控制器的参数可以直 接调整 一直到把控制对象和参考模型之间的输出误差减小到一定的范围为止 在间接型自适应控制方法中 首先需要估计控制对象的参数 然后假设估计出来 的参数代表了控制对象的真实参数 并在此假设前提下选择相应的控制器 直接 与间接模糊自适应控制的结构如下图所示 图1 1 直接自适应模糊控制器结构 第一章绪论 图1 2 间接自适应模糊控制器结构 二 基于模糊逻辑系统的自适应模糊控制 应用s t o n e w e i e r s t r a s s 定理 2 2 首先证明了模糊逻辑系统具有全局逼近性质 这种模糊逻辑系统是由一些模糊推理规则所构成 在此基础上提出了直接自适应 模糊控制器 这种自适应模糊算法是模糊逻辑系统配备某种训练算法并按照输入 输出数据进行参数的调节 其摄著特点是设计控制器时可以把专家知识结合到模 糊逻辑系统中 文 4 1 所提出的自适应模糊控制器更重要是面向一类非线性系统的设 计 基于经典的李亚普诺夫函数的方法给出模糊系统中的参数的自适应调节律 从而保证了模糊控制系统的稳定性 这开创的研究工作使得用模糊控制来解决不 确定非线性系统的控制问题成为可能 通常 如果一个自适应模糊控制器中的模糊逻辑系统是作为控制器使用 就 被称为直接型自适应模糊控制器 这种控制器可以直接利用模糊控制规则 如果 模糊控制器用于为被控对象建模是间接型自适应控制器 可以直接利用描述被控 对象的模糊信息 但它们只能利用其中一种信息 而综合自适应模糊控制器是新 型的控制方案 不仅可以利用模糊控制规则而且能够利用模糊描述信息 综合自 适应模糊控镥8 器其结构为 t z u 1 一a u d u 分别是间接和直接控制 式中口 o 1 为加权因子 当模糊控制规则的 重要性和可靠性均大于模糊描述信息时 口应取较小的值 反之取较大的值 通 7 东北大学硕士学位论文 过仿真表明综合控制与直接和间接控制相比会使系统误差减小 根据自适应模糊控制器的主体 即模糊逻辑系统的可调参数是线性的还是非 线性的 可分为第一类和第二类自适应模糊控制 模糊逻辑系统的学习算法依其 可调参数线性与否而不相同 如果模糊逻辑系统的可调参数是线性的 则要得到 个最优的模糊逻辑系统并不困难 然而由于寻优空间只局限于可调参数呈线性 的模糊逻辑系统 即使找到其中最优的模糊逻辑系统也不一定十分令人满意 反 之 如果模糊逻辑系统的可调参数是非线性的 则要找到一个最优模糊逻辑系统 就比较困难 然而 一旦找到这样一个最优模糊逻辑系统 由于寻优空间的扩大 而保证了系统有较好的性能 由此可见 模糊逻辑系统的可调参数线性与否直接 影响到自适应模糊控制器的性能 复杂程度和自适应规律 因此 我们把自适应 模糊控制器分为如下两类 如果自适应模糊控制器中的模糊逻辑系统的可调参数呈线性 则这种自适应 模糊控制器称为第一类自适应模糊控制器 如果自适应模糊控制器中的模糊逻辑系统的可调参数呈非线性 则这种鲁适 应模糊控制器称为第二类自适应模糊控制器 这里需要注意的一点是 第一类和 第二类自适应模糊控制器都是非线性自适应控制器 下面我们给出这两类控制器 中模糊逻辑系统的数学表达式 在第一类自适应模糊控制器中 我们采用如下的 模糊逻辑系统 苫 宝醪f 臼誓 x 其中卣 x 掣 为给定的隶属函数 y 是 1 n x j 1 可调参数 在第二类自适应模糊控制嚣中 我们采用如下的模糊逻辑系统 第一章绪论 y 兀e x p 一 等 2 o 2 互 毒二 南公式中y x 盯为可调参数 三 模糊模型参考自适应控制器 由于p i d 控制广泛地应用到工业过程控制 为改善其处理非线性或时变性的 能力 在1 9 9 3 年 文l 矧等提出的模糊模型跟踪系统控制 这个模糊自适应控制器 是利用模糊运算来实现模糊p d 控制器 而其自适应功能的实现是因为在每个采样 间隔的比例增益 