（应用数学专业论文）大学一年级学习对学生发展的影响分析.pdf

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生后期学习的关键阶段 在此基础上 应用逐步回归判别出一年级的几门分别体 现学生的基础 逻辑思维能力和学习态度的课程对学生的后期学习有显著影响 另外 大学期间有部分学生会出现考试不及格 降级和退学等现象 本文针对一 年级学生的成绩采用聚类分析 得到在一年级时学生的学习就已经发生了两极分 化 后期学习中出现考试不及格 降级和退学的学生都出现在一年级时各科成绩 均值较低的类别中 而优秀毕业生均出现在一年级各科成绩均值最高的类别中 也就是说 大学1 年级的学习已经为后期学习埋下了两极分化的隐患 也更加说 明抓好大学一年级学生的学习是不容忽视的 最后采用判别分析对聚类的结果进 行回判 也分析出学生容易在哪几门课程上容易发生成绩的两极分化 为教育教 学和教育管理提供决策依据 一年级对学生的后期学习有至关重要的作用 本文又在另外两个侧面进行印 证 一 大学第一学年末举行的大学生数学竞赛体现了大学生在第一学年是否顺 利适应大学教学管理和生活环境 也体现了大学生的逻辑思维能力 新生奖学金 反映了学生的基础 因此应用非参数拟合优度检验得到大学生数学竞赛获奖者成 绩均值高于新生奖学金获得者成绩均值 说明适应大学环境 逻辑思维能力和良 好的科学素养较之良好的学习基础对学生的发展起着更为重要的作用 二 宿舍 是学生学习生活的重要场所 宿舍氛围反映了学生学习态度的一个侧面 应用非 参数秩检验和中位数检验得到宿舍因素对学生的发展影响显著 从而 一好好 一窝 一孬孬一窝 的现象不是个别随机现象 高校应将宿舍作为学风建设的切 入点 关键词 广义线性回归 逐步回归 聚类分析 判别分析 k o l m o g o r o v 拟合优 度检验 k r u s k a l w a l l i s 检验 中位数检验 s p s s 软件 b t a t l a b 软件 a b s t r a c t t h el e a m i n gl a wo fc o l l e g es t u d e n t si st h em o s ti m p o r t a n ta n dm o s tb a s i co f e d u c a t i o nt e a c h i n gl a w s d u r i n gc o l l e g ed a y s e v e r ys t u d e n th a su n d e r g o n eap a t h w h i c hi sr e c o r d e db yt h es c o r es h e e to fe a c hc o u r s e t h ee o l t m l o np r o p e r t yo fa l lo f t h es t u d e n t sr e f l e c t st h el e a r n i n gad e v e l o p m e n tl a w i nt h i sp a p e r m a t h e m a t i c a l s t a t i s t i c sm e t h o di sa p p l i e dt of i n do u ts t a t i s t i c a ll a wf r o mt h ec h a n g e so fs t u d e n t s l e a r n i n ga c h i e v e m e n t a tp r e s e n t t h em o s ts t u d i e s a b o u tt h ep r o b l e mh o wt h e d e v e l o p m e n ti s i n f l u e n c e db yt h el e a r n i n ga saf r e s h m a n j u s tr e s to nt h es t a g eo f q u a l i t a t i v ea n de m p i r i c a lc o g n i t i o n t h es t a t i s t i c a l l a w so ft h ei n f l u e n c eo ft h e l e a r n i n ga c h i e v e m e n to ns t u d e n t s d e v e l o p m e n ta r en o te s s e n t i a l l yr e v e a l e db ya q u a n t i t a t i v ea n dr a t i o n a lm e t h o d i nt h i sp a p e r t h ep r o b l e m t h er e l a t i v i t yb e t w e e ns t u d e n t