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武汉科技大学 研究生学位论文创新性声明 本人郑重声明:所呈交的学位论文是本人在导师指导下,独立进行研 究所取得的成果。除了文中已经注明引用的内容或属合作研究共同完成的 工作外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。 申请学位论文与资料若有不实之处,本人承担一切相关责任。 论文作者签名:盏l 盔:立一日期:2 型2 :生:汐 研究生学位论文版权使用授权书 本论文的研究成果归武汉科技大学所有,其研究内容不得以其它单位 的名义发表。本人完全了解武汉科技大学有关保留、使用学位论文的规定, 同意学校保留并向有关部门( 按照武汉科技大学关于研究生学位论文收录 工作的规定执行) 送交论文的复印件和电子版本,允许论文被查阅和借阅, 同意学校将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索。 论文作者签名:叠i 玺走 指导教师签名:己壁墨筌星占乡 日 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 盲源分离( b l i n ds 0 1 l r c es 删i o n ,b s s ) 是指在不知道源信号和传输通道的参数的情况 下,仅由观测信号恢复源信号的技术。根据信号混合形式的不同,盲源分离分为瞬时混合 和卷积混合两种基本形式,瞬时信号盲分离是用于理想情况,而卷积混合模型更接近实际 环境。卷积模型通常的处理方法是利用傅立叶变换将时域的卷积混合方式转化为频域的瞬 时混合方式,再对其进行独立分量分析。由于盲分离过程中没有关于原始信号和传输信道 的先验知识,因此,频域盲分离存在幅度和排序的模糊性。 本文主要对语音信号频域盲分离进行了研究,主要工作如下: 首先阐述了盲源分离的研究背景及意义、盲源分离的研究现状和一些重要的应用领 域。分析了卷积混合的模型,盲反卷问题和卷积混合二阶统计( s o s ) 。 然后对复域瞬时分离算法进行研究,介绍了时域修正法,极坐标的复域i c a 算法。着 重阐述了联合近似对角化法( j a d e ) 原理及算法步骤,给出测点端动力学模型,提出复域 模糊性的解决方法,即幅值和顺序模糊性。 最后通过实验仿真的手段分别对人工混合语音信号盲分离和实际环境语音信号盲分 离问题进行了研究和探讨。通过实验仿真,得出了一些重要的结论和启示,对未来深入的 研究提出指导意见。 关键词:盲源分离,语音信号,卷积混合,联合近似对角化 第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ( b s s ) i sat e c h n i q u ef o re s t i m a t i n gt h eo r i g i n a ls o u r c es i g n a l sf r o m t h eo b s e r v e dm i x t u r e sa ts e n s o r s a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n tf o r m so fs i g n a lm i x i n g s ,b l i n d s o u r c es e p a r a t i o ni n v o l v e si n s t a n t a n e o u s m i x i n ga n dc o n v o l u t i v em i x i n g w h i l et h ee a r l y m e t h o do fi n s t a n t a n e o u sb l i n ds i g n a ls e p a r a t i o ni s a p p l i e dt o a ni d e a le n v i r o n m e n t ,t h e c o n v o l u t i o nm i x t u r em o d e li sc l o s e rt ot h ea c t u a le n v i r o n m e n t t h ec o n v o l u t i o nm o d e lt y p i c a l l y u s e sam e t h o dw h i c hc o n v e r t st i m e d o m a i nc o n v o l u t i o ni n t ot h ef r e q u e n c y - d o m a i nm i x e dm o d e b yu s i n gf o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n ,t h e nc a r r i e so u ta ni n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s h o w e v e r , al a c ko fp r i o rk n o w l e d g eo nt h eo r i g i n a ls i g n a la n ds i g n a lp a t hi nt h eb l i n ds e p a r a t i o np r o c e s s r e s u l t si na m b i g u i t i e so fa m p l i t u d ea n dp e r m u t a t i o n t h e r e f o r e ,t h i sd i s s e r t a t i o ni sf o c u s e do nt h er e s e a r c ho ff r e q u e n c y - d o m a i nb l i n ds e p a r a t i o n o fs p e e c hs i g n a l s ,w h i c hc a nb eo u t l i n e d 嬲f o l l o w s : f i r s t ,t h i sd i s s e r t a t i o ne l a b o r a t e so nt h eb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c eo fr e s e a r c ho nb s s , r e s e a r c hs t a t u sa n ds o m ei m p o r t a n ta r e a so f a p p l i c a t i o n s ,t h e nt h et h e s i sa n a l y z e st h ec o n v o l u t i v e m i x t u r e sm o d e l ,b l i n dd e c o n v o l u t i o np r o b l e m sa n ds e c o n d o r d e rs t a t i s t i c so fc o n v o l u t i v e m i x t u r e si nf r e q u e n c yd o m a i n s e c o n d ,w eh a v ei n t r o d u c e dt i m e d o m a i nc o r r e c t i o nm e t h o d ,t h ec o m p l e xd o m a i ni c a b a s e do np o l a rc o o r d i n a t ef o rt h ec o m p l e xd o m a i ni n s t a n t a n e o u ss e p a r a t i o na l g o r i t h m t h e nt h i s t h e s i sf o c u s e so nt h ej o i n ta p p r o x i m a t ed i a g o n a l i z a t i o no fe i g e n - m a t r i c e s ( j a d e ) t h e o r ya n d a l g o r i t h mp r o c e s s ,s e t t i n gf o r t ht h eo b s e r v e dp o i n td y n a m i c sm o d e la n dt h es o l u t i o nt oc o m p l e x d o m a i na m b i g u i t i e s ,i e ,t h ea m b i g u i t i e so fa m p l i t u d ea n dp e r m u t a t i o n f i n a l l yt h i sd i s s e r t a t i o nr e s e a r c h e sa n de x p l o r e st h eb l i n ds o u r c es e p a r a t i o no fs y n t h e t i c m i x i n gs p e e c hs i g n a l sa n ds p e e c hs i g n a l sr e c o r d e di nr e a lw o r l db yc o n d u c t i n gs i m u l a t i o n e x p e r i m e n t