积分增益和微分增益都会随着系统状态的变化而变化 于此同 时 输出比例因子随着跟踪误差的变化而变化从而使系统能获得较好的控制性能 四 自适应递阶模糊控制器 将自组织模糊控制器应用到复杂的多变量过程 2 4 其结果表明 自组织模糊 控制器虽然可以较好地处理那些仅有少量过程知识的复杂系统 但是在自组织模 糊控制算法中 对适当的过程模型仍有依赖性 为解决此问题 在研究递阶模糊 控制的基础上提出了递阶自适应模糊控制 自适应递阶模糊控制首先采用一些模糊变量来衡量和表达系统的性能 然后 构造了监督模糊规则集 用来调整递阶规则集模糊控制器的参数 使系统对过程 参数的未知性的变化具有适应能力 五 基于模糊神经网络的自适应控制 近年来 人工神经元网络已经发展出较成熟的算法 2 5 2 7 所以有些学者又提 出了一些新的思想 它们的显著的特点是将神经网络的概念以及误差反传算法引 入到模糊控制的设计中 设计模糊控制器要涉及模糊规则数的选取 隶属函数的 9 东北大学硕士学位论文 确定 推理方法的选择三大问题 而规则的选取和隶属函数的确定都带有很大的 随意性 利用神经元网络 可以把模糊隶属函数在神经网络上表示出来 通过改 变神经网络的权值或结点函数可以实现相应隶属函数形状的改变 这样 隶属函 数的自动调节可以通过b p 算法对神经网络的训练得以实现 神经网络的多个结点 可以表示很多规则 推理方法也可以映射到神经网络的输出结点上 因此 神经 网络是一种有效的解决模糊控制器设计问题的工具 此外 还有关于基于过程模糊模型的间接控制的新思路口8 1 此方法通过自动 联想记忆的方法解决了求解模糊关系方程的难题 最终实现了类似于自校正调节 器的功能 由于受到处理能力的限制 目前这种模糊控制器仅局限于单输入 单 输出的情况 在此基础上给出了模糊关系矩阵的在线辨识方法 并利用模糊模型 求取控制规则 从而实现了基于模型的自适应模糊控制 自学习模糊控制器是通过迭代调整控制器的参数 达到控制要求 它分为在 线学习和离线学习两种方式 在线学习模糊控制器是针对特定的对象 根据主性 能指标要求 在每次控制运行中或运行结束后迭代调整控制规则或控制参数 经 数次运行后达到良好的控制品质 离线学习模糊控制器用控制过程的输人输出数 据进行训练 通过迭代调整控制规则或控制器的参数 使过程的输入输出关系拟 合给定的输入输出数据 自组织模糊控制器有一张控制性能测量表 2 9 1 指出在系统实际响应与要求响 应的误差及变化律的不同情况下 对控制量应作的调整 根据这张性能测定表 规则机构在控制过程中修改控制规则 在数次运行后生成一个符合控制系统特性 的最佳控制规则 模糊控制规则提出了一种带修正因子的量化方法 利用这种方 法可对控制规则进行系统灵活的调整 这一结果为模糊控制系统的参数调节提供 第一章绪论 了新的途径 1 5 模糊系统的稳定性 众所周知 任何一个自动控制系统 首先必须是稳定的 否则这个系统就无 法工作 因此 在控制系统的分析与设计中 系统的稳定性研究占有重要的地位 模糊控制也是如此 由于模糊系统本质上的非线性性和缺乏统一的系统描述 使 得人们难以利用现有的控制理论和分析方法对模糊控制系统进行分析和设计 因 此 模糊控制理论的稳定性分析一直是一个难点课题 仍未形成较为完善的理论 体系 还有许多理论问题有待于进一步解决 在模糊控制系统的稳定性分析和设计中 采用的模糊逻辑系统大约有三种类 型 3 0 1 纯模糊逻辑系统 2 t s 模糊逻辑系统 3 具有模糊产生器和模糊 消除器的模糊逻辑系统 基于纯模糊逻辑系统的分析方法主要有 描述函数分析法 相平面法 圆判 据法等 是较早期的稳定性分析方法 基于t s 系统的分析方法主要为l y a p u n o v 稳定性理论 鲁棒控制理论分析方法和l m i 凸优化法 基于类型具有模糊产生器 