不等式及其应用.doc

精锐教育学科教师辅导教案学员编号：gz4zjx163 年 级：初一 课 时 数： 3学员姓名：楚雪盈 辅导科目：数学 学科教师：黄志坚授课类型T-不等式解集T-一元一次不等式T-不等式应用授课日期及时段教学内容考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。例题 1、下面选项中不是不等式的是（ ）。A B. C. D. m不大于-6的2倍【同步练习】1.下列各项表示的是不等式的解集，其中错误的是( ).2.已知关于x的不等式xa,如图表示在数轴上，则a的值为（）.A1 B.2 C. 1D.2考点二、不等式基本性质 1、（传递性）：若ab和bc，则ac。2、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 如果ab，那么a+cb+c;3、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果ab，并且c0，那么acbc、;4、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果ab，并且c0，那么acbc、;例题1、用“”填空（1）b+6 b+7（2）若ab0，则a2 b2（3）若ab0，则a+b b （4） 【同步习题】1、判断下列不等式的变形是否正确：（1）ab，得acy，且m0，得（ ）（3）由xy得xz2yz2（ ）（4）由xz2yz2得xy（ ）2、如果，那么下列关系式正确的是（ ）。A B. C D. 3、若，则的最大值是（ ）。A21 B. 2 C. 12 D. 1264、已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 5、 已知，试将a、ab、从小到大依次排列。6、如果a、b表示两个负数，且ab，则( )(A)(B)1(C)(D)ab17、a、b是有理数，下列各式中成立的是( )(A)若ab，则a2b2(B)若a2b2，则ab(C)若ab，则a|b|(D)若a|b|，则ab8、aa的值一定是( )(A)大于零(B)小于零(C)不大于零(D)不小于零考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、 解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1例题1、不等式173x2的正整数解的个数有_个.【同步习题】1、 当x_时，x4的值大于x4的值.2、如果代数式4x+2的值不小于3x+,求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数.3若，求的取值范围4.若，求的取值范围（ ）Ax0 B. x0 D.x05、已知，关于的不等式的解集如图所示，则的值等于（ ）A、 0 B 、1 C、-1 D、26.已知点M（35P,3P）是第三象限的点，则P的取值范围是 。7.如果关于x的不等式(a-1)xa+5和2x4的解集相同，则a的值是 _8、当 时，的解为9.若不等式的最小整数解是方程的解，求的值10、若，则的大小关系为（ ）ABC D不能确定 答案：A11、实数在数轴上对应的点如图所示，则，的大小关系正确的是（ ）ABC D12、已知3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_. 答案：1考点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。口诀：“同大取大，通小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。”例题1.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） ABCD答案：B【同步习题】1、不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A B C D答案：D2、若不等式组有解，则k的取值范围是( )(A)k2(B)k2(C)k1(D)1k23、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD 答案：A4、不等式组的整数解的个数为 答案：45、已知不等式组的解集为1x2，则(mn)2008_答案：16、已知方程组的解满足xy0，求m的取值范围7、解不等式组解：解不等式（1），得 解不等式（2），得原不等式组的解是 8、解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.解：解不等式x+10,得x-1 解不等式x，得x2 不等式得解集为-1x2 该不等式组的最大整数解是2 9、若不等式组 的整数解是关于x的方程的根，求a的值。解：解不等式得，则整数解x=-2代入方程得a=4。10、解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x2；同理，若x对应点在2的左边，可得x3，故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为 （2）解不等式9；（3）若a对任意的x都成立，求a的取值范围解：（1）1或 （2）和的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与的两侧当在3的右边时，如图（2）， 易知 当在的左边时，如图（2），易知 原不等式的解为或 （3）原问题转化为： 大于或等于最大值 当时，当，随的增大而减小，当时， 即的最大值为7 故考点五、不等式与实际问题应用不等式解决问题的一般步骤为审题，弄清题目中的数量关系，用字母表示未知数找出题中隐含的不等关系，注意表达不等关系的术语，如：至多、至少、不大于、不少于等列出并解不等式根据实际问题写出符合题意的解【同步习题】（分配问题）1、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？（积分问题）2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？（比较问题）3、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？（行程问题）4、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？（车费问题）5、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？（销售问题）6、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？（增减问题）7、一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？（浓度问题）8、在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？方案选择与设计9.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C