s w i t hs i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s ,w ea r r i v ea ts o m ec o n c l u s i o n sa n di n s p i r a t i o n sw h i c h a r eu s e f u lf o rf u r t h e rr e s e a r c hi nt h i sa r e a k e yw o r d s :b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ,s p e e c hs i g n a l ,c o n v o l u t i v em i x t u r e s ,j o i n ta p p r o x i m a t e d i a g o n a l i z a t i o no fe i g e n m a t r i c e s 武汉科技大学硕士学位论文第1 i i 页 目录 摘要1 a b s 仃a c t i i 第一章绪论l 1 1 盲源分离的研究背景及意义:1 1 2 盲源分离的研究现状l 1 3 盲源分离的应用2 1 4 本论文的主要研究内容和结构安排3 第二章卷积混合模型的理论基础4 2 1 卷积混合模型4 2 1 1 卷积混合的数学模型4 2 1 2 瞬时混合模型5 2 1 3 时延模型:6 2 2 盲反卷6 2 2 1 反卷积问题6 2 2 2 频域处理卷积问题。7 2 3 卷积混合频域二阶统计8 2 4 本章小结9 第三章复域瞬时分离算法的研究。1 0 3 1 实数域修正法:1 0 3 1 1 瞬时混合与分离1 0 3 1 2 卷积混合与分离1 0 3 1 3 复域分离1 l 3 2 极坐标的复域独立分量分析算法j 。1 2 3 2 1 复域独立分量分析算法1 2 3 2 2 新的激励函数1 3 3 3 联合近似对角化法_ 13 3 3 1 盲可辨识性1 3 3 3 2 酉矩阵的确定1 4 3 4 本章小结:1 6 第四章频域盲分离的模糊性研究17 4 1 盲源分离中动力学的数学模型1 7 4 1 1 动力学模型的构建1 7 4 1 2 测点端动力学模型1 8 第1 v 页武汉科技大学硕士学位论文 4 2 加窗傅立叶变换l8 4 2 1 加窗傅立叶变换的定义1 8 4 2 2 滑动窗的选取1 9 4 3 模糊性分析2 0 4 4 本章小结2 5 第五章语音信号复域盲分离的实验研究2 6 5 1 人工混合的语音信号盲分离。2 6 5 1 1j a d e 算法的验证2 6 5 1 2 人工混合语音信号盲分离2 8 5 2 现实环境语音盲分离3l 5 2 1 源在障碍物同侧3 l 5 2 2 源在障碍物异侧3 3 5 3 实验小结3 5 第六章总结与展望3 6 6 1 本文工作总结3 6 6 2 今后工作展望。3 6 参考文献3 7 致谢4 0 附录a 攻读硕士期间发表的论文。4 l 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 1 1 盲源分离的研究背景及意义 第一章绪论 近十几年来,由于经济全球化的不断扩大,世界新兴技术的不断兴起,人类改造大自 然步伐的不断加快,造成人类对能源的需求及依赖性不断增大,能源供应不足,非可再生 能源相对匮乏的矛盾也随之出现,人类必须重新回到那些原来因为太困难而放弃过的区域 中寻找能源,因此,地质勘探面临的问题就越来越困难,这也对信号处理学科提出了新的 要求。另一方面,由于数字移动通信产业的快速发展,从而出现了一些新的研究课题,如 在移动通信中,发射端所发出的原始信号的质量表现得尤为重要。面对地质勘探与数字移 动通信两大行业的棘手问题,产生了一种新的数字信号处理的方法一盲信号处理。 盲源分离( b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ,b s s ) 是指在不知道源信号和传输通道的参数的情况 下,根据输入源信号的统计特性,仅由观测信号恢复出源信号各个独立成分的过程。根据 信号混合形式的不同,盲源分离分为瞬时混合和卷积混合两种基本形式,瞬时信号盲分离 的方法的研究起步比较早,并已经成功应用到多个领域,但卷积混合模型更接近实际环境, 卷积模型需要进一步研究以投入到现实应用中去。在考虑时间延迟的情况下,观测到的信 号应该是源信号和通道的卷积,对卷积混合信号进行盲源分离通常称为盲反卷积( b i i n d d e c o n v o l u t i o n b d ) 【l 】o 1 2 盲源分离的研究现状 1 9 9 1 年,法国学者c h r i s t i a nj u t t e n 、j e a n n yh e r a u l t 3 】和p i e r r ec o m m o n 4 】在s i g n a l p r o c e s s i n g 上发表了关于盲信号分离的三篇文章,标志着盲分离研究取得了重大进展。