（新课标）2020版高考数学总复习 第八章 第四节 直线、平面平行的判定与性质练习 文 新人教A版.docx

第四节直线、平面平行的判定与性质A组基础题组1.已知,表示两个不同的平面,直线m是内一条直线,则“”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A由,m,可得m;反过来,由m,m不能推出.综上,“”是“m”的充分不必要条件.2.(2018湖南湘中名校教研教改联合体联考)已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若m,n,则mnB.若m,m,则C.若,则D.若m,n,则mn答案A若m,n,则mn,所以A对;若m,m,则,可能相交,B错;若,则,可能相交,C错;若m,n,则m,n可能相交或异面,D错,故选A.3.如图,在正方体中,点L,M,N分别为所在棱的中点,则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A.垂直B.相交不垂直C.平行D.重合答案C如图,其中点A,B,C为所在棱的中点,将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL,因为PQAL,PRAM,且PQ与PR相交,AL与AM相交,所以平面PQR平面AMBNCL,即平面LMN平面PQR.4.(2017课标全国,6,5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()答案A解法一:B选项中,ABMQ,且AB平面MNQ,MQ平面MNQ,则AB平面MNQ;C选项中,ABMQ,且AB平面MNQ,MQ平面MNQ,则AB平面MNQ;D选项中,ABNQ,且AB平面MNQ,NQ平面MNQ,则AB平面MNQ.故选A.解法二:A选项中(如图),连接CB交MN于D,连接DQ,则平面MNQ与平面ABC的交线为DQ,在ABC中,Q为AC的中点,而点D为CB的四等分点,所以AB与DQ不平行,从而可知AB与平面MNQ不平行,故选A.5.已知,是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题:若,则;若l上两点到的距离相等,则l;若l,l,则;若,l,且l,则l.其中正确的命题是()A.B.C.D.答案D若,则与可能相交,也可能平行,故错误;若l上两点到的距离相等,则l与可能相交,也可能平行,故错误;若l,则存在直线a,使la,又l,a,则,故正确;若,且l,则l或l,又l,l,故正确,故选D.6.在四面体A-BCD中,M,N分别是ACD,BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.答案平面ABD与平面ABC解析如图,取CD的中点E,连接AE,BE,则EMMA=12,ENBN=12,所以MNAB.所以MN平面ABD,MN平面ABC.7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则当MN平面B1BDD1时,M满足的条件是(写出一种情况即可).答案M线段FH解析取B1C1的中点R,连接FR,NR,FH,HN,易证平面FHNR平面B1BDD1,所以当M线段FH时,有MN平面FHNR,所以MN平面B1BDD1.8.下图是长方体被一平面截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为.答案平行四边形解析平面ABFE平面DCGH,平面EFGH平面ABFE=EF,平面EFGH平面DCGH=HG,EFHG.同理,得EHFG,四边形EFGH是平行四边形.9.(2018江西南昌模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面ABCD,PA=2,AB=1.设M,N分别为PD,AD的中点.(1)求证:平面CMN平面PAB;(2)求三棱锥P-ABM的体积.解析(1)证明:M,N分别为PD,AD的中点,MNPA,又MN平面PAB,PA平面PAB,MN平面PAB.在RtACD中,CAD=60,CN=AN,ACN=60.又BAC=60,CNAB.CN平面PAB,AB平面PAB,CN平面PAB.又CNMN=N,且CN平面CMN,MN平面CMN,平面CMN平面PAB.(2)由(1)知,平面CMN平面PAB,点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.AB=1,ABC=90,BAC=60,BC=3,三棱锥P-ABM的体积V=VM-PAB=VC-PAB=VP-ABC=1312132=33.B组提升题组1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个推断:FG平面AA1D1D;EF平面BC1D1;FG平面BC1D1;平面EFG平面BC1D1.其中推断正确的序号是()A.B.C.D.答案A连接AD1,BC1,因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,所以FGBC1,因为BC1AD1,所以FGAD1,因为FG平面AA1D1D,AD1平面AA1D1D,所以FG平面AA1D1D,故正确;连接A1C1.因为EFA1C1,A1C1与平面BC1D1相交,所以EF与平面BC1D1相交,故错误;因为E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,所以FGBC1,因为FG平面BC1D1,BC1平面BC1D1,所以FG平面BC1D1,故正确;因为EF与平面BC1D1相交,且EF平面EFG,所以平面EFG与平面BC1D1相交,故错误.故选A.2.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点P是棱AD上一点,且AP=a3,过B1,D1,P的平面交平面ABCD于PQ,Q在直线CD上,则PQ=.答案223a解析如图所示,连接PD1,PB1,平面A1B1C1D1平面ABCD,而平面B1D1P平面ABCD=PQ,平面B1D1P平面A1B1C1D1=B1D1,B1D1PQ.又B1D1BD,BDPQ,设PQAB=M,ABCD,APMDPQ.PQPM=PDAP=2,即PQ=2PM.又知APMADB,PMBD=APAD=13,PM=13BD,又BD=2a,PQ=223a.3.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点.求证:(1)BFHD1;(2)EG平面BB1D1D;(3)平面BDF平面B1D1H.证明(1)如图所示,取BB1的中点M,连接MH,MC1,易证四边形HMC1D1是平行四边形,HD1MC1.又易证得MC1BF,BFHD1.(2)取BD的中点O,连接EO,D1O,则OEDC,且OE=12DC,又D1GDC且D1G=12DC,OED1G,四边形OEGD1是平行四边形,GED1O.又GE平面BB1D1D,D1O平面BB1D1D,EG平面BB1D1D.(3)由(1)知BFHD1,又BDB1D1,B1D1、HD1平面B1D1H,BF、BD平面BDF,且B1D1HD1=D1,DBBF=B,平面BDF平面B1D1H.4.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.(1)求证:平面A1BD平面CD1B1;(2)若平面ABCD平面B1D1C=直线l,求证:B1D1l.证明(1)由题设知BB1DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,所以BDB1D1.又BD平面CD1B1,B1D1平面CD1B1,所以BD平面CD1B1.因为A1D1B1C1BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1BD1C.又A1B平面CD1B1,D1C平面CD1B1,所以A1B平面CD1B1.又因