和模糊消除器的模糊逻辑系统的分析方法主要为自适应控制理论方法 最近还出 现了超稳定理论 p o p o v 判据 基于滑模控制器的比较法 模糊穴一穴映射 数值 稳定性分析等方法 其中关系矩阵分析法 l y a p u n o v 稳定性理论 自适应控制理 论占有很重要的地位 1 5 1 关系矩阵分析法 文献 31 以离散模糊系统为例 模糊模型描述为 r i f 以i sa ia n du i s 马t h e n x x li sc i 2 l 2 1 1 东北大学硕士学位论文 模糊关系 r 2 兰t2 兰1 4 岛 c f z l l 经模糊推理有 x x y 鼍 4 u e c f 控制规则为 i f 以t 1 1 e n 模糊关系方程为 u x x x rr 为模糊控制的关系矩阵 闭环模型为 x x g 慨 4 n 毒 c 百 r b 适当处理得 工l 爿i 月c 尸 r 妒 i 量c a q i v l 兹c 磊 c l 稳定性的充分条件是 对任意初始状态x x 且x x 为正则集 如果存在一个 正整数 和平衡态五 当胛 n 时 满足群 置叫1 1 一 1 r 则闭环系统稳定于 稳定性的必要条件 对任意初始状态x x 且x x 为正则集 由故 以 r p 描述的闭环系统是稳定的 那么必存在正整数n 当珂 n 有 彤 五 1 1 1 r 局 i 羹c 4 巨 e 坞 l 羹c 4 豆 卜q 以上结论可采用递推的方法加以证明 1 5 2l y a p u n o v 稳定性理论 l y a p u n o v 方法目前是模糊系统稳定性分析的主流方法 对于t s 模型 f b f 模糊基函数 模型 模糊动态模型等的稳定性分析基本上都是采用这种方法 第一章绪论 模糊控制多用于控制对象模型不容易得到的情况下 运用l y a p u n o v 方法进行稳定 性分析时 首先要建立对象的模糊模型 然后基于模糊模型 构造控制器结构 选择l y a p u n o v 函数 得到稳定性条件 这个过程实际上只分析了模糊控制器与模 糊模型之间的稳定性 由于模糊模型和实际对象存在误差 由此产生了模糊控制 系统的鲁棒设计方法 如模糊坟设计 模糊滑模设计等 采用l y a p u n o v 方法设 计也便于找到模糊控制和传统控制的结合点 很多模糊控制的设计思想都是受经 典控制的设计思想启发的 今年来 l m i 的兴起 使得许多基于l y a p u n o v 的模糊 控制的稳定性问题转化为求解l m i 的问题 促进了模糊控制器的系统器设计 但 是 l y a p u n o v 的稳定性条件是一个充分条件 通常比较保守 即当稳定性条件不 满足时 控制系统仍可能稳定 这限制了控制器设计的空间 1 5 3 模糊自适应控制理论 w a n g 3 2 1 1 3 3 比较系统地提出了4 种模糊逻辑系统的学习算法 他讨论的是零阶 t s 模糊模型 提出了一种调整模糊逻辑系统参数的反向传播学习算法 来解决规 则的获取和规则参数问题 他还将自适应技术应用到模糊控制器的设计中 同时 对自适应模糊控制器进行了重新分类 间接型和直接型 第一类和第二类 第一 类指模糊逻辑系统的可调参数呈线性关系 第二类指模糊逻辑系统的可调参数呈 非线性关系 即组成了4 种自适应模糊控制器 采用监督控制强迫状态返回到约 束集合内 基于l y a p u n o v 综合法得到全局稳定的控制器 缺点 为使系统稳定而引入的监督控制相往往取值很大 结合实际应用造成 困难 为保证跟踪误差p f 收敛到0 需要 最小近似误差 平方可积 此条件不 仅很难满足 也无法事先检验 东北大学硕士学位论文 1 6 本文主要内容 全文共分五章 第一章 简要介绍了模糊控制产生的背景及原因 模糊控制的发展与现状 