利 用信号独立性的k u l l b a k l e i b l e r 准则作为对照函数,通过对概率密度的高阶逼近,得出 用于衡量信号各分量统计独立的对照函数,并由此得出一类基于特征分解的独立分量分析 方法。s e j n o w s k i 和b e l l 根据信息理论,通过最大化输出非线性节点的熵,得出一种最大 信息传输的准则函数,并由此推导出一种自适应盲源分离和盲反卷积方法( i n f o m a x ) ,若 该方法中非线性函数的选取逼近源信号的概率分布,则可以较好地恢复出源信号。该算法 只能用于源信号峭度( k u r t o s i s ) 大于某一值的信号的盲源分离,所以它对分离线性混合 的语音信号非常有效【5 j 。 在进行对线性瞬时混合信号盲源分离的方法研究的同时,人们也开始对卷积混叠信号 盲源分离( 盲反卷积) 方法进行研究。早期的盲反卷方法可以追溯到s a t o 6 1 ,g a o d a r d 和 b e n v e n i s t e 【r ,j 等的b u s s g a n g 类算法,。他们的算法以及后来的盲均衡算法都是采用通信系 统中数字信号的常模量( c o n s t a n tm o d u l u s ) 特性,主要用于单通道进行源信号恢复的情 况。自从h e r e a l t 和j u t t e n 的用于瞬时混合信号盲分离的在线自适应算法出现后,大多 卷积混合信号盲源分离方法都是瞬时混合信号盲分离的直接扩展。p l a t t 和f a g g i n 以及 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 n o m u r a 将盲源分离方法h j 算法推广到具有时间延迟和卷积混合的情况1 8 1 。y e l l i n 和 w e n s t e n 给出了基于高阶累计量和高阶谱多通道盲反卷积方法,通过递归特征分解可以同 时进行盲系统参数辨识和盲反卷积,但该方法由于用到高阶累积量并且需要计算高阶谱, 因此运算量非常大【9 1 。t h i 和j u t t e n 同样利用四阶累积量和四阶矩函数,给出了卷积信号盲 源分离的自适应训练方法【l o 】。t o k k o l a 提出了一个反馈网络结构将i n f o m a x 算法推广到更 加广泛的情况,即具有时间延迟的源的混叠或卷积混合信号的盲源分离】。l e e 和b e l l 将 基于最大信息量或最大似然估计算法得出的盲源分离训练算法变换到频域,并利用f i r 多 项式代数技术进行盲反卷【1 2 】。 国内近期有关盲源分离理论和应用技术的研究几乎是与国际同步进行的。凌燮亭利用 反馈式神经网络根据h e b b i a n 的学习算法,实现了近场情况下一般信号的盲源分离,并对 算法的渐近收敛性和实际环境信号分离系统的稳定性进行了探讨【b 】。何振亚在基于特征分 析、高阶谱的盲源分离和盲反卷积方法研究中,提出了一系列新的基于高阶统计与信息理 论的判据和算法。在盲系统参数估计和盲波束形成等多方面也取得了许多优秀的研究成果 1 4 1 。最近胡光锐也开始了盲源分离问题的研究,并提出了基于高斯混合模型概率密度估计 的语音信号分离方法【l5 1 。 在对盲源分离理论上的研究已经取得了一定进展之后,人们开始研究盲源分离方法的 实际应用。l e e 和b e l l 将基于最大信息量或最大似然算法得出的盲源分离训练算法进行盲 反卷积,并应用到真实记录的语音信号分离中。实验表明,分离后的语音识别率得到了明 显提高。现实环境中真实记录的语音信号的盲源分离是目前盲源分离的研究中的一个重要 方向和研究热点。 1 3 盲源分离的应用 盲源分离、独立分量分析( i c a ) 和源信号的多通道盲解卷积等问题在许多领域都得 到了广泛的重视与应用,尤其是在生物医学信号分析与处理、地质勘探、地球物理数据处 理、数据挖掘、语音增强、语音识别、图像识别以及无线移动通信领域。 生物医学工程中一个极富有挑战性的问题就是无创式评估人体内部不同器官的生理 变化,这种变化可以用各种生理系统功能障碍的生物医学源信号来建模和评估。生物医学 上的源信号通常很微弱、不稳定,容易被各类噪声和干扰所污染,并且通常还相互叠加在 一起,智能盲信号处理方法是进行信号的预处理、噪声和干扰的人为消除以及根据信号的 时空相关性和相互统计关联性来增强、检测、分离、估计生物医学信号【1 7 博】。 盲或半盲信号处理模型及其算法在数字通信领域中也有广泛的应用,因为它在进行信 道均衡时既不需要天线阵列信号的先验知识,也不需要任何训练信号,甚至在很恶劣的多 途衰减环境中,这些算法通常也很是稳健的。