s g r a d e i si n v e s t i g a t e d b yt h em o d e lo fg e n e r a l i z e dl i n e a rr e g r e s s i o n p a r a m e t e re s t i m a t i o na n dc o r r e l a t i o n t e s t i ti sr e v e a l e dt h a tt h ef i r s ta c a d e m i cy e a r e s p e c i a l l yt h es e c o n dt e r mi st h e p i v o t a lt i m ew h e nt h ea c a d e m i c r e c o r di n f l u e n c e st h el a t t e rs t u d yo b s e r v a b l y o nt h i s b a s i s af e wc o u r s e s i n f l u e n c i n go nt h el a t e rl e a r n i n gs i g n i f i c a n t l y w h i c hm a i n l y e m b o d yt h ef o u n d a t i o n l o g i ct h i n k i n ga b i l i t y a n dl e a r n i n ga t t i t u d e w e r e d i s c r i m i n a t e db yt h es t e p w i s er e g r e s s i o n w h a t sm o r e ap a r to fs t u d e n t sf a l li n e x a m i n a t i o n s d o w n g r a d ea n dd r o p o u t t h ec l u s t e ra n a l y s i so nt h es c o r e si nt h ef i r s t a c a d e m i cy e a ri s a p p l i e dt o f i n do u tt h a tt h ep o l a r i z a t i o np o t e n t i a lh a sa l r e a d y h a p p e n e d t h es t u d e n t sw h of a l li ne x a m i n a t i o n d o w n g r a d ea n dd r o p o u ti nt h el a t e r l e a r n i n gh a v et h em u c hl o w e rm e a n si ne a c hc o u r s ed u r i n gt h ef i r s ta c a d e m i cy e a r h o w e v e r t h ee x c e l l e n tg r a d u a t e sh a v et h er e l a t i v e l yh i g h e rm e a n si ne a c hc o u r s e t h a ti st os a y t h ep o l a r i z a t i o np o t e n t i a lh a sa l r e a d yb e e nl a i di nt h ef i r s ta c a d e m i c y e a rw h i c hi n d i c a t e st h a tt h el e a m i n gi nt h ef i r s ta c a d e m i cy e a ri sn o tn e g l e c t e d a t l a s t t h ed i s c r i m i n a t i o na n a l y s i si su s e dt od i s c r i m i n a t et h ec o u r s e sw h i c hl e a d p o l a r i z a t i o ne a s i l y t h ec o n c l u s i o ni sa v a i l a b l ef o ri n s t r u c t i o na n dm a n a g e m e n to f s t u d e n t sa sd e c i s i o n m a k i n gb a s i s t h ee s s e n t i a le f f e c to ft h el e a r n i n gi nt h ef i r s ta c a d e m i cy e a ro nt h el a t e rs t u d yi s c o r r o