并综述了模糊系统的稳定性分析方法及稳定性分析中存在的问题 第二章 简要介绍了模糊集合及模糊逻辑系统的基本知识 给出了模糊集 模糊关系的合成及语言变量等定义 重点介绍了几种模糊推理方法及模糊逻辑系 统的结构 第三章 分别给出了一类离散系统和一类连续系统模糊动力学模型的表示方 法 在此基础上给出了 种模糊状态反馈控制器的设计方法 并得到了闭环模糊 控制系统稳定的几个充分条件 同时也给出了一种模糊状态观测器的设计方法以 及讨论了稳定性 并得到了系统全局稳定的判据 第四章 针对一类离散非线性系统 建立了模糊动力学模型 并引入干扰抑 制项作为反馈 使得性能评估器与实际对象的状态误差满足给定的日 性能指标 在此基础上 给出了闭环控制器设计的方法 并进行了稳定性分析 同时 介绍 了上述问题的连续型的情况 第五章 指出了模糊控制系统的理论与应用研究中所存在的问题 并对今后 的工作进行了展望 第二章模糊逻辑系统的描述 第二章模糊逻辑系统的描述 本章给出有关模糊集基础知识及模糊逻辑系统的简要描述 2 1 模糊集合与模糊逻辑的基本概念 2 1 1 模糊集合与模糊运算 定义2 1 设给定论域为 u 到闭区间 o 1 上的一个映射a a u 2 a u u 斗 o 1 一胁 2 1 确定u 上的一个模糊集 a n u 称为 对于a 的隶属度 定义2 2 支撑集 核和模糊单点集 模糊集m u 0 0 支撑集是所有的 u 中 满足胁 啦 0 的那些点组成的清晰集 模糊集肋 的核是 u 中使得m u l r 得 最大值的点 如果模糊集合肋 的支撑集在u 上有且有一个点 则就称a 为模糊 单点集 定义2 3 交集 并集和补集仍然是定义在u 上的模糊集 它们的隶属函数分 别为 舯目 m i n a 日 2 2 心u 口 m a x 鳓 z 2 3 a i u 1 一卢 u 2 4 定义2 4t 范数和t 协范数 由 表示的t 范数是从 o 1 0 1 至t j 0 1 上的二 元运算 它包括了模糊交 代数乘 有界乘和直积 定义如下 东北大学硕士学位论文 x 十v m i n x y x y m a x 0 x y 1 x v o 模糊交 代数乘 有界乘 勤 1 当x 1直积 当x y 0 虽然文献资料中还有其他的运算形式 但常见的是上面的运算形式 2 1 2 模糊扩张原理 模糊扩张原理是将清晰集的数学概念推广到模糊集合的重要手段 2 6 定义2 5 扩张原理 设u 和矿为两个论域 f 是从u 到矿的一个映射 对 u 上的模糊集合4 扩张原理由下式在矿上定义一个模糊集合b 卢日 s u p d 2 7 即对所有的 u y 却 的上界 因此 y 式中v 矿且设 1 y 非 空 当 y 对某些y v 为空集时 设 p 0 第二章模糊逻辑系统的描述 2 1 3 模糊关系及其合成运算 定义2 6 模糊关系 设u 和v 是两个论域 模糊关系r 是积空间u v 上的 一个模糊集合 即当甜 u v v 时 r 的隶属度函数为脲 v 定义2 7s u p 一 合成 设r 和s 分别是u v 和v w 上的模糊关系 则由 月 s 表示的r 和s 的s u p 合成也是一个模糊关系 其定义如下 p w s u p v t s v w 2 8 式中 u w w 可为式 2 5 定义的t 范数中的任意一种运算 显然 r s 是u w 上的一个模糊集合 当然 s 也可能只是矿上的一个模糊集合 此 时式 2 8 中的 z v w 就变成以 v 而 m w 就变成 m 其余项仍保 持不变 最常使用的s u p 一 合成运算是s u p 一最小和s u p 一积 这时只需要在式 2 8 中用最小和代数积代替 即可 定义2 8 模糊蕴涵关系 设a b 所表示的模糊蕴涵是定义在u 和v 上的两 个模糊集 则由4 寸b 所表示的模糊蕴涵是定义在u x v 