当具备了一些关于空间上的先验知识或者由 一组较短的训练序列可利用时,这些信息就可应用于半盲信号处理中【1 6 1 。 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 1 4 本论文的主要研究内容和结构安排 本文对盲源分离的基本知识和模型进行了详细的分析和研究,重点介绍卷积模型变换 到复域每个频率点上的瞬时分离算法,提出了解决频域变换产生幅度和排序模糊性问题, 这是本文的创新点。 全文章节安排如下: 第一章:绪论,介绍了盲源分离的研究背景及意义、研究现状和应用。 第二章:卷积混合模型的理论基础,介绍了卷积混合的模型,盲反卷问题和卷积混合 二阶统计( s o s ) ,为算法的研究打下了理论基础。 第三章:复域瞬时分离算法的研究,介绍了时域修正法,极坐标的复域i c a 算法,联 合近似对角化法( j a d e ) 。本文采用j a d e 法分离,为下面研究频域幅度和排序模糊性问 题做好了前期准备。 第四章:频域盲分离的模糊性研究,介绍了语音信号混合动力学模型加窗傅立叶变换 及每个频率点上的幅值矫正和排序问题。 第五章:语音信号复域盲分离的实验研究,分别给出人工混合语音信号复域盲分离和 实际环境语音信号复域盲分离的实验结果,对分离效果进行分析,得出重要的结论和启示。 第六章:总结与展望,对复域盲分离进行总结并对未来的研究提出展望。 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 第二章卷积混合模型的理论基础 盲源分离( b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ,b s s ) 是指在不知道源信号和传输通道的参数的情况 下,根据输入源信号的统计特性,仅由观测信号恢复出源信号各个独立成分的过程。根据 信号混合形式的不同,盲源分离分为瞬时混合和卷积混合两种基本形式,瞬时信号盲分离 的方法的研究起步比较早,但卷积混合模型更接近实际环境。因此,卷积盲源分离的研究 更具有实际意义。 2 1 卷积混合模型 2 1 1 卷积混合的数学模型 一个纯净的语音信号的柱状图峰值明显地比高斯分布更高,从房间的远端用一个麦克 风记录一个源的语音信号看起来是高斯分布,但在麦克风中已经叠加了房间的多路径反 射,这会产生一个近似的高斯信号。在同样的情况下,考虑在一个房间里有几个麦克风和 几个人说话,如图2 1 ,根据中心极限定理获得“高斯化 信号都是由直接信号( 语音信号) 和间接信号( 多路径反射信号) 两者构成卷积,这类情况用卷积混合来模型化【1 9 1 。 图2 1 信号卷积混合过程 在实际环境当中,语音信号碰到房间的墙壁会产生反射和回响,此时语音信号的混合 不是理想的瞬时混合,换句话说,语音信号到达传感器是存在时间差的。一般来说,我们 用一个f i r 滤波器的模型来模拟卷积混合信号【6 1 。假设对于离散时间t ,n 个源信号 s ( f ) = i s 。( f ) ,s u ( t ) 】的混合输入m 个传感器,传感器接收信号表示为x ( f ) = 【五( f ) ,x m ( t ) 】, 则第朋个传感器接收的信号表示为【2 0 l : r l ( f ) = a m 。( 尼) ( f 一后) + ( f ) ( 2 1 ) n = lk = o 其中m 是传感器的个数,n 是源信号的数目,( f ) 是噪声,a m 。( 后) 是第n 个源信号到第m 个传感器的冲激响应,k 是冲激响应的长度。在实际环境中,口。( 后) 的参数是随时间变化 的,为了简化混合模型通常认为它是固定不变的。在滤波器理论中,滤波器的长度是有 限的,因此,还要假设k 。 第5 页 图2 2 卷积百源分离的重要领域 此外,根据传感器的个数m 和源信号的数目之间的关系,把混合模型进行分类: 当m n 时,称为超定( o v e r d e t e r m i n e d ) 混合模型。 把卷积混合模型写成矩阵形式: g - ! x ( t ) = a ( k ) s ( t 一后) + v ( f ) ( 2 2 ) k = o 其中,彳( 尼) 是一个包含第k 个滤波器系数的m n 矩阵, ,( f ) 是m l 的噪声向量。卷积模 型的另外一种矩阵形式如下式( 2 3 ) : x ( ,) = a 木s ( f ) ( 2 - 3 ) 式( 2 - 3 ) 的水表示卷积。 2 1 2 瞬时混合模型 卷积混合模型存在一种特殊情况,在式( 2 - 1 ) 中,当k = 0 时,卷积混合退化为一个 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 瞬时混合模型,假设所有的信号到达传感器的时间相同,并没有反射与延时,矩阵形式的 卷积混合模型( 2 - 2 ) 简化为: x ( t ) = 么s ( f ) + v ( t ) ( 2 4 ) 此模型是无延时的线性瞬时混合模型,瞬时混合盲源分离的研究比较早,具有很多成熟的 分离算法,这里就不展开讨论。 