b o r a t e df r o mo t h e rt w os i d e si nt h ep a p e r f i r s t t h ec o l l e g em a t h e m a t i c sc o n t e s t h e l di nt h ee n do ft h ef i r s ta c a d e m i cy e a r w h i c he m b o d i e so n e s a d a p t a t i o nt ot h e u n i v e r s i t ye n v i r o n m e n ta n dl o g i ct h i n k i n ga b i l i t y t h ef r e s h m a ns c h o l a r s h i pr e f l e c t s s t u d e n t s f o u n d a t i o n t h e r e f o r e n o n p a r a m e t e rg o o d n e s so ff i tt e s ti sa p p l i e dt of i n d o u tt h a tt h ea v e r a g ea c h i e v e m e n t so ft h ew i n n e r si nt h ec o l l e g em a t h e m a t i c sc o n t e s t a r eh i g h e rt h a nt h a to ft h ew i n n e r si nt h ef r e s h m a ns c h o l a r s h i p w h i c hi m p l i e dt h a t t h ea d a p t a t i o nt ot h eu n i v e r s i t ye n v i r o n m e n t l o g i ct h i n k i n ga b i l i t ya n dg o o d s c i e n t i f i cl i t e r a c yh a v em o r ei m p o r t a n te f f e c tt h a nt h ee x c e l l e n tf o u n d a t i o nt ot h e d e v e l o p m e n to fs t u d e n t s s e c o n d l y t h ed o r m i t o r yi s ap r i m a r yp l a c eo fs t u d e n t s s t u d y i n ga n dl i v i n g w h i c hr e f l e c t sas i d eo ft h es t u d e n t s l e a r n i n ga t t i t u d e r a n kt e s t a n dm e d i a nt e s ti nn o n p a r a m e t r i cs t a t i s t i c sa r ea p p l i e dt os t u d yt h ea f f e c to f d o r m i t o r yo nt h es t u d e n t s p e r f o r m a n c ei nt h e i rc o u r s e s i ti sf o u n dt h a t a tp r e s e n t t h ef a c t o ro fd o r m i t o r yh a ss i g n i f i c a n t l ya f f e c t e do nt h es t u d e n t s p e r f o r m a n c e s o t h ep h e n o m e n o nt h a tac e r t a i nk i n do fp o t e n t i a lt r e n d st or u ni naf a m i l yi sn o t i n d i v i d u a la n dr a n d o m t h eu n i v e r s i t ys h o u l dm a k et h ed o r m i t o r ya st h ec u r i n g p o i n to ft h ec o n s t r u c t i o no fs t u d ys t y l e k e yw o r d g e n e r a l i z el i n e a rr e g r e s s i o n s t e p w i s er e g r e s s i o n c l u s t e r d i s c r i m i n a t i o n a n a l y s i s k o l m o g o r