上的一个特殊的模糊关 系 其中隶属函数有下面的几种算法 口 v r n i n z 儿 a a u a 日 r a i n 1 1 一 b m a x m i n z h t 口 1 一心 2 1 4 语言变量与修饰词 语言变量的概念有两种解释 2 9 东北大学硕士学位论文 定义2 9 语言变量 一个语言变量可用一个五元体何 丁 u g 力来表 示 其中x 为变量名称 丁倒为x 的语言集 即语言x 取值名称的集合 而且每 一个语言取值对应一个在u 上的模糊集 u 是论域 g 为x 语言取值的语法规则 m 为解释每个语言x 取值的语义规则 上述定义可能会造成一个这样的现象 语言变量是一个很复杂的概念 但实 际上并非如此 引入语言变量这个概念的目的是要正式地表明 一个变量是能够 用普通语言中的词汇来取值的 以下给出语言变量的直观定义如下 定义2 1 0 语言变量 直观定义 如果一个变量能够用普通语言中的词 如大 小和快等 来取值 则该变量就定义为语言变量 所用的词常常是模糊集合的标识 词 定义2 1 1 修饰词 设f 是定义在u 上的一个模糊集 如f s m a l l 则 v e r y f 也是定义在u 上的一个模糊集 其隶属函数为 f f 2 2 1 0 而 m o r eo rl e s sf 也是u 上的一个模糊集 其隶属函数为 f 卢f 2 2 1 1 2 2 模糊逻辑系统的基本结构 模糊逻辑系统是由模糊控制规则基 模糊推理 模糊化算子和非模糊化算子 四部分组成 其基本结构如图2 1 所示 设x u u u r 为模糊系统的 输入 y v c r 为模糊系统的输出 那么模糊逻辑系统构成了由空间u 到空间矿 上的一个映射 第二章模糊逻辑系统的描述 u 上的x 2 2 1 模糊规则基 v 上的y 图2 1 模糊控制的基本结构图 模糊规则基是由若干条模糊 如果一则 规则的总和组成 即 r r 1 r 其中每一条规则具有下面的形式 r 7 如果 x 为e 且 血 为e 则 m 为q 且 且儿为g 2 1 2 式中x 而 x 7 u 1 u y n 7 k 分别为模糊系统的输入 与输出 彰和q 分别为u r 和k r 上的模糊集 1 p h 1 q m 1 2 m 显然 2 1 2 中的每一条规则都可以分解成由g 条规则组成的m 条 子模糊规则集 r r r 其中r j 如下 r j 如果 为e 且 血 为形 则 乃为q 2 1 3 j 1 2 q 因此在一般情况下 多输入多输出模糊系统总可以分解为多个 多输入单输出系统的耦合 模糊规则来源于人离线或在线对控制过程的了解 人们通过直接观察控制过 东北大学硕士学位论文 程 或对控制过程建立数学模型进行仿真 对控制过程的特性能够有一个直观的 认识 虽然这种认识并不是很精确的数学表达 只是一些定性描述 但它能够反 应控制过程的本质 是人的智能的表现 在此基础上 人往往能够成功地实施控 制 建立在语言变量基础上的模糊控制规则 为表达人的控制行为和决策过程提 供一条途径 2 2 2 模糊推理 模糊逻辑中用到的模糊推理是由输入量和模糊规则得到输出量的前向推理 最基本的前向推理有下面的几种形式 基本的模糊推理 前提l 如果4 则曰 前提2 如果彳 结论则b j 其中a a 为论域u 上的模糊集合 口 b 为论域y 上的模糊集合 前提1 为模糊蕴涵关系 记为a b 由z a d e h 的合成推理方法 2 1 3 式的模糊推理 结果可表示为 b t a l a 专b 2 1 4 如果采用s e p t 算子 则模糊集合b l 的隶属函数为 儿 v s u p 心 v 4 a a b v 复合蕴涵的模糊推理 2 1 5 第二章模糊逻辑系统的描述 前提l 如果x 是e 且x 是 且 x n 是c 贝眇是b 前提2 如果x 是曩且x 是足且 靠是e 