2 1 3 时延模型 时延模型是只考虑源信号和传感器的时间延迟,而不考虑源信号的回响问题,此模型 是卷积模型的一种特殊情况,适用于无回响的环境。 其关系式如下: 图2 3 延迟模型的结构示意图 薯( f ) = a v s j ( t 一乃) i = l 2 ,m ( 2 5 ) 必须注意到,延迟的值是非负的,其中零延迟的情况等同于瞬时混合。 2 2 盲反卷 盲反卷的任务是在不知道卷积系统特性、时间延迟和混合系数的情况下,仅仅从观测 信号中把未知源信号估计出来。卷积性混合的盲源分离要同时考虑两个问题:盲反卷和瞬 态盲源分离,具体在时域中和频域中处理有两个大方向,时域包括b u s s g a n g 方法、基于累 计量的方法、采用线性i c a 的盲反卷、自然梯度法等,本文主要研究卷积混合的频域盲源 分离,这旱就不逐一展开时域方法进行讨论。 2 2 1 反卷积问题 图2 4 显示了反卷积的结构,假设一个离散时间信号( f ) 是由一个未知源序列s ( f ) 产 j 武汉科技大学硕士学位论文第7 页 生的。 图2 4 反卷积任务框图 如式( 2 2 ) ,给出定义【2 1 : r - i 彳( z ) = a ( k ) z - ( 2 6 ) k - - o 此时,反卷积就是通过处理序列x ( f ) 来获得源序列s ( f ) 的一个最佳估计。 为了获得源信号估计j ,( f ) ,寻求一个f i r 滤波器的m 矩阵处理传感器接收信号 x ( f ) ,使输出向量y ( t ) 的分量是统计独立的: l - i y ( f ) = w ( o x ( t - o l - - o ,l - 1 ( 2 7 ) 1 = 0 引进解混滤波器形( 七) 元素的z 变换莎( z ) 【1 6 1 , 矿( z ) :p - i 形( 七) z : k = o j ,- i ( 七) z 。 k 卸 p _ l w 。( 七) z 以 k = o ( 2 - 8 ) 其中工表示解混矩阵的长度,z q 表示一个单位延迟,即z x ( f ) = x ( t z ) ,因此,( 2 7 ) 式 可写为: y ( t ) = ( z ) 缸f ) ( 2 9 ) 到此,可以根据现有的算法,对卷积混合模型进行盲源分离。 2 2 2 频域处理卷积问题 卷积混合模型可以变换到频域来简化模型以减少计算量,时域的线性卷积模型被写为 频域瞬时混合模型,对每个频率点进行盲源分离 r ( 缈) = 么( 缈) s ( 缈) + y ( 彩) ( 2 1 0 ) 在每个频率点,国= 2 n f ,a ( c o ) 是一个复数的m n 矩阵,x ( c o ) 和z ( c o ) 是复数的m 1 的 向量,s ( 缈) 是复数的n x l 向量。通常的频率变换的计算采用离散傅立叶变换( d f t ) , x ( r o ,f ) = d f t ( i x ( f ) ,x ( t + t - 1 ) d ( 2 一1 1 ) 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 s ( c o ,t ) 和v ( o ,t ) 同上。有时为了获得多组数据,经常采用加窗离散傅立叶变换 7 - i x ( o ,f ) = c o ( r ) x ( t + r ) e 咖仃 ( 2 1 2 ) r = o 窗函数通常选最小旁瓣的窗,汉明窗使用较多。 卷积混合模型不同域对应的分离等式如下表 表2 1 卷积混合模型分离等式 混合过程分离过程 ( f ) = a m 。( 七) ( f 一七) + ( f )咒( f ) = 。( ,) 矗。一j ) 时域n = ik = om = i 1 = 0 k - i l - i x ( f ) = a ( k ) s ( t - k ) + v ( t )y ( f ) = w ( 1 ) x ( t - 1 ) ,= o , - , l - 1 k = o1 = 0 z 域 x ( z ) = 么( z ) s ( z ) + v ( z ) 】,( z ) = 形( z ) x ( z ) 频域彳( 缈) = 彳( 功) s ( 缈) + v ( c o )y ) = w ( o j ) x ( 缈) 频域盲分离的方法是对时域卷积模型进行傅立叶变换,把时域卷积问题转化为频域的 瞬时混合问题,这样就可以对每个频率点上的混合信号使用相对成熟的独立分量分析 ( i c a ) 算法进行复数盲源分离。由于i c a 存在幅值和排序的模糊性问题,在反变换到时 域之前,必须对每个频率点的分离信号进行排序和幅值矫正,这也是频域盲分离热点研究 的问题。文章将在第四章重点讨论。 