o vg o o d n e s s o f k r u s k a l w a l l i st e s t m e d i a nt e s t s p s s m a t l a b a n a l y s i s f i t t e s t 目录 前言 1 第一章学生学习成绩相关性的研究 5 1 1 问题提出和数据来源及预处理 5 1 2 广义线性回归模型 5 1 4 一年级成绩的聚类分析 1 0 1 5 一年级成绩的判别分析 1 4 第二章学科竞赛奖获奖者和新生奖学金获奖者比较研究 1 7 2 1 问题提出 1 7 2 2 非参数统计方法的k oim o g o r o v 拟合优度检验 1 7 2 3 新生奖学金获奖者和未获奖者成绩分布检验 1 9 2 4 大学生数学竞赛奖获奖者和未获奖学生成绩分布检验 2 2 第三章宿舍因素对学风影响的研究 2 7 3 1 问题提出 一2 7 3 2 多重处理方法 随机化模型 2 7 3 3 假设和k r u s k ai w ai lis 检验统计量 2 8 3 4 中位数检验统计量 2 9 3 5 实证分析 2 9 第四章总结与展望 3 3 参考文献 3 5 发表 录用 论文情况和参加科研情况说明 3 7 附录 3 9 致 谢 4 1 刚舌 前言 本文从高校教学管理的两个重要方面 大学一年级学习与学生宿舍对学生 学习影响出发 对前人已有研究进行综述 在此基础上 提出本论文的研究思 路 目的 意义与研究方法 揭示高等教育教学过程的基本规律和学生学习成 长的规律 一 问题的提出 教育质量是高等教育的生命线 提高教学质量是高校教学管理的出发点和 归宿 教育教学的最根本规律是学生学习成长的规律 教的规律要遵从和服务 于学生学的规律 那么 普通高校本科生的学习成长与发展有什么样的规律呢 目前此类研究多停留在定性地 经验性的认识阶段 没有从根本上定量地 理 性地揭示其本质规律 每位本科生在大学期间都走过了一个轨迹 而记载这个轨迹的就是大学各 门课程的成绩单 这些轨迹的共同统计规律应当反映出大学生学习发展的规律 本文应用统计方法主要从三个方面对学生学习规律做了初步的研究 揭示出学 生学习的一些统计规律 第一方面 在普通高校本科生学习过程中 大学一年 级学习成绩对学生发展有怎样的影响 第二方面 学生良好的基础 高考成绩 与尽快地适应大学学习生活相比 哪个对学生的发展影响更重要 第三方面 学生宿舍因素对大学生学习有无显著影响 通常看到的 一好好一窝 一孬孬 一窝 的现象是个别随机现象 还是一个规律 以上所有问题都是本科生学习过程的规律研究的不同侧面 为此 本研究 从实证角度出发 选取有代表性的本科专业的学生为样本 通过对其本科期间 的完整起止学习过程的成绩记录形成的学年成绩及总成绩进行量化分析 并结 合定性分析方法尝试对本论文的研究问题给予解答 二 文献综述 一 关于大学生学习问题的研究 近年来关于大学生学习问题的探索 检索到大量的研究涉及大学生学习心 理的分析 以及学习过程各种现象的调查研究 前者如关于大学生学习风格分 天津工业大学硕士学位论文 析 大学生学习适应性问题的研究i 大学生自主学习能力分析 大学新生心理 问题研究分析 贫困生的心理问题 城乡大学生 男女大学生心理分析比较等 后者如关于大学生考试作弊现象 逃课现象 上网情况 降级 退学现象等 对于现象的归因最终也涉及到大学生的心理分析上 而直接从大学生学习成绩 进行研究与分析的文章并不多 检索到的少量文章涉及几个方面 1 关注大学生学习成绩下滑原因及其对策 并对大学考试成绩能否反映出学 生水平进行反思 如王锡范等通过对1 9 9 7 年以来某校机械专业大学物理成绩进 行分析后认为 高校扩招以来学生学习成绩下降情况严重 该研究在肯定考试 成绩是评定学生学业优劣 反映教学质量高低的基本依据的同时 也指出高校 考试单一 不能容纳其教育的全部内容甚至主要方面 考试制度不严格 学习 好坏区分度不明显 并认为高校考试无法真实反映出个体能力n 1 2 关于非智力因素 如奖学金制 对大学生学习成绩的影响 如宋专茂等通 过对学习成绩与1 6 p f 测定结果进行相关分析后认为 学习成绩优良的大学生有 较强的自我约束 自我管理能力 较能把精力集中在学业上 但性格偏内向 对周围的人或事过于敏感 抗挫折能力弱 心理健康水平欠佳 学生成绩落后 的大学生自我管理能力较差 缺乏自信心 难以集中精力于学业 且思维能力 欠强 心理健康水平欠佳睫1 杜永明等对试点班实施一系列培养与激发大学生 学习动机的措施 最后通过成绩分析得出结论 学习动机是学生学习的源动力 培养与激发大学生的学习动机可以促进学习成绩的提高b 从文献检索中我们发现 关于大学生学习问题研究的成果极其丰富 但是 应用统计方法 定量地从大学一年级学习成绩对学生发展的影响角度着手研究 大学生学习规律 目前尚没有相关研究 是一个比较新的尝试 关于基础 高 考成绩 和学习能力的比较以及宿舍因素对学生学习的影响分析目前研究仍很 缺乏 有待于人们进一步客观地描述反映 