结论 则y 是b 2 1 6 其中鼻 e 曩 e 分别为u u 上的模糊集合 记它们的笛卡儿乘积为 e c 曩 那么前提1 定义了一个模糊关系e 只寸b 则模糊推 理结果为 骂 曩 石 曩 e 一 酌 2 1 7 其中 表示合成运算 对于不同的模糊蕴涵可以得到不同的结论模糊集合 如果采用s u p 一 算子 则模糊集合日 的隶属函数为 s l y v 2 涮 q 心 2 1 8 多重蕴涵的模糊推理 前提1 如果一是f 1 t 且屯是f 1 2 且 h 是f 贝眵是曰 前提2 如果x 1 是f 2 1 且x 2 是f 2 2 且 x n 是f 则y 是b 2 前提1 1 如果x l 是f l 且x 2 是f 2 且 x 是f 贝吵是b 前提n 十1 如果x l 是f l 且x 2 是f 2 且 x n 是f 结论 则y 是b 在 2 1 3 中 每一个前提对应一个模糊关系 2 1 9 东北大学硕士学位论文 r i 曩 x f 2 斗b 总的模糊关系 r u r 模糊推理结果为 b 互x 吒 r 2 2 1 2 2 2 b 的模糊隶属函数为每一个模糊推理规则所得到的推理结果的逻辑和 即 b 廿 x r q n 础 p 爿 蕞 r 珏l q n 刘 2 2 3 模糊化 模糊化的方法的作用是将一个确定的点x 置 x 7e u 映射成u 上的一 个模糊集合a 映射方式至少有两种 单点模糊化 若爿 对支撑集为模糊单点集 则对某一点x x 时 有 x l 而对其余所有的x x x u 有 h 一 x 0 a 二 非单点模糊化 当x x 时 以 d 1 但当x 逐渐远离x 时心r x 从 1 开始衰减 在有关模糊控制的文献中 几乎所有的模糊化算予都是单点模糊化算子 应 当指出 只有当输入信号有噪声干扰的情况下 非单点模糊化算子化比单点模糊 化算予更适用 第二章模糊逻辑系统的描述 一 2 2 4 非模糊化 非模糊化是把矿上的模糊集合映射为一个确定的点 y y 通常采用的非模 糊化有下面几种形式 最大隶属度非模糊化方法 在模糊推理得到的模糊集和b 的支撑集中 选取具有最大隶属度的值作为精 确化的结果 若这样的数值不止 个 则取他们的平均值 重心非模糊化的方法 将模糊推理得到的模糊集和集合占的隶属函数与横坐标所围成的面积的重心 所对应的y 上的数值作为精确化结果 即 y 器 中心平均非模糊化方法 2 2 4 由各条模糊控制规则的推理结果对矿上各模糊集合的中心加权平均得到精确 化结果 即 村 y 眦 y y 气广 一 娜 y 1 i 2 3 几种常用的模糊逻辑系统 在模糊逻辑系统中 由于模糊化 模糊推理合成 非模糊化方法的取法很多 东北大学硕士学位论文 每一组组合会产生不同类型的模糊逻辑系统 下面给出最常用的模糊逻辑系统的 表达式 一 采用单点模糊化 乘积推理规则和中心平均非模糊化所构成的模糊逻辑 系统具有如下的形式 y 7 兀 s j x x 鼍r l 一 兀 一 li 1 2 2 6 二 采用单点模糊化 最小值推理和中心平均非模糊化所构成的模糊逻辑系 统具有如下的形式 f x m m i n 五 吖 x l 2 2 7 三 采用单点模糊化 乘积推理规则和中心平均非模糊化及高斯隶属函数所 构成的模糊逻辑系统具有如下的形式 x 兰y 1 1 口j x p 一 辱 2 y 口je 一 等 2 l l u 7 芝m n n q 1 exp 1e x p 一 掣 1 町q 一 生孑 2 1f 1u i 对于模糊系统 2 2 8 文 证明它具有下面的全局逼近的性质 2 2 8 定理2 1 设g x 是定义在致密集u r 上的连续函数 对任意的s 0 一定 存在形如 2 2 8 的模糊逻辑系统 x 使得下面的不等式成立 s u p i f x g x l o 3 8 j l 0 x 茎1 p a