2 3 卷积混合频域二阶统计 假设频域源信号s 沏,t ) 具有零均值和互不相关,则有【2 2 】: r , ( c o ,后) = 吉s ( 缈,t k + t ) s ( 缈,t k + f ) = 人,( c o ,后) ( 2 1 3 ) 工t = o 其中木表示共轭转置,人, ,七) 表示对于不同的k 的不同对角阵。为了确定w ( c o ) 使y ( c o ) 不 相关,矽 ) 可以使墨( c o ,k ) 对每个k 同时对角化, r ,( 缈,k ) = w ( c o ) r 工( c o ,k ) w ( c o ) = 矽( 国) 彳( 缈) 人s ( c o ,k ) a ( c o ) w ( 国) = 人。( c o ,k ) ( 2 14 ) 其中如( c o ,k ) 是x 沏) 的协方差矩阵 r x ( c o ,尼) = :i x ( o ,t k + t ) x ( o j ,t k + f ) = a j ( 国,七) ( 2 1 5 ) jt = o 人。 ,七) 是一个任意的对角阵。 墨( c o ,k ) 的对角化可以写成最小二乘问题, a r gm 帅i n ,。 o f f d i a g w ( 彩) r x ( c o ,k ) w ( 训 砒,d i a gl l w ( a o r x ( w ,k ) w ( 国) 忙o 第9 页 d e s c e n ta l g o r i t h m ) 解决。 2 4 本章小结 降法( g r a d i e n t 本章主要介绍了卷积混合的模型,阐明瞬时混合和延时混合只是卷积混合的两种特殊 情况,给出盲反卷问题的解决办法,包括时域反卷积和频域处理卷积模型。接下来讨论了 卷积混合模型频域二阶统计( s o s ) ,为算法的研究打下了理论基础。 第1 0 页武汉科技大学硕士学位论文 第三章复域瞬时分离算法的研究 盲反卷问题的解决方法是从时域变换到频域进行盲源分离,使得卷积混合形式变换为 各个频率点的瞬时混合形式,但是却带来了另外一个问题,即复数域的信号该如何分离。 传统的i c a 算法是在实数域迸行分离的,若舍弃虚部从而利用实数域i c a 算法,无疑会丢 失相位信息,对信号的分离效果产生很大影响。s m a r a g d i sp 将实数域算法进行修正,得到 适合于复数域的迭代公式【2 0 】;s a w a d ah 等人提出的基于极坐标的复域i c a 算法;c a r d o s o jf 于1 9 9 3 年提出的盲信号分离具有代表性的一种算法,其利用四阶累积量联合对角化, 得到复数域的信号分离的j a d e ( j o i n t l y a p p r o x i m a t ed i a g o n a l i s a t i o no f e i g e n m a t r i c e s ) 法,即 联合近似对角化法j 。 3 1 实数域修正法 本节采用信息理论算法,把时域卷积混合信号通过频域变换转化成瞬时混合的模型, 采用时域瞬时混合的分离算法改进成频域算法,实现复域的有效分离。 3 1 1 瞬时混合与分离 盲源分离问题通常看作是观察点的线性瞬时混合,如假设个源信号墨记为一个向量 s r ( f ) = 【墨( f ) ,s n ( t ) 】,个观测端传感器接收的信号记为x r ( f ) = 【五( f ) ,x n ( t ) 】,则可写 出瞬时混合模型【2 4 】: x ( f ) = a s ( t ) ( 3 一1 ) 其中彳是未知的混合矩阵。盲源分离的目标就是通过给出的观测信号x ( f ) 恢复出源信号 。如果彳是可逆的方阵,那么s ( t ) = a q x ( f ) 恢复源信号,通常混合矩阵的逆矩阵叫做解 混矩阵或分离矩阵。 在1 9 9 5 年b e l l 和s e j n o w s k i 、1 9 9 6 年a m a d 都成功的解决了瞬时混合问题,这两种方 法利用信息理论原则,即源信号的统计独立最大化,找到分离矩阵。计算方法都是分离矩 阵与混合信号做乘法,分离矩阵的更新满足以下规则【2 5 j : a w 芘lw 。1l 。一2 厂( y o ) ) x ( f ) r ( 3 2 ) a w i ,一厂( y ( f ) ) y ( f ) 7 i w ( 3 3 ) 其中( 3 2 ) 式是b e l l 和s e j n o w s k i 提出的,( 3 3 ) 式是a m a r i 提出的,y ( t ) = w x ( t ) ,w 是要估计的混合矩阵么的逆矩阵,函数厂( ) 是非线性的双曲函数。 3 1 2 卷积混合与分离 在现实的情况下,瞬时混合的方法很难适用,传感器与传播过程中的延时必须考虑进 第1 1 页 口h 拿岛。 i = l 口。,宰 j = l a m ,岛口m , i = tl - i f i r 滤波器,水表示卷积。 