本论文以天津工业大学的本科生进 行大样本的研究 可以丰富补充已有研究成果 而且取样本身涉及该校的大部 分工科专业 在进行整体研究的情况下 结论本身具有相当的可靠性 三 研究目的 思路及意义 研究目的 本研究为问题研究 希望通过真实数据的调查分析和统计研究 回答前面所提出的问题 即高校本科生学习过程呈现一种什么样的规律 大学 一年级学习成绩对学生发展有怎样的影响 基础和学习能力何者更重要 宿舍 因素对学生学业有无影响 研究思路 关于大学一年级学习成绩对后期各学年学习有何影响 以及大 2 前言 学一年级学习中的哪些因素与环节对后期学习有着显著的影响 以归纳出大学 一年级学习成绩对学生的发展影响规律 在学习适应能力与良好的基础比较中 通过对学科竞赛奖获得者和新生奖学金获得者成绩的对比 揭示了学习适应能 力较之基础对学生的发展更为重要 在宿舍对学生学习成绩影响的研究中 揭 示宿舍风气是反映学生学习态度的重要指标 是学风建设的重点 本论文取样均选自天津工业大学在校本科生 成绩数据由天津工业大学教 务处提供 数据客观 真实 因此数据处理所得出的结论对该校具有直接的指 导意义 从结论的普适性角度考虑 最好能选择不同类型的高校或同类高校若 干所进行验证 但由于数据量浩大 时间 能力的限定 本人无法独立完成 仅以此抛砖引玉 期望以后有更深入的研究 本研究的意义 本研究对在校大学生学习发展的轨迹进行大样本统计研究 揭示出大学生一年级学习对整个大学阶段的学习起着决定性影响 并指出大学 一年级学习的关键课程和关键环节 还进一步指出 相对于学习基础 尽快适 应大学的学习显得更为重要 在影响学习成绩的因素方面 指出学生宿舍是影 响学风和学习质量的关键因素 这些结论经过大样本统计推断和严格数理统计 检验 具有客观真实性 对高校教学管理者为提高教学质量采取决策提供了决 策依据和决策方向 另外 本研究所采用的研究思路和方法可以推广到同领域 的所有相关问题 四 两点说明 1 本论文选用社会科学统计软件s p s s l 3 0 进行数据分析处理 由于软件本 身的汉化问题 数据处理结果均显示为英文 鉴于英文翻译的权威性 以及从 数据处理结果的真实性考虑 论文保留了原有输出结果 未做汉化处理 2 鉴于数据量的庞大 以及数据的保密性要求 无法将原始数据作为附录 以资重复验证 整个研究过程有教务处领导和教务处相关人员的参与支持 天津工业大学硕士学位论文 4 第一章学生学习成绩相关性的研究 第一章学生学习成绩相关性的研究 1 1 问题提出和数据来源及预处理 大学生步入大学之后 由于学习目标不明确而导致学习动力不足 放松要 求 出现了考试不及格 降级 退学等学籍异动情况 对学校和个人都造成了 损失 那么出现这种事故有无规律 有无征兆 本章仅从学生各门课程考试成 绩的变化角度对该问题进行分析与研究 本章数据来源于天津工业大学教学科 成绩大卡 鉴于第四学年学生由于实习等原因学生成绩规律性很差 仅以天津 工业大学电信专业0 3 级1 3 4 个学生的前三学年的学习成绩为样本来研究学生学 年间学习成绩的相关性 在这三学年中 有些学生出现了退学降级等学籍异动 对他们的相应数据做了如下处理 对于退学学生后期成绩不存在的用 0 补 对于降级学生后期成绩用下一学年甚至以后几学年的相应学习成绩补缺睁1 0 1 出 于公正的角度 均用他们的第一次考试成绩为观察值进行数据处理和分析 1 2 广义线性回归模型 由于每一学年电信专业都设置了十几门课程 在这里建立多维回归是很困难 的 所以以学生大学二年级和三年级的平均成绩蜘 蚝表示第f 年级中第 个学 生的平均成绩 f 2 3 j 1 2 甩 作为因变量 大学一年级开设的各门课程 成绩x j x j l j 1 2 n 1 l 2 p 为第 个学生在一年级所学习第 门课程 的成绩 作为自变量n2 1 其它影响因素归到误差占中 其中各x o 1 2 1 2 的 课程名称如表1 1 表1 1 课程名称 第 五 恐 恐 心 黾 毛 学 计算机操作 毛泽东思想思想品德修 期 工程制图大学英语一高等数学一 基础概论 养 第 码黾为五0x l i 五 l z 学 大学物理实c 语言程序 期 大学英语二大学物理一高等数学二线性代数 验一设计 建立广义线性模型如下 5 天津工业大学硕士学位论文 1 2 1 广义线性模型 y 儿y 2 12 乃2 2 儿y 2 n i r x b 唧 c c x 并设x 与y 之间有如下 广义线性模型 11 1 3 仁n 叩 0 葛 m i s 其中 2 会 i 屈6 2 2i 磊 川帕 是待估参数 1 2 2 模型的参数估计 在模型 1 1 1 下 记 q z 占 令 o q f 1 o a p 得正规 b 程组 的l s e 乃e 4 5 1 为 c lc 7 c l y 分 c r c 一1 c r y c c 7 c x l r r x x j 一 去二三 i 其中k x r l 一1 1 l r x i 三x r l i 一 p 7 的参数估计借助残差阵q 则常用 的估计n 咕1 为 宝 一 d 以一p 