x l 3 9 定义3 1 动态模糊模型 3 4 称为动态模糊状念空间模型 如果 4 e i 1 2 是可控的 则称模糊系统 3 4 是局部可控的 定义3 2 动态模糊模型 3 4 称为动态模糊状态空间模型 如果 4 g i l 2 是能观的 则称模糊模型 3 4 是局部能观的 3 1 2 状态反馈控制器设计 假设被控制的模糊系统可以表示为模型 3 4 状态反馈控制器可以表示为如下 模型 匙 若x f 是膨 则 u t 一厶x f i 1 2 3 1 0 整个系统的控制为各个子系统局部反馈控制的加权和 即 u t 一l x t 3 11 f 上 h x 厶 3 1 2 i l 将 3 1 1 3 1 2 代入 3 4 可得闭环系统的模糊模型为 x f 1 a b l x t p o x h o x x r 3 1 3 i z l c l 其中 d 曲 d c x c b x 以 目 l l 8 4 x p h l 省 第三章基于模糊状态模型的控制器设计和稳定性分析 丁警业垫l 4 一垦 1 2 3 1 4 m 7 x m x i l j t l 定理3 1 对于模糊系统 3 1 3 假设存在一种范数 和常数c f ij 1 2 使得 lj 峨临g 3 1 5 如果 e 心q 1 则称系统 3 1 3 是渐近稳定的 i l j l 证明 将式 3 1 3 两边取范数 则 f x t 1 1 1 刊1 ee 心 x x x o l i j l 心 x x x r 心 x l i x r o x c oi i x t l 于是 当f o o 时 i x f i 卜 0 从而系统 3 1 3 是渐近稳定的 证毕 记 3 1 6 五 岘 2 峄压两两 3 1 7 如果式 3 1 6 中的范数为 从定理3 1 可得如下推论 推论3 1 模糊系统 3 1 3 是渐近稳定的 如果 定理3 2 若1 1 h j i h l i 1 2 则模糊系统 3 1 3 是渐近稳定的 证明 i i 岛j i 瓦 1 i 1 2 一 由推论3 1 系统f 3 1 3 是稳定的 3 1 8 同 爿 闩 m 一 一 一九心 h 0 心 且l 一 心 心 川 h f厶 东北大学硕士学位论文 3 1 3 状态观测器设计 假设模糊模型仍为 3 4 状态观测器可表示为 彤 若x f 是m 则 x u 1 a i x t b u t k y r 一y o i 1 2 3 1 9 整个系统的状态观测是各个子系统局部观测的加权和 即 x t 1 爿x b u t 丘 y 0 y t 3 2 0 其中y f 是系统的实际输出 即 y f 鸬c j x f h d u r c k d u f 3 2 1 li 1 y t 是系统的估计输出 即 圭 c i 圭h 2 u c i p d l r 3 2 2 f l l 置是根据局部模糊子系统 4 c f 所设计的观测器增益矩阵 k x kk i i l 的加权和 将观测器方程 3 2 0 与控制对象方程 3 4 比较 得到状态估计误差方程 为 其中 一 x r 1 x f 1 一x f 1 彳一胛 x f 心 x f 3 2 3 t l j l 如2 m x m x m 4 x m 协 1 l 4 一巧c f 3 2 4 定理3 3 对于 3 2 3 所示的系统 假设存在一种范数 和常数 i 1 2 使得 i i 临 3 2 5 如果 t j e p 1 则称系统 3 2 3 是渐近稳定的 1 1 j l 证明同定理3 1 定理3 4 对于系统 3 2 3 若1 is 1 1 儿 五 1 2 五 2 0 h 五 l 一鸬 五 a 1 0 1 0 1 状态反顶弪利器议订 根据 3 1 0 式设计控制器 取厶 f 3 4 4 一2 4 6 厶 3 3 一1 5 h a 一8