一七) ( 3 4 ) ( 3 - 2 ) 、式( 3 - 3 ) 的更新准则。 对于卷积问题,通常的解决方法是做傅立叶变换到频域,即混合矩阵f i r 滤波器变换 到元素的频域使其成为f i r 多项式矩阵。f i r 多项式矩阵记为彳,给出数学模型【2 0 】【2 5 】: 三三三 x = a s( 3 - 5 ) 其中f i r 多项式矩阵j 和i 是x 和s 各自的频域变换,j 是混合矩阵。 以两个源的情况来说明f i r 多项式矩阵彳。对每个频率和时间,它包含2 x l 复值向量。 这些矩阵源于彳和s 在同一时刻矩阵元素对应频率的乘积,此时矩阵的生成是一个瞬时混 合的过程。 为了处理复值数据,需要对瞬时混合的算法做两处修改。首先把矩阵转置变为 h e r m i t i a n 变换,b e l l 的学习准则修改为【2 6 】: a w 0 1 :lw 叫r 一2 厂( j ,( f ) ) x ( f ) 圩 ( 3 6 ) a i n a r i 的学习准则修改为: a wo c i - f ( y ( t ) ) 少( f ) i w ( 3 7 ) 另一个就是选择一个适当的双曲函数,由于复域的奇点的存在,双曲正切曲线表现出差的 性能。g e o r g i o u 和k o u t s o g e r a s 规定了一些复域激励函数必须满足的特性,其中最突出的 一点就是函数一定要有界。复域替换函数定义为: ( z ) = t a n h ( r e z ) + t a n h ( i m z ) f ( 3 - 8 ) 这个函数满足复域激励函数的要求且效果非常好【2 7 】【2 9 】。 输入信号的短时傅立叶变换得到每个频率点,对它们应用这些修改的学习准则,可以 求得变换后每个频带的一个解混矩阵。这些解混矩阵的对应的元素形成解混f i r 矩阵的频 第1 2 页武汉科技大学硕士学位论文 率响应。具体的算法如下图【2 9 】: 卷积 输入 率带 率带 变换 估计 图3 1 频域算法流程图 3 2 极坐标的复域独立分量分析算法 号 本节用新的激励函数的i c 算法处理复域信号频域盲分离,新激励函数是基于复数的 极坐标函数,实现复域瞬时盲分离的目的。 3 2 1 复域独立分量分析算法 在频域盲源分离中,观测信号的傅立叶变换后是复数,因此实数域计算a w 和中( ) 的 方法需要扩展到复数域t 3 1 】【3 4 1 ,即: a w = ii - ( o ( y ) y ) i w ( 3 9 ) ( 】,) = t a i l l l 【刁阳( 1 ,) 】+ j f t a n h r i m ( y ) 】 ( 3 1 0 ) 其中,】,是】,的共轭转置,r e ( y ) 、i m ( y ) 分别是,的实部和虚部。由式( 3 9 ) 得,缈收 敛于一点,满足 ( ( ) 巧) = 0 ( p q ) ( 3 1 1 ) ( ( ) 巧) = 1 ( p = g ) ( 3 1 2 ) 其中,+ 是艺的共轭复数。式( 3 1 1 ) 是巧和相互独立,式( 3 一1 2 ) 使的平均幅度 接近收敛于1 ,其分解为实部和虚部得到【3 5 】 ( ( 陀( ) ) 陀( 巧) + ( 砌( ) ) 砌( ) ) = l ( 3 一1 3 ) ( a p ( i m ( y p ) ) r e ( y p ) 一d p ( r e ( y p ) ) i m ( y p ) ) = 0 ( 3 一l4 ) 式( 3 一1 4 ) 中r e ( y p ) - 与溉( 匕) 相互独立,是一个额外强加的限制条件【3 6 1 。 为了避免限制条件,提出了另一个等式 a w = p d i a g ( ( a p ( y ) y 村) ) 一( ( y ) ) 形 ( 3 1 5 ) 武汉科技大学硕士学位论文第1 3 页 根据式( 3 1 5 ) ,w 仅满足式( 3 - 1 1 ) 就收敛于一点,并且】,的幅值不发生变化。 3 2 2 新的激励函数 h i r o s h is a w a d a 等提出一个新的激励函数解决式( 3 1 0 ) 激励函数带来的( 3 1 4 ) 的 限制问题。新的激励函数是基于复数的极坐标【3 7 】【3 8 】: ( y ) = m h , 7 a b s ( r ) 一哪缸r ( 3 - 1 6 ) 其中,a b s ( y ) 和口,北( 】,) 分别是y 的模和相角。( 3 1 6 ) 式的两部分:幅度部分t 锄h 切a b s ( r ) 】 和相位部分一m 咖( y ) 【3 2 】【4 。 令秒= a n g l e ( y p ) ,是匕的共轭复数,则: ( ) = t a

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