一1 一 其中q y p 7 一y 而y c 6 砝 7 一j 孔 砝 第一章学生学习成绩相关性的研究 我们通过统计软件s p s s l 3 0 的g l m 进行广义线性回归分析实现j 的估 计值 1 4 为 色fq1 5 80 0 2 8q1 7 30 0 5 3 0 0 0 6 0 0 3 3o 1 6 4 0 0 3 7 0 2 0 9m 0 110 0 1 9q1 8 60 11 7 i i 7 4 4 80 1 1 1q 1 5 7 0 0 3 8q 0 9 l 0 0 0 70 2 3 00 1 3 6 30 1 0 9 0 2 0 4 0 0 5 70 3 0 90 2 4 3j 1 2 3 回归方程显著性检验 如果 与五 恐 之间均无线性相关关系 则模型 1 1 1 中 西 l 2 p 的回归系数届 2 3 应均为0 故检验y 与玉 x 2 x p 是否线性 相关的问题就等价于检验假设 磁 屈 0 p o 2 3 又分 以 屈 i i 其中砝 记互2 万1 则在风下 e ip i nd 姻 d 而q n p 1 且q 与夕 相互独立 在风成立时统计量 丁2 n p 1 e i t 7 q 一 巨 q p 1 f l o 1 l 丁2 p 刀一p 一1 于是检验统计量 11 为 f 土丁 二翌二 螋 pp 在磁成立时 f p n p 1 当原假设矾不成立时 f 有增大趋势 拒绝域为 矽 f c p n p 1 在显著性水平口 0 0 5 时 f 的临界值磊 0 5 1 2 1 2 1 1 8 3 3 0 1 1 5 经计算 统 计量检验值f 4 8 6 7 0 落在拒绝域内 故拒绝原假设联 说明大学一年级的 学习与二年级成绩显著相关 7 天津工业大学硕士学位论文 同理 对磁进行检验得 统计量检验值f 1 3 0 5 2 也落在拒绝域内 说 明大学一年级的学习与三年级的成绩也显著相关 1 2 4 回归系数显著性检验 对回归系数显著性的检验 即检验以下的假设 磁n 成 o t l 2 p 检验统计量为 z 赤 1 n p 1 其中 弓 q d q 为变量西的 偏回归平方和 q 为去掉变量而的残差平方和 在n o 不成立时 f 有增大 趋势 所以拒绝域为 w c 1 n p 1 在s p s s l 3 0 回归系数显著性检验 1 4 结果如下表1 2 表1 2 多元方差分析 s u k e l 印e d n v a 一 b e t y p e i l ls u m o fs q u a r e sd fm e a ns q u a r ef s i g c o r r e c t e dm o d e l 第二学年 f 均分 18 8 6 8 2 7 7 b 1 2l5 7 2 3 5 64 8 6 7 0 0 0 0 第三学年平均分 2 2 6 6 7 6 2 5 c 1 2l8 8 8 9 6 91 3 0 5 2 0 0 0 i n t e r c e p t 第二学年平均分 0 4 7l 0 4 7 0 0 1 9 7 0 第三学年平均分 1 0 4 4 8 511 0 4 4 8 5 7 2 2 3 9 7 工程制图第二学年平均分2 1 7 7 9 1 2 1 7 7 9 6 7 4 4 1 3 第三学年平均分3 3 1 5 0 7l3 3 1 5 0 7 2 2 9 l 1 3 3 大学英语一第二学年平均分 2 0 5 5 9 6l2 0 5 5 9 66 3 0 1 3 第三学年平均分1 6 8 8 3 l l1 6 8 8 3 l1 1 6 7 2 8 2 大学英语二第二学年平均分 1 4 5 9 3l1 4 5 9 3 4 5 2 5 0 3 第三学年平均分 4 2 5 9 6l4 2 5 9 6 2 9 4 5 8 8 高等数学一第二学年平均分 2 6 3 5 9l2 6 3 5 9 引6 3 6 8 第三学年平均分 1 3 7 0 6l1 3 7 0 6 0 9 5 7 5 9 高等数学二第二学年平均分 5 8 0 4 5 3l5 8 0 4 5 31 7 9 6 7 0 0 0 第三学年平均分 l6 0 8 9 8 6ll6 0 8 9 8 61 1 1 1 7 0 0 1 线性代数第二学年平均分1 3 5 7 0 6l1 3 5 7 0 64 2 0 l 0 4 3 第三学年平均分 5 8 5 1 3 8l5 8 5 1 3 84 0 4 3 0 4 7 大学物理一第二学年平均分7 6 5 6 8 9l7 6 5 6 8 92 3 7 0 l o o o 第三学年平均分 2 0 7 9 5 9l2 0 7 9 5 91 4 3 7 2 3 3 当旃i 删膏砼一 笛一肖红皿4 0 厶 一 1m on 第三学年平均分 4 2 2 2 0l4 2 2 2 0 2 9 2 5 9 0 毛泽东思想概论第二学年平均分 8 6 1 2l8 6 1 2 2 6 7 6 0 7 第三学年平均分 4 3 1l 4 3 l 0 0 3 9 5 7 思想品德修养第二学年平均分 1 0 8 1 9 911 0 8 1 9 93 3 4 9 0 7 0 第三学年平均分 2 1 2 8 2 2l2 1 2 8 2 21 4 7 0 2 2 8 8 第一章学生学习成绩相关性的研究 e r r o r 第二学年平均分 3 9 0 9 0 6 61 2 1 3 2 3 0 6 第三学年平均分 1 7 5 1 2 3 4 61 2 l1 4 4 7 3 0 t o t a l第二学年平均分6 3 3 4 5 8 8 5l1 3 4 第三学年平均分6 2 0 2 4 7 2 7 81 3 4 c o r r e c t e dt o t a l 第二学年平均分 2 2 7 7 7 3 4 31 3 3 第三学年平均分 4 0 1 7 9 9 7 l1 3 3 a c o m p u t e du s i n ga l p h a2 0 5 brs q u a r e d 8 2 8 a d j u s t e dr s q u a r e d 8 11 1 cr s q u a r e d 5 6 4 a d j u s t e drs q u a r e d 5 2 1 在上表中可以直接看到x 2 大学英语一 x 8 大学物理一 五 高等数 学 玉 线性代数 灵j y 2 影响显著 五 高等数学 玉 线性代数 对乃影响显著 其它的几门课对兄 y 3 影响不显著 1 3 逐步回归 向后法 向后法 1 6 是先将全部自变量选入回归模型 然后逐个剔除对残差平方和贡 献较小的自变量 具体做法如下 步骤1 建立p 个自变量 x 2 工 与因变量y 的全模型 计算各变量誓相 应的回归系数的f 检验统计量的值e e 选其中最小者 记为 n 即 胃 m i n f i n e 对给定的显著性水平口 记相应的临界值为碟 若 碟 则从回归方程中 剔除五 否则选择变量过程结束 步骤2 对剩下的p 1 个变量五 一十一小 工 重复步骤l 依次进行 直到经f 检验 没有变量可剔除为止 先分析大学一年级对二年级影响显著变量 第一步 硝 m i n 0 6 7 4 6 3 6 4 0 8 1 6 0 0 0 4 0 2 6 7 3 3 4 9 0 4 5 2 2 3 7 0 1 0 0 0 8 0 1 4 2 1 7 9 6 7 4 2 0 1 0 0 0 4 p f f 0 m 0 9 5 1 所以剔除自变量 计算机操作基础 9 天津工业大学硕士学位论文 依次做下去 最后得到一年级的学习对二年级成绩影响显著变量为 x 2 大 学英语一 氏 思想品德修养 黾 大学物理一 五 高等数学二 五 线 性代数 同理 一年级学习对三年级成绩影响显著变量为 x 2 大学英语一 五 高 等数学 五 线性代数 则向后法选择的最优回归方程为 y 1 1 1 9 0 2 0 9 x 0 1 5 5 x 0 2 2 3 x 0 2 0 6 x 0 1 2 8 x vy i y 3 1 5 5 1 0 2 6 3 x 2 0 3 3 9 x l i 0 2 9 6 x a 2 从上面的分析我们可以看出 大学一年级的学习和后期学习有显著相关性 而且相关显著变量为x 2 大学英语一 五 高等数学二 j c l 线性代数 和 思 想品德修养 在上面的分析中我们可以得到结论 在大学一年级的学习中 影响学生学 习的三大类课程一类是 高等数学二 和 线性代数 这类课程主要体现学生 1 4 在认 学年学生 分析 t w o 步说明这 第一章学生学习成绩相关性的研究 可以处理分类变量和连续性变量 通过假设变量为自变量 综合处理多 项 正态分布资料 自动选择聚类数 通过比较不同聚类结果的模型选择准则 程序自动确 定 最优 聚类数 有效分析大样本数据 常用的统计模型 1 7 是假定类k 中的对象所占的期望比例为以 相应的度量 变量的参数有概率密度函数五 功 如此 若有k 个类 从单个对象得到的观测 向量可认为是从一个混合分布中得到 其概率密度函数为 r x p 五 工 k l 置 其中见 o 且 p k l 分布丘 x 称为是k 个分布五 工 的混合物 k l k l k 从这个分布中生成的 个观测是从分量分布中得到的观测的混合 物 最常用的混合模型 1 7 1 是多元正态分布的混合物 其中五 x 是 段 女 的 密度函数 对于观测x 正态混合模型的密度函数为 x i l 一 段 t 2 荟见卉e x p 一吉 工一 t 7 l 工一熊 h 对 个观测和给定的k 个类 似然函数为 三 局 p k u l l 一 u k 女 兀允 工i 鸬 l 以 女 j l 2 珥 善仇斋唧 圭 m 厂 l 哨 其中比例a p k 均值向量 u k 和协方差矩阵 i 一 是未知的 不同对 象的度量看成是从混合分布中抽出的独立同分布的观测 选择模型的一个好办法是首先对给定的k 得到参数极大似然估计 i 一 五 五 五 和主l 主 似然函数的极大值 1 7 眦 三 p i p t l t i l x k 提供模型选择的基础 我们如何对类的数目k 确定f 1 7 一个合理的值 为比较具 有不同类数目的模型 需要从二倍的对数极大似然值中减去一个惩罚项 天津工业大学硕士学位论文 2 1 n k 一惩罚项 其中惩罚项依赖于参数个数和观测个数 由于概率成之和为1 只有k 一1 概 率需要估计 均值有k x p 个 方差 协方差有k x p p 1 2 个 对于赤池信息 准则 a i c 惩罚项为2 n x 参数个数 因此 么圮 2 l i l k 一2 k 三 p 1 p 2 1 对于贝叶斯准则 b i c 惩罚项中用观测个数的对数 b i c 2 1 n 三一一2 1 1 1 k 去 p 1 p 2 一1 1 采用t w o s t e pc l u s t e r 1 4 对数据进行处理得到的结果见表1 3 表1 5 表1 3a u t o c l u s t e r i n g s c h w a r z s n u m b e ro fr a t i oo f b i cr a t i oo f d i s t a n c e c l u s t e r s b a y e s i a n b i cc h a n g e a c h a n g e s b m e a s u r e s c c r i t e r i o n b i c l1 2 2 6 1 1 8 29 3 9 4 0 7 2 8 6 7 1 01 0 0 02 7 7 4 39 1 1 2 4 2 2 8 1 6 5 0 9 8 3 1 4 9 8 8 7 6 8 7 7 5 2 7 2 7 01 0 2 3 51 0 6 7 1 8 3 7 8 4 1 5 2 7 31 2 4 2 61 1 5 3 2 3 48 6 0 5 l 3 0 01 3 0 5 712 4 6 6 5 59 3 4 2 l 3 2 61 2 0 0 813 4 4 0 9 29 7 4 3 7 3 4 01 1 6 6 91 4 4 4 3 9 11 0 0 3 0 0 3 5 01 2 9 2 1 015 4 8 5 9 31 0 4 2 0 2 3 6 31 0 3 l 1 l1 6 5 3 1 9 61 0 4 6 0 3 3 6 5 1 0 0 8 1 217 5 7 8 9 71 0 4 7 0 0 3 6 5 1 0 9 1 1 318 6 3 6 6 4 1 0 5 7 6 8 3 6 91 0 5 0 1 4 19 6 9 9 9 4 1 0 6 3 2 9 3 7 11 0 3 8 1 52 0 7 6 7 3 71 0 6 7 4 3 3 7 21 0 6 9 at h e c h a n g e sa r ef r o mt h ep r e v i o u sn u m b e ro f c l u s t e r si nt h et a b l e b t h er a t i o so fc h a n g e sa r er e l a t i v et ot h ec h a n g ef o rt h et w oc l u s t e rs o l u t i o n ct h er a t i o so f d i s t a n c em e a s u r e sa r eb a s e do nt h ec u r r e n tn u m b e ro f c l u s t e r sa g a i n s tt h ep r e v i o u sn u m b e ro f c l u s t e r s 表1 4c l u s t e rd i s t r i b u t i o n o f o f nc o m b i n e dt o t a l c l u s t e r l21 5 1 5 25 33 9 6 3 9 6 厶 37 95 9 0 5 9 0 c o m b i n e d 1 3 41 0 0 0 1 0 0 0 t o t a l1 3 41 0 0 0 1 2 第一章学生学习成绩相关性的研究 表i 5 各类学生课程均值 课程 第1 类学生均值第2 类学生均值 第3 类学生均值 总均值 五 工程制图 4 2 0 0 0 07 0 8 5 8 58 4 5 3 1 67 8 4 8 8 8 而 大学英语一 0 0 0 0 6 3 5 8 4 9 7 1 9 4 9 4 6 7 5 6 7 2 毛 高等数学一 0 0 0 06 2 7 5 4 76 9 2 7 8 56 5 6 6 4 2 五 计算机操作基础 0 0 0 06 2 3 3 9 67 8 1 6 4 67 0 7 3 8 8 x 5 毛泽东思想概论 0 0 0 05 5 8 4 9 17 9 0 5 0 66 8 6 9 4 0 讫 思想品德修养 0 0 0 07 1 5 0 9 48 4 8 7 3 47 8 3 2 0 9 矗 大学英语二 0 0 0 06 0 2 0 7 58 0 0 2 5 37 0 9 9 2 5 x s 大学